宋平崗， 龍日起， 楊長(zhǎng)欖， 雷文琪

(華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，南昌 330013)

由于牽引供電系統(tǒng)普遍采用不平衡變壓器以及兩側(cè)機(jī)車負(fù)載的不平衡，隨之而來(lái)的便是各種負(fù)序、無(wú)功、諧波等電能質(zhì)量問(wèn)題。為此，日本學(xué)者于1993年提出鐵路功率調(diào)節(jié)器(railway static power conditioner，RPC)的概念，其不僅能夠維持直流電壓平衡，還可以實(shí)現(xiàn)左右兩側(cè)供電臂有功功率和無(wú)功功率交換、融通。但是由于耐壓水平有限、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和占地面積大等缺點(diǎn)，未被大規(guī)模使用[1-2]。模塊化多電平換流器(modular multilevel converter,MMC)概念于2003年由德國(guó)學(xué)者提出，其優(yōu)勢(shì)在于輸出電壓等級(jí)高、耐壓性能好、開關(guān)頻率低等[3]。自此，文獻(xiàn)[4]提出將MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建RPC補(bǔ)償裝置，在實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)RPC所有功能的同時(shí)，兼具M(jìn)MC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)

MMC-RPC由于采用的是子模塊級(jí)聯(lián)的方式，故不能使用傳統(tǒng)RPC滯環(huán)比較的方法跟蹤電流[5]。對(duì)于MMC的控制，普遍采用外環(huán)定電壓或者定功率、內(nèi)環(huán)電流解耦的雙閉環(huán)PI控制策略，其結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，響應(yīng)速度快，解耦方便，但不能很好地消除穩(wěn)態(tài)誤差和易受非線性因素影響。文獻(xiàn)[6-8]在模型預(yù)測(cè)算法的基礎(chǔ)上，分別提出了基于MMC模型的預(yù)測(cè)控制策略，但MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的子模塊數(shù)量多，開關(guān)的組合量多樣，會(huì)導(dǎo)致控制器的運(yùn)算量變得繁瑣，并且控制器對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)過(guò)于敏感。文獻(xiàn)[9]提出的直接功率控制，能夠直接在αβ坐標(biāo)系下對(duì)功率進(jìn)行解耦控制，無(wú)需鎖相環(huán)的情況下就可以快速精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)跟蹤參考值，但功率波動(dòng)問(wèn)題對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性有著不利影響。文獻(xiàn)[10-11]提出的傳統(tǒng)的基于查詢開關(guān)表的直接功率控制需要生成控制開關(guān)動(dòng)作的開關(guān)表，適用于兩電平這種電平數(shù)較少的換流器，對(duì)于MMC結(jié)構(gòu)而言，開關(guān)表的編制較為復(fù)雜，無(wú)法體現(xiàn)出直接功率控制的優(yōu)勢(shì)所在。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是20世紀(jì)50年代開始出現(xiàn)的一種控制方法，適用于線性與非線性系統(tǒng)。該控制方法通過(guò)切換控制量使控制系統(tǒng)沿著滑模面滑動(dòng)，對(duì)外部干擾和參數(shù)樹洞具有魯棒性，且自適應(yīng)強(qiáng)[12-13]。考慮到滑模變結(jié)構(gòu)控制和直接功率控制各自具有優(yōu)勢(shì)，文獻(xiàn)[14-17]提出滑模變結(jié)構(gòu)直接功率控制并將其運(yùn)用到風(fēng)力發(fā)電機(jī)和PWM整流器等領(lǐng)域，這種控制方法無(wú)需鎖相環(huán)和同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，不僅動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，穩(wěn)定性和魯棒性能同樣優(yōu)越。

雖然SMVS-DPC控制策略在某些場(chǎng)合已經(jīng)有所應(yīng)用，但大多集中于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，尚未有相關(guān)文獻(xiàn)提出將滑膜變結(jié)構(gòu)直接功率控制理論運(yùn)用到RPC中。為此，提出一種針對(duì)MMC-RPC的滑模變結(jié)構(gòu)的直接功率控制策略，在建立單相MMC-RPC數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，詳細(xì)推導(dǎo)和分析該控制策略，同時(shí)為了穩(wěn)定直流電壓，設(shè)計(jì)針對(duì)MMC-RPC的穩(wěn)壓控制策略。最后在 Matlab/Simulink中建立仿真模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 MMC-RPC數(shù)學(xué)模型與工作原理

MMC-RPC由兩個(gè)相互對(duì)稱、背靠背相連的單相H橋MMC(single phase H-bridge MMC，SPH-MMC)構(gòu)成，并聯(lián)接入V/v牽引變壓器的兩側(cè)。由于左右兩側(cè)SPH-MMC結(jié)構(gòu)相同且對(duì)稱，故性質(zhì)、特點(diǎn)相同，所以僅取其中一側(cè)的SPH-MMC進(jìn)行分析與建模。

圖1所示為MMC-RPC左側(cè)的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，子模塊(sub-module，SM)結(jié)構(gòu)如圖1左下，N為子模塊數(shù)量。us為供電臂交流側(cè)電壓，is為供電臂流入SPH-MMC的交流電流。Ls和Rs分別表示橋臂串聯(lián)電感和電阻，L0和R0分別表示為傳輸線路等效電感和電阻，ijp和ijn分別表示流經(jīng)j相上、下橋臂的橋臂電流(p代表上橋臂，n代表下橋臂)，ujp和ujn為上、下橋臂N個(gè)子模塊電容電壓之和,Udc和Idc為直流側(cè)電壓和電流。

圖1 MMC-RPC一側(cè)單相等效電路Fig.1 MMC-RPC side single phase equivalent circuit

由基爾霍夫電壓定律(KVL)，得SPH-MMC交流側(cè)數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式(1)中：e為橋臂輸出交流端口電壓，且e=ea-eb。

對(duì)SPH-MMC的中間直流側(cè)，有

(2)

將式(2)的兩個(gè)方程式相加，可得SPH-MMC的直流側(cè)電壓

(3)

將式(2)的兩個(gè)方程式相減，可得SPH-MMC的交流側(cè)電壓：

(4)

由式(3)、式(4)可以看出，通過(guò)控制橋臂投入子模塊數(shù)量來(lái)控制上下橋臂電容電壓就能夠?qū)崿F(xiàn)控制直流電壓和交流電壓的目的。

2 MMC-RPC功率補(bǔ)償原理與計(jì)算

2.1 補(bǔ)償功率分析

分析MMC-RPC的功率，令L、R兩側(cè)供電臂負(fù)載基波視在功率為

(5)

式(5)中：PL、PR、QL、QR分別表示供電臂左右兩側(cè)負(fù)載基波的有功功率以及無(wú)功功率。

為實(shí)現(xiàn)功率平衡，令功率因數(shù)達(dá)到1，補(bǔ)償效果如圖2所示。

圖2 RPC補(bǔ)償功率前后矢量圖Fig.2 Vector diagram before and after RPC power compensation

經(jīng)過(guò)補(bǔ)償，L、R兩側(cè)供電臂需要吸收功率為

(6)

式(6)中：P′L、P′R分別表示L、R兩側(cè)供電臂消耗有功的平均值，滿足P′L=P′R=(PR+PL)/2。

由式(6)可得MMC-RPC的功率補(bǔ)償參考值為

(7)

機(jī)車在實(shí)際運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量諧波，要求RPC能夠?qū)崿F(xiàn)有功轉(zhuǎn)移，無(wú)功支持的同時(shí)，也能夠治理諧波。

圖3 補(bǔ)償功率計(jì)算框圖Fig.3 Block diagram for power compensation calculation

2.2 實(shí)時(shí)功率計(jì)算

由于牽引網(wǎng)采用單相供電方式，SPH-MMC中的交流量?jī)H有單一的自由度，無(wú)法使瞬時(shí)有功和無(wú)功直接分離，因此必須構(gòu)造與實(shí)際交流量正交的虛擬量。構(gòu)建虛擬正交分量的方法很多，現(xiàn)采用二階廣義積分器(second order generalized integrator，SOGI)[9]，其不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，還具有濾波的作用。構(gòu)建αβ旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系分量fα、fβ和原始信號(hào)fs的SOGI閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

通過(guò)SOGI，供電臂交流測(cè)電壓us、供電臂流入SPH-MMC的交流電流is可以獲得在αβ坐標(biāo)系下矢量表達(dá)usαβ、isαβ。這樣，就能夠得到單相負(fù)載的瞬時(shí)有功功率P和Q。

(9)

展開式(9)，得：

(10)

3 SMVS-DPC控制策略

3.1 SMVS-DPC控制原理與設(shè)計(jì)

SMVS控制是通過(guò)判斷切換函數(shù)S的符號(hào)，不停地切換控制量去使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，從而讓系統(tǒng)的狀態(tài)變量在預(yù)先設(shè)定好的空間切換面S=0上，以此完成系統(tǒng)沿切換面運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)[12]。該控制器要求滿足滑模存在、可達(dá)性、穩(wěn)定性等條件。由于SMVS控制是一種不連續(xù)的開關(guān)控制，因而會(huì)存在抖動(dòng)現(xiàn)象，采用趨近率的方法可以改善抖動(dòng)帶來(lái)的影響，加快響應(yīng)速度和增強(qiáng)魯棒性。趨近率種類多樣，現(xiàn)采用指數(shù)趨近率來(lái)設(shè)計(jì)變滑模結(jié)構(gòu)。

為使MMC-RPC交流測(cè)的瞬時(shí)有功和無(wú)功功率能夠?qū)崿F(xiàn)零誤差跟隨需要補(bǔ)償?shù)膮⒖加泄?、無(wú)功值，選取如下滑模面函數(shù):

(11)

式(11)中：P(t)和Q(t)分別表示MMC-RPC交流測(cè)的瞬時(shí)有功功率和無(wú)功功率；Pref和Qref分別表示MMC-RPC的有功功率和無(wú)功功率補(bǔ)償量的參考值；ΔP(t)和ΔQ(t)分別表示有功功率和無(wú)功功率的瞬時(shí)誤差。

當(dāng)系統(tǒng)沿著滑模面運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)有S1=0和S2=0，表示瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無(wú)功功率能夠準(zhǔn)確跟蹤參考值，存在：

(12)

將式(11)代入式(12)中，得：

(13)

對(duì)式(10)求導(dǎo)，得到瞬時(shí)功率變化率為

(14)

將式(1)中的交流量通過(guò)SOGI構(gòu)造出兩個(gè)互相正交的虛擬分量， 則式(1)可以表達(dá)成

(15)

由式(15)得到isαβ和usαβ的微分表達(dá)式為

(16)

(17)

將式(16)和式(17)代入式(14),可得：

(18)

將式(18)代入式(13)，化簡(jiǎn)得到：

(19)

式(19)中：

由于滑模面切換過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)高頻抖動(dòng)，導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定，故采用指數(shù)趨近率設(shè)計(jì)SMVS-DPC控制器，并且將傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)用飽和函數(shù)來(lái)替代。文獻(xiàn)[12]對(duì)指數(shù)趨近率的抖振分析給出了詳細(xì)說(shuō)明。化簡(jiǎn)式(19)，得：

(20)

式(20)中：

dS1=-KpS1-K1sat(S1)；

dS2=-KqS2-K2sat(S2)；

Kp、Kq以及K1、K2控制參數(shù)均取正；sat(S1)、sat(S2)為飽和函數(shù)；λi表示誤差帶，為正常數(shù)，i=1,2。

通過(guò)式(20)可以求得SPH-MMC交流端口電壓u，而兩橋臂交流電壓大小相等方向相反，所以求得上下橋臂交流端口電壓ua、ub大小為

(21)

3.2 MMC-RPC直流電壓穩(wěn)定設(shè)計(jì)

考慮到背靠背結(jié)構(gòu)的直流電壓對(duì)有功功率波動(dòng)較為敏感，在機(jī)車突然投入、切除負(fù)載或者過(guò)分相時(shí)，供電臂的負(fù)載會(huì)發(fā)生突變，導(dǎo)致系統(tǒng)的直流電壓出現(xiàn)大的波動(dòng)，這不利于系統(tǒng)正常穩(wěn)定工作，故需要設(shè)計(jì)如下的直流電壓穩(wěn)定環(huán)節(jié)[9]：

(22)

這里的功率參考值p*，同樣可作為SMVS-DPC控制的一個(gè)有功功率參考值。

綜上所述，基于SMVS-DPC的MMC-RPC控制的總體控制框圖如圖4所示。

圖4 基于SMVS-DPC的MMC-RPC控制框圖Fig.4 MMC-RPC control block diagram based on SMVS-DPC

4 控制器穩(wěn)定性及魯棒性分析

4.1 SMVS-DPC控制器的穩(wěn)定性

選取李雅普諾夫函數(shù)：

(23)

將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：

(24)

將式(20)代入式(24),得：

K2sat(S2)]}

(25)

當(dāng)S1≠0且S2≠0、Kp、Kq以及K22、K21控制參數(shù)均取正，則上式中S1(2)與Kp(q)S1(2)+K1(2)sat(S1(2)) 同號(hào)，此時(shí)必有dV/dt<0恒成立，即dV/dt是負(fù)定的。

由式(23)，當(dāng)S1≠0且S2≠0時(shí)，得：

(26)

故V是正定的。因此，由李雅普諾夫第二法可證系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，滑模存在且可達(dá)。

4.2 SMVS-DPC控制器魯棒性

實(shí)際上系統(tǒng)在工作時(shí)，線路之間會(huì)存在阻抗以及各種誤差和干擾，這些都會(huì)對(duì)系統(tǒng)的切換函數(shù)有所影響。為證明控制器魯棒性，將式(19)重新定義為

(27)

式(27)中：H=[H1H2]T，為系統(tǒng)的所有干擾之和。

與穩(wěn)定性證明類似，運(yùn)用李雅普洛夫離散系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷條件，只要滿足K1>H1且K2>H2，則K1sat(S1)>H1和K2sat(S2)>H2同樣成立，所以[K1sat(S1)-H1]和[K2sat(S2)-H2]大于0，系統(tǒng)仍漸進(jìn)穩(wěn)定。故SMVS-DPC具有很好的魯棒性。

5 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的基于滑模變結(jié)構(gòu)的MMC-RPC直接功率控制策略的有效性和優(yōu)越的治理性能，在MATLAB/Simlink中，分別搭建基于SMVS-DPC控制、DPC控制、雙閉環(huán)PI控制的MMC-RPC仿真模型進(jìn)行對(duì)比，選取的MMC-RPC仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)基本參數(shù)

為充分驗(yàn)證基于變滑模結(jié)構(gòu)MMC-RPC直接功率控制的補(bǔ)償效果，模擬一種機(jī)車運(yùn)行在最為不平衡的情況，即左右兩側(cè)僅有一側(cè)存在機(jī)車運(yùn)行。設(shè)計(jì)如下仿真工況。

(1)設(shè)計(jì)左側(cè)供電區(qū)間無(wú)機(jī)車負(fù)載，右側(cè)供電區(qū)機(jī)車負(fù)載有功功率為16 MW，無(wú)功功率為4 MVar，在運(yùn)行0.15 s后，投入MMC-RPC進(jìn)行治理。

(2)為模擬機(jī)車在負(fù)載投切入供電臂時(shí)MMC-RPC的補(bǔ)償效果，在0.3 s時(shí)刻，在右側(cè)供電臂增加有功功率12 MW,無(wú)功功率2 MVar。在0.4 s時(shí)刻，切除負(fù)載至0.2 s時(shí)刻之前有功功率為16 MW，無(wú)功功率為4 MVar的運(yùn)行狀態(tài)。

(3)為模擬機(jī)車過(guò)分相潮流反轉(zhuǎn)時(shí)MMC-RPC的運(yùn)行效果，于機(jī)車運(yùn)行至0.6 s時(shí)刻，將右側(cè)機(jī)車負(fù)載轉(zhuǎn)移至左側(cè)供電臂。

圖5所示為模擬工況1的情況下SMVS-DPC控制與DPC、雙閉環(huán)PI控制的對(duì)比電流仿真波形。

圖5 MMC-RPC補(bǔ)償電流波形Fig.5 Waveform of MMC-RPC compensation current

圖5(a)～圖5(c)與圖5(d)～圖5(f)分別為補(bǔ)償前后左右臂電流iL、iR和V/v牽引變?cè)呺娏鱥A、iB、iC。從圖5可看出，在0.15 s之前，未開啟MMC-RPC進(jìn)行治理，左右兩側(cè)機(jī)車負(fù)載不平衡，電流不平衡度為1，產(chǎn)生大量負(fù)序電流。在0.15 s投入MMC-RPC進(jìn)行治理， 左右兩側(cè)負(fù)載和三相電流很快達(dá)到平衡，很好地實(shí)現(xiàn)了負(fù)序治理的效果。從圖5可知，雖然SMVS-DPC控制和DPC、雙閉環(huán)PI控制，3種控制方法均能夠?qū)崿F(xiàn)RPC基本功能，但DPC和雙閉環(huán)PI控制在MMC-RPC投入瞬間會(huì)產(chǎn)生較大的幅值波動(dòng)，而SMVS-DPC控制下則更為平穩(wěn)地進(jìn)入負(fù)序治理狀態(tài)，效果顯著。

在0.16 s時(shí)刻通過(guò)檢測(cè)供電臂電流以及V/v牽引變?cè)呺娏鞯目傊C波畸變率(total harmonic distortion，THD)，可以發(fā)現(xiàn)， SMVS-DPC控制下的THD值小于DPC和雙閉環(huán)PI控制下THD值，這說(shuō)明SMVS-DPC控制較DPC控制和雙閉環(huán)PI控制，對(duì)諧波有更強(qiáng)的抑制能力，體現(xiàn)了SMVS-DPC控制的優(yōu)越性。

圖6所示為模擬工況1的情況下補(bǔ)償前后左側(cè)SPH-MMC有功功率和無(wú)功功率波形。

圖6 MMC-RPC補(bǔ)償功率波形Fig.6 MMC-RPC compensation power waveform

從圖6有功功率、無(wú)功功率波形放大圖觀察發(fā)現(xiàn)，SMVS-DPC控制下的實(shí)際功率波形相比較DPC和雙閉環(huán)PI而言，在投入MMC-RPC后跟蹤補(bǔ)償功率參考值效果更好，功率波動(dòng)也較小，能夠更好地進(jìn)行負(fù)序治理，控制效果最佳。

圖7所示為模擬機(jī)車在突然投入和切出負(fù)載MMC-RPC的治理效果波形。

圖7 負(fù)載突變情況下MMC-RPC電流波形Fig.7 Current waveform of MMC-RPC under load change

由圖7可知，0.3 s之前機(jī)車負(fù)載有功功率為16 MW，無(wú)功功率為4 MVar。0.3 s時(shí)刻，增加機(jī)車負(fù)載至有功功率為28 MW，無(wú)功功率為6 MVar，變壓器原邊電流ia、ib、ic幅值從36 A增加至60 A，整個(gè)過(guò)渡過(guò)程十分迅速。在0.4 s模擬機(jī)車負(fù)載切除，電流也平穩(wěn)恢復(fù)至原值。不難看出，無(wú)論是投入還是切除，系統(tǒng)均能保持三相電流對(duì)稱，說(shuō)明SMVS-DPC控制方法的可靠性，能夠?qū)崿F(xiàn)在系統(tǒng)突然切入切出負(fù)載時(shí)，使系統(tǒng)快速達(dá)到平衡。

圖8所示為模擬機(jī)車過(guò)分相時(shí)MMC-RPC的治理情況，機(jī)車實(shí)際運(yùn)行中不會(huì)直接從一側(cè)供電臂切換至另一側(cè)，這里僅為了模擬牽引系統(tǒng)在極端條件下的控制效果。

圖8 負(fù)載過(guò)分相情況下MMC-RPC電流波形Fig.8 Current waveform of MMC-RPC under over-phase load

從圖8可以看出，在0.6 s機(jī)車過(guò)分相時(shí)，MMC-RPC能夠?qū)崿F(xiàn)快速調(diào)節(jié)作用，雖然由于大量負(fù)載切換產(chǎn)生了一定的沖擊電流，但很快實(shí)現(xiàn)了三相平衡，整個(gè)過(guò)渡過(guò)程迅速，僅用0.02 s就完成治理，效果顯著。

6 結(jié)論

在詳細(xì)分析了MMC-RPC的工作原理與數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了可應(yīng)用于MMC-RPC的變滑模結(jié)構(gòu)直接功率控制器。將該控制器與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制、直接功率控制在不同仿真工況下進(jìn)行詳細(xì)的仿真對(duì)比，得到以下結(jié)論。

(1)提出的滑模變結(jié)構(gòu)直接功率控制策略，可以實(shí)現(xiàn)功率調(diào)節(jié)器的基本功能，能夠快速應(yīng)對(duì)牽引供電系統(tǒng)可能出現(xiàn)的負(fù)載變化，有效地治理系統(tǒng)的負(fù)序電流，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功率平衡。

(2)控制策略相比較傳統(tǒng)PI而言，能夠直接在兩相靜止坐標(biāo)系下求得功率，且無(wú)需鎖相環(huán)跟蹤角頻率，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)、靜態(tài)性能更為優(yōu)越。

(3)控制策略相比較雙閉環(huán)PI控制和直接功率控制，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化、外部干擾以及測(cè)量誤差的魯棒性更強(qiáng)，具有更低的網(wǎng)側(cè)電流諧波失真。