趙立梅

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)教學(xué)要“從以知識(shí)為本向以學(xué)生發(fā)展為本的轉(zhuǎn)變”，關(guān)注過程性學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)完整的、系統(tǒng)的整體，其中包括顯性的知識(shí)結(jié)構(gòu)和隱性的思想方法結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)整體聯(lián)系，這需要教師準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，在大觀念的引領(lǐng)下，整體把握、審視和處理教材。

厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)，整體把握教材

吳正憲老師曾經(jīng)說過：“每一個(gè)學(xué)生就好像端著一個(gè)盤子，知識(shí)好比盤中的珍珠。每次獲得一個(gè)新知識(shí)，相當(dāng)于多了一顆珍珠，知識(shí)獲得越多，珍珠的數(shù)量越多。如果不整理，把它放在盤子里如同一盤散沙，沒有太大的價(jià)值。只有把這些珍珠按照顏色、形狀穿成美麗的項(xiàng)鏈，才會(huì)價(jià)值連城?！睆倪@形象的比喻中我們感悟到：教師不但要讓學(xué)生掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還要使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生將發(fā)展變化中的數(shù)學(xué)知識(shí)連成知識(shí)鏈，構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)，形成脈絡(luò)清晰的立體的知識(shí)模塊，在不斷地完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，讓學(xué)生獲得認(rèn)識(shí)事物的普遍方法，才能獲得可持續(xù)發(fā)展的后勁。

準(zhǔn)確把握知識(shí)縱向聯(lián)系? 一是科學(xué)把握內(nèi)容階段定位。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教材通常采用由淺入深，由易到難，分段循環(huán)，螺旋上升的編排方法，每一個(gè)階段的內(nèi)容，既有一定的重復(fù)，又有不同要求。所以教師必須從整體把握編排體系，掌握教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確各知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，即理解教材的編寫意圖。

二是精準(zhǔn)構(gòu)建本冊(cè)知識(shí)聯(lián)系。要想建立起知識(shí)間的聯(lián)系，讀懂教材是前提、關(guān)鍵。教師應(yīng)該理清教材思路、理解編者的編寫意圖，盡量讀透教材中蘊(yùn)含的知識(shí)、情感、價(jià)值觀等層面上的內(nèi)涵。

例如：五年級(jí)下冊(cè)的約分，它是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的直接應(yīng)用。就約分本身來講，它只是一種具體的計(jì)算技巧。但是在學(xué)習(xí)約分的過程中，還有一種潛在的作用，即加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解，為將來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算做好準(zhǔn)備。

約分是一種計(jì)算技巧，但在約分的過程中，也還要與原有知識(shí)相聯(lián)系，如靈活運(yùn)用整除、最大公因數(shù)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等。這就需要老師給予孩子們引導(dǎo)。學(xué)生不僅要把本單元分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分和分解質(zhì)因數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)等知識(shí)勾連了起來，還要為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的乘法時(shí)先約分后計(jì)算做好準(zhǔn)備。

三是巧妙勾連相關(guān)知識(shí)聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)體系是由一個(gè)個(gè)的知識(shí)點(diǎn)串在一起形成知識(shí)線，線和線交織成知識(shí)面，繼而形成知識(shí)體系。教師在鉆研教材的過程中，既要整體把握知識(shí)的點(diǎn)線面體，使零碎的知識(shí)形成知識(shí)體系，還要努力尋找知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)組建和完善。

準(zhǔn)確把握知識(shí)橫向聯(lián)系? 一是關(guān)注不同內(nèi)容之間的聯(lián)系。這里的橫向聯(lián)系是指不同內(nèi)容和方法之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。如：圖形與幾何中幾個(gè)內(nèi)容之間的聯(lián)系。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一、第二學(xué)段中，將圖形與幾何分為“圖形的認(rèn)識(shí)”“圖形的測量”“圖形與位置”“圖形與變換”等多個(gè)方面，實(shí)際上是從不同角度刻畫圖形，包括圖形的形狀、大小、位置和運(yùn)動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

二是關(guān)注不同版本之間的聯(lián)系。對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)，不同版本的教材呈現(xiàn)形式又有所不同，我們可以相互借鑒，取長補(bǔ)短。

厘清思想方法結(jié)構(gòu)，整體把握教材

對(duì)于思想方法結(jié)構(gòu)，如：極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。古代杰出的數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”就是利用極限思想來求得圓的周長的，他首先作圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時(shí)，多邊形的周長就越接近于圓的周長。劉徽總結(jié)出：“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割以至于不可割，則與圓合體無所失矣?！闭怯眠@種極限的思想，劉徽求出了π，即“徽率”。

教學(xué)“圓的面積和周長”中，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式，還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透：在“自然數(shù)”“奇數(shù)”“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì)“無限”思想。在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容，在教學(xué)1÷3=0.333……是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的。在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無限延長的。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，對(duì)教師提出了更高的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教師而言，整體把握教材，是教師專業(yè)理念、專業(yè)技能、專業(yè)素養(yǎng)的充分體現(xiàn)。善于整體把握教材，善于系統(tǒng)思考，才能使教學(xué)永葆動(dòng)能與活力，才能使課堂永葆動(dòng)能與活力！

（作者單位：北京市房山區(qū)長育中心校）