李磊

[摘 ?要] 新定義問題是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問題之一，該類問題一般源于教材內(nèi)容而又高于教學(xué)立意，是對(duì)課本知識(shí)的拓展，能夠全面考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和分析思維. 文章對(duì)一道與幾何函數(shù)相關(guān)的新定義考題進(jìn)行思路突破.

[關(guān)鍵詞] 新定義;思路;對(duì)稱軸;幾何變換;函數(shù);坐標(biāo)軸

新定義考題的思路突破

?？碱}：（2019年北京順義區(qū)期末試題第28題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)P和點(diǎn)P1關(guān)于坐標(biāo)x軸對(duì)稱，點(diǎn)P1和點(diǎn)P2關(guān)于直線l對(duì)稱，則稱點(diǎn)P2是點(diǎn)P關(guān)于x軸、直線l的二次對(duì)稱點(diǎn).

評(píng)析 該新定義考題是與軸對(duì)稱相關(guān)的幾何變換題，其特殊之處在于涉及了直角坐標(biāo)系，因此需要聯(lián)系軸對(duì)稱特性和直角坐標(biāo)系進(jìn)行問題分析. 其中第（1）問是考查結(jié)合軸對(duì)稱特性來推理對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，（2）問和（3）問是進(jìn)一步融合了動(dòng)點(diǎn)知識(shí)，求解時(shí)把握其中的特殊情形和臨界點(diǎn)，通過分別討論、臨界分析來完成. 本題目對(duì)學(xué)生的定義閱讀、極限分析和幾何想象能力有著較高的要求.

圍繞考題開展的教學(xué)微設(shè)計(jì)

1. 熟悉“定義”

首先出示上述“期中題”的主干內(nèi)容，讓學(xué)生閱讀文字，理解定義，并結(jié)合圖像來分析其中的變換過程，然后結(jié)合關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練.

對(duì)于新定義問題的教學(xué)建議

1. 重視運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法剖析問題

縱觀近幾年的中考試題，新定義考題是其中的熱點(diǎn)問題，且問題特點(diǎn)鮮明. 涉及函數(shù)、幾何的新定義考題十分多變，該類型考題的求解需要采用數(shù)形結(jié)合的分析策略，不僅可以簡(jiǎn)化解題步驟，更為重要的是有助于理解問題條件，把握知識(shí)聯(lián)系，構(gòu)建解題思路，這也是數(shù)形結(jié)合思想“多思少算”的優(yōu)點(diǎn)所在. 因此在教學(xué)中，需要教師深入講解數(shù)形結(jié)合方法的使用技巧，引導(dǎo)學(xué)生合理繪制圖像，借助圖形的特性來分析問題中的特殊、臨界狀態(tài)，從中提取、分離圖形來構(gòu)建模型.

2. 合理設(shè)置鋪墊問題進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)

新定義考題的內(nèi)容大多較為抽象，學(xué)生難以理解，教學(xué)中切忌就題論題，僅注重講解答案. 教學(xué)中應(yīng)采用知識(shí)探究的方式開展新定義問題探討，引導(dǎo)學(xué)生剖析考題特點(diǎn)，分析求解思路和方法，尤其是講評(píng)考題時(shí)應(yīng)合理設(shè)問，利用鋪墊式問題讓學(xué)生拾級(jí)而上，感悟分析方法，貫通問題解法，形成自我的解題思想. 通過探究活動(dòng)不僅解決問題，還可以掌握同類型問題的解法，使學(xué)生從中獲得成功解題的信心. 而在具體設(shè)問時(shí)還應(yīng)重視基礎(chǔ)鞏固、知識(shí)綜合與變式拓展之間的銜接，合理設(shè)問，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)，提升學(xué)生能力.