韓海川 ，劉謹 ，李開國 ，孫亮 ，姚愛英 ，陳占春

(1.太原理工大學機械與運載工程學院，太原 030024； 2.太原理工大學煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，太原 030024)

聚合物材料由于其成本低、易改性等特點，在汽車、家電等領域都有廣泛的應用。為滿足人們生產(chǎn)生活所需，聚合物通常需要多種材料共混改性，從而制備出符合韌性、硬度等要求的材料。嚙合同向雙螺桿擠出機是最常見的聚合物共混加工設備[1]，其中的螺桿結構由螺紋元件、捏合盤元件和反螺紋元件等單個元件通過花鍵組合連接而成，而不同的組合結構會對熔體流場產(chǎn)生不同的混合效果。

王飛等[2]從力化學反應器的新型螺桿與料筒的配合結構入手，在料筒內(nèi)壁與螺桿外表面開設內(nèi)齒與螺棱隔斷，通過數(shù)值模擬對物料的剪切速率、運動速度和壓力等的分析，發(fā)現(xiàn)開設內(nèi)齒的新型料筒螺桿結構比普通強剪切擠出機剪切效率提高了67%；張帥等[3]利用Polyflow 軟件對螺桿與料筒不同的斷面形狀組合進行了模擬研究，研究發(fā)現(xiàn)了螺桿與料筒螺槽斷面形狀都為梯形時剪切效果更好；張鵬等[4]對螺棱梯形底角和凹槽半徑進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)螺桿界面梯形底角為60°且凹槽半徑為1.5 mm 時，螺桿的剪切效果最好；I. Manas-Zloczower 等[5]得出，錯列角和長度一定時，捏合盤厚度增加，它的分散混合能力變強而分布混合減??；J. I. Orisaleye 等[6]開發(fā)了設計螺桿擠出機的分析模型，推導出了螺桿最佳通道深度和螺旋角的表達式，可以有效預測螺桿擠出機的性能；胡東東等[7]系統(tǒng)分析了捏合盤厚度、錯列角等參數(shù)對流場的影響，并分析出各項參數(shù)下的混合規(guī)律。沈曉斌[8]等人設計了圓弧齒廓代替漸開線齒廓的雙螺桿磨漿機，增大了設備的傳動功率，提高了效率。

國內(nèi)外學者們對嚙合同向雙螺桿進行了許多較為深入的研究[9-11]，多集中在對捏合盤不同結構的分析中，還不足以全面分析螺桿中的混合情況。筆者針對螺桿中對流場影響顯著的元件捏合盤和反螺紋，利用粒子示蹤方法，研究粒子在不同元件組合的螺桿中的混合情況，通過統(tǒng)計分析，比較其分散混合與分布混合的規(guī)律。

1 理論模型

1．1 有限元模型

根據(jù)搭建同向雙螺桿的幾何學原理[12]，建立常規(guī)雙螺桿Ⅰ、帶有反螺紋的雙螺桿Ⅱ、帶有捏合盤的雙螺桿Ⅲ(下文以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示)的三維模型，如圖1 所示。

螺桿外徑為16.6 mm，內(nèi)徑為13 mm，每個元件導程為30 mm，每個捏合盤厚度為5 mm，錯列角為72°，螺桿中間挖空便于網(wǎng)格劃分和數(shù)值計算。

圖1 雙螺桿的有限元模型

1．2 數(shù)學模型

(1) 模擬假設。

在模擬過程中，根據(jù)聚合物的性質(zhì)和熔體在混合段的輸送情況，可以做以下的假設：

①壁面無滑移；②流體為不可壓縮的非牛頓流體；③相較于流體的粘滯力可以忽略慣性力和重力的作用。

(2)模擬方程。

根據(jù)以上的假設條件，描述流體的方程如下：

連續(xù)性方程：▽v=0

流體本構方程：

式中，v為速度矢量，m／s；P為靜壓力，Pa；τ為剪切應力張量；η為表觀黏度，Pa·s；η∞為無限剪切速率下的黏度；η0為零剪切黏度，Pa·s；λ為松弛時間，s；γ為剪切速率，s–1；n為非牛頓指數(shù)。

為了便于粒子示蹤的觀察和分析，模擬中采用質(zhì)量比為50 ∶50 的線型低密度聚乙烯(PE-LLD)與苯乙烯–丁二烯–苯乙烯共聚物(SBS)混合流變值[13]，見表 1。

表1 Bird-Carreau 粘度模型參數(shù)

2 數(shù)值模擬

2．1 建立有限元模型

將三維模型導入到Gambit 中進行有限元網(wǎng)格的劃分，螺桿采用非規(guī)則型(TGrid)四面體單元(Tet／Hybrid)劃分網(wǎng)格。流體流動的區(qū)域流體域采用六面體(Hex)類型單元和規(guī)則性網(wǎng)格劃分方法(Map)，如圖2 所示。其中嚙合區(qū)域是混合發(fā)生的地方，網(wǎng)格需要細劃以增加計算結果的可靠性。

圖2 流體域網(wǎng)格模型

2．2 模擬參數(shù)設定

在瞬態(tài)任務中，螺桿轉動過程會帶來網(wǎng)格重復劃分從而增加計算量的問題。而在Polyflow 中具有網(wǎng)格重疊技術(MST)，可以自動將螺桿與流體域的網(wǎng)格進行組合生成，方便計算。

設定螺桿轉速為100 r／min，每隔0.05 s (一個時間切片)螺桿轉動30°取一個結果值儲存，共儲存6 個結果也就是螺桿轉動180°回到初始位置時刻。流體域入口壓力為0，出口壓力為1 MPa。用Picard 插值進行黏度迭代計算。

3 結果分析

混合過程是將聚合物的非均勻性趨于均勻的一種物理混合方式，各組分并沒有改變其本質(zhì)。而混合指標是衡量螺桿工作效果的重要參數(shù)，其中主要包括：分散混合，通過外力減小粒子尺度并使其分布均勻；分布混合，在不改變粒子尺度的情況下使其在空間中均勻分布。

在流體域的入口處放置1 000 個粒子進行混合任務的計算，將模擬結果在Polystat 中讀入，通過函數(shù)計算統(tǒng)計并觀察粒子的混合及分布情況。

3．1 分散混合

(1)剪切應力分布。

剪切應力能很好反映粒子在混合過程中所經(jīng)歷的受力情況。計算粒子可能經(jīng)歷的所有剪切應力值，并統(tǒng)計所經(jīng)歷某一剪切應力值及以下的粒子個數(shù)占所有粒子的百分比，記此剪切應力值為最大剪切應力值[14]。統(tǒng)計結果如圖3 所示。

圖3 剪切應力分布圖

從圖3 可看出，三種螺桿中最大剪切應力分布的趨勢大致相同，常規(guī)螺桿最小的剪切應力大約為0.07 MPa，帶反螺紋的螺桿為0.125 MPa，帶捏合盤的為0.075 MPa。在相同的粒子百分數(shù)情況下，帶有反螺紋的Ⅱ中粒子經(jīng)歷的最大剪切應力最大，帶有捏合盤的Ⅲ中次之，常規(guī)螺桿Ⅰ中最小。而在分布曲線的末端，Ⅰ中所有粒子經(jīng)歷的最大剪切應力值在0.4 MPa 處已經(jīng)結束；Ⅲ中還有少量粒子經(jīng)歷的最大剪切應力值仍在增加，大約可以接近到0.5 MPa；而Ⅱ中仍有相當一部分粒子經(jīng)歷著更高的最大剪切應力，大約為0.9 MPa。

根據(jù)統(tǒng)計曲線分布情況，具有反螺紋和捏合盤的組合螺桿結構剪切效果更好，具有反螺紋結構的螺桿在正向螺紋與反向螺紋交匯處，反螺紋可以阻擋粒子的正常輸送，并且在螺桿轉動過程中給粒子一個反向的剪切應力，在正向螺紋與反向螺紋的共同剪切下形成了更大的剪切應力，比常規(guī)螺桿的剪切應力提高了近78%。

由于粒子所經(jīng)歷的最大剪切速率與最大剪切應力分布曲線趨勢相同，因此不再贅述。

3．2 分布混合

(1)分布指數(shù)。

將粒子隨機的分布在流體域三維空間中，記此時的隨機分布為粒子的最優(yōu)分布，然后將每個計算結果的粒子分布情況與最優(yōu)分布作比較，差異越小則證明粒子混合狀態(tài)越好。分布指數(shù)統(tǒng)計如圖4 所示。

圖4 分布指數(shù)統(tǒng)計圖

圖4 中每個時間切片為0.05 s，共200 個切片。加有反螺紋的螺桿Ⅱ在起始階段粒子混合與最優(yōu)解有一段差異減小的過程，大約在第四個時間切片的時候，隨著螺桿工作時間的增加，Ⅱ中的粒子分布指數(shù)出現(xiàn)劇烈的波動且大幅增加。反螺紋結構使粒子產(chǎn)生了回流阻礙了粒子繼續(xù)沿軸向的分布，與隨機分布在整個流體域空間的最優(yōu)解粒子差異增大。帶捏合盤螺桿Ⅲ與常規(guī)螺桿Ⅰ中粒子在第50 個時間切片處就已經(jīng)在整個流體域空間中分布均勻，而帶有反螺紋的螺桿Ⅱ中在第150 個時間切片處曲線才趨于最小，其粒子在整個空間的分布才相對均勻。

因此，帶有反螺紋的螺桿在空間分布時間上相對滯后，增加了粒子在擠出機內(nèi)的停留時間寬度，這種特性適用于反應擠出實驗中。

(2)分離尺度。

建立粒子的濃度場，設置入口處左半邊的粒子濃度為1，右半邊粒子濃度為0，分別代表不同的粒子[15]，粒子經(jīng)過螺桿的剪切混合之后在出口處的分布狀態(tài)，如圖5 所示。

圖5 粒子入口(左)、出口(右)

示蹤粒子在向前輸送時，不斷被螺桿摻混，分離尺度也由最初入口兩側不斷減小，統(tǒng)計圖如圖6所示。

圖6 分離尺度統(tǒng)計圖

時間切片后半段分離尺度的變化趨勢不大，因此只取前50 個時間切片用來分析。

通過分離尺度可以得到徑向平面粒子間的混合情況?？梢钥吹匠Ｒ?guī)螺桿中分離尺度下降趨勢相對較緩，當曲線平穩(wěn)時，兩種組合螺桿的分離尺度要比其小，證明其徑向平面的粒子間經(jīng)過螺桿的剪切混合，兩種粒子的間距減小。帶有反螺紋的螺桿Ⅱ的分離尺度達到最小，能夠達到常規(guī)螺桿中粒子分離尺度的1／2。在回流與多次剪切下，帶有反螺紋結構的螺桿使得徑向平面的粒子摻混均勻，其優(yōu)異的徑向混合效果是常規(guī)螺桿的2 倍。

4 結論

通過建立不同元件在嚙合同向雙螺桿中的三維組合模型，使用Polyflow 對PE-LLD 和SBS 混合熔體在三維模型中進行轉動剪切模擬，最后利用粒子示蹤統(tǒng)計方法，分析不同模型的分散、分布混合規(guī)律，得出結論：

(1)兩種組合結構的螺桿剪切效果優(yōu)于常規(guī)螺桿，并且在組合螺桿中，帶有反螺紋的螺桿剪切力最大，比常規(guī)螺桿提高了約78%，其所具備的分散混合能力更強；

(2)在空間分布混合中，反螺紋的回流現(xiàn)象阻礙了粒子在空間中的分布混合，這種反流的特性增加了粒子的停留時間，可以應用于反應擠出中。而常規(guī)螺桿與帶有捏合盤的螺桿中粒子的空間分布混合較快，并且二者的分布指數(shù)趨勢大致相同，在工程實驗中的表現(xiàn)不會有太大差異；

(3)徑向平面中粒子的分離尺度，兩種組合螺桿的混合情況要比常規(guī)螺桿好。帶有反螺紋的螺桿在回流與強剪切的作用下，使得徑向平面中不同粒子均勻的摻混，大大提高了粒子間的混合效果，其粒子徑向混合效果是常規(guī)螺桿的2 倍。

綜上所述，在實際生產(chǎn)中雙螺桿中的每一種元件對擠出流場的影響不同，進而影響整個螺桿的擠出分散效果。通過計算機模擬PE-LLD／SBS 材料在不同螺桿結構中的混合分散效果及規(guī)律，可以有效指導嚙合同向雙螺桿擠出機的螺桿元件搭配設計以及聚合物的生產(chǎn)加工。