徐璇

一、研究背景

隨著城市化進(jìn)程的不斷加快與城市的蓬勃發(fā)展，我國(guó)已經(jīng)形成了一批特大城市與大城市群，并且在這些大城市中有多個(gè)聚集區(qū)和商業(yè)中心。物流也成為了城市配送的關(guān)鍵，然而很多城市，由于落后的交通基礎(chǔ)和擁堵的交通現(xiàn)狀、以及不合理物流管理模式，導(dǎo)致城市物流配送效率低、差，嚴(yán)重影響到居民的日常生活，嚴(yán)重降低了居民生活的滿(mǎn)意度。如何實(shí)現(xiàn)城市物流集約化配送是亟需考慮的。物流配送的核心是車(chē)輛路問(wèn)題，它在公路交通、航班安排、生產(chǎn)計(jì)劃都有很大的應(yīng)用價(jià)值。由于城市規(guī)模很大，商業(yè)中心相對(duì)分散，基礎(chǔ)交通相對(duì)落后，一般城市物流多采用分區(qū)式配送，根據(jù)客戶(hù)群的規(guī)模設(shè)置配送中心，每個(gè)配送中心負(fù)責(zé)若干個(gè)區(qū)域。本文本文簡(jiǎn)化運(yùn)輸模型，考慮在需求量、運(yùn)輸量的制約下，如何做到成本最小的最優(yōu)運(yùn)輸方案。

二、模型建立

在運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，我們要考慮一下幾個(gè)量：第一，運(yùn)輸城市的每日最大中轉(zhuǎn)量;第二，需求城市每日最低需求量;第三，城市之間的單位運(yùn)輸成本;第四，城市之間的距離。建立如下模型

假設(shè)有若干供給城市Ai，供給城市日最大供給能力為Mi;若個(gè)需求城市Bj，需求城市日最低需求量為Nj;供給城市與需求城市之間的距離為dij，城市之間的單位運(yùn)輸價(jià)格為Pij。在滿(mǎn)足需求城市最低要求的同時(shí)，將運(yùn)輸成本降到最低，制定運(yùn)輸方案。

令Xij為第i個(gè)供給城市運(yùn)往第j個(gè)需求城市的運(yùn)貨量，那么

第一，滿(mǎn)足需求城市最低需求：

第二，不能超出供給城市最大供給能力：

在這些約束條件下，目標(biāo)是約束成本最低：

三、 仿真模擬

（一）案例

甲、乙兩煤礦供給A，B，C 三個(gè)城市的用煤。

各礦產(chǎn)量和各市需求量如表1所示。

各礦與各城市之間的運(yùn)輸價(jià)格如表2 所示。（這里的運(yùn)輸價(jià)格里包含了距離的因素）

問(wèn)應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，才能既滿(mǎn)足城市用煤需求，又使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為最少？

（二） 模型假設(shè)

1.甲乙的日產(chǎn)量是恒定的，不受別的條件所限制。

2.煤礦的運(yùn)價(jià)與運(yùn)煤兩的多少之間是恒定的比例，在運(yùn)輸過(guò)程中的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)不考慮。

3.甲乙兩煤礦的煤在運(yùn)輸過(guò)程中沒(méi)有損失。

4.煤礦運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程不予考慮，即轉(zhuǎn)運(yùn)的時(shí)間抽象為零。

（三）模型說(shuō)明

x1i（i=1，2，3）甲煤礦分別運(yùn)往A，B，C三個(gè)城市的煤量。

x2i（i=1，2，3）已煤礦分別運(yùn)往A，B，C三個(gè)城市的煤量。

Z：按條件完成調(diào)運(yùn)所消耗的運(yùn)費(fèi)。

（四）建立模型

這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是在滿(mǎn)足城市用煤的需求下，使運(yùn)輸?shù)目傔\(yùn)費(fèi)最少。要做的決策是運(yùn)輸計(jì)劃，即甲乙兩煤礦每天應(yīng)該分別運(yùn)輸多少的煤礦量到A、B、C三個(gè)城市。決策變量：設(shè)甲煤礦每天分別供應(yīng)給A，B，C城市x11，x12，x13噸煤，乙煤礦每天分別供應(yīng)給A，B，C城市x21，x22，x23噸煤?？紤]到運(yùn)輸費(fèi)用問(wèn)題，總運(yùn)輸費(fèi)用只與單位運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸煤量有關(guān)。故列出目標(biāo)函數(shù)：

約束條件包括以下六個(gè)方面：

1）x11，x12，x13的質(zhì)量總和受約束，不得超過(guò)甲煤礦的日產(chǎn)量，即

2）x21，x22，x23的質(zhì)量總和受約束，不得超過(guò)乙煤礦的日產(chǎn)量，即

3）送往A城市的煤礦量受約束，不得小于A城市的基本需求，即

4）送往B城市的煤礦量受約束，不得小于B城市的基本需求，即

5）送往C城市的煤礦量受約束，不得小于C城市的基本需求，即

6）非負(fù)約束，即

模型求解：

將上述條件，以及數(shù)據(jù)寫(xiě)入Lingo中，編寫(xiě)程序求解。源程序及輸出結(jié)果詳見(jiàn)附件。

（五）模型求解

由以上目標(biāo)函數(shù)及約束條件，求得到最終運(yùn)輸量和最小費(fèi)用如下：

即最終結(jié)果為甲煤礦調(diào)運(yùn)50噸煤去A城市，150噸煤去B城市，乙煤礦調(diào)運(yùn)50噸煤去A城市，200噸煤去C城市。此種調(diào)運(yùn)方案產(chǎn)生的運(yùn)費(fèi)最少，為35000元。

四、結(jié)語(yǔ)

（一）本文在考慮滿(mǎn)足需求城市最低需求量以及供給城市最大供給能力的的約束下下，根據(jù)運(yùn)輸成本最小的制定出最優(yōu)運(yùn)輸方案。

（二）我們發(fā)現(xiàn)我們的模型有普遍適用性，只需要改動(dòng)數(shù)值就能利用。

（三）但是文章還有很多改進(jìn)空間，比如可以對(duì)城市之間的距離進(jìn)行建模，增加準(zhǔn)確性。（作者單位：浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)）