詹星宇，毛筱菲*，2

1 武漢理工大學交通學院，湖北武漢430063

2 武漢理工大學高性能艦船技術教育部重點實驗室，湖北武漢430063

0 引 言

隨著當前海洋資源的開發(fā)以及海上平臺的建設，鉆井船等各類工程船舶的運用日益增多。月池常設置于各類工程船舶船舯附近，由甲板直接通向海底，一方面方便作業(yè)設備的安裝與使用，另一方面也可避免其遭受波浪的影響。池內(nèi)流體的運動形式通?？蓜澐譃榇怪狈较蛏系幕钊\動和水平方向上的晃蕩運動；同時，還伴隨著漩渦的運動和自由面的翻卷、破碎，甚至是甲板上浪與船體結構的振動。

關于月池相關問題的研究，除了聚焦于船舶在波浪中零速作業(yè)時月池對船舶運動的影響外，考慮船舶在遷移狀態(tài)下池內(nèi)流體運動對航行阻力性能的影響也至關重要。國內(nèi)外不少學者通過模型試驗及數(shù)值方法對由月池引起的阻力增加問題進行了研究，并對月池內(nèi)的流動、壓力分布以及船身周圍興波波型等進行了模擬分析［1-3］。部分學者假設月池振蕩幅度與阻力增加成線性關系，結合試驗結果，提出了活塞及晃蕩振蕩模態(tài)下的月池附加阻力預報模型［1，4］。由于月池的設置惡化了船舶的阻力性能，因此有必要對月池型式進行改進以降低月池增阻。月池減阻可以通過抑制外部激勵對池內(nèi)流體運動能量的獲取和漩渦發(fā)展的作用，或是增加池內(nèi)流體運動的阻尼耗散漩渦運動能量，來減小池內(nèi)流體的振蕩幅度［5］。還有部分學者通過改變相關尺寸參數(shù)，驗證了設置階梯平臺、切角、阻尼板、柵格板以及更加復雜型式的月池對改善月池增阻的效果，以優(yōu)化月池的型式［1，6-9］。

目前，有關月池及其改進型式的流動細節(jié)與阻力變化關系的研究較少，而月池內(nèi)流體復雜的流動是其影響船舶阻力的主要因素，因此，有必要分析其非定常流動現(xiàn)象與增阻機理。計算流體動力學（CFD）數(shù)值方法能夠準確計及流動粘性及自由液面的影響，直觀地捕捉流場細節(jié)，本文將利用該方法模擬帶月池船舶的靜水航行，通過分析各阻力成分，得到月池對船舶阻力性能的影響，并詳細剖析不同航速下流場的復雜流動現(xiàn)象，探究月池增阻的原因，同時以階梯型月池和切角型月池為例，研究其在改善月池增阻與流場特性方面的效果。

1 數(shù)值方法與研究對象

1.1 控制方程與數(shù)值求解

采用RANS 方法模擬粘性不可壓縮流場，流體微團滿足以下連續(xù)性方程與動量方程：

式中：t 為時間；xi，xj為笛卡爾空間直角坐標系中的坐標軸方向；vi為不同坐標軸方向上的流體速度分量；p 為流體壓強；ρ為流體密度；υ為運動黏性系數(shù)；Gi為流體體積力分量；為雷諾應力項，其下標i，j=1，2，3。求解上述流動控制方程時，基于SIMPLEC 算法，選取k-ε湍流模型，空間上采用二階迎風格式，時間上采用隱式非定常格式離散求解。流場涉及氣、液兩相流動，采用流體體積（Volume of fluid，VOF）方法，通過網(wǎng)格單元內(nèi)流體所占體積與單元總體積之比，定義單元的相態(tài)。

1.2 計算模型與網(wǎng)格劃分

本文重點探究月池內(nèi)部流體流動以及其對阻力性能的影響機理，為便于計算驗證，研究對象選取為與常規(guī)鉆井船尺度相近的KCS 船型，其模型與主尺度參數(shù)分別如圖1 和表1 所示。

圖1 KCS 模型Fig.1 KCS models

表1 船模主尺度Table 1 Main dimensions of the ship model

利用船型的對稱性，使用半模型進行計算，圖2 示出了該船模的計算域及各邊界類型。計算域全長4.5L，半寬2L，自由面以上高0.4L，自由面以下深0.8L。計算域的入口、頂面、底面及側面均設置為速度入口類型，計算域的出口設置為壓力出口類型，與船舯縱剖面重合的邊界面設置為對稱面類型。在計算域的入口、出口及側面設置阻尼消波區(qū)，長度為L。計算時，釋放模型的縱搖與升沉運動自由度，時間步長取為0.02 s。

圖2 計算域及邊界類型Fig.2 Computational domain and boundary types

計算域網(wǎng)格劃分采用切割體網(wǎng)格，并在船體表面生成捕捉邊界層流動的棱柱層網(wǎng)格。使用壁面函數(shù)法處理船體壁面網(wǎng)格時，以無因次距離y+定義船體表面第1 層網(wǎng)格厚度，通常，可以采用經(jīng)驗公式（3）來進行估算：

式中：Δy為船體表面第1 層網(wǎng)格厚度；Lw為船體濕長度。本文y+值的取值為100，并以此確定棱柱層網(wǎng)格的尺寸。如圖3 所示，船體外的流場區(qū)域為以慣性系為參考系的背景網(wǎng)格，而船體附近區(qū)域則采用隨船運動的重疊網(wǎng)格，以更好地求解船體表面流動及姿態(tài)變化。為捕捉興波波型，對船身附近及其后一定范圍內(nèi)的自由面區(qū)域進行了網(wǎng)格加密。因月池區(qū)域以及型線曲率變化較大的球艏和船艉槳軸處流動較為復雜，同樣也需對其網(wǎng)格進行局部加密。

圖3 計算域網(wǎng)格劃分Fig.3 Division of computational domain grids

1.3 CFD 計算驗證

為確定數(shù)值求解時網(wǎng)格劃分的合理性，采用3 套不同尺寸的網(wǎng)格方案進行了驗證，如圖4 所示。網(wǎng)格驗證對象為不帶月池的船模（Ship A），計算航速為2.196 m/s。表2 所示為采用各網(wǎng)格方案獲得的計算結果對比。由表可知，中等數(shù)量網(wǎng)格方案得到的總阻力系數(shù)與試驗值較為接近［10］。

圖4 不同網(wǎng)格方案Fig.4 Different grid schemes

表2 不同網(wǎng)格方案的阻力計算結果對比Table 2 Calculational result comparison of resistance between different grid schemes

根據(jù)以上選取的網(wǎng)格方案，對流場特性予以進一步驗證。圖5 顯示了船體表面y+分布情況。由圖可見，大部分區(qū)域的y+值在100 附近，與網(wǎng)格劃分時的設定基本相符。圖6 和圖7 所示為船舶航行興波波型及船身波面抬高的計算結果，由圖可見，均與試驗結果［11］吻合。

以上計算驗證了本套CFD 數(shù)值計算方案具有一定的可靠性。在對帶月池模型（Ship B）進行計算時，其網(wǎng)格劃分參考了上述網(wǎng)格方案，并對月池區(qū)域進行了網(wǎng)格加密，劃分的網(wǎng)格總數(shù)約為315 萬。

圖5 船體表面y+值Fig.5 y+values of hull surface

圖6 自由面波型Fig.6 Free surface wave pattern

圖7 船體表面波高Fig.7 Wave elevation along hull surface

2 靜水阻力與流場特性研究

2.1 靜水阻力分析

由于鉆井船等工程船舶的航速多集中在6～16 kn，本文選取的計算航速如表3 所示。

從阻力成分上看，如圖8（b）所示，摩擦阻力不僅未因月池的設置而受到顯著影響，甚至還有小幅度的降低。而壓差阻力則發(fā)生了爆發(fā)式的增長，在Fr=0.17 時，壓差阻力值達無月池時的5 倍之多；同時，該航速下的壓差阻力占總阻力的比重也由無月池時的10%上升到了42%。通過監(jiān)測月池池壁的受力情況，并與壓差阻力增加值進行對比，由圖8（a）所示的結果可以觀察到二者的值較為接近。月池內(nèi)流體復雜的流動會耗散船舶自身能量，引起月池前后壁的壓力差，從而在池壁上產(chǎn)生較大的作用力，這是船舶阻力大幅度增加的主要原因。此外，月池隨邊處產(chǎn)生并排出的漩渦向船艉輸運，進入尾流，也會引起壓差阻力的增加［1］。

表3 實船及模型計算航速Table 3 Computational speeds of full-scale and model ships

圖8 月池引起的阻力變化Fig.8 Resistance changes caused by moonpool

表4 各阻力成分增加百分比Table 4 Increase percentages of different resistance components

2.2 月池流場特性分析

船舶航行時，月池內(nèi)流體的流動較為復雜，現(xiàn)對其流場特性作進一步的分析。

以Fr=0.13 為例，圖9 所示為月池流場中縱剖面的速度矢量分布情況。如圖9（a）和圖9（b）所示，在月池后方有一大尺度漩渦占據(jù)了近一半的月池空間。在月池導邊處，船底水流涌入，并因流動分離而形成順時針旋轉的漩渦，在獲取足夠的能量后又從導邊處脫落向后輸運。大尺度漩渦能量逐漸耗散，池內(nèi)部分流體從月池隨邊排出，漩渦尺度因此縮減。此外，在池內(nèi)復雜流場中還存在另外一個向后輸運的小漩渦。如圖9（c）所示，隨著流動交換的繼續(xù)，已輸運至月池中部的新漩渦的強度逐漸發(fā)展增大，原大尺度漩渦和小漩渦的體積進一步縮減。由圖9（d）可以觀察到，新漩渦逐漸將其余2 個漩渦流動整合吸收形成新的大尺度漩渦，并于t=38.42 s（圖9（e））時刻發(fā)展至鼎盛，約占據(jù)月池流場2/3 的空間，同時，月池導邊處又一新漩渦開始生成。最終，流場演化為圖9（f）所示狀態(tài)，與圖9（a）所示流場基本一致。在t=36.60～38.70 s 時刻（圖9（a）～圖9（f）），形成了流場內(nèi)一個完整的變化周期，可以看出，周期約為2.1 s。漩渦能量耗散時，有水流流出月池沖入船體尾流，而月池前方的船底水流也不斷進入月池，在船底水流與月池內(nèi)水流進行質量交換的作用下，月池內(nèi)的漩渦得以有持續(xù)的能量補充。圖9 中，黑色線條表示月池內(nèi)自由液面，船底水流自右向左流動，下文同此。

如圖10 所示，船舶航行至預定航速后，其阻力曲線并非穩(wěn)定成水平直線，而是呈現(xiàn)以2.1 s 為周期的振蕩，與流場的周期性變化保持一致。同時，月池池壁所受阻力的周期性變化也與船體總阻力同步。結合流場的速度矢量與壓強分布進行分析，對于圖9（c）和圖11（a）（圖11 中，從左至右分別為月池的后壁、側壁及前壁，下文同此），月池后方的大尺度漩渦強度大幅衰減，前壁附近自由液面升高，此時，作用于月池前壁的壓力大于后壁，使得月池受到的阻力為負，即受到與船體運動方向同向的推力，此時，對應的船體總阻力谷值點為c。當流場處于圖9（e）和圖11（b）所示狀態(tài)時，大尺度漩渦強度發(fā)展至最大，后壁處自由液面抬升，同時漩渦帶動底部水流高速拍擊后壁底部，月池前、后壁壓力差達到最大，總阻力達到峰值點e。

圖9 月池中縱剖面流場速度矢量分布（Fr=0.13）Fig.9 Velocity vector distribution of flow field in the longitudinal section of moonpool（Fr=0.13）

圖10 船體總阻力及月池池壁受力時歷曲線（Fr=0.13）Fig.10 Time history curves of total resistance and moonpool wall resistance（Fr=0.13）

圖12 所示為月池橫剖面流場變化速度矢量分布圖。從中可以觀察到，月池內(nèi)流體整體沿垂向發(fā)生了明顯的周期性活塞運動。在運動過程中，向下運動的水流與向月池內(nèi)涌入的水流發(fā)生了碰撞，從而在月池兩側壁底部形成漩渦。

圖11 月池池壁壓強分布（Fr=0.13）Fig.11 Pressure distribution of moonpool wall（Fr=0.13）

圖12 月池橫剖面流場速度矢量分布（Fr=0.13）Fig.12 Velocity vector distribution of flow field in the transverse section of moonpool（Fr=0.13）

數(shù)值模擬時發(fā)現(xiàn)，在較低航速下，月池流場內(nèi)的流動除劇烈和復雜程度有所下降外，流動的周期性變化也有一定的差異。如圖13 所示，F(xiàn)r=0.09時的流場變化在一個周期內(nèi)阻力依次出現(xiàn)了一大一小的峰值和谷值。與之相對應，圖14 所示為流場速度矢量分布圖。由圖14 可觀察到，圖14（c）中大尺度漩渦的體積明顯小于圖14（a），且在這2 個時刻新漩渦強度的發(fā)展情況及池內(nèi)漩渦數(shù)量也不一致。在t=32.84 s 時刻（圖14（d）），大尺度漩渦強度大于t=31.12 s 時刻（圖14（b）），對月池后壁產(chǎn)生了更強勁的作用力，使得阻力達到大峰值點d。由此可見，流場內(nèi)發(fā)生了2 次不同的漩渦流動現(xiàn)象，從而導致阻力的大小峰、谷值迭現(xiàn)。

3 月池減阻改進型式研究

圖13 船體總阻力及月池池壁受力時歷曲線（Fr=0.09）Fig.13 Time history curves of total resistance and moonpool wall resistance（Fr=0.09）

圖14 月池中縱剖面流場速度矢量分布（Fr=0.09）Fig.14 Velocity vector distribution of flow field in the longitudinal section of moonpool（Fr=0.09）

基于月池內(nèi)流體的流動規(guī)律，對階梯型與切角型這2 種典型的月池減阻改進型式（對應的模型分別記為Ship C 和Ship D）進行阻力計算，并從流場細節(jié)分析其改善月池增阻的機理。

3.1 階梯型月池

設置月池階梯的目的原是方便工程設備在月池階梯上的組裝和移動。相較直壁式月池，階梯型月池能夠減少池內(nèi)流體振蕩的幅度，抑制漩渦的強度，對船舶阻力性能有著較好的改善作用，故成為一種典型的月池型式。

圖15 所示為本文計算所采用的階梯型月池。月池寬度與前文直壁式月池保持一致，于月池前、后側增設階梯，其中前側階梯長0.04 m（約為5%LM），后側階梯長0.28 m（約為35% LM），階梯高度均為0.32 m。

圖15 階梯型月池Fig.15 Recess type moonpool

圖16 階梯型月池與直壁式月池阻力對比Fig.16 Resistance comparison of recess type moonpool and straight-wall moonpool

表5 增阻改善百分比（階梯型月池）Table 5 Added resistance improvement percentages（recess type moonpool）

從流場細節(jié)來看，以Fr=0.13 的情況為例，如圖17（a）所示，月池內(nèi)的流體發(fā)生了縱向的晃蕩運動，在撞擊月池前、后階梯后，部分流體爬上階梯平臺，再次拍擊月池前、后壁。階梯的設置等效于增加了池內(nèi)自由液面在階梯附近振蕩時受到的阻尼，可消耗流體運動能量，從而抑制振蕩幅度。因階梯的設置，可以觀察到池內(nèi)漩渦的尺度明顯減小。在圖17（b）中，略去了流速小于0.05 m/s 的速度矢量。

圖17 階梯型月池中縱剖面流場速度矢量分布Fig.17 Velocity vector distribution of flow field in the longitudinal section of recess type moonpool

不同的是，圖17（b）顯示的傅汝德數(shù)Fr 在增加至0.17 后并未加劇月池內(nèi)流體的振蕩，池內(nèi)的主要流動集中在月池后階梯壁面下側，而其他流場區(qū)域及自由液面的流動則較為平靜。由圖18也可以發(fā)現(xiàn)，此時船舶航行的阻力、縱傾與升沉值波動很小，流場處于類似于定常流動狀態(tài)。對于階梯型月池等這類變開口面積類型的月池，可以

圖18 航行姿態(tài)及阻力時歷（Fr=0.17）Fig.18 Time histories of navigation attitude and resistance（Fr=0.17）

根據(jù)下式來估算其活塞運動的固有周期Tn［12］：

式中：A（d）為月池吃水高度d 處的開口面積；A（0）為月池底部開口面積；A（z）為月池高度z處的開口面積；κ為與月池形狀有關的系數(shù)。

由表6 所示的振蕩周期結果可知，隨著航速的增加，階梯型月池內(nèi)流體振蕩的周期逐漸偏離其活塞振蕩固有周期，但尚未接近晃蕩運動固有周期。隨著月池內(nèi)流體運動劇烈程度下降，由月池引起的增阻也大幅降低。

表6 階梯型月池活塞振蕩周期Table 6 Oscillation period of piston mode in recess type moonpool

3.2 切角型月池

在月池隨邊處進行切角處理也是典型的月池減阻方式之一，其以后傾的切角代替原月池后壁。圖19 所示為切角型月池形狀，切角度數(shù)取

25.5°。

圖19 切角型月池Fig.19 Corner-cutting type moonpool

由圖20 與表7 的計算結果可知，阻力得到了較為明顯的降低，其中在Fr=0.13，0.15 航速下效果達到最佳，最大增阻改善百分比可達12.55%，月池阻力最大降幅達40%以上，為全船總阻力的降低起到了決定性的作用。

結合流場細節(jié)，如圖21 所示，切角型月池內(nèi)大尺度漩渦的體積較直壁式月池減小了1/3 以上，這是因為切角引導漩渦中的部分流體外排匯入船底水流中，削弱了漩渦運動的能量，即使有新的漩渦源源不斷地向后補充也無法進一步增加其體積，從而使得月池內(nèi)的復雜流動得到了一定程度的緩和。從壓強的角度來看，如圖22（b）所示，由于池內(nèi)漩渦帶動水流引起拍擊作用，直壁式月池后壁底部附近區(qū)域的壓強往往很大，而在圖22（a）中可以看出，漩渦水流拍擊在切角型月池后傾的切角壁面上，減小了縱向作用分力，月池前、后底部壓強分布較均勻，前、后壓強差減小，導致切角型月池所受阻力下降。

圖20 切角型月池與直壁式月池阻力對比Fig.20 Resistance comparison of corner-cutting type moonpool and straight-wall moonpool

表7 增阻改善百分比（切角型月池）Table 7 Added resistance improvement percentages（corner-cutting type moonpool）

圖21 切角型月池與直壁式月池大尺度漩渦規(guī)模對比（Fr=0.13）Fig.21 Large-scale vortex comparison between corner-cutting type moonpool and straight-wall moonpool（Fr=0.13）

圖22 切角型月池與直壁式月池池壁壓強分布對比（Fr=0.13）Fig.22 Pressure distribution comparison of corner-cutting type moonpool and straight-wall moonpool（Fr=0.13）

4 結 論

本文基于CFD 方法，對帶月池的船舶進行了靜水阻力與月池流場數(shù)值模擬，并結合流場的速度和壓力分布特性，分析了月池對船體阻力的影響及機理，同時以階梯型月池和切角型月池為例驗證了兩種改進型式月池的減阻效果。主要結論如下：

1）帶月池船舶在航行過程中伴隨著月池內(nèi)流體復雜的流動，會耗散船體本身的能量，表現(xiàn)為船舶阻力的大幅增加。發(fā)生大幅增長的阻力成分為壓差阻力，主要由月池前、后池壁的壓力差所引起，與流場內(nèi)發(fā)生的周期性漩渦運動有關。同時，船舶的阻力與航行姿態(tài)也發(fā)生了同周期的變化。

2）階梯型月池增加了月池自由面附近流體運動的阻尼，切角型月池改善了漩渦在后池壁處的流動與影響，緩解了池內(nèi)流體運動的劇烈程度，對由月池引起的阻力增加問題有較好的改善作用。

3）月池內(nèi)流體運動的劇烈程度取決于實際振蕩周期與固有周期的關系，前者與航速密切相關，后者則由月池尺寸參數(shù)決定，在工程應用中，應緊密結合船舶航速確定月池的型式。

本文以半模模型進行數(shù)值模擬，不考慮月池內(nèi)的橫向晃蕩，主要是通過分析月池中縱剖面上的典型漩渦流動形式與規(guī)律來得到阻力變化與流場變化間的關系，故忽略月池內(nèi)由漩渦流動的左右非對稱引起的變化差異，以節(jié)省計算資源。后續(xù)，可考慮采用整模開展計算研究，以更加完整、真實地考慮月池內(nèi)的流動細節(jié)。此外，在本文研究的基礎上，還可進一步探究月池長寬比、吃水、階梯長度與高度、切角度數(shù)等相關尺寸參數(shù)對船舶阻力性能的影響，以及帶月池船舶在波浪中的阻力性能與流場變化，從而為月池的優(yōu)化設計提供參考。