王文蕊，趙文英

(牡丹江師范學院，黑龍江 牡丹江 157011)

0 引 言

研究生教育是高等教育的重要組成部分，是社會生產(chǎn)力和科學進步共同作用的結(jié)果，因此，研究生教育的發(fā)展直接關(guān)系到一個國家科學技術(shù)進步的程度和生產(chǎn)力發(fā)展水平的高低，它是一個國家高等教育綜合實力和整體水平的體現(xiàn)，也是社會對高層次專門人才需求的一個體現(xiàn)[1-2]。

目前，關(guān)于對中國研究生畢業(yè)人數(shù)或招生人數(shù)的預測主要有趨勢外推法、回歸分析法、GM(1,1)模型等。趨勢外推法是通過考慮歷史與未來增長趨勢的內(nèi)在聯(lián)系進行預測，預測結(jié)果較為保守；回歸分析法考慮有關(guān)畢業(yè)人數(shù)的各因變量的影響進行預測，但因變量的選擇比較困難[3]；GM(1,1)模型適用于短期預測[4]。本研究將根據(jù)我國研究生畢業(yè)人數(shù)數(shù)量變化特點建立改進的logistic模型進行預測[5]。

1 中國研究生畢業(yè)生人數(shù)的預測模型

1.1 模型的選擇

從我國研究生畢業(yè)生數(shù)實際變化曲線看(見圖1)，1999年—2002年我國研究生畢業(yè)數(shù)呈現(xiàn)緩慢增長狀態(tài)；2003年—2015年我國研究生畢業(yè)數(shù)變化呈現(xiàn)快速增長趨勢；2016年—2018年我國研究生畢業(yè)數(shù)發(fā)展速度減慢，直至達到穩(wěn)定狀態(tài)。由此可見，研究生畢業(yè)人數(shù)由當前社會的經(jīng)濟發(fā)展水平、教育資金投入、教職工人數(shù)、國家教育政策等多種條件反作用，最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)。因此，整個曲線變化過程符合拉伸S型曲線的變化趨勢，即符合logistic曲線發(fā)展變化趨勢，這里由logistic模型出發(fā)建立改進的logistic。

1.2 改進logistic模型的建立

經(jīng)典的logistic模型如下：

(1)

(2)

將(2)式代入(1)式，得到改進的logistic模型：

(3)

式中a,b,c為待估計參數(shù)。

圖1 中國研究生畢業(yè)生數(shù)隨時間的變化圖(X-t圖)Fig.1 Change in the number of graduate graduates over time in China

圖2 年相對增長率r(X)隨X的變化散點圖與曲線擬合圖Fig.2 Scatterplot and curve fit of the annual relative growth rate r(X) with X

表1高斯函數(shù)與線性函數(shù)擬合效果比較表
Tab.1 Comparison of the effects of Gaussian function and linear function fitting

r(X)=ae-X-bc()2a,b,c為參數(shù)r(X)=r01-XK()r,K為參數(shù)擬合效果參數(shù)SSER-squareRMSESSER-squareRMSE效果0.06680.73770.064610.13870.45540.09032

1.3 模型的求解

改進的logistic模型(3)式是一個復雜的微分方程，很難求解，于是將(3)式按年離散化處理得到：

(4)

(4’)

1.4 模型的應(yīng)用

由(4’)式就可預測出我國研究生畢業(yè)生數(shù)。取1999年的研究生畢業(yè)生數(shù)為X(0)，則X(0)=5.467萬人，由此計算出X(t)。為了驗證改進logistic模型有較高的可信度，利用經(jīng)典的logistic模型進行了擬合和預測并與之比較，結(jié)果見表2。

表2 研究生畢業(yè)生人數(shù)預測與比較對照表Tab.2 Projections of graduate graduates and comparative comparison

表3 2019年—2030年我國研究生畢業(yè)生數(shù) (單位：萬人)Tab.3 Number of postgraduate graduates in China,2019-2030 (Unit:10,000)

由表2可知，本研究所建立的logistic模型預測值整體相對誤差較低，精確度較高。因此，該模型更適合用于2018年以后的預測，其預測結(jié)果見表3。

2 結(jié)語

在經(jīng)典logistic模型的基礎(chǔ)上，將相對增長率r(X)的線性函數(shù)依據(jù)我國研究生畢業(yè)生數(shù)的實際變化情況改進為高斯函數(shù)Ⅰ，建立了改進的logistic模型，事實證明，改進后的logistic模型預測的可信度更高，其結(jié)果可為相關(guān)部門制定政策提供一些借鑒。