馮大奎，占進(jìn)*，嚴(yán)軍，孫月，王先洲

1 華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

2 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

3 船舶與海洋工程水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430074

4 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

0 引 言

艦船上的小艇是艦船作戰(zhàn)的重要補(bǔ)充，現(xiàn)存的小艇釋放和回收方法有3 種：1）特制的回收裝置，比如最常見(jiàn)的吊臂結(jié)構(gòu)；2）垂直投放系統(tǒng)；3）艉滑道式小艇收放系統(tǒng)。其中，第3 種收放方法具有穩(wěn)定性好和效率高等優(yōu)點(diǎn)［1-2］。在實(shí)際作業(yè)中，無(wú)人艇執(zhí)行任務(wù)后，會(huì)在母船尾流中以不同的方向和速度運(yùn)動(dòng)，最終被母船艉部的滑道裝置回收。

目前，國(guó)際上預(yù)報(bào)高速艇在波浪中縱向運(yùn)動(dòng)的方法基本上有3 種：1）對(duì)切片法進(jìn)行濕表面積變化修正的方法；2）采用Wanger 水動(dòng)力沖量理論的切片方法；3）最近開始研究的直接求解方法，即CFD 仿真。切片法的核心是平面流動(dòng)假設(shè)，不考慮高速縱向流動(dòng)引起的動(dòng)升力（或動(dòng)力矩）。而高速無(wú)人艇在頂浪航行時(shí)動(dòng)升力的影響不可忽略，故前2 種方法不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)高速無(wú)人艇在波浪中的運(yùn)動(dòng)，CFD 仿真是較優(yōu)的選擇。

對(duì)于三維CFD 方法，利用基于雷諾平均的Navier-Stokes 方程對(duì)流體域中流體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行離散求解，即可對(duì)無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值仿真。與此同時(shí)，一系列由前人得到的無(wú)人艇水動(dòng)力性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)為CFD 仿真奠定了基礎(chǔ)。例如，Clement等［3］對(duì)美國(guó)62 系列滑行艇進(jìn)行了靜水阻力試驗(yàn)，F(xiàn)ridsma［4］研究了波浪中滑行艇的水動(dòng)力性能。兩者都研究了具有不同橫向斜升角和長(zhǎng)寬比的滑行艇的水動(dòng)力性能。

數(shù)值波浪水池技術(shù)、重疊網(wǎng)格技術(shù)和六自由度運(yùn)動(dòng)模型是對(duì)波浪中無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值仿真的關(guān)鍵技術(shù)。學(xué)者們利用這些技術(shù)對(duì)無(wú)人艇水動(dòng)力性能開展了大量的研究。曹洪建［5］利用商業(yè)軟件FLUENT 對(duì)滑行艇在靜水中的直航運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將結(jié)果與試驗(yàn)值比較，驗(yàn)證了利用FLUENT 軟件研究滑行艇運(yùn)動(dòng)、計(jì)算研究阻力性能的可行性。蘇玉民等［6］針對(duì)波浪中滑行艇水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)的不足，提出一種基于六自由度運(yùn)動(dòng)模型的滑行艇水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)方法，實(shí)現(xiàn)了其在波浪中自由運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)。董文才等［7］分析了現(xiàn)有滑行艇縱向運(yùn)動(dòng)理論預(yù)報(bào)方法的不足，根據(jù)滑行艇的艇型特點(diǎn)以及模型靜水阻力試驗(yàn)和規(guī)則波、不規(guī)則波的試驗(yàn)結(jié)果，提出了滑行艇縱向運(yùn)動(dòng)的基本假設(shè)。

大船尾流對(duì)無(wú)人艇在波浪中運(yùn)動(dòng)的干擾，本質(zhì)上是多體干擾問(wèn)題?；跓o(wú)人艇在規(guī)則波中運(yùn)動(dòng)的研究，學(xué)者們對(duì)其在大船尾流中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真研究。Nam 等［8］提出一種基于三維勢(shì)流求解器的時(shí)域數(shù)值方法，研究了運(yùn)動(dòng)船只對(duì)碼頭邊系泊駁船運(yùn)動(dòng)的影響。Kashiwagi 等［9］研究了相鄰兩個(gè)浮體之間的水動(dòng)力相互作用。Castro 等［10］利用計(jì)算流體和多體干擾的求解器進(jìn)行隱形耦合，研究了母船釋放和回收無(wú)人潛航器的整個(gè)過(guò)程。但是，之前的研究多限于兩船并行，對(duì)于航行器前后航行時(shí)兩者之間由于流體壓力傳遞而導(dǎo)致的影響研究較少，這是由于之前的海上作業(yè)中利用艉滑道裝置回收無(wú)人艇的應(yīng)用不夠廣泛，同時(shí)，大小相仿的船只前后航行時(shí)，兩者之間的影響可忽略。

實(shí)際上，在研究母船尾流對(duì)小尺度無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)的影響時(shí)，CFD 仿真相當(dāng)重要。小艇在大船尾流中快速運(yùn)動(dòng)沖向艉部捕捉裝置時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)方向和速度大小的不同，在受到尾流影響時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)傾覆危險(xiǎn)。為此，本文擬利用數(shù)值波浪水池、重疊網(wǎng)格、六自由度運(yùn)動(dòng)等技術(shù)研究無(wú)人艇在規(guī)則波中回收的水動(dòng)力性能，對(duì)無(wú)人艇沿大船尾流中心線和偏離尾流中心線這兩種運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行CFD 仿真，對(duì)比無(wú)人艇阻力、側(cè)向力以及縱傾角、橫搖角等航行姿態(tài)的變化，識(shí)別可能發(fā)生的傾覆風(fēng)險(xiǎn)，以便對(duì)實(shí)際作業(yè)中無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)控制提出建議，為后續(xù)進(jìn)一步的研究奠定基礎(chǔ)。

1 計(jì)算模型

1.1 控制方程和流體體積法

繞船流體的基本控制方程是三維連續(xù)方程和動(dòng)量方程。不可壓縮流體的連續(xù)性方程為

式中，u，v，w為質(zhì)點(diǎn)速度U在x，y，z 三個(gè)方向的分量。

Navier-Stokes 方程為

式中：d 為微分符號(hào)；v為流體速度；t 為運(yùn)動(dòng)時(shí)間；f為單位質(zhì)量流體的體積力；p為流體壓力；ρ為流體密度；?為哈密頓算子；υ為流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。

研究中采用的湍流模型是RNG k-e 模型，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)根據(jù)項(xiàng)目驗(yàn)證結(jié)果設(shè)置為0.005 s。

本文利用流體體積方法來(lái)構(gòu)建和捕捉自由液面。流體體積分?jǐn)?shù)方程F 滿足式（3）。

1.2 六自由度運(yùn)動(dòng)方程

建立2 個(gè)坐標(biāo)系來(lái)確定DTMB 5415 和無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)，兩者均為右手坐標(biāo)系，一個(gè)是固定坐標(biāo)系（大地坐標(biāo)系），另一個(gè)是運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，固定在無(wú)人艇上，原點(diǎn)保持在無(wú)人艇重心G 位置，其中GX，GY，GZ分別表示通過(guò)橫剖面、縱剖面和水線面的交線，如圖1 所示。

圖1 坐標(biāo)系Fig.1 The coordinates

在大地坐標(biāo)系中，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，有

式中：B為無(wú)人艇動(dòng)量；K為其質(zhì)心相對(duì)力矩；F為無(wú)人艇受力；M為力矩。

對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，式（4）和式（5）可以寫成：

式中，ω為角頻率。

式（8）和式（9）即為無(wú)人艇的六自由度運(yùn)動(dòng)方程：

式中：（FX，F(xiàn)Y，F(xiàn)Z）為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下無(wú)人艇在各個(gè)方向上的受力；（L，M，N）為其在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)矩；m 為無(wú)人艇質(zhì)量；（u，v，w）和（p，q，r）為其在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下的線速度和角速度；(IX，IY，IZ)為其在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中的慣性矩。

1.3 造波和消波

基于效率考慮，在造波區(qū)采用速度邊界來(lái)造波，其原理是對(duì)三維水池做數(shù)值仿真，利用UDF函數(shù)給出生成邊界物體的波浪速度和波高。對(duì)于線性規(guī)則波，入射邊界的速度和波高滿足以下條件：

X 方向的速度滿足

Y 方向的速度滿足

式中：ω為波浪圓頻率；A 為波幅；k 為波數(shù)；ε為初始相位。

2 數(shù)值計(jì)算和結(jié)果

2.1 幾何模型和計(jì)算域

無(wú)人艇研究對(duì)象選擇Fridsma 模型，該系列模型構(gòu)成簡(jiǎn)單，區(qū)別在于具有不同的艇底橫向斜升角和長(zhǎng)寬比。本文選擇的是斜升角為10°、長(zhǎng)寬比為5 的無(wú)人艇模型。其幾何模型如圖2 所示。該模型的技術(shù)規(guī)格如表1 所示。

圖2 無(wú)人艇幾何模型Fig.2 Geometric model of Fridsma hull

表1 Fridsma 的技術(shù)規(guī)格Table 1 Specifications of Fridsma

母船研究對(duì)象原型選擇DTMB 5415。為保證與實(shí)際作業(yè)下小艇和母船的尺寸一致（母船和無(wú)人艇尺寸比在10∶1 左右），對(duì)其進(jìn)行了縮放，縮放后母船的主尺度如表2 所示，其幾何模型如圖3所示。

對(duì)無(wú)人艇在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真時(shí)，建立了6.5 m×3 m×3 m 的計(jì)算域，即數(shù)值波浪水池，其邊界條件如圖4 所示，只給一個(gè)壓力出口，其余均設(shè)置為速度入口。當(dāng)計(jì)算無(wú)人艇在母船尾流中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，需重新建立計(jì)算域，但邊界條件保持與前者一致。

表2 DTMB 5415 模型的幾何參數(shù)Table 2 Geometric parameters of DTMB 5415 model

圖3 DTMB 5415 幾何模型Fig.3 The 3D model of the DTMB 5415

圖4 計(jì)算域及邊界條件Fig.4 Computational domain and boundary conditions

2.2 網(wǎng)格模型

網(wǎng)格劃分是整個(gè)仿真過(guò)程中最關(guān)鍵也最困難的部分，STAR CCM+軟件可以進(jìn)行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的繪制。繪制網(wǎng)格時(shí)，根據(jù)流體域的大小和仿真船體的幾何尺寸，對(duì)整個(gè)流體域網(wǎng)格以及小船和DTMB 5415 表面的網(wǎng)格在根據(jù)工程項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)確定基本尺寸后，通過(guò)仿真計(jì)算進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，以確定最終網(wǎng)格模型。同時(shí)，為了更精細(xì)地捕捉自由液面，在水池長(zhǎng)度方向單元網(wǎng)格尺寸設(shè)置為波長(zhǎng)的1/100，波面處單元網(wǎng)格Z 向尺寸設(shè)為波高的1/12。由于計(jì)算域很大，對(duì)船體周圍網(wǎng)格的精細(xì)程度要求比較高，所以設(shè)置了對(duì)應(yīng)的體加密，其余部分網(wǎng)格尺寸可以相對(duì)較大，以節(jié)省計(jì)算資源。將整個(gè)控制域分成兩個(gè)部分，一個(gè)是無(wú)人艇所在的內(nèi)部域，一個(gè)是外部域，兩者進(jìn)行網(wǎng)格重疊，以達(dá)到其運(yùn)動(dòng)要求。圖5 給出了無(wú)人艇在規(guī)則波中運(yùn)動(dòng)仿真時(shí)的局部網(wǎng)格模型，其與模擬無(wú)人艇在母船尾流中運(yùn)動(dòng)時(shí)網(wǎng)格尺寸的設(shè)置基本一致。

3 驗(yàn) 證

3.1 數(shù)值造波驗(yàn)證

圖5 無(wú)人艇和自由液面處網(wǎng)格Fig.5 Meshes of USV and free surface

為了分析數(shù)值波浪的產(chǎn)生和運(yùn)動(dòng)，構(gòu)建了數(shù)值波浪水池。初始自由液面在Z=0.041 m 處，水池深度為HT=2.041 m。具體的波浪參數(shù)與Fridsma［4］在1968年試驗(yàn)的波浪保持一致，波長(zhǎng)λ=1.714 5 m，波高h(yuǎn)=0.050 75 m。設(shè)置消波區(qū)域，長(zhǎng)度為2 倍波長(zhǎng)。圖6 給出了數(shù)值波浪云圖。圖7 給出了計(jì)算波形和理論波形的對(duì)比。由圖可知，數(shù)值計(jì)算波形與理論波形基本吻合，滿足仿真要求。

圖6 波形云圖Fig.6 Contours of wave profile

圖7 計(jì)算波形與理論波形對(duì)比Fig.7 Time histories of computed and theory wave profiles

3.2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

無(wú)人艇航速為2.2 m/s，與試驗(yàn)保持一致，允許其縱傾、升沉以及橫搖，監(jiān)測(cè)其波浪阻力以與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，需進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，繪制了3 套網(wǎng)格進(jìn)行仿真。不同網(wǎng)格模型下無(wú)人艇波浪阻力平均值及其與試驗(yàn)值的誤差如表3 所示。由仿真結(jié)果可知，第2 套網(wǎng)格（網(wǎng)格數(shù)1 600 萬(wàn)）能在減少計(jì)算量的基礎(chǔ)上保證計(jì)算精度。

圖8 是利用第2 套網(wǎng)格進(jìn)行CFD 仿真得到的規(guī)則波中無(wú)人艇阻力隨時(shí)間變化的曲線，其變化趨勢(shì)符合實(shí)際情況，進(jìn)一步說(shuō)明了該套網(wǎng)格符合計(jì)算要求。

表3 規(guī)則波中無(wú)人艇的阻力Table 3 Mean resistance of USV in regular waves

圖8 CFD 模擬得到的無(wú)人艇阻力變化曲線Fig.8 Resistance of USV by CFD

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 仿真過(guò)程

為研究母船尾流對(duì)無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)的影響，本文對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了數(shù)值仿真：一是無(wú)人艇沿著母船尾流中心線運(yùn)動(dòng)（Δl/L=0，Δl 為無(wú)人艇航向距母船尾流中心線距離），二是無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)方向偏離該中心線約一倍船長(zhǎng)（Δl/L≈1）。無(wú)人艇航速設(shè)為4 m/s，母船航速設(shè)為2 m/s。仿真中，對(duì)于小艇速度運(yùn)用的是STAR CCM+軟件中的平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)功能，這樣設(shè)置可以使小艇的速度在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持恒定，不受母船尾流影響。波浪參數(shù)與之前保持一致，兩船初始間距約9 倍艇長(zhǎng)（圖9 中用符號(hào)D 表示）。無(wú)人艇的兩種運(yùn)動(dòng)情況如圖9 所示。

圖9 無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.9 Schematic diagram of motions

4.2 結(jié)果分析

對(duì)上述兩種運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了4 s 的仿真計(jì)算，考慮到實(shí)際情況中無(wú)人艇過(guò)于靠近母船尾部時(shí)螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)對(duì)其產(chǎn)生較大影響，故在無(wú)人艇距母船2 倍艇長(zhǎng)時(shí)停止仿真。圖10～圖13 分別給出了兩種工況下無(wú)人艇阻力、側(cè)向力、縱傾角和橫搖角隨時(shí)間變化的曲線。

圖10 兩種情況下無(wú)人艇阻力對(duì)比曲線Fig.10 Comparison of resistance of USV between two schemes

圖11 兩種情況下無(wú)人艇側(cè)向力對(duì)比曲線Fig.11 Comparison of lateral force of USV between two schemes

圖12 兩種情況況下無(wú)人艇縱傾角對(duì)比曲線Fig.12 Comparison of trim angle of USV between two schemes

圖13 兩種請(qǐng)況下無(wú)人艇橫搖角對(duì)比曲線Fig.13 Comparison of roll angle of USV between two schemes

由圖10 可以看出，在仿真剛開始進(jìn)行時(shí)，由于無(wú)人艇距母船較遠(yuǎn)，故兩種情況下其阻力基本一致。當(dāng)無(wú)人艇逐漸靠近母船時(shí)，開始出現(xiàn)差異，在第2 種情況下無(wú)人艇由于受尾流影響，其阻力波動(dòng)更為劇烈，但均值與運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果基本一致。

由圖11 可以看出，兩種情況下無(wú)人艇的側(cè)向力在仿真剛開始時(shí)基本一致，幾乎為零。駛近后，母船尾流對(duì)無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)的影響開始顯現(xiàn)，側(cè)向力開始劇烈變化，這與實(shí)際情況相符。

由圖12 可以看出：當(dāng)無(wú)人艇沿著尾流中心線由遠(yuǎn)及近駛向母船時(shí)，其縱傾角最后呈規(guī)律性變化，航行攻角在5°附近周期性波動(dòng)；當(dāng)無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)方向偏離尾流中心線時(shí)，由于受尾流影響，其縱傾角不再規(guī)律性變化，而是一直增大，仿真停止時(shí)其縱傾角達(dá)到16°。

由圖13 可以看出，兩種情況下無(wú)人艇的橫搖角差別十分明顯。當(dāng)Δl/L=0 時(shí)，其橫搖角在零軸附近波動(dòng)，這與實(shí)際情況相符。當(dāng)無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)方向偏離尾流中心線時(shí)，其橫搖角持續(xù)增大，仿真停止時(shí)其橫搖角近40°，且有繼續(xù)增大的趨勢(shì)，這與其側(cè)向力的劇烈變化有關(guān)。在這種情況下，無(wú)人艇存在傾覆風(fēng)險(xiǎn)，在實(shí)際操舵中需要加以避免。同時(shí)，由于模擬中限制了無(wú)人艇在Y 向的平動(dòng)和繞Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，也是出現(xiàn)這種極端情況的原因。在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，會(huì)通過(guò)操舵調(diào)整航向等措施來(lái)避免。

圖14 給出了3 個(gè)時(shí)刻自由液面云圖的對(duì)比，展示了規(guī)則波中無(wú)人艇在兩種運(yùn)動(dòng)情況下由遠(yuǎn)及近駛向母船的過(guò)程，揭示了母船興波對(duì)無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)的影響。當(dāng)運(yùn)動(dòng)方向偏離時(shí)，無(wú)人艇在復(fù)雜尾流中縱向運(yùn)動(dòng)，因而穩(wěn)性受到影響。

圖14 兩種情況下不同時(shí)刻自由液面云圖對(duì)比（Δl/L=0 與Δl/L≈1）Fig.14 Contours comparison of the free-surface at different time（Δl/L=0 vs Δl/L≈1）

5 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)無(wú)人艇在母船尾流中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真，對(duì)比了兩種運(yùn)動(dòng)下無(wú)人艇阻力、側(cè)向力、縱傾角和橫搖角隨時(shí)間變化的曲線，具備一定的現(xiàn)實(shí)意義。無(wú)人艇與母船距離達(dá)到一定值時(shí)，其尾流的影響才開始顯著，這可以為操舵時(shí)機(jī)提供參考。當(dāng)無(wú)人艇航向不在母船尾流中心線時(shí)（這種情況很常見(jiàn)），母船興波對(duì)其運(yùn)動(dòng)，尤其是橫向運(yùn)動(dòng)與橫搖，影響顯著。若無(wú)人艇在靠近母船時(shí)不進(jìn)行減速或操舵操作，可能會(huì)發(fā)生傾覆；而當(dāng)其沿母船尾流中心線運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)程更加平穩(wěn)。該結(jié)論可為無(wú)人艇回收的行駛路線提供參考。

下一步研究中，將針對(duì)無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)方向和速度進(jìn)行多組仿真，以便為操舵提供更具體的建議。同時(shí)，也將研究母船尾部螺旋槳對(duì)無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)的影響。

文中限制了無(wú)人艇在Y 方向的平動(dòng)和繞Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，這也導(dǎo)致其在偏離尾流中心線運(yùn)動(dòng)時(shí)出現(xiàn)橫搖過(guò)大的情況，后續(xù)將會(huì)打開這2 個(gè)方向的自由度，為無(wú)人艇施加PID 控制，以探尋避免傾覆風(fēng)險(xiǎn)的方法。