（南京科技職業(yè)學(xué)院，江蘇省流體密封與測(cè)控工程技術(shù)研究開發(fā)中心，南京 210048）

0 引言

接觸式機(jī)械密封工作時(shí)，由于動(dòng)、靜環(huán)密封端面相互貼合并相對(duì)滑動(dòng)，從而產(chǎn)生了摩擦熱。摩擦熱會(huì)引起密封端面溫度升高及摩擦系數(shù)的變化[1-4]，進(jìn)而影響機(jī)械密封的工作性能和使用壽命[5-7]。過大的端面摩擦熱會(huì)使密封端面間液膜汽化，造成密封失穩(wěn)、泄漏量增加，還會(huì)加劇端面的磨損和腐蝕，甚至引起熱沖擊和熱裂等。準(zhǔn)確計(jì)算端面摩擦熱是研究機(jī)械密封端面溫度及密封環(huán)溫度場(chǎng)分布的基礎(chǔ)[8-11]。由于接觸式機(jī)械密封端面間的實(shí)際接觸只發(fā)生在摩擦面較高的微凸體上，端面的接觸特性對(duì)端面摩擦熱有較大的影響。目前，多數(shù)學(xué)者[8-10]在計(jì)算機(jī)械密封端面摩擦熱時(shí)將端面微凸體簡化為頂端曲率半徑相同的半球體，微凸體峰高服從于高斯分布，并將微凸體接觸簡化為彈性或塑性接觸。且對(duì)密封端面摩擦熱影響因素的詳細(xì)分析研究的較少。

研究表明[12-15]，機(jī)械密封端面形貌具有與尺度無關(guān)且各向同性的分形特性，且在正常工作參數(shù)下，接觸式機(jī)械密封端面部分接觸微凸體處于彈性變形狀態(tài)、部分處于彈塑性變形狀態(tài)、部分處于塑性變形狀態(tài)。本文采用具有尺度獨(dú)立性的分形參數(shù)表征機(jī)械密封端面形貌，在已建立的機(jī)械密封端面接觸分形模型[14]和端面平均溫度與摩擦系數(shù)計(jì)算模型[3-4]的基礎(chǔ)上，通過模擬計(jì)算分析了工作參數(shù)和端面形貌分形參數(shù)對(duì)接觸式機(jī)械密封端面摩擦熱的影響規(guī)律。

1 計(jì)算方法

1.1 計(jì)算模型

接觸式機(jī)械密封端面摩擦熱的計(jì)算式為[1，2，9]：

式中 QF——端面摩擦熱，W；

f——密封端面摩擦系數(shù)；

pg——密封端面比載荷，Pa，pg=ps+Bp；

ps——彈簧比壓，Pa；

B——平衡系數(shù)；

p——密封流體壓力，Pa；

vm——密封端面平均線速度，m/s；

Aa——密封環(huán)帶面積，m2；

rm——密封端面平均半徑，m；

n——轉(zhuǎn)速，r/min；

r1，r2——密封端面內(nèi)、外半徑，m。

由式（1）可知，要計(jì)算密封端面摩擦熱首先需求得密封端面摩擦系數(shù)。魏龍等[3-4]對(duì)接觸式機(jī)械密封端面摩擦系數(shù)與端面平均溫度的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了端面摩擦系數(shù)f和端面平均溫度tm的計(jì)算式：

式中 rf——當(dāng)量摩擦半徑，m；

μm——液膜動(dòng)力黏度，Pa·s；

φc——接觸因子；

D——軟質(zhì)環(huán)端面分形維數(shù)；

G——軟質(zhì)環(huán)端面特征尺度系數(shù)，m；

ψ——分形區(qū)域擴(kuò)展系數(shù)；

bm——密封端面微凸體承載面積比，可由機(jī)械密封端面接觸分形模型[14]計(jì)算得出；

fc——微凸體接觸摩擦系數(shù)；

Km——膜壓系數(shù)；

mr，ms——?jiǎng)印㈧o環(huán)散熱系數(shù)，m-1；

λcr，λcs——?jiǎng)印㈧o環(huán)材料的等效熱導(dǎo)率，W/（m·℃）；

Acr，Acs——?jiǎng)印㈧o環(huán)當(dāng)量筒體軸向橫截面積，m2；

Lr，Ls——?jiǎng)?、靜環(huán)當(dāng)量筒體長度，m；

tf——密封腔內(nèi)密封流體平均溫度，℃。

液膜動(dòng)力黏度μm可根據(jù)密封端面平均溫度tm確定。μm與tm之間的關(guān)系采用Reynolds黏溫公式：

式中 μ0——液膜在溫度 t0時(shí)的動(dòng)力黏度，Pa·s；

α——黏溫系數(shù)，℃-1，對(duì)于水α =0.017 5 ℃-1；

接觸因子φc可由下式計(jì)算[16-23]：

式中χ——膜厚比，表示機(jī)械密封端面平均膜厚與端面綜合均方根粗糙度的比值。

膜厚比的分形表達(dá)式為[3-4]：

式中 lr——實(shí)際測(cè)量端面形貌時(shí)的取樣長度，m。

接觸式機(jī)械密封動(dòng)、靜環(huán)端面間處于混合摩擦狀態(tài)時(shí)，膜壓系數(shù)可按下式計(jì)算[14]。

式中 ρ——液膜密度，kg/m3；

ω——角速度，rad/s，ω =πn/30。

密封環(huán)簡化為當(dāng)量筒體及散熱系數(shù)mr，ms的具體計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[3]。

1.2 計(jì)算流程

由式（1）～（4）可知，接觸式機(jī)械密封端面摩擦熱QF、摩擦系數(shù)f、平均溫度tm是相互影響的，具有耦合關(guān)系，求解密封端面摩擦熱時(shí)具體計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 端面摩擦熱耦合計(jì)算流程

2 密封端面摩擦熱的影響因素分析

以圖2所示的內(nèi)流式部分平衡型機(jī)械密封為例進(jìn)行計(jì)算分析。機(jī)械密封動(dòng)環(huán)為鑲嵌式硬質(zhì)環(huán)，面環(huán)材料為硬質(zhì)合金YG8，座環(huán)材料為301不銹鋼；靜環(huán)為整體式軟質(zhì)環(huán)，材料為碳石墨M106K。密封面內(nèi)直徑d1=0.069 m、外直徑d2=0.078 m、平衡直徑db=0.07 m。密封環(huán)簡化為當(dāng)量筒體后的相關(guān)參數(shù)見表1。密封流體為清水，溫度tf=20 ℃。

圖2 機(jī)械密封結(jié)構(gòu)

表1 密封環(huán)當(dāng)量筒體的相關(guān)參數(shù)

2.1 工作參數(shù)對(duì)密封端面摩擦熱的影響

2.1.1 彈簧比壓ps對(duì)端面摩擦熱QF的影響

通過模擬計(jì)算得到不同密封端面形貌分形維數(shù)D和特征尺度系數(shù)G組對(duì)時(shí)，彈簧比壓ps對(duì)密封端面摩擦熱QF的影響如圖3所示。計(jì)算時(shí)，取密封流體壓力p=0.5 MPa、轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。

圖3 彈簧比壓ps對(duì)密封端面摩擦熱QF的影響

由圖3可知，增大彈簧比壓ps，則密封端面摩擦熱QF線性增大。彈簧比壓ps對(duì)端面比載荷pg和摩擦系數(shù)f有影響。隨著彈簧比壓ps的增大，摩擦系數(shù)與端面比載荷的乘積fpg線性增大，從而引起端面摩擦熱線性增大。

2.1.2 密封流體壓力p對(duì)端面摩擦熱QF的影響

通過模擬計(jì)算得到不同D和G組對(duì)時(shí)，密封流體壓力p對(duì)密封端面摩擦熱QF的影響如圖4所示。計(jì)算時(shí)，取彈簧比壓ps=0.15 MPa、轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。

圖4 密封流體壓力p對(duì)密封端面摩擦熱QF的影響

由圖4可知，增大密封流體壓力p，則密封端面摩擦熱QF線性增大。密封流體壓力p對(duì)端面比載荷pg和摩擦系數(shù)f有影響。隨著密封流體壓力p的增大，fpg線性增大，端面摩擦熱線性增大。

2.1.3 轉(zhuǎn)速n對(duì)端面摩擦熱QF的影響

通過模擬計(jì)算得到不同D和G的組對(duì)時(shí)，轉(zhuǎn)速n對(duì)端面摩擦熱QF的影響如圖5所示。計(jì)算時(shí)，取彈簧比壓ps=0.15 MPa、密封流體壓力p =0.5 MPa。

圖5 轉(zhuǎn)速n對(duì)密封端面摩擦熱QF的影響

由圖5可知，增大轉(zhuǎn)速n，則密封端面摩擦熱QF近似呈線性增大，且密封端面越光滑（分形維數(shù)D較大、特征尺度系數(shù)G較?。?，摩擦熱的增量越大。轉(zhuǎn)速n對(duì)端面平均線速度vm和摩擦系數(shù)f有影響。隨著轉(zhuǎn)速n的增大，端面平均線速度vm成正比增大，而摩擦系數(shù)f近似呈線性地增大，且端面越光滑（D較大，G較小）f增大的幅度越大。因此，轉(zhuǎn)速n對(duì)密封端面摩擦熱QF的綜合影響結(jié)果是，隨著轉(zhuǎn)速n的增大，密封端面摩擦熱QF近似呈線性增大，且密封端面越光滑，摩擦熱的增量越大。

2.2 端面形貌分形參數(shù)對(duì)密封端面摩擦熱的影響

計(jì)算時(shí)，取彈簧比壓ps=0.15 MPa、密封流體壓力p=0.5 MPa、轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。

2.2.1 分形維數(shù)D對(duì)端面摩擦熱QF的影響

通過模擬計(jì)算得到密封端面形貌分形維數(shù)D對(duì)端面摩擦熱QF的影響如圖6所示。由圖6可知，增大密封端面形貌分形維數(shù)D，則密封端面摩擦熱QF非性線地增大。當(dāng)分形維數(shù)D較小時(shí)，密封端面摩擦熱QF的變化幅度較小，而且特征尺度系數(shù)G值不是太小時(shí)其變化對(duì)密封端面摩擦熱的影響不大；而當(dāng)分形維數(shù)D較大時(shí)，隨著D增大，QF增大的幅度越來越大。

圖6 端面分形維數(shù)D對(duì)密封端面摩擦熱QF的影響

分形維數(shù)D定量地度量了端面形貌輪廓在所有尺度上的不規(guī)則和復(fù)雜程度，D越大，輪廓結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，輪廓細(xì)節(jié)越豐富，輪廓曲線幅值也越小，因而端面越光滑。隨著分形維數(shù)D的增大，密封端面間實(shí)際接觸面積增大、平均膜厚減小、摩擦系數(shù)增大，從而加劇了端面間的摩擦，引起端面摩擦熱QF非性線地增大。當(dāng)D較小時(shí)，端面較粗糙，端面間實(shí)際接觸面積很小、平均膜厚較大，端面間接近于流體摩擦狀態(tài)，因此，端面摩擦熱QF變化幅度較??；而且G值不是太小時(shí)其變化對(duì)端面粗糙度影響較小，因此，對(duì)密封端面摩擦熱QF的影響也不大。當(dāng)D較大時(shí)，端面較光滑，且隨著D的增大，平均膜厚減小，端面間微凸體接觸摩擦的比例迅速增大，端面摩擦熱QF增大的幅度越來越大。

2.2.2 特征尺度系數(shù)G對(duì)端面摩擦熱QF的影響

通過模擬計(jì)算得到密封端面形貌特征尺度系數(shù)G對(duì)端面摩擦熱QF的影響如圖7所示。計(jì)算時(shí)，取彈簧比壓ps=0.15 MPa、密封流體壓力p =0.5 MPa、轉(zhuǎn)速 n=2 900 r/min。

圖7 端面特征尺度系數(shù)G對(duì)密封端面摩擦熱QF的影響

由圖7可知，減小特征尺度系數(shù)G，則密封端面摩擦熱QF非性線地增大。當(dāng)特征尺度系數(shù)G較大時(shí)，密封端面摩擦熱QF的變化幅度較小，而且分形維數(shù)D值不是太大時(shí)其變化對(duì)密封端面摩擦熱的影響不大；而當(dāng)特征尺度系數(shù)G較小時(shí)，隨著G減小，QF增大的幅度越來越大。

特征尺度系數(shù)G的大小不影響端面形貌輪廓的橫向間距和微凸體的數(shù)量，而只影響輪廓幅值的大小，當(dāng)G增大時(shí)，輪廓曲線幅值隨之增加，導(dǎo)致表面輪廓高度均值增大，因而表面變得越來越粗糙，即G增大使凸峰變的更高，凹谷變的更深。隨著特征尺度系數(shù)G的減小，密封端面間實(shí)際接觸面積增大、平均膜厚減小、摩擦系數(shù)增大，從而加劇了端面間的摩擦，引起端面摩擦熱QF非性線地增大。當(dāng)G較大時(shí)，端面較粗糙，端面間實(shí)際接觸面積很小、平均膜厚較大，端面間接近于流體摩擦狀態(tài)，因此，端面摩擦熱QF變化幅度較小；而且D值不是太大時(shí)其變化對(duì)端面粗糙度影響較小，因此，對(duì)密封端面摩擦熱QF的影響也不大。當(dāng)G較小時(shí)，端面較光滑，且隨著G的減小，平均膜厚減小，端面間微凸體接觸摩擦的比例迅速增大，端面摩擦熱QF增大的幅度越來越大。

3 結(jié)論

（1）接觸式機(jī)械密封端面摩擦熱、摩擦系數(shù)、端面溫度是相互影響的，具有耦合關(guān)系。本文提出的密封端面摩擦熱耦合計(jì)算方法揭示了密封端面摩擦熱與機(jī)械密封工作參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、密封端面形貌分形參數(shù)之間的關(guān)系。該方法的建立，為計(jì)算機(jī)械密封端面摩擦熱提供了基礎(chǔ)。

（2）密封端面摩擦熱受機(jī)械密封工作參數(shù)的影響較大。隨著彈簧比壓或密封流體壓力的增大，密封端面摩擦熱線性地增大；隨著轉(zhuǎn)速n的增大，密封端面摩擦熱近似呈線性增大，且密封端面越光滑，摩擦熱的增量越大。

（3）密封端面形貌也是影響端面摩擦熱的關(guān)鍵因素。隨著端面分形維數(shù)D的增大或特征尺度系數(shù)G的減?。芊舛嗣婀饣潭仍龃螅芊舛嗣婺Σ翢岱切跃€地增大；當(dāng)分形維數(shù)D較小、特征尺度系數(shù)G較大時(shí)，密封端面摩擦熱QF的變化幅度較小；而當(dāng)D較大、G較小時(shí)，隨著D增大、G減小，QF增大的幅度越來越大。