嚴(yán)利民，陳佳雯

（ 上海大學(xué) 微電子研究與開發(fā)中心，上海 200444 ）

0 引言

鋰電池一直是綠色電池的首選，雖然鋰電池具有無可比擬的優(yōu)勢，但它也存在一些潛在的安全問題[1-2]。由于電池組中每節(jié)單體鋰電池存在多方面的差異性，例如電池的內(nèi)阻、荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)、自放電率等參數(shù)各不相同，或各項(xiàng)參數(shù)隨外界溫度的變化趨勢各不相同等[3]。因此，建立鋰電池的精確的外部特征模型尤為重要。這對于找到電池SOC與外部參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系將有幫助，可以僅通過監(jiān)測電池的外部物理量來估算電池內(nèi)部的SOC[4]。本文綜合比較幾種電池模型，在Thevenin 等效電路模型的基礎(chǔ)上，增加了一組RC 并聯(lián)回路，升級為二階Thevenin 等效電路模型。通過HPPC 測試，辨識出模型中的各項(xiàng)參數(shù)。經(jīng)仿真驗(yàn)證，證明該模型能更好地進(jìn)行鋰電池SOC 估算。

1 概述

針對鋰電池的建模，眾多學(xué)者做了很多相關(guān)的研究，提出了電化學(xué)模型和等效電路模型。但是電化學(xué)模型太復(fù)雜且難以計(jì)算，因此很少將其應(yīng)用于電動車輛的動力電池組中[5]，而電池的等效電路模型可以很好地模擬電池的動態(tài)特性，通常由電阻、電容、電感、電壓源等常見的電路元件構(gòu)造而成。常用等效電路模型有Rint 模型[6]和Thevenin 模型[7]。Rint 模型由愛達(dá)荷州國家實(shí)驗(yàn)室提出，但它無法模擬電池的動態(tài)特性，例如極化電阻的變化等。Thevenin模型是一種典型的非線性模型，該模型如圖1所示。其中，RC 并聯(lián)回路可以模擬電池內(nèi)部的一些極化現(xiàn)象，是電池靜態(tài)和動態(tài)特性的良好指標(biāo)。其中，Rp為電池極化內(nèi)阻，Cp為電池極化電容，Up為極化電容兩端電壓。該模型的缺點(diǎn)是內(nèi)部參數(shù)均為常量，所以模型是靜態(tài)的，不能完全準(zhǔn)確地反映電池的實(shí)際工作狀態(tài)。

2 電池模型設(shè)計(jì)

2.1 動態(tài)二階Thevenin等效電路模型建立

二階Thevenin 等效電路模型是在Thevenin等效電路模型的基礎(chǔ)上增加了一組RC 并聯(lián)回路，模型如圖2 所示。圖中，Uoc為電池的開路電壓(Opening Circuit Voltage，OCV)，當(dāng)溫度一定時(shí)，它是電池SOC 的函數(shù)[8]；R0為電池的歐姆內(nèi)阻，產(chǎn)生充電/放電過程中的瞬時(shí)電壓降；Cs和Cl分別為電池的極化電容，Rs和Rl為電池的極化內(nèi)阻，I 為電池充放電電流，Ut為電池端電壓。兩個(gè)RC 并聯(lián)回路模擬電池充電/放電期間的馳豫效應(yīng)，其中Rs和Cs并聯(lián)回路用于模擬電池的短期瞬態(tài)響應(yīng)，而Rl和Cl用于模擬電池的長期瞬態(tài)響應(yīng)。

該模型在反映電池的真實(shí)工作狀態(tài)方面仍不夠準(zhǔn)確。因此，本文將歐姆內(nèi)阻、極化電阻和極化電容都設(shè)置為與SOC 具有一定函數(shù)關(guān)系的參數(shù)，改進(jìn)為動態(tài)二階Thevenin 等效電路模型，如圖3 所示。下一步即找出Uoc、R0、Rs、Cs、Rl和Cl與SOC 之間的函數(shù)關(guān)系，即模型的參數(shù)辨識。

2.2 動態(tài)二階Thevenin等效電路模型參數(shù)識別

2.2.1 HPPC 測試

首先需要辨識模型中的參數(shù)Uoc、R0、Rs、Rl、Cs和Cl。參數(shù)辨識的對象為8.3 Ah/3.7 V的高聚合物鋰電池，實(shí)驗(yàn)采用HPPC 測試，實(shí)驗(yàn)過程如下[3]：

1）以恒流恒壓方式將電池的電量充滿，測量此SOC 水平下相應(yīng)的Uoc；

2）依次進(jìn)行1C(8.3A)脈沖放電1 min、靜置5 min，1 C 脈沖充電1 min、靜置5 min；

3）以1 C 的放電電流釋放電池10%電量；

4）靜置5 min，測量SOC 水平下相應(yīng)的Uoc；

5）重復(fù)2）∽4）步驟9 次，分別在SOC為1，0.9，…，0.1 共10 個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行電流脈沖試驗(yàn)，記錄整個(gè)充放電過程中電池端電壓變化。

圖4 為HPPC 測試全過程對電池的充放電電流脈沖和對應(yīng)的電池端電壓響應(yīng)曲線。圖5中的離散點(diǎn)表示了從實(shí)驗(yàn)中得到的每個(gè)SOC 水平下相應(yīng)的OCV。

2.3 電池模型參數(shù)辨識

2.3.1 OCV 與SOC 的函數(shù)關(guān)系辨識

采用多項(xiàng)式曲線擬合：

式中，ξ 表示SOC。運(yùn)用MATLAB 軟件函數(shù)擬合工具計(jì)算出的系數(shù)分別為：m1= 11.72，m2= -34.34，m3= 38.17，m4= -19.21，m5= 4.703，m6=3.179，即：

此處擬合為一個(gè)5 階方程是適當(dāng)?shù)?，產(chǎn)生誤差范數(shù)僅為0.0 195。

2.3.2 歐姆內(nèi)阻辨識

圖6 為90%的SOC 下充放電脈沖和電壓響應(yīng)示例。在圖6(b)中，放電階段從A點(diǎn)到C點(diǎn)，RC 并聯(lián)回路為零狀態(tài)響應(yīng)，如公式(3)所示：

從A 點(diǎn)放電開始，A 到C 階段內(nèi)任意時(shí)刻t 的電池端電壓如公式(4)所示[9]：

放電停止后，電壓曲線顯示在C 點(diǎn)突然升高，根據(jù)建立的等效電路模型，可以對應(yīng)于模型中的串聯(lián)電阻R0，因此R0可以通過公式(5)確定：

3 模型實(shí)現(xiàn)與仿真驗(yàn)證

成功辨識出鋰電池動態(tài)二階Thevenin 等效電路模型的各項(xiàng)參數(shù)后，在MATLAB/Simulink仿真軟件中建立該模型，如圖7 所示。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對所建模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，從而分析模型的可行性和準(zhǔn)確性。

為了驗(yàn)證本文所建立的動態(tài)電池模型比靜態(tài)模型能夠更加準(zhǔn)確地反映電池的實(shí)際工作狀態(tài)，分別在動態(tài)模型和靜態(tài)模型上進(jìn)行了與實(shí)際電池相同的HPPC 測試。當(dāng)注入相同的充放電脈沖電流時(shí)，實(shí)際電池與兩種電池模型的電壓響應(yīng)之間的比較以及它們之間的絕對誤差分別如圖8 和圖9 所示。圖中可以直觀地看出，當(dāng)施加充電和放電脈沖時(shí)，動態(tài)模型電壓響應(yīng)的誤差明顯小于靜態(tài)模型，最大絕對誤差小于40 mV，這證明了本文所建立的鋰電池動態(tài)二階Thevenin 等效電路模型能夠更加準(zhǔn)確地反映實(shí)際電池的外部特性，從而可以保證使用該模型進(jìn)行鋰電池的SOC 估計(jì)將更為精確。

4 結(jié)語

通過比較和分析，選擇最適合于采用Kalman 濾波算法來估算電池SOC 的Thevenin等效電路模型，將模型中的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置為與SOC 有一定函數(shù)關(guān)系的變量，改進(jìn)為動態(tài)二階Thevenin等效電路模型。對電池進(jìn)行HPPC測試，獲得充放電脈沖電流與電池的端電壓響應(yīng)，通過一系列相關(guān)曲線擬合和計(jì)算辨識出模型中的各項(xiàng)參數(shù)，在MATLAB/Simulink 軟件上建立模型。通過仿真驗(yàn)證，證明了可利用此模型進(jìn)行下一步的鋰電池SOC 估算。