楊曉東，郝 林

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

復(fù)合材料由于其具有優(yōu)異的材料性能在航空界的應(yīng)用已越來越普及，現(xiàn)今復(fù)合材料的使用率已經(jīng)成為民機(jī)先進(jìn)性的評(píng)判指標(biāo)之一。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)比金屬材料結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其材料性能的確定、材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和強(qiáng)度分析都為民機(jī)設(shè)計(jì)工程師帶來了更多的挑戰(zhàn)。復(fù)合材料許用值的確定是其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，通常需要通過大量試驗(yàn)才能獲得，耗費(fèi)大量金錢、人力和時(shí)間。若能通過準(zhǔn)確的復(fù)合材料仿真模擬方法，對(duì)各種典型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行虛擬加載試驗(yàn)獲取其許用值，將大大節(jié)省試驗(yàn)件數(shù)量及經(jīng)費(fèi)，從而加速?gòu)?fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)程。

本文提出了民機(jī)復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)強(qiáng)度許用值的漸進(jìn)損傷模擬計(jì)算方法，通過實(shí)例計(jì)算并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，表明該方法可用于復(fù)合材料強(qiáng)度計(jì)算研究和復(fù)合材料試驗(yàn)預(yù)估等。

1 復(fù)合材料層壓板力學(xué)性能

1.1 多向?qū)訅喊鍎偠刃阅?/h3>

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的基本單元是多向?qū)訅喊澹嘞驅(qū)訅喊宓牧W(xué)性能取決于單層板的性能。單層板的性能通常采用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)測(cè)試獲得。多向?qū)訅喊宓膭偠刃阅芸梢酝ㄟ^單層板的剛度、厚度、層數(shù)和鋪層比例等參數(shù)計(jì)算得到[1]，也可以通過簡(jiǎn)單的線性有限元建模計(jì)算測(cè)得。

1.2 多向?qū)訅喊鍙?qiáng)度性能

由于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有不均勻性和各向異性等特點(diǎn)，其損傷機(jī)理和損傷演化過程異常復(fù)雜，因此給復(fù)合材料強(qiáng)度性能研究工作帶來了很大的難度。

從宏觀角度看，層壓板有4種損傷失效模式[2]：基體開裂(matrix cracking)、纖維斷裂(fiber fracture)、纖維與基體界面脫膠開裂(interfacial debonding)和分層(delamination)。在工程應(yīng)用領(lǐng)域中，各種損傷失效可能單獨(dú)存在，也有可能幾種損傷失效同時(shí)存在。

層壓板失效是一個(gè)復(fù)雜的漸進(jìn)的過程。在受到外載荷加載初期，復(fù)合材料的薄弱部位會(huì)出現(xiàn)某種形式的損傷，從而引起載荷的重新分配，但是在宏觀上可能并不會(huì)表現(xiàn)出來。隨著載荷的增加，損傷不斷積累并引起復(fù)合材料性能不斷退化和承載能力不斷降低，直至整個(gè)層壓板被破壞。漸進(jìn)失效分析(progressive failure model, PFM)方法通過材料性能退化模型考慮了局部損傷，能更好地模擬復(fù)合材料層壓板的破壞機(jī)理、損傷的相互作用及擴(kuò)展過程和最終失效載荷。因此，本文采用漸進(jìn)失效分析方法，預(yù)測(cè)和模擬纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層壓板的強(qiáng)度性能。

2 漸進(jìn)失效分析方法

漸進(jìn)失效分析方法包括：1)層壓板應(yīng)力計(jì)算；2)損傷起始判定準(zhǔn)則；3)材料性能的衰減退化。

采用漸進(jìn)失效分析方法模擬復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效的過程是一個(gè)反復(fù)迭代計(jì)算的過程。如圖1所示，在初始階段，首先給定一個(gè)較小的初始載荷增量，其次在給定的初始載荷下計(jì)算出層壓板的應(yīng)力、應(yīng)變分布，然后將應(yīng)力、應(yīng)變分布代入相應(yīng)的損傷起始準(zhǔn)則，判斷是否有區(qū)域發(fā)生局部失效。如果沒有，那么增加一個(gè)給定的載荷增量，繼續(xù)進(jìn)行求解；如果滿足損傷起始準(zhǔn)則，則根據(jù)損傷失效模式類型進(jìn)行相應(yīng)結(jié)構(gòu)材料性能的退化，使之在相同的載荷下重新達(dá)到新的平衡。以上的計(jì)算迭代過程不斷進(jìn)行，直至層壓板完全失效。

圖1 漸進(jìn)失效分析流程圖

2.1 層壓板應(yīng)力計(jì)算

層壓板應(yīng)力分布可以通過有限元方法計(jì)算得到。本文采用商用有限元軟件ABAQUS 6.11建立層壓板有限元模型，計(jì)算層壓板應(yīng)力。

2.2 復(fù)合材料損傷起始判定準(zhǔn)則

在漸進(jìn)損傷失效分析中，首先需要確定復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷失效的判斷準(zhǔn)則。單層板的失效準(zhǔn)則有很多，包括最大應(yīng)力準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則、蔡-希爾(Tsai-Hill)失效準(zhǔn)則、霍夫曼(Hoffman)失效準(zhǔn)則和蔡-吳(Tsai-Wu)失效準(zhǔn)則等[3]與失效模式無關(guān)的準(zhǔn)則，以及Hashin準(zhǔn)則[4]、LaRC04準(zhǔn)則[5]等與失效模式相關(guān)的準(zhǔn)則。本文采用二維Hashin失效準(zhǔn)則作為損傷起始判定準(zhǔn)則，其定義如下[4]：

(1)

(2)

(3)

(4)

2.3 材料性能退化

(5)

圖2 漸進(jìn)損傷模型中材料等效應(yīng)力-位移曲線

通過上述方法，可以模擬復(fù)合材料層壓板逐漸失效過程，測(cè)得不同單層板材料、不同鋪層方式和多種外界載荷下復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。下面以[02/45/-45/90/0/90/0]s鋪層方式的T300/4211碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層壓板為例，來具體說明這種方法的模擬計(jì)算過程，并將計(jì)算得到的強(qiáng)度值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證。

3 復(fù)合材料層壓板拉伸強(qiáng)度模擬計(jì)算

3.1 建立網(wǎng)格模型

為了與復(fù)合材料層壓板許用值試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)試驗(yàn)件尺寸建立有限元計(jì)算網(wǎng)格模型。本文根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)ASTM D3039建立的[02/45/-45/90/0/90/0]s鋪層方式的T300/4211碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層壓板模型如圖3所示，模型長(zhǎng)度為125 mm，寬12.5 mm，厚1 mm。施加對(duì)稱邊界條件，該模型即可以模擬250 mm×25 mm×2 mm的對(duì)稱復(fù)合材料層壓板。模型共含8層單層板，單層厚度為0.125 mm?？偣矂澐?25×13×8=13 000個(gè)連續(xù)殼單元SC8R六面體網(wǎng)格。

圖3 T300/4211層壓板有限元模型

3.2 設(shè)置材料屬性

模擬計(jì)算多向復(fù)合材料層壓板力學(xué)性能所需的單層板的力學(xué)性能參數(shù)，一般可通過單層板的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)獲得。本文中模型的材料屬性參數(shù)見表1，表中1,2,3方向分別為單層板縱向、橫向以及厚度方向，其中單層板楊氏模量以及強(qiáng)度參數(shù)取自文獻(xiàn)[3]。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，設(shè)置α=0，St=0.5Yc；根據(jù)文獻(xiàn)[7]～[9]，設(shè)定纖維拉伸和壓縮破壞能密度均為20 N/mm，基體拉伸和壓縮破壞能密度均為1 N/mm。如果試驗(yàn)條件允許，破壞能密度參數(shù)可以通過單層板復(fù)合材料標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)測(cè)得[8]。

表1 模型參數(shù)表

3.3 設(shè)置鋪層屬性

本文按照[02/45/-45/90/0/90/0]s的典型鋪層方式，對(duì)復(fù)合材料層壓板賦予了鋪層角度和厚度等屬性。圖4所示為該層壓板結(jié)構(gòu)鋪層示意圖(包括對(duì)稱鋪層)。

圖4 [02/45/-45/90/0/90/0]s鋪層示意圖

3.4 施加邊界條件

如圖3所示，在OYZ，OXZ，OXY平面分別設(shè)置X方向、Y方向和Z方向的位移對(duì)稱條件，以模擬250 mm×25 mm×2 mm的對(duì)稱復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)。在模型右端面上將所有節(jié)點(diǎn)與一個(gè)新建節(jié)點(diǎn)P用MPC(Multi-point constraints)連接，將X向隨時(shí)間線性增加的位移荷載施加在P點(diǎn)上以模擬層壓板的拉伸，拉伸速度設(shè)為200 mm/s。

3.5 提交計(jì)算任務(wù)

為了模擬復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)漸進(jìn)失效過程，使用ABAQUS中的動(dòng)力(dynamic)顯式(explicit)求解器進(jìn)行計(jì)算。求解時(shí)間設(shè)置為0.01s，自動(dòng)計(jì)算載荷步增量。對(duì)于輸出結(jié)果，本文在ABAQUS的Field Output Request中增加了DAMAGEFT、DAMAGEFC、DAMAGEMT、DAMAGEMC和DMICRT參數(shù)的輸出，分別表示纖維拉伸、壓縮，基體拉伸、壓縮的損傷因子和損傷起始判定準(zhǔn)則；在ABAQUS的History Output Request中增加了模型右端P點(diǎn)X方向位移和支反力的輸出，便于通過計(jì)算獲得結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

3.6 分析計(jì)算結(jié)果

復(fù)合材料層壓板拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示，圖中標(biāo)出了90°和45°單層板基體發(fā)生拉伸損傷時(shí)在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的位置。由圖可以得到，該復(fù)合材料層壓板的強(qiáng)度為737.7 MPa，與試驗(yàn)值696.6 MPa相比誤差僅為5.9%。模擬結(jié)果顯示，該多向復(fù)合材料層壓板受拉時(shí)90°單層板基體首先發(fā)生損傷，如圖6(a)中t=0.003 5 s時(shí)的基體拉伸損傷因子云圖所示；然后45°單層板基體發(fā)生損傷，如圖6(b)中t=0.005 0 s時(shí)的基體拉伸損傷因子云圖所示；最后0°單層板纖維發(fā)生損傷破壞，復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)完全失效。

圖5 復(fù)合材料層壓板拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖6 層壓板拉伸過程不同時(shí)刻基體拉伸損傷因子云圖

4 結(jié)束語

本文提出了民機(jī)復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)強(qiáng)度許用值的漸進(jìn)損傷模擬計(jì)算方法，通過層壓板應(yīng)力計(jì)算、損傷起始判定準(zhǔn)則建立和材料性能的衰減退化模擬復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)的漸進(jìn)失效過程。通過復(fù)合材料層壓板受拉試驗(yàn)實(shí)例，建立了漸進(jìn)損傷有限元模型，對(duì)模型進(jìn)行了顯示動(dòng)力學(xué)分析，結(jié)果與試驗(yàn)值誤差僅有5.9%，表明該方法能夠用來預(yù)測(cè)復(fù)合材料層壓板拉伸強(qiáng)度許用值。該方法也可用于其他復(fù)合材料許用值模擬計(jì)算(各類鋪層、壓縮載荷等)，可大大減少試驗(yàn)件數(shù)量，對(duì)于復(fù)合材料工程應(yīng)用具有重要的意義。