李凡月

（中冶集團武漢勘察研究院有限公司，湖北 武漢 430080）

軟土地基深基坑工程多采用內(nèi)支撐圍護的方式進行支護，在基坑開挖的過程中，為保證基坑施工的安全，需對基坑的支護結(jié)構(gòu)進行變形監(jiān)測，通過對獲取的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型經(jīng)驗公式，獲得不同監(jiān)測部位位移變化的相關(guān)性，達到變形預(yù)測和基坑穩(wěn)定性分析的目的。在基坑工程設(shè)計和施工實踐中，對基坑的整體穩(wěn)定性和支護結(jié)構(gòu)的水平變形均有計算分析，而對基坑立柱的豎向位移卻少有分析。在基坑開挖過程中，坑底的回彈和上部結(jié)構(gòu)的加載是影響立柱豎向位移的主要因素，立柱、內(nèi)支撐橫梁和圍護結(jié)構(gòu)為一個統(tǒng)一的整體，立柱的豎向位移定會引起橫梁的應(yīng)力變化，兩者之間存在一定的數(shù)學(xué)相關(guān)性。因此，在基坑監(jiān)測的過程中，可應(yīng)用最小二乘理論，分析立柱豎向位移和橫梁應(yīng)力數(shù)據(jù)，擬合出經(jīng)驗公式，預(yù)測立柱豎向位移。這樣可以通過監(jiān)測橫梁的應(yīng)力變化來預(yù)測立柱的豎向位移，不僅減少了常規(guī)水準觀測的工作量，還降低了安全風險。

1 離散數(shù)據(jù)的最小二乘法

在科學(xué)實驗和生產(chǎn)實際中，經(jīng)常要從一組實驗數(shù)據(jù)出發(fā)，尋求函數(shù)f（x）的一個近似表達式S（x）；對于給定的離散數(shù)據(jù)對y=f（x），在多項式子集中尋找f（x）的逼近函數(shù)，即求系數(shù)ak（k=0，1，…，n）的近似函數(shù)的表達式：

采用最佳平方逼近的方法，令δi=f（xi）-S（xi）（i=1，…，m）為數(shù)據(jù)誤差，按平方和最小的原則求ak，使：

求最小二乘解S（x），等價于求多元函數(shù)極值的問題，利用極值的必要條件可得法方程：

通過求解法方程便可以得到逼近函數(shù)f（x）。求解上述逼近函數(shù)的方法就是離散數(shù)據(jù)的最小二乘法，該方法在測繪領(lǐng)域數(shù)據(jù)處理方面有著極其重要的地位。

2 預(yù)測模型建立

大型土木工程建設(shè)不可避免地會出現(xiàn)大量的深基坑工程，同時基坑變形監(jiān)測也是一項必不可少的工作。在基坑開挖的過程中，同時監(jiān)測基坑立柱的豎向位移和相連接橫梁的應(yīng)力變化，獲得多個周期的監(jiān)測數(shù)據(jù)對（xi，yi），因為立柱的豎向位移定會引起橫梁的應(yīng)力變化，所以xi和yi是數(shù)學(xué)相關(guān)的，有y=f（x）?；谧钚《死碚?，可以對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行二次曲線擬合：

由公式（3）可得法方程：

求解法方程便可得到二次曲線擬合公式S（x）。

得到曲線擬合公式以后，需對多個數(shù)據(jù)對進行驗證分析，獲得實測數(shù)據(jù)和預(yù)測的誤差值，計算加權(quán)平均值，求定中誤差。然后通過驗證數(shù)據(jù)將大于2倍中誤差的數(shù)據(jù)對進行剔除，重復(fù)上述操作，直到所有數(shù)據(jù)對均小于2倍的中誤差，通過以上的操作從而達到對數(shù)學(xué)模型進行優(yōu)化的目的。預(yù)測模型建立數(shù)據(jù)處理的過程中可以借助MATLAB數(shù)據(jù)處理軟件，模型建立后只需要采用輸入—輸出的模式便可獲得預(yù)測數(shù)據(jù)。該模型使用方便快捷、穩(wěn)定可靠，可以進行大批量的數(shù)據(jù)處理和預(yù)測，在工程基坑監(jiān)測及預(yù)測的實踐中取得了較好的效果。下面就某工程實例進行分析。

3 實例分析

某自備電廠2×350MW機組泵房深基坑，位于濱海軟淤吹填區(qū)，地質(zhì)條件復(fù)雜且極其不穩(wěn)定，在經(jīng)過地基處理后開始進行基坑開挖施工。該基坑的具體設(shè)計如下：整體為東西朝向，其中東西長約127m、南北寬約83m，開挖深度為15.8～17.85m，采用地連墻和內(nèi)支撐支護方案進行施工。整個基坑開挖及支護采用逆作法施工，共分5層，利用一半數(shù)量的泵房中隔墻（在施工過程由上至下逆作而成）在基坑開挖過程作為內(nèi)撐使用，其余一半的隔墻在基坑澆筑完底板之后順做而成。施工期間，預(yù)先在隔墻位置打設(shè)灌注樁，作為中間支撐柱使用，各層隔墻即支撐在灌注樁之上，一直施工至底板。撐梁分為1m×1m、0.6m×0.6m、0.8m×0.8m等鋼筋混凝土永久撐以及609mm的鋼管臨時撐，臨時撐在泵房底板澆筑完成之后拆除。

為保證開挖過程中基坑的安全，準確掌握基坑的穩(wěn)定情況，某單位承接了該基坑施工變形監(jiān)測的任務(wù)，并根據(jù)基坑支護設(shè)計要求制定了專項監(jiān)測方案，并決定采用多種監(jiān)測手段對基坑的圍護結(jié)構(gòu)進行周期監(jiān)測。其中包括在連接各立柱的橫梁上埋設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼筋計（橫梁澆筑施工中預(yù)埋在關(guān)鍵受力部位的鋼筋連接處），監(jiān)測橫梁的應(yīng)力變化，在立柱的上埋設(shè)豎向位移監(jiān)測點采用幾何水準測量的方法監(jiān)測立柱的豎向位移，同時還有水位監(jiān)測和圍護結(jié)構(gòu)的水平位移監(jiān)測點，和深層側(cè)向位移監(jiān)測等監(jiān)測手段。從開挖初期便對基坑的立柱豎向位移和橫梁應(yīng)力變化進行監(jiān)測，經(jīng)過多周期的監(jiān)測后獲得足夠數(shù)量的豎向位移量和應(yīng)力變化量的數(shù)據(jù)對。結(jié)合本文所述預(yù)測模型的建立方法，設(shè)豎向位移變化量和應(yīng)力變化量的函數(shù)關(guān)系為y=f（x），結(jié)合MATLAB數(shù)據(jù)處理軟件，利用最小二乘理論不斷擬合曲線，同時使用驗證數(shù)據(jù)求取擬合中誤差，剔除粗差達到預(yù)測模型優(yōu)化的目的。通過上述操作后最終得到的擬合曲線如圖1所示。

圖1 監(jiān)測數(shù)據(jù)的擬合曲線圖

豎向位移預(yù)測數(shù)學(xué)模型建立后，通過實測數(shù)據(jù)的驗證發(fā)現(xiàn)，該擬合曲線的預(yù)測精度可以滿足基坑立柱豎向位移監(jiān)測精度的需要。同時在監(jiān)測施工的過程中間歇性采用幾何水準測量的方法對預(yù)測數(shù)據(jù)進行修正，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

4 結(jié)束語

（1）應(yīng)用基于最小二乘理論的預(yù)測模型，通過監(jiān)測基坑橫梁應(yīng)力變化來預(yù)測立柱豎向位移的變化，獲得了一種直接水準測量的替代方式，降低了施工過程中高處作業(yè)的安全風險，減少了工作量，降低了施工成本。

（2）應(yīng)用基于最小二乘理論的預(yù)測模型對基坑立柱豎向位移進行預(yù)測，經(jīng)實測數(shù)據(jù)檢驗發(fā)現(xiàn)，預(yù)測精度可以滿足現(xiàn)場施工的需要，是一種比較可靠的預(yù)測方法。

（3）實際工程實踐中，因觀測數(shù)據(jù)受到環(huán)境因素和人為因素的影響，使觀測數(shù)據(jù)存在粗差，應(yīng)用最小二乘二次擬合曲線的精度受到較大的影響，存在較多不足，同時基坑周邊堆載、機械振動等均可能影響應(yīng)力值的變化。因此，還需要尋求更為合適的數(shù)學(xué)方法引入更多的影響因素進行多維擬合，以獲得更為可靠的預(yù)測方法。