鄭 威，賀旭東，陳懷海

虛擬振動臺試驗(yàn)技術(shù)在多維隨機(jī)振動試驗(yàn)中的應(yīng)用

鄭 威1,2，賀旭東1,2，陳懷海1,2

（1. 南京航空航天大學(xué)，南京，210016；2. 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京，210016）

為了將虛擬試驗(yàn)技術(shù)試驗(yàn)成本低和試驗(yàn)周期短等優(yōu)點(diǎn)與多維隨機(jī)振動試驗(yàn)?zāi)M試驗(yàn)件工作狀態(tài)真實(shí)的優(yōu)勢相結(jié)合，提出一種多維隨機(jī)振動虛擬試驗(yàn)方法。針對某一模擬彈試驗(yàn)場景，建立了包含振動臺機(jī)電模型與模擬彈有限元模型的多維隨機(jī)振動虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)，并通過實(shí)物試驗(yàn)驗(yàn)證虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性。最后利用虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)，對不同工況下的試驗(yàn)效果進(jìn)行預(yù)示，可以為振動試驗(yàn)中控制點(diǎn)選取和優(yōu)化配置提供參考。

虛擬試驗(yàn)；多維隨機(jī)振動；振動控制；控制點(diǎn)選取

0 引 言

虛擬振動試驗(yàn)，即在物理試驗(yàn)前，對振動試驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行仿真，預(yù)估試驗(yàn)系統(tǒng)的表現(xiàn)。由于其在節(jié)約試驗(yàn)成本和縮減試驗(yàn)周期等方面表現(xiàn)良好，該技術(shù)已逐漸引起了國內(nèi)外研究者的重視。

Recci等[1]建立了電振動臺集中參數(shù)模型，并對衛(wèi)星的簡化模型進(jìn)行了虛擬正弦振動試驗(yàn)，并分析了振動臺對控制結(jié)果的影響；Manzato等[2]對無人直升機(jī)進(jìn)行了基礎(chǔ)激勵(lì)下的虛擬正弦振動試驗(yàn)，并與實(shí)物試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比；Martino等[3]在建立虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)前，對振動臺參數(shù)識別過程進(jìn)行了詳細(xì)的討論。

劉闖等[4]對振動臺進(jìn)行有限元仿真，針對衛(wèi)星試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了雙振動臺的空臺虛擬振動試驗(yàn)；譚永華等[5]對單個(gè)振動臺的機(jī)械運(yùn)動部分進(jìn)行了仿真建模，并進(jìn)行了掃頻試驗(yàn)仿真的對比；李霖圣[6]同時(shí)對振動臺的機(jī)械運(yùn)動與電磁部分進(jìn)行建模，對柔性化的盒形試件進(jìn)行了虛擬正弦振動試驗(yàn)與實(shí)物試驗(yàn)的對比驗(yàn)證。

現(xiàn)有的虛擬振動臺試驗(yàn)，其模擬對象主要是單振動臺或是雙振動臺同步激勵(lì)的正弦振動控制試驗(yàn)。然而，在產(chǎn)品的可靠性檢驗(yàn)中，往往需要進(jìn)行多維隨機(jī)振動試驗(yàn)，使用多個(gè)振動臺對試驗(yàn)件進(jìn)行激勵(lì)，同時(shí)對多個(gè)控制點(diǎn)的自譜與互譜進(jìn)行控制。

多維振動試驗(yàn)與單輸入振動試驗(yàn)相比，可以更好地模擬真實(shí)的振動情況。不僅如此，多振動臺可以為細(xì)長或大重量試件提供足夠的推力。此外，現(xiàn)實(shí)中設(shè)備往往在隨機(jī)振動環(huán)境下工作，檢驗(yàn)其可靠性、安全性、舒適性，就需要采用隨機(jī)振動試驗(yàn)。

文獻(xiàn)[7]對多維振動試驗(yàn)系統(tǒng)建模進(jìn)行了初步的研究，構(gòu)建模擬彈兩點(diǎn)激勵(lì)系統(tǒng)，并對其進(jìn)行了隨機(jī)控制虛擬試驗(yàn)。

本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對模擬彈實(shí)物進(jìn)行有限元建模，建立完整的模擬彈振動試驗(yàn)系統(tǒng)，進(jìn)行多維隨機(jī)振動虛擬試驗(yàn)，并通過實(shí)物試驗(yàn)驗(yàn)證虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性。最后利用虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)，對不同工況下的試驗(yàn)效果進(jìn)行預(yù)示，為振動試驗(yàn)中控制點(diǎn)選取和優(yōu)化配置提供參考。

1 虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)

虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)主要由以下3部分組成：振動臺機(jī)電模型、試驗(yàn)件有限元模型、虛擬控制器。其中，振動臺機(jī)電模型與虛擬控制器是虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)部分，在完成了這兩部分的搭建后，對于不同的試驗(yàn)情況，一般只需要進(jìn)行少量的調(diào)整即可復(fù)用；而試驗(yàn)件有限元模型則是虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)中變化的部分，應(yīng)根據(jù)實(shí)際的試驗(yàn)件和安裝方式進(jìn)行建模。

1.1 振動臺模型

電振動臺的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，振動臺臺面與驅(qū)動線圈構(gòu)成的組合體，是振動臺的運(yùn)動部件，很大程度上決定了振動臺的性能。該運(yùn)動部件的一階共振頻率和阻抗特性，對虛擬振動臺建模參數(shù)的確定有著重要的影響。

圖1 電振動臺結(jié)構(gòu)

為了描述振動臺的動力學(xué)特性，可以建立振動臺的二自由度模型，如圖2a所示。其中，臺面與驅(qū)動線圈的總體質(zhì)量，可以通過振動臺的出廠參數(shù)進(jìn)行查詢。但臺面質(zhì)量與驅(qū)動線圈質(zhì)量，則不能直接得到，可以通過在臺面附加已知質(zhì)量的質(zhì)量塊，觀察共振頻率變化的方法得到[1,3]。

圖2 振動臺機(jī)電模型

振動臺的機(jī)電耦合振動方程可以寫為

振動臺動力學(xué)模型，可以在Virtual Lab中通過剛體與相應(yīng)的彈簧及套筒約束模擬，并將作用在驅(qū)動線圈上的電磁力作為輸入力，加載在驅(qū)動線圈上。同時(shí)，振動臺的電磁模型，可通過AMESim進(jìn)行仿真，在AMESim軟件中電路搭建振動臺的電磁模型，并設(shè)置與Virtual Lab以及Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真的接口。

1.2 虛擬控制器

虛擬控制器除了提供核心的控制算法外，還應(yīng)實(shí)現(xiàn)在Simulink中生成與發(fā)送信號，以及Virtual Lab動力學(xué)模型與AMEsim電磁模型聯(lián)合仿真的要求。虛擬控制器通過Matlab/Simulink實(shí)現(xiàn)，其中控制算法以及信號生成的模塊由Stateflow狀態(tài)機(jī)實(shí)現(xiàn)，還包含與AMSIM和Virtual Lab聯(lián)合仿真接口。此外，為了對虛擬試驗(yàn)過程實(shí)行監(jiān)測，還加入了信號顯示的功能。

隨機(jī)振動控制，要求將響應(yīng)的頻譜與參考譜誤差控制到容差范圍內(nèi)。多維隨機(jī)振動控制在對自譜進(jìn)行控制的同時(shí)，還對相干系數(shù)和相位差進(jìn)行控制。目前多維隨機(jī)控制的算法包括：差分法、矩陣微分法、比例均方根法、矩陣冪次法等[8]。本文以矩陣冪次法為例設(shè)計(jì)虛擬控制器，該方法通過乘法形式對驅(qū)動進(jìn)行修正，避免了差分法可能引起的負(fù)值問題，并具有同時(shí)控制自譜和互譜的能力。

根據(jù)隨機(jī)振動理論，響應(yīng)譜矩陣可寫為

為了得到滿足參考譜的響應(yīng)，驅(qū)動譜由式（7）可得：

對響應(yīng)譜矩陣進(jìn)行Cholesky分解，可得：

通過系統(tǒng)的阻抗矩陣可以得到驅(qū)動頻譜為

式中為隨機(jī)相位信息。通過矩陣進(jìn)行逆傅氏變換可以得到一幀的偽隨機(jī)信號，再經(jīng)過時(shí)域隨機(jī)化得到真隨機(jī)信號，作為驅(qū)動信號。

矩陣冪次法的修正量采取乘法形式：

矩陣冪次控制算法如圖3所示。

圖3 矩陣冪次算法

1.3 試件有限元模型

根據(jù)試驗(yàn)件的外形尺寸，對其進(jìn)行幾何建模，如圖4所示，并通過有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析，與試驗(yàn)件的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。通過對材料屬性進(jìn)行微調(diào)，使得主要模態(tài)在500 Hz以下仿真與試驗(yàn)的結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，對比結(jié)果如表1所示。

圖4 模擬彈實(shí)物與有限元模型

表1 主要模態(tài)（500Hz以下）對比

Tab.1 Comparison of Main Modes (below 500Hz)

彎曲模態(tài)/Hz呼吸模態(tài)/Hz 12123 仿真161.2410.4264.3290.6372.1 試驗(yàn)163.19408.66259.91289.63374 相對誤差1.2%0.4%1.7%0.3%0.5%

1.4 虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)的裝配

在完成了試件有限元模型的建模之后，將其導(dǎo)入Virtual Lab，并與振動臺模型、夾具以及其它配件進(jìn)行裝配。

其中，試驗(yàn)件與夾具直接連接，夾具底面與靜壓軸承相固定，最后靜壓軸承與振動臺臺面連接，如圖5所示。在虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)建模過程中，將夾具視為剛體，夾具與試驗(yàn)件間的約束關(guān)系，通過在有限元模型中創(chuàng)建剛性骨架（Rigid Spider）實(shí)現(xiàn)。

圖5 虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)的裝配

1~4—傳感器位置

值得注意的是，虛擬試驗(yàn)中出于控制或監(jiān)測的需要，需要對試件上的一些位置的加速度信息進(jìn)行提取，即在這些位置上布置虛擬傳感器。這些虛擬傳感器，實(shí)際上是通過在Virtual Lab中定義點(diǎn)剛體，并與試件有限元模型上對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剛性連接而成。

在Virtual Lab中完成了虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)的動力學(xué)建模后，與基于Matlab/Simulink的虛擬控制器連接，并導(dǎo)入振動臺的電磁部分模型，完成虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)的建模。

2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比

進(jìn)行與已搭建的虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)對應(yīng)的實(shí)物試驗(yàn)，圖5中標(biāo)注了傳感器與激勵(lì)位置。

將虛擬試驗(yàn)得到的傳感器與激勵(lì)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)（見圖6）與實(shí)物試驗(yàn)得到的結(jié)果（見圖7）進(jìn)行對比，可以看出雖然失去了部分細(xì)節(jié)，但虛擬試驗(yàn)得到的傳遞函數(shù)反映了實(shí)物試驗(yàn)的基本規(guī)律，因而可以使用虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)對實(shí)物試驗(yàn)進(jìn)行預(yù)示。

圖6 仿真?zhèn)鬟f函數(shù)

圖7 實(shí)測傳遞函數(shù)

a—傳感器1/激勵(lì)1；b—傳感器1/激勵(lì)2 c—傳感器4/激勵(lì)1；d—傳感器4/激勵(lì)2

3 虛擬試驗(yàn)在控制點(diǎn)優(yōu)化選擇中的應(yīng)用

隨機(jī)振動試驗(yàn)中，控制點(diǎn)的選擇至關(guān)重要，不恰當(dāng)?shù)目刂泣c(diǎn)會導(dǎo)致試件的過試驗(yàn)或欠試驗(yàn)，從而影響試驗(yàn)的效果。建立虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?yàn)證其可靠性后，可以利用虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)，對振動試驗(yàn)的控制點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化配置。

對虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)，從彈尾開始距離100 mm布置傳感器1，再間隔200 mm布置傳感器2，此后每間隔300 mm布置一個(gè)傳感器（至傳感器10）作為備選的控制點(diǎn)，并設(shè)計(jì)如表2所示的6種工況，分別進(jìn)行虛擬隨機(jī)振動控制試驗(yàn)，試驗(yàn)中控制點(diǎn)加速度的參考譜設(shè)置如下：自功率譜密度如圖8所示，相干系數(shù)取為0.8，相位差取0°。

表2 各工況中控制點(diǎn)選擇

Tab.2 Selection of Control Points for Each Working Condition

工況位置/mm傳感器備注 16003#一階彎曲的節(jié)點(diǎn) 24009# 21001#二階彎曲的峰點(diǎn) 21008# 33002#二階彎曲的節(jié)點(diǎn) 270010# 46003#靠近卡環(huán) 21008# 512005#靠近中部 15006# 61001#靠近端部 270010#

圖8 參考譜設(shè)置

為了評價(jià)不同工況下振動試驗(yàn)的效果，需要引入均方根值（RMS）誤差與總體RMS誤差概念。

通過各個(gè)工況下，仿真與實(shí)測時(shí)監(jiān)測點(diǎn)與對應(yīng)參考譜的總體RMS誤差結(jié)果對比（見表3、圖9）可以看出，虛擬試驗(yàn)時(shí)控制結(jié)果優(yōu)于實(shí)物試驗(yàn)，同時(shí)虛擬試驗(yàn)對某一工況控制結(jié)果的反應(yīng)與實(shí)物試驗(yàn)基本一致。

表3 虛擬與實(shí)物試驗(yàn)的總體均方根值誤差對比

Tab.3 Comparison of Overall RMS Error Between Virtual and Real Tests

工況總體RMS誤差/dB 123456 虛擬試驗(yàn)2.341.352.841.045.362.6 實(shí)物試驗(yàn)43.46.932.57.017.02

圖9 各工況下總體RMS誤差情況

4 結(jié) 論

本文利用虛擬振動臺試驗(yàn)技術(shù)，對模擬彈振動試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行建模，并進(jìn)行兩點(diǎn)激勵(lì)隨機(jī)振動虛擬試驗(yàn)。將虛擬試驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)物試驗(yàn)進(jìn)行對比，驗(yàn)證虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性。之后，利用該虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)，對試驗(yàn)中不同控制點(diǎn)的試驗(yàn)效果進(jìn)行了預(yù)示，其結(jié)果與實(shí)物試驗(yàn)中的規(guī)律基本一致，說明虛擬試驗(yàn)可為試驗(yàn)控制點(diǎn)優(yōu)化選擇提供參考。

[1] Ricci S, Peeters B, Fetter R, et al. Virtual shaker testing for predicting and improving vibration test performance[C]. Orlando: Proceedings of the IMAC-XXVII, 2009.

[2] Manzato S, Bucciarelli F, Arras M, et al. Validation of a virtual shaker testing approach for improving environmental testing performance[C]. Leuven: Proceedings of the ISMA, 2014.

[3] Martino J, Harri K. The shaker parameters estimation, a first step to virtual testing[C]. Sofia: MATEC Web of Conferences, 2018.

[4] 劉闖, 向樹紅, 馮咬齊. 衛(wèi)星虛擬振動試驗(yàn)系統(tǒng)研究[J]. 航天器環(huán)境工程, 2009, 26(3): 248-253. Liu Chuang, Xiang Shuhong, Feng Yaoqi. Research on satellite virtual vibration test system[J]. Spacecraft Environmental Engineering, 2009, 26(3): 248-253.

[5] 譚永華, 蔡國飆. 振動臺虛擬試驗(yàn)仿真技術(shù)研究[J]. 機(jī)械強(qiáng)度, 2010, 32(1): 30-34. Tan Yonghua, Cai Guobiao. Simulation on virtual testing of vibration shaker[J]. Journal of Mechanical Strength, 2010, 32(1): 30-34

[6] 李霖圣. 航天器虛擬振動試驗(yàn)系統(tǒng)研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2012. Li Linsheng. Research on virtual vibration test system of spacecraft[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2012

[7] 葉焰杰, 等. 基于MATLAB/Simulink多輸入多輸出隨機(jī)振動試驗(yàn)?zāi)M研究[J]. 國外電子測量技術(shù), 2016, 35(1): 39-43. Ye Yanjie, et al. Simulation study on MIMO random vibration test based on MATLAB/Simulink[J]. Foreign Electronic Measurement Technology, 2016, 35(1): 39-43.

[8] 崔旭利. 多輸入多輸出隨機(jī)振動試驗(yàn)控制算法及若干問題研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2011. Cui Xuli. Control algorithms and some issues for MIMO random vibration test[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2011.

Application of Virtual Shaker Testing inMulti-dimensional Random Vibration Test

Zheng Wei1,2, He Xu-dong1,2, Chen Huai-hai1,2

(1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016;2. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing, 210016)

In order to combine the advantages of virtual testing, such as saving test cost and shortening test cycle, with multi-dimensional random vibration test that can simulate the test article’s working condition more truly, a multi-dimensional random vibration virtual test method is proposed. For a simulation missile test scenario, a multi-dimensional random vibration virtual test system is established, which includes the electromechanical model of the vibration table and the finite element model of the missile. The reliability of the virtual test system is verified by physical tests. Finally, the virtual test system is used to predict the test results under different working conditions, which can provide reference for the selection and optimization of control points in vibration test.

virtual testing; multi-dimensional random vibration; vibration control; control point selection

1004-7182(2020)03-0102-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20200319

O32

A

鄭 威（1989-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槎嗑S隨機(jī)振動試驗(yàn)、逆系統(tǒng)等。

賀旭東（1978-），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闊岘h(huán)境下模態(tài)分析理論和試驗(yàn)方法及多維振動試驗(yàn)控制系統(tǒng)等。

陳懷海（1965-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檎駝釉囼?yàn)控制系統(tǒng)與現(xiàn)代控制論，有限元建模、模態(tài)試驗(yàn)與模型修正等。

2020-04-15；

2020-04-27