錢自逸

[摘 ?要] 解題思路和構(gòu)建思想是考題研究的重點內(nèi)容，尤其在探究以拋物線為背景的綜合題時需要解讀題干信息，剖析問題本質(zhì)，探究解題策略. 文章對一道拋物線壓軸題進行解題探究，并適度拓展，提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

[關(guān)鍵詞] 拋物線;思路;解析式;周長;面積;思想

開展解題探究是提升解題能力最有效的方法，但探究過程中需要關(guān)注三點：一是注重對題設(shè)條件和問題的解讀，二是重視對所涉基礎(chǔ)知識的整合，三是重視歸納解題思路和數(shù)學(xué)思想. 基于上述三重點開展的解題探究才是最為有效的，下面結(jié)合一道拋物線壓軸題開展解題探究.

題干呈現(xiàn)，信息解讀

該問通過消元直接將面積比值問題轉(zhuǎn)化為求點坐標(biāo)問題，實則處理面積問題時還常將其化為函數(shù)問題，利用函數(shù)性質(zhì)來求解.

解后反思，教學(xué)建議

1. 把握問題本質(zhì)，探源解題思想

探究經(jīng)典問題的解法是復(fù)習(xí)備考階段的重要學(xué)習(xí)方式，而在考題探究過程中需要關(guān)注考題的本質(zhì)內(nèi)容，了解解題過程的思想方法. 總體而言，解題的思想本質(zhì)就是提煉題干條件，結(jié)合教材基礎(chǔ)知識來構(gòu)建未知與已知之間的關(guān)聯(lián)，從而表示問題中的等量關(guān)系. 例如上述第（3）問分析面積比值問題，基于圖像特點構(gòu)建了面積模型，結(jié)合面積公式提煉出其中的線段長，從而確定了滿足條件的點坐標(biāo). 另外解題思想同樣是考題探究的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想為構(gòu)建解題思路提供指導(dǎo)，是實現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化、模型構(gòu)建、問題求解的關(guān)鍵，因此在教學(xué)探究時需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其中的思想方法，使學(xué)生掌握解題思想的使用技巧.

2. 重視關(guān)聯(lián)問題，拓展數(shù)學(xué)思維

開展考題探究需要注重總結(jié)問題特點和解題思路，將其上升到解題策略層面，可以采用關(guān)聯(lián)問題、拓展探究的教學(xué)方式，結(jié)合典型問題及其解法來設(shè)置關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生用相應(yīng)策略來探究解析，強化學(xué)生的知識理解. 例如上述第（1）問提出了待定系數(shù)法和“兩根”法，倡導(dǎo)使用兩種方法來求解并驗證結(jié)果. 另外，開展關(guān)聯(lián)問題拓展還有助于拓展數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生思維的靈活性，這也是考題拓展的意義所在，即通過對經(jīng)典考題的探究，掌握解題思路的構(gòu)建方法，鍛煉解題思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).