熊永亮，許永富，王 博

(1.同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海 200000) (2.寧波市軌道交通集團(tuán)有限公司，浙江 寧波 315000) (3.浙江天鐵實(shí)業(yè)股份有限公司，浙江 臺(tái)州 331000)

近年來(lái)，隨著我國(guó)城市發(fā)展進(jìn)程的加快，軌道交通愈加成為城市交通制式的不二選擇。城市軌道交通的主要形式為地鐵，其運(yùn)營(yíng)時(shí)對(duì)周?chē)h(huán)境產(chǎn)生的振動(dòng)影響引起了人們的廣泛關(guān)注[1]。馬龍祥等[2]通過(guò)建立薄片有限元-無(wú)限元耦合模型分析了地鐵運(yùn)營(yíng)引發(fā)的環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)列車(chē)運(yùn)營(yíng)引發(fā)的縱向振動(dòng)響應(yīng)具有同橫向、垂向響應(yīng)相當(dāng)?shù)牧恐担粍Ⅸi輝等[3]通過(guò)對(duì)北京某地鐵線路內(nèi)普通道床、III型軌道減振器、彈性短軌枕、梯形軌枕、鋼彈簧浮置板等軌道結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)梯形軌枕、彈性短軌枕、軌道減振器對(duì)50 Hz以上的振動(dòng)減振效果明顯，鋼彈簧浮置板道床對(duì)12.5 Hz 以上的振動(dòng)減振效果明顯，對(duì)控制列車(chē)運(yùn)行產(chǎn)生的二次噪聲更有效。大量學(xué)者[4-7]通過(guò)實(shí)測(cè)、建模等方法研究了多種軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，為我國(guó)軌道交通的發(fā)展提供了大量寶貴的參考資料及建議，但針對(duì)不同軌道結(jié)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中參數(shù)變化導(dǎo)致的軌道結(jié)構(gòu)及隧道振動(dòng)變化情況的研究較少。我國(guó)城市軌道交通軌道結(jié)構(gòu)的多樣化，使得每次改造的成本巨大，因此有必要對(duì)不同軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)軌道結(jié)構(gòu)及隧道振動(dòng)的影響進(jìn)行研究。本文選擇整體道床、隔離式減振墊浮置板軌道、鋼彈簧浮置板軌道這3種常用的軌道結(jié)構(gòu)，采取有限元仿真方法模擬多種工況，對(duì)參數(shù)變化產(chǎn)生的影響進(jìn)行研究分析并作對(duì)比，以為軌道線路設(shè)計(jì)或線路改造提供更多的參考依據(jù)。

1 單輪對(duì)軌道有限元模型

1.1 單輪對(duì)模型

考慮到計(jì)算成本，本文采用單輪對(duì)軌道有限元模型，該模型為純數(shù)值模型，可在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行運(yùn)算，模型中任意測(cè)點(diǎn)的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)都可以輸出。為真實(shí)模擬輪軌間的相互作用，車(chē)輪和鋼軌都采用實(shí)體單元，鋼軌與軌道板之間的扣件連接考慮為線性問(wèn)題，即連接部件滿足胡克定律，采用彈簧阻尼單元。對(duì)于整體道床，道床板與道床基底設(shè)置為綁定約束，力可直接傳遞到隧道及土層，而兩種浮置板軌道的力則分別通過(guò)板下橡膠墊和鋼彈簧傳遞至道床基底，板下橡膠墊采用實(shí)體單元，鋼彈簧采用彈簧阻尼單元。

本文中輪軌接觸的法向力采用非線性赫茲接觸理論進(jìn)行描述，赫茲接觸理論如式(1)所示，切向力采用摩擦系數(shù)準(zhǔn)則描述。

(1)

式中：P(t)為輪軌間法向作用力，N；δZ(t)為輪軌接觸點(diǎn)處彈性壓縮量，m；G為輪軌接觸常數(shù)，具體數(shù)值與車(chē)輪踏面外形有關(guān)，本文中為磨型踏面，對(duì)應(yīng)的G=3.86R-0.115×10-8，m/N3/2，其中R為輪對(duì)半徑，mm。

本文選取常用的美國(guó)六級(jí)譜(式(2))作為系統(tǒng)激勵(lì)的軌道譜，并根據(jù)三角級(jí)數(shù)法[8]將軌道譜轉(zhuǎn)換為空間樣本輸入到單輪對(duì)軌道有限元模型中。軌道不平順一般分為高低、方向、軌距、水平4類，線路中的主要激勵(lì)為垂向激勵(lì)，因此單輪對(duì)軌道有限元模型將通過(guò)美國(guó)六級(jí)譜生成軌道線路中的高低不平順。

(2)

式中：Sv(Ω)為軌道不平順功率譜密度,cm2·rad/m;Ω為空間角頻率，rad/m；Av為粗糙度系數(shù)；Ωc為截止頻率，rad/m；k為影響系數(shù)，一般k取0.25。

1.2 單輪對(duì)模型基本參數(shù)

鋼軌：采用實(shí)體單元模擬，彈性模量為2.1×1011N/m2，泊松比為0.3，密度為7.83×103kg/m3?？奂翰捎脧椈勺枘釂卧M，沿線路縱向布置，間距為0.6 m。鋼彈簧：采用彈簧阻尼單元模擬，浮置板下沿線路縱向布置間距為1.2 m，阻尼為7.5×104N·s/m。減振墊：浮置板下墊層厚度為0.2 m，阻尼為7.5×104N·s/m。土體：采用實(shí)體單元模擬，彈性模量為2×107N/m2。隧道壁：采用實(shí)體單元模擬，內(nèi)徑為6 m，彈性模量為3.25×1010N/m2。

模型中荷載工況為：仿真速度60 km/h，輪對(duì)軸重10 t。

在以上理論及參數(shù)基礎(chǔ)上，分別建立普通整體道床、隔離式減振墊浮置板和鋼彈簧浮置板3種軌道的仿真模型，如圖1所示。在輪對(duì)荷載激勵(lì)作用下，鋼彈簧浮置板軌道的道床振動(dòng)加速度云圖如圖2所示。

圖1 仿真模型

圖2 鋼彈簧浮置板軌道道床振動(dòng)仿真云圖

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，將工況相近的整體道床實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真模型輸出結(jié)果進(jìn)行倍頻程對(duì)比。圖3,4分別為實(shí)測(cè)和仿真結(jié)果倍頻程圖。圖5為圓形隧道普通整體道床的實(shí)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)圖，其中鋼軌測(cè)點(diǎn)布置在軌底上側(cè)。

圖3 普通整體道床實(shí)測(cè)結(jié)果

圖4 普通整體道床仿真結(jié)果

圖5 鋼軌測(cè)點(diǎn)及實(shí)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)

由圖可以看出：鋼軌測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果較為接近，振動(dòng)加速度級(jí)隨中心頻率增大呈升高的趨勢(shì)，且高頻部分吻合較好；道床測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果在中低頻段呈下降趨勢(shì)，后隨著頻率增加振動(dòng)加速度級(jí)升高，在40.00 Hz左右存在一個(gè)峰值，200.00 Hz左右兩者的吻合性稍差；隧道壁測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果同樣是在中低頻段吻合性較好，在25.00～100.00 Hz之間，仿真結(jié)果波動(dòng)較大，在100.00～200.00 Hz高頻部分振動(dòng)加速度級(jí)趨于一致。實(shí)測(cè)結(jié)果中振動(dòng)加速度級(jí)變化具有連續(xù)性，而仿真結(jié)果的波動(dòng)性較為明顯，這可能是有限元計(jì)算中積分不穩(wěn)定造成的。

總體來(lái)說(shuō)，仿真結(jié)果能夠較為真實(shí)地反映隧道內(nèi)道床及隧道壁振動(dòng)加速度級(jí)響應(yīng)，依靠仿真模型分析軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)隧道內(nèi)總體結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響具有一定的可靠性。

3 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

3.1 扣件垂向剛度的影響

為研究扣件垂向剛度變化對(duì)地下軌道結(jié)構(gòu)中道床及隧道壁振動(dòng)加速度級(jí)的影響，參照工程中扣件剛度的設(shè)定范圍，保持其他參數(shù)不變，對(duì)扣件剛度依次取20,30,40,50 kN/mm進(jìn)行分析。

如圖6,7所示，鋼彈簧浮置板線路中，隨扣件剛度增大,道床和隧道壁振動(dòng)加速度級(jí)出現(xiàn)較為明顯的差異，其中道床加速度級(jí)在1.25～3.15 Hz、10.00～31.50 Hz兩個(gè)頻段內(nèi)隨扣件剛度增大而減小，且在10.00～31.50 Hz頻段內(nèi)該趨勢(shì)更明顯，其余頻段內(nèi)道床振動(dòng)加速度級(jí)隨扣件剛度增大有所減??；對(duì)于隧道壁，除1.20～3.15 Hz、10.00～31.5 Hz兩個(gè)頻段內(nèi)振動(dòng)加速度級(jí)隨扣件剛度增大而減小外，其余頻率段都增大?？梢?jiàn)，對(duì)于鋼彈簧浮置板線路，增大扣件剛度會(huì)在一定程度上降低中低頻段內(nèi)的道床及隧道壁振動(dòng)加速度級(jí)，而在高頻段振動(dòng)加速度級(jí)會(huì)增強(qiáng)。如圖8,9所示，減振墊浮置板線路中，道床振動(dòng)加速度級(jí)在20.00～31.50 Hz頻段內(nèi)隨扣件剛度的增加而減小，在4.00～16.00 Hz頻段內(nèi)增大，此外高頻段振動(dòng)加速度級(jí)略微增加，低頻振動(dòng)加速度級(jí)變化不明顯；對(duì)于隧道壁，隨扣件剛度增加而振動(dòng)加速度級(jí)降低的頻率段為1.25～2.50 Hz及20.00～31.50 Hz，其余頻段均增大。由此可見(jiàn)，隨扣件剛度增大，減振墊浮置板線路中的道床及隧道壁在高頻段(100.00～200.00 Hz)的振動(dòng)加速度級(jí)增大，中低頻(4.00～50.00 Hz)道床及隧道壁的振動(dòng)加速度級(jí)值變化幅度大，對(duì)剛度變化較為敏感，超低頻(0.00～4.00 Hz)振動(dòng)無(wú)明顯變化。如圖10,11所示，整體道床線路中，道床測(cè)點(diǎn)在20.00～31.50 Hz頻段內(nèi)的振動(dòng)加速度級(jí)隨扣件剛度增大而減小，超低頻段范圍內(nèi)基本不變，而高頻段有所增加；隧道壁測(cè)點(diǎn)在超低頻段(1.25～2.50 Hz)的振動(dòng)加速度級(jí)隨扣件剛度增加呈降低的趨勢(shì)，4.00 Hz處對(duì)剛度的變化最為敏感，隨扣件剛度增大振動(dòng)加速度級(jí)增大明顯。

圖6 垂向剛度對(duì)鋼彈簧浮置板-道床的影響

圖7 垂向剛度對(duì)鋼彈簧浮置板-隧道壁的影響

圖8 垂向剛度對(duì)減振墊浮置板-道床的影響

對(duì)比分析3種軌道結(jié)構(gòu)，增大扣件剛度，兩種浮置板軌道在100.00 Hz以上的較高頻段產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)增大，而普通整體道床軌道的振動(dòng)則是在40.00～100.00 Hz中低頻范圍內(nèi)增大。隨扣件剛度的增大，3種軌道結(jié)構(gòu)的道床振動(dòng)在25.00～31.50 Hz頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)都有所減小，鋼彈簧浮置板軌道道床在16.00 Hz以下的低頻范圍內(nèi)振動(dòng)有所減小，而減振墊浮置板軌道則是增大。對(duì)比分析隧道壁測(cè)點(diǎn)，軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)在16.00～31.50 Hz頻段內(nèi)隨扣件剛度增加而減小，在3.15～8.00 Hz和40.00～200.00 Hz頻段內(nèi)隨扣件剛度增加而增大，可以觀察到，整體道床軌道隧道壁測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度級(jí)的變化最為明顯，這是因?yàn)檎w道床主要依靠扣件減振，扣件剛度增加會(huì)使得大部分振動(dòng)能量直接傳遞到隧道壁。

圖9 垂向剛度對(duì)減振墊浮置板-隧道壁的影響

圖10 普通整體道床-道床

圖11 普通整體道床-隧道壁

3.2 支座剛度的影響

在工程中，鋼彈簧浮置板和減振墊浮置板是比較常用的兩類浮置板軌道系統(tǒng)，其中鋼彈簧浮置板因支座剛度小且具備更小的自振頻率，減振效果較好，而減振墊浮置板減振效果次之，本文中對(duì)鋼彈簧浮置板支座剛度工況取值從5 kN/mm依次增加到35 kN/mm，減振墊浮置板支座剛度依次從20 kN/mm增加到50 kN/mm。

分析圖12，13可知，在鋼彈簧浮置板線路中，道床測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度級(jí)在200.00 Hz以內(nèi)隨支座剛度的增加而減小，其中200.00 Hz時(shí)減小幅度最為明顯，達(dá)39.60 dB；支座剛度從5 kN/mm增加到15 kN/mm時(shí)道床振動(dòng)減弱最明顯，因此該剛度區(qū)間可能為敏感區(qū)間。對(duì)于隧道壁，在1.25～8.00 Hz和25.00～200.00 Hz頻段內(nèi)隨支座剛度的增加其測(cè)點(diǎn)振動(dòng)增大，其中25.00 Hz時(shí)增大值最大，為15.46 dB，隧道壁測(cè)點(diǎn)頻譜特征未發(fā)生明顯改變。分析圖14，15可知，減振墊浮置板軌道中的道床振動(dòng)加速度級(jí)隨支座剛度增大而減小，且在6.30～25.00 Hz時(shí)減小幅度最為明顯，20.00 Hz時(shí)達(dá)到9.50 dB；隧道壁測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度級(jí)在31.50～100.00 Hz時(shí)隨支座剛度增大而增大，在31.50 Hz時(shí)最大，為10.94 dB。

圖12 支座剛度對(duì)鋼彈簧浮置板-道床的影響

圖13 支座剛度對(duì)鋼彈簧浮置板-隧道壁的影響

圖14 支座剛度對(duì)減振墊浮置板-道床圖的影響

圖15 支座剛度對(duì)減振墊浮置板-隧道壁的影響

對(duì)比兩種浮置板軌道，在支座剛度增加的情況下，鋼彈簧浮置板軌道中的道床振動(dòng)加速度級(jí)在200.00 Hz頻段內(nèi)都是減小的，而減振墊浮置板道床振動(dòng)加速度級(jí)僅在6.30～25.00 Hz頻率段以內(nèi)減小較為明顯；對(duì)于隧道壁測(cè)點(diǎn)，隨著支座剛度的增加，隧道壁振動(dòng)加速度級(jí)在200.00 Hz以內(nèi)幾乎都是增加的，而減振墊浮置板軌道振動(dòng)加速度級(jí)增加較為明顯的頻段為31.50～100.00 Hz?？偨Y(jié)可知，改變支座剛度，對(duì)鋼彈簧浮置板軌道影響的頻段更寬，而對(duì)減振墊浮置板的影響主要表現(xiàn)在中低頻。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)建立單輪對(duì)有限元模型，分析了不同軌道結(jié)構(gòu)中扣件剛度、板下支座剛度這兩個(gè)參數(shù)的變化對(duì)隧道結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，結(jié)果表明無(wú)論是增加扣件垂向剛度還是支座剛度，都會(huì)引起道床和隧道振動(dòng)倍頻程中某一頻率段發(fā)生較為明顯的振動(dòng)加速度級(jí)變化，因此在實(shí)際工程運(yùn)用中有必要考慮因扣件和支座剛度變化帶來(lái)的振動(dòng)特征變化，以降低工程成本。本文針對(duì)扣件剛度和支座剛度，只考慮了其垂向剛度的變化，而在實(shí)際工程中橫向剛度也是維持線路處于平順狀態(tài)的重要參數(shù)，橫向參數(shù)的影響同樣具備一定的研究?jī)r(jià)值。