杜詩(shī)源，楊 凡，李剛炎

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

高速行駛的車輛在前方遇到障礙時(shí)，通常會(huì)執(zhí)行轉(zhuǎn)向制動(dòng)操作來(lái)確保車輛的行駛安全。但是，當(dāng)車輛氣壓制動(dòng)時(shí)，由于供給壓力波動(dòng)、壓力傳輸時(shí)延、易泄漏欠壓以及電氣控制閥的非連續(xù)性開關(guān)動(dòng)作等因素影響，導(dǎo)致實(shí)際制動(dòng)壓力響應(yīng)和期望制動(dòng)壓力響應(yīng)之間存在壓力偏差或時(shí)間偏差。

通?？刹捎脝挝粫r(shí)間制動(dòng)壓力的變化—制動(dòng)壓力變化率，作為電控氣壓制動(dòng)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)和控制指標(biāo)[1]。根據(jù)力學(xué)基礎(chǔ)原理，壓力變化率對(duì)應(yīng)物體受到的加加速度(Jerk)，對(duì)于車輛轉(zhuǎn)向制動(dòng)過(guò)程而言，加加速度能反映車輛的平順性，且平順性較車輛安全性和穩(wěn)定性層級(jí)更高。

目前，針對(duì)制動(dòng)壓力變化率的研究多集中在乘用車液壓制動(dòng)系統(tǒng)領(lǐng)域。齊志權(quán)等[2]基于液壓制動(dòng)系統(tǒng)仿真模型，定量分析了制動(dòng)系統(tǒng)階梯減壓控制周期和壓差與輪缸壓力變化率的關(guān)系；郜大偉等[3]推導(dǎo)出了輪缸壓力變化率模型，并開發(fā)了輪缸壓力估計(jì)車載試驗(yàn)臺(tái)；徐哲等[4]為了降低液壓制動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)的壓力波動(dòng)，提出了采用穩(wěn)態(tài)壓力變化值及壓力變化率表征壓力動(dòng)態(tài)特性，并推導(dǎo)得到了穩(wěn)態(tài)壓力變化值的計(jì)算公式；BARTLETT W D[5]提出了在商用車初始增壓過(guò)程中，由于壓力上升速率較慢，而導(dǎo)致車輛實(shí)際減速度低于預(yù)期，增大制動(dòng)距離存在危險(xiǎn)隱患；王智深[6]提出了由于微泄漏會(huì)導(dǎo)致實(shí)際制動(dòng)過(guò)程存在欠壓，明確了欠壓對(duì)制動(dòng)距離和減速度的影響；覃濤[7]定量推導(dǎo)了客車氣壓制動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)延特性，并分析了時(shí)延對(duì)制動(dòng)性能的影響。以上研究主要集中在供氣壓力波動(dòng)、微泄漏欠壓以及制動(dòng)時(shí)延與車輛的制動(dòng)安全性、穩(wěn)定性關(guān)聯(lián)分析中，鮮有考慮制動(dòng)壓力變化率對(duì)制動(dòng)平順性的影響。

本文針對(duì)電控氣壓制動(dòng)壓力變化率概念，采用制動(dòng)氣室充氣過(guò)程的制動(dòng)壓力變化率計(jì)算模型，然后建立制動(dòng)壓力變化率影響下的商用車八自由度整車動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出商用車加加速度的計(jì)算模型，并進(jìn)行分析。

1 車輛電控氣壓制動(dòng)壓力變化率

GB12676-2014《商用車輛和掛車制動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)要求及試驗(yàn)方法》[8]中要求，行車制動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)能控制車輛行駛，使其安全、迅速、有效停住，制動(dòng)作用應(yīng)是漸進(jìn)的。

為滿足車輛行駛安全性、穩(wěn)定性和平順性的要求，同時(shí)保證制動(dòng)作用是循序漸進(jìn)的，需控制單位時(shí)間制動(dòng)壓力的變化—制動(dòng)壓力變化率：

(1)

式中:Δpbij—車輪的制動(dòng)壓力偏差，Pa;Δt—制動(dòng)時(shí)間偏差，s；dpbij/dt—制動(dòng)壓力變化率，Pa/s。

制動(dòng)氣室的制動(dòng)壓力響應(yīng)曲線和制動(dòng)壓力變化率響應(yīng)曲線如圖1所示。

圖1 制動(dòng)氣室制動(dòng)壓力和制動(dòng)壓力變化率響應(yīng)曲線

由圖1可知：商用車的制動(dòng)氣室壓力上升過(guò)程中，制動(dòng)壓力變化率跟隨著改變，說(shuō)明制動(dòng)氣室制動(dòng)壓力響應(yīng)和制動(dòng)壓力變化率響應(yīng)同步。

2 轉(zhuǎn)向制動(dòng)時(shí)加加速度計(jì)算模型

商用車轉(zhuǎn)向制動(dòng)時(shí)制動(dòng)壓力變化率過(guò)大造成加加速度過(guò)大，會(huì)使車輛受到縱向沖擊。假設(shè)，商用車關(guān)于x-z平面對(duì)稱，整車質(zhì)量分為懸掛質(zhì)量和非懸掛質(zhì)量?jī)刹糠?，忽略空氣阻尼、輪胎滾動(dòng)阻力、非懸掛質(zhì)量的側(cè)傾效應(yīng)以及橫縱坡，各輪胎與地面的接觸條件相同。

2.1 整車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

商用車轉(zhuǎn)向制動(dòng)受力模型如圖2所示。

圖2 商用車轉(zhuǎn)向制動(dòng)受力模型

由圖2可知：根據(jù)假設(shè)建立商用車雙軸四輪八自由度整車動(dòng)力學(xué)模型，8個(gè)自由度包含4個(gè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)，車身縱向、橫向、橫擺及側(cè)傾運(yùn)動(dòng)。

車輛運(yùn)動(dòng)基本方程，如下所示：

(2)

(3)

(4)

(5)

將圖2中的地面坐標(biāo)系與車輛坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；通常商用車左右對(duì)稱，則Ixz=0；并對(duì)式(2～5)求解，可得商用車轉(zhuǎn)向制動(dòng)行駛狀態(tài)動(dòng)力學(xué)方程：

(6)

2.2 車輪轉(zhuǎn)動(dòng)模型

在商用車行車制動(dòng)過(guò)程中，車輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)如圖3所示。

圖3 車輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

根據(jù)各個(gè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的力矩平衡，可以得到車輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程：

(7)

式中:ωij—車輪角速度，rad/s；Iwij—車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量kg·m2;Tbij—制動(dòng)器制動(dòng)力矩，N·m；Rw—車輪滾動(dòng)半徑，m。

2.3 制動(dòng)器模型

選取盤式制動(dòng)器作為電控氣壓制動(dòng)系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。制動(dòng)壓力和制動(dòng)力矩之間的關(guān)系為：

Tbij=AwμbRbpbij=Kbpbij

(8)

式中：Aw—輪胎的制動(dòng)面積，m2；μb—盤式制動(dòng)器的摩擦系數(shù)；Rb—制動(dòng)半徑，m；Kb—盤式制動(dòng)器的制動(dòng)效能因數(shù)，N·m/kPa；pbij—車輪的制動(dòng)壓力，kPa。

聯(lián)立式(7，8)，可推導(dǎo)出制動(dòng)壓力、車輪縱向力、車輪角速度三者之間的關(guān)系式：

(9)

2.4 輪胎模型

為了計(jì)算方便，輪胎的側(cè)向力計(jì)算公式選用輪胎線性模型。為了研究商用車在不同路面上的制動(dòng)平順性，輪胎的縱向附著系數(shù)選用Burckhardt模型[9-10]，輪胎縱向力計(jì)算公式為：

Fyij=-kαij

(10)

(11)

式中:k—輪胎側(cè)偏剛度，N/rad；αij—輪胎側(cè)偏角，rad；Fzij—車輪垂直載荷，N；C1，C2，C3—路面參數(shù)，在干瀝青路面條件下分別為1.280 1、23.99、0.52。

2.5 車輪側(cè)偏角與縱向滑移率計(jì)算模型

各個(gè)車輪的輪胎側(cè)偏角為：

(12)

各車輪中心處沿其轉(zhuǎn)動(dòng)方向的輪速為：

(13)

各車輪的縱向滑移率為：

(14)

2.6 車輪垂向載荷計(jì)算模型

考慮側(cè)向加速度和側(cè)傾影響，可得各個(gè)車輪的垂直載荷為：

(15)

式中:L—商用車前后軸軸距，m；hc—整車質(zhì)心高度，m；Mu—商用車非懸掛質(zhì)量，kg；hu—商用車非懸掛質(zhì)量質(zhì)心高度，m；ax—整車縱向加速度，m/s2；ay—整車橫向加速度，m/s2。

2.7 制動(dòng)壓力變化率變化時(shí)加加速度計(jì)算模型

商用車在行車制動(dòng)過(guò)程中，易受到由縱向沖擊引起的加加速度。采用加加速度(Jerk)衡量制動(dòng)平順性，即：

(16)

式中:v—車身質(zhì)心行駛速度，m/s；t—制動(dòng)時(shí)間，s。

當(dāng)Jerk的絕對(duì)值在[0 m/s3，5 m/s3]，車輛制動(dòng)很平順；當(dāng)Jerk的絕對(duì)值在[5 m/s3，10 m/s3]，車輛制動(dòng)較平順；當(dāng)Jerk的絕對(duì)值大于10 m/s3時(shí)，車輛制動(dòng)不平順[11]。

商用車轉(zhuǎn)向制動(dòng)時(shí)前輪轉(zhuǎn)向角、側(cè)傾角和橫擺角通常不超過(guò)±15，則可假設(shè)sinx≈x,cosx≈1(式中：x-可表示δ、φ和ψ)，聯(lián)立式(10～12)，則車輪縱橫向合力可簡(jiǎn)化為：

(17)

(18)

式(17，18)中的車輪垂直載荷可由式(15)求得，同時(shí)縱向滑移率可通過(guò)聯(lián)立式(9，13，14)求得，即：

(19)

其中，pbij可由含有制動(dòng)壓力變化率的函數(shù)表示：

(20)

式中：Vc—制動(dòng)氣室的容積，L；Gc—?dú)怏w質(zhì)量流量，kg/s；R—?dú)怏w常數(shù)，287J/(kg·K)；θc—制動(dòng)氣室內(nèi)腔溫度，K；dθc/dt—溫度變化率，K/s；dVc/dt—制動(dòng)氣室容積變化率，L/s。

聯(lián)立式(6，16～20)，可以計(jì)算出制動(dòng)壓力變化率變化影響下的加加速度：

(21)

由式(21)可知：制動(dòng)氣室壓力波動(dòng)決定制動(dòng)壓力變化率的振蕩幅度，進(jìn)而影響制動(dòng)器制動(dòng)力矩的大小，制動(dòng)力矩又決定車輪縱向滑移率的大小，而縱向滑移率和前輪轉(zhuǎn)向角共同決定輪胎力的大小，從而輪胎力的變化最終影響商用車轉(zhuǎn)向制動(dòng)過(guò)程中的加加速度，且加加速度的大小將反映商用車制動(dòng)平順性。

3 基于制動(dòng)壓力變化率的轉(zhuǎn)向制動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

3.1 仿真分析方法與仿真對(duì)象

在MATLAB/Siumlink中，筆者搭建基于制動(dòng)壓力變化率的商用車八自由度動(dòng)力學(xué)仿真模型。設(shè)定在干瀝青路面轉(zhuǎn)向制動(dòng)，前輪轉(zhuǎn)向角階躍輸入δ=0.04 rad，制動(dòng)初速度Vc0=20 m/s。

結(jié)合工程實(shí)際中膜片式制動(dòng)氣室結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)，某型商用車仿真參數(shù)如表1所示。

3.2 仿真結(jié)果與分析

筆者對(duì)制動(dòng)壓力變化率影響下的商用車八自由度動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真。

商用車轉(zhuǎn)向制動(dòng)狀態(tài)參數(shù)變化曲線如圖4所示。

表1 某型商用車仿真參數(shù)

圖4 商用車轉(zhuǎn)向制動(dòng)狀態(tài)參數(shù)變化曲線

由圖4可知：商用車的制動(dòng)減速度逐漸增大再減小，然后趨于穩(wěn)定；各個(gè)車輪的縱向滑移率較小，沒(méi)有出現(xiàn)車輪抱死的情況；橫擺角速度開始時(shí)隨著前輪轉(zhuǎn)向角輸入的增大而增大，到達(dá)峰值后又隨車速的減小而減小，沒(méi)有出現(xiàn)異常的變化；質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)傾角都較小。從定性角度說(shuō)明，商用車處于穩(wěn)定行駛狀態(tài)，在較低車速、前輪轉(zhuǎn)向角輸入較小的情況下輕度制動(dòng)，商用車會(huì)保持動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。因此，所建立的動(dòng)力學(xué)模型是可用的。

4 轉(zhuǎn)向制動(dòng)工況下整車平順性影響分析

4.1 轉(zhuǎn)向制動(dòng)工況對(duì)整車平順性的影響

筆者采用MATLAB/Simulink軟件對(duì)整車平順性模型進(jìn)行仿真，采用表1數(shù)據(jù)，以制動(dòng)壓力變化率和前輪轉(zhuǎn)向角為變量，采用單一變量進(jìn)行分析。前輪轉(zhuǎn)向角為階躍輸入，前輪轉(zhuǎn)向角在0.2 s后上升為最大值，并保持不變；當(dāng)時(shí)間達(dá)到2 s時(shí)，輸入供氣壓力。設(shè)置供氣壓力ps=600 kPa，改變音速流導(dǎo)，使得制動(dòng)壓力變化率穩(wěn)態(tài)值分別為0.4 MPa/s，0.6 MPa/s，0.8 MPa/s；前輪轉(zhuǎn)向角分別為0.01 rad，0.03 rad，0.05 rad。以制動(dòng)壓力變化率穩(wěn)態(tài)值為變量時(shí)，前輪轉(zhuǎn)向角保持0.01 rad不變；以前輪轉(zhuǎn)向角為變量時(shí)，制動(dòng)壓力變化率穩(wěn)態(tài)值保持0.4 MPa/s不變。制動(dòng)初速度設(shè)定為20 m/s，仿真結(jié)束判斷條件為車速，當(dāng)車速降到5 m/s時(shí)，仿真結(jié)束。

不同變量下Jerk隨時(shí)間的變化情況如圖5所示。

圖5 不同變量下Jerk隨時(shí)間的變化情況

從圖5可知：

(1)在轉(zhuǎn)向制動(dòng)工況下，制動(dòng)壓力變化率穩(wěn)態(tài)值增大，加加速度穩(wěn)態(tài)值隨之增大；制動(dòng)壓力變化率穩(wěn)態(tài)值越大，加加速度響應(yīng)時(shí)間越短。因此，制動(dòng)壓力變化率改變對(duì)加加速度的大小和響應(yīng)時(shí)間均有影響；

(2)在轉(zhuǎn)向制動(dòng)工況下，前輪轉(zhuǎn)向角越大，加加速度穩(wěn)態(tài)值越大；隨著前輪轉(zhuǎn)向角增大，加加速度響應(yīng)時(shí)間越短。因此，前輪轉(zhuǎn)向角對(duì)加加速度的大小和響應(yīng)時(shí)間也均有影響。

通過(guò)單一變量下的轉(zhuǎn)向制動(dòng)工況的加加速度對(duì)比，在轉(zhuǎn)向制動(dòng)的瞬間，加加速度快速上升到穩(wěn)態(tài)值，說(shuō)明此時(shí)整車的制動(dòng)減速度有一個(gè)躍變，而制動(dòng)壓力變化率越大，前輪轉(zhuǎn)向角越大，加加速度達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值就越大，且響應(yīng)時(shí)間就越短，車輛受到的縱向沖擊越劇烈。

4.2 制動(dòng)壓力變化率與整車加加速度的關(guān)系

將圖1與圖5進(jìn)行比較可發(fā)現(xiàn)，Jerk的變化趨勢(shì)與制動(dòng)氣室制動(dòng)壓力變化率相似，在開始轉(zhuǎn)向制動(dòng)之后2.4 s左右達(dá)到最大值，然后迅速減小，在開始轉(zhuǎn)向制動(dòng)之后0.4 s左右達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。

將制動(dòng)壓力變化率與加加速度的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，制動(dòng)壓力變化率上升過(guò)程中加加速度變化情況如圖6所示。

圖6 制動(dòng)壓力變化率上升過(guò)程中加加速度變化情況

由圖6可知：轉(zhuǎn)向制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)氣室的壓力波動(dòng)在影響制動(dòng)壓力變化率的同時(shí)，也會(huì)影響加加速度，從而影響商用車的平順性。

然后，選擇前輪轉(zhuǎn)向角δ=0.01 rad，供氣壓力ps=600 kPa，制動(dòng)初速度Vc0=20 m/s進(jìn)行仿真。

前輪轉(zhuǎn)向角-制動(dòng)壓力變化率臨界關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 前輪轉(zhuǎn)向角-制動(dòng)壓力變化率臨界關(guān)系曲線

由圖7可知：

(1)曲線下方即為商用車轉(zhuǎn)向制動(dòng)平順的前輪轉(zhuǎn)向角以及制動(dòng)壓力變化率；

(2)該前輪轉(zhuǎn)向角下，制動(dòng)氣室臨界制動(dòng)壓力變化率約為0.677 MPa/s。通過(guò)該方法，分別可以得到前輪轉(zhuǎn)向角為0.015 rad、0.02 rad、0.025 rad、0.03 rad、0.035 rad、0.04 rad、0.045 rad、0.05 rad的制動(dòng)氣室臨界壓力變化率分別為0.648 MPa/s、0.622 MPa/s、0.594 MPa/s、0.568 MPa/s、0.541 MPa/s、0.510 MPa/s、0.476 MPa/s、0.449 MPa/s。

5 結(jié)束語(yǔ)

(1)本文采用制動(dòng)氣室充氣過(guò)程中的制動(dòng)壓力變化率數(shù)學(xué)模型，在轉(zhuǎn)向制動(dòng)工況下，建立了商用車八自由度動(dòng)力學(xué)模型，得到了考慮制動(dòng)壓力變化率變化的加加速度的計(jì)算模型；

(2)由建立的商用車整車模型Simulink仿真結(jié)果可知，該模型可較好地反映轉(zhuǎn)向制動(dòng)行駛狀態(tài)；

(3)通過(guò)對(duì)制動(dòng)壓力變化率以及整車平順性的仿真可知，制動(dòng)壓力變化率與加加速度的變化規(guī)律相似，且供氣壓力一定時(shí)，制動(dòng)壓力變化率越大；同時(shí)，前輪轉(zhuǎn)向角越大，加加速度越大，發(fā)生的縱向沖擊越劇烈，轉(zhuǎn)向制動(dòng)平順性越差；

(4)通過(guò)對(duì)前輪轉(zhuǎn)向角與制動(dòng)壓力變化率關(guān)系進(jìn)行分析，得出了該車型前輪轉(zhuǎn)向角與制動(dòng)壓力變化率臨界關(guān)系曲線：當(dāng)商用車的前輪轉(zhuǎn)向角以及制動(dòng)壓力變化率在該曲線下方時(shí)，商用車轉(zhuǎn)向制動(dòng)是平順的，縱向沖擊在駕乘人員的忍受范圍之內(nèi)。