摘?要：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在現(xiàn)代教育技術(shù)的影響下在不斷發(fā)生改變，選擇合適的數(shù)學(xué)教育軟件輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能使教學(xué)內(nèi)容更形象，提高學(xué)生課堂參與度，促進(jìn)課堂互動，進(jìn)而提高教學(xué)效率，構(gòu)建高效課堂。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育軟件;中學(xué)數(shù)學(xué);高效課堂

一、 常見數(shù)學(xué)教育軟件簡介

隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷發(fā)展，國內(nèi)外出現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)教育相關(guān)的軟件，應(yīng)用于中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育軟件主要有幾何畫板、超級畫板、GeoGebra等。

（一）幾何畫板

幾何畫板是美國研發(fā)出版的一款軟件，人民教育出版社在1996年發(fā)行了中文版的幾何畫板。它占用內(nèi)存很小，安裝速度快，功能強(qiáng)大。幾何畫板主要有繪制幾何圖形、函數(shù)圖像、度量與計算等功能，最重要的是還可以做各種動畫，能夠進(jìn)行動態(tài)演示。不僅可以用于課堂教學(xué)，也可供學(xué)生課下探究數(shù)學(xué)問題使用。

（二）超級畫板

超級畫板是中國科學(xué)院的張景中院士主持開發(fā)的一款數(shù)學(xué)教育軟件。它具有動態(tài)幾何構(gòu)圖、動態(tài)圖形變換、函數(shù)方程曲線、動態(tài)測量運(yùn)算、符號運(yùn)算編程、模擬隨機(jī)事件等功能。它的交互性很強(qiáng)，相對于幾何畫板更容易上手操作使用，并且網(wǎng)絡(luò)上有豐富的教學(xué)資源庫。

（三）GeoGebra

GeoGebra是美國Salzburg大學(xué)的Markus Hohenwarter教授在2002年研發(fā)的一款完全開源的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件。它的功能強(qiáng)大，交互性強(qiáng)，主要窗口包括繪圖區(qū)和代數(shù)區(qū)，代數(shù)區(qū)顯示的是繪圖區(qū)對象的表達(dá)式?？梢酝ㄟ^工具欄畫各種幾何圖形，也可以通過輸入命令的方式來畫幾何圖形，能很好的實(shí)現(xiàn)對象動態(tài)變化，展示形成軌跡等。

這幾款數(shù)學(xué)教育軟件的界面設(shè)計、操作方式和呈現(xiàn)方式各有不同，功能都十分強(qiáng)大，針對不同的教學(xué)內(nèi)容選用最契合的軟件才最利于構(gòu)建高效課堂。

二、 數(shù)學(xué)教育軟件在構(gòu)建高效課堂中的積極作用

（一）增加課堂容量，提高教師的教學(xué)效率

數(shù)學(xué)教育軟件展示的內(nèi)容直觀性、動態(tài)性強(qiáng)，用數(shù)學(xué)教育軟件輔助教學(xué)，有利于教師在課堂上用更少的時間講完基本內(nèi)容、突出教學(xué)的重點(diǎn)、突破教學(xué)的難點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo)。傳統(tǒng)課堂中，教師要用粉筆、直尺、圓規(guī)等用具寫字、畫圖，不僅作圖速度慢，也可能由于測量誤差、作圖不精準(zhǔn)等對學(xué)生產(chǎn)生一定的誤導(dǎo)，而數(shù)學(xué)教育軟件不僅可以解決這些問題，并且可以省去教師由于筆誤等來回擦黑板的時間。相對于傳統(tǒng)課堂，利用數(shù)學(xué)教育輔助教學(xué)能增加教學(xué)的容量，提高教師教的效率。

（二）增加學(xué)生的課堂參與度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂以教師講為主，學(xué)生主要依賴教師的講解，容易失去積極學(xué)習(xí)的態(tài)度。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂師生之間的互動主要是教師提問學(xué)生或讓學(xué)生演板，學(xué)生的課堂參與度其實(shí)并不高。如果利用數(shù)學(xué)教育軟件輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，可以讓學(xué)生自己動手操作去探究問題，活躍課堂氛圍，提高學(xué)生的課堂參與度，從而加深、加快學(xué)生對內(nèi)容的理解，提高學(xué)習(xí)的效率。

三、 利用數(shù)學(xué)教育軟件構(gòu)建的高效課堂的實(shí)踐

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂類型有新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課和活動課等，本部分筆者選擇新授課，用蘇科版九年級下冊第五章《二次函數(shù)》中的第二節(jié)第三課時《二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)》舉例并分析數(shù)學(xué)教育軟件（本節(jié)筆者采用GeoGebra）在構(gòu)建高效課堂中的應(yīng)用。

（一）GeoGebra在構(gòu)建高效課堂中的應(yīng)用

在傳統(tǒng)課堂中，用粉筆在黑板上畫不出動態(tài)的函數(shù)圖象，即使使用PPT也很難做出動態(tài)效果。而使用GeoGebra可以畫出動態(tài)的函數(shù)圖象，能清楚的展示展示出幾個拋物線之間的關(guān)系，下面分別展示用GeoGebra制作的三個用于探索兩條拋物線之間關(guān)系的思考題積件。

思考1：拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？

思考2：拋物線y=-12（x+1）2，y=-12（x-1）2與拋物線y=-12x2有什么關(guān)系？

思考3：拋物線y=a（x-h）2與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？

上述三個思考題是本節(jié)的三個核心問題，在課前做好設(shè)計的前提下，針對思考1，利用GGB從命令行輸入兩個函數(shù)，由于a和k是常數(shù)，可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任意取值，因此創(chuàng)建了a和k的滑動條，在拖動滑動條的同時函數(shù)圖象也會產(chǎn)生相應(yīng)的變化，然后在設(shè)置區(qū)對兩條拋物線的顏色等屬性進(jìn)行了設(shè)置，方便同學(xué)們多次觀察探索y=ax2+k與拋物線y=ax2之間的關(guān)系。為了在課堂上展示方便，創(chuàng)建了兩個復(fù)選框，點(diǎn)擊時函數(shù)圖象出現(xiàn)或消失。思考2則是直接在命令行輸入三個固定的函數(shù)，并對顏色等加以設(shè)置以便區(qū)分。思考3中起關(guān)鍵作用的常數(shù)是h，創(chuàng)建a和h的滑動條，a保持不動，滑動h的時候，函數(shù)y=ax2的圖象保持不動，函數(shù)y=a（x-h）2的圖象會隨之變化?？梢栽谡n前做好這三個積件，并設(shè)置好復(fù)選框和動畫，以便在課堂直接演示。由于操作并不復(fù)雜，因此老師也可以在課堂上直接制作演示，或者在教師的指導(dǎo)下讓學(xué)生參與進(jìn)來制作。

（二）利用GeoGebra輔助課堂教學(xué)提高了課堂效率

在GeoGebra的輔助下進(jìn)行《二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)》的教學(xué)，與傳統(tǒng)的課堂相比，課堂氣氛更加活躍，學(xué)生更加積極的與老師互動，并且從隨機(jī)提問和隨堂練習(xí)的實(shí)時反饋中發(fā)現(xiàn)學(xué)生真正理解了上述思考題中幾組拋物線之間的關(guān)系。

1. 利用GeoGebra輔助課堂教學(xué)改變了學(xué)生獲得知識的方式

傳統(tǒng)的課堂上教師是主體，學(xué)生只是被動的接受知識，建構(gòu)主義理論讓學(xué)生自己去建構(gòu)知識。在GeoGebra的輔助下，講解拋物線

y=ax2+k與拋物線y=ax2之間關(guān)系時利用GeoGebra畫出兩個函數(shù)的圖像，讓學(xué)生分小組觀察討論兩者之間的關(guān)系，只觀察一組圖象學(xué)生可能并不能觀察出來兩者的關(guān)系，這時可以拖動滑動條改變a的值和k的值，在教師的引導(dǎo)下，讓同學(xué)們多次觀察猜想兩者之間的關(guān)系，并通過動畫演示進(jìn)行驗(yàn)證，這樣一步步建構(gòu)起對兩條拋物線之間關(guān)系的認(rèn)識。倘若用粉筆去畫，是達(dá)不到這樣的效果的。利用GeoGebra輔助課堂教學(xué)改變了學(xué)生獲得知識的方式，加深加快了學(xué)生對知識的理解與掌握，有利于提高課堂效率。

2. 利用GeoGebra輔助課堂教學(xué)激發(fā)了學(xué)生興趣

興趣是最好的老師，課堂上學(xué)生帶著濃厚的興趣學(xué)習(xí)，課堂效率才會更高。對于思考2，雖然大多數(shù)學(xué)生能夠根據(jù)思考1的結(jié)果描述出三條拋物線之間的關(guān)系，但是只能在頭腦中進(jìn)行想象平移過程、在練習(xí)本上畫出靜態(tài)的圖象。利用GeoGebra可以動態(tài)的演示出其中任意一條拋物線左右平移得到另外兩條拋物線的過程。Geoebra將抽象的想象形象地演示出來，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有利于加快加深學(xué)生對拋物線之間關(guān)系的理解理解。

3. 利用GeoGebra輔助課堂教學(xué)促進(jìn)了課堂互動

增加課堂互動，是提高課堂效率的一種方法。利用GeoGebra輔助課堂教學(xué)能夠創(chuàng)建良好的師生互動環(huán)境，促進(jìn)課堂交流。這三個思考題都是探究拋物線之間的關(guān)系，思考1和思考3中都是抽象的二次函數(shù)，而思考2中是具體的確定的函數(shù)。教師自己動手操作演示并引導(dǎo)學(xué)生完成了思考1之后，對于思考2，可以讓學(xué)生在思考1的基礎(chǔ)上自己說出三者之間的關(guān)系，之后指導(dǎo)學(xué)生自己到講臺上利用GeoGebra畫出函數(shù)圖象，驗(yàn)證自己的猜想;對于思考3，可以直接讓學(xué)生到講臺上在教師的指導(dǎo)下自己動手操作利用GeoGebra畫出函數(shù)圖象，和同學(xué)們分享如何探索拋物線y=a（x-h）2與拋物線y=ax2之間的關(guān)系。在GeoGebra的輔助下，促進(jìn)了師生互動，提高了教學(xué)效率。

四、 小結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在現(xiàn)代教育技術(shù)的影響下在不斷發(fā)生改變，數(shù)學(xué)教育軟件功能強(qiáng)大、操作便捷，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)情況、認(rèn)知特點(diǎn)等選擇合適的軟件輔助課堂教學(xué)，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提升學(xué)生的課堂參與度，也有利于改變以教師為中心的傳統(tǒng)的教學(xué)模式，從而提高教師的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，構(gòu)建高效課堂。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李北生.中學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建策略[J].課程教育研究，2016（3）：134-135.

作者簡介：王怡，江蘇省常州市，常州市武進(jìn)區(qū)湖塘橋初級中學(xué)。