趙 靖,葛慶紅,韓 印

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

0 引言

社區(qū)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，大型社區(qū)居民出行“最后一公里”問(wèn)題愈加凸顯，社區(qū)公交的出現(xiàn)有助于解決這一問(wèn)題，極大地方便居民出行。為進(jìn)一步滿足居民出行的個(gè)性化需求，有必要在目前的需求響應(yīng)型公交的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提出一種響應(yīng)型社區(qū)公交，對(duì)響應(yīng)型社區(qū)公交行車調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化，有助于減少公交公司的運(yùn)營(yíng)成本、居民的步行路程、等待時(shí)間，從而提高社區(qū)公交服務(wù)質(zhì)量。

社區(qū)公交在現(xiàn)實(shí)生活中的主要功能是服務(wù)社區(qū)內(nèi)部交通和接駁其他交通，優(yōu)化社區(qū)公交的行車調(diào)度不僅能提高乘客出行滿意度，而且可以節(jié)約公交運(yùn)營(yíng)成本[1]。以往的社區(qū)公交調(diào)度大多沿用了常規(guī)公交調(diào)度方法，主要集中在固定線路公交的車輛調(diào)度上，通過(guò)公交時(shí)刻表來(lái)優(yōu)化車輛發(fā)車間隔來(lái)為乘客提供高水平服務(wù)[2-5]。近年來(lái)，有不少學(xué)者開始以社區(qū)公交為研究對(duì)象對(duì)其行車調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化，Verma[6]分析了區(qū)域內(nèi)軌道交通線網(wǎng)的布設(shè)和現(xiàn)有的接駁公交運(yùn)營(yíng)狀況，基于此建立社區(qū)公交行車路徑優(yōu)化模型，減少需求等待時(shí)間。Schittekat[7]針對(duì)校車這一特殊社區(qū)公交,考慮學(xué)生可以選擇的潛在站點(diǎn)，以公交行駛路程最小為目標(biāo)建立了公交運(yùn)營(yíng)路徑規(guī)劃模型。Xiong等[8]采用啟發(fā)式算法求解了社區(qū)公交行車線路優(yōu)化模型。張思林等[9]以接駁軌道交通的社區(qū)公交為研究對(duì)象，分析乘客選擇站點(diǎn)的影響因素，考慮公交運(yùn)營(yíng)成本和乘客在車時(shí)間、步行時(shí)間與候車時(shí)間的成本建立多目標(biāo)優(yōu)化模型研究了社區(qū)公交站點(diǎn)的布設(shè)。

學(xué)者在社區(qū)公交行車調(diào)度研究領(lǐng)域取得了不錯(cuò)的成果，但現(xiàn)有的社區(qū)公交運(yùn)營(yíng)模式對(duì)需求波動(dòng)的適用性不是非常好。為提高公共交通對(duì)乘客出行需求空間和時(shí)間分布波動(dòng)性的適應(yīng)能力，需求響應(yīng)型公交被提出，提供了更為個(gè)性化的服務(wù)，更加方便了市民出行[10]。

需求響應(yīng)型公交，在學(xué)界也被稱為定制公交、靈活型公交、可變線路公交[11-13]。關(guān)于需求響應(yīng)型公交的行車調(diào)度[14-30]，ANK等[16]研究了需求不確定情況下的靈活型服務(wù)公交的線網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，提出了一種兩階段隨機(jī)規(guī)劃的解決方案。Nourbakhsh等[18]基于低需求水平區(qū)域研究了一種靈活型公交服務(wù)系統(tǒng)，以成本為評(píng)價(jià)指標(biāo)建立優(yōu)化模型求解靈活型公交的行車路徑選擇問(wèn)題。Qiu F等[19]針對(duì)站點(diǎn)偏移式的靈活公交服務(wù)提出了一種動(dòng)態(tài)站點(diǎn)策略，通過(guò)最優(yōu)化途徑站點(diǎn)來(lái)確定車輛的最優(yōu)行車路徑。Wei T等[20]考慮響應(yīng)型公交計(jì)劃行程時(shí)間與實(shí)際行程時(shí)間存在差值，為減少車輛到站延誤，提出了一種協(xié)同調(diào)度模型，使模型具有一定的魯棒性。邱豐等[21]考慮動(dòng)靜態(tài)需求對(duì)可變線路公交分兩階段建立了行車調(diào)度模型。潘述亮等[22]針對(duì)確定的車輛規(guī)模和需求，綜合考慮乘客和公交公司利益，并以此為目標(biāo)建立了響應(yīng)型公交協(xié)同調(diào)度優(yōu)化模型。鄭漢等[25]分析了需求響應(yīng)型公交服務(wù)效率和服務(wù)質(zhì)量之間的矛盾，研究了多車型的響應(yīng)型公交行車調(diào)度問(wèn)題，以最小化使用車輛數(shù)目和步行距離建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)案例分析對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。柳伍生等[26]從綠色交通的角度出發(fā)研究了多需求下的定制公交線網(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題建立線網(wǎng)優(yōu)化模型。王健等[27]以靜態(tài)需求對(duì)研究對(duì)象，考慮需求起訖點(diǎn)研究了多線路定制公交的調(diào)度問(wèn)題。

學(xué)者對(duì)響應(yīng)型公交行車調(diào)度做了豐富研究，但以往研究中對(duì)于出行需求均假設(shè)所有需求都預(yù)先給定，較少考慮運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)需求，對(duì)需求起訖點(diǎn)一般只考慮出行起點(diǎn)需求的響應(yīng)，出行終點(diǎn)是固定站點(diǎn)，對(duì)出行起終點(diǎn)均響應(yīng)的研究較少，也未檢索到同時(shí)考慮動(dòng)態(tài)需求和需求起訖點(diǎn)的響應(yīng)型公交調(diào)度模型。對(duì)于需求等級(jí)，由于以往研究需求均預(yù)先給定，未對(duì)不同時(shí)刻提出的需求進(jìn)行等級(jí)劃分。針對(duì)上述研究的不足，本研究提出一種新的響應(yīng)型社區(qū)公交，統(tǒng)籌考慮需求起訖點(diǎn)、需求等級(jí)、動(dòng)態(tài)需求，研究該社區(qū)公交的行車調(diào)度優(yōu)化，用來(lái)解決社區(qū)公交運(yùn)營(yíng)中存在的乘客等待時(shí)間長(zhǎng)、步行距離長(zhǎng)、服務(wù)時(shí)段不合理等問(wèn)題。

1 優(yōu)化方法的基本思想

1.1 基于需求起訖點(diǎn)的響應(yīng)型社區(qū)公交

常規(guī)的社區(qū)公交發(fā)車時(shí)間固定，運(yùn)營(yíng)線路固定，?？空军c(diǎn)固定。其特征主要有：(1)主要功能是服務(wù)社區(qū)內(nèi)部交通與接駁其他交通；(2)單次運(yùn)營(yíng)線路里程較??；(3)站點(diǎn)密度要求高。

需求響應(yīng)型公交運(yùn)營(yíng)線路由需求決定。本研究在站點(diǎn)偏移式公交的基礎(chǔ)上考慮需求的起訖站點(diǎn)對(duì)其運(yùn)營(yíng)模式進(jìn)行優(yōu)化，將傳統(tǒng)的公交站點(diǎn)分割成上車站點(diǎn)和下車站點(diǎn)，車輛根據(jù)需求信息行駛至有需求的站點(diǎn)接客，途中僅經(jīng)過(guò)需求信息中的下車站點(diǎn)，具體如圖1所示。

圖1 基于需求起訖點(diǎn)的響應(yīng)型社區(qū)公交運(yùn)營(yíng)Fig.1 Responsive community transit operation based on demand OD

針對(duì)社區(qū)公交特征，本研究將通過(guò)終點(diǎn)站、備選站點(diǎn)和設(shè)置運(yùn)營(yíng)里程約束進(jìn)行應(yīng)對(duì)。對(duì)于社區(qū)公交的接駁功能，通過(guò)將其他交通換乘站點(diǎn)設(shè)置為需求響應(yīng)型社區(qū)公交的起終點(diǎn)站，實(shí)現(xiàn)接駁功能，并且布設(shè)高密度備選站點(diǎn)，這些備選站點(diǎn)可根據(jù)社區(qū)內(nèi)潛在交通產(chǎn)生吸引點(diǎn)設(shè)置，包含居民住宅、超市、醫(yī)院、學(xué)校等社區(qū)居民出行密度較大的區(qū)域。在下述模型中，乘客可以根據(jù)實(shí)際需求在高密度的備選站點(diǎn)中進(jìn)行選擇。此外，接下來(lái)的模型中將考慮車輛單次運(yùn)營(yíng)的最長(zhǎng)、最短里程，以適應(yīng)社區(qū)公交的特征。

乘客通過(guò)手機(jī)客戶端或短信發(fā)送上車站點(diǎn)、下車站點(diǎn)和接受服務(wù)的時(shí)間窗等需求信息進(jìn)行預(yù)約出行，公交公司收到請(qǐng)求后將考慮需求等級(jí)及相關(guān)規(guī)則后來(lái)判斷是否響應(yīng)，并將最終結(jié)果反饋給乘客，若不響應(yīng)，公交公司會(huì)建議乘客等待下一班次車輛，乘客根據(jù)反饋結(jié)果決定是否接受建議，并將最終決定反饋至公交公司。

1.2 基于需求等級(jí)的響應(yīng)規(guī)則

在車輛行車調(diào)度前，對(duì)第k班車需要考慮的需求進(jìn)行分析，如表1所示。

表1 第k班車需求Tab.1 Demand for the kth bus

為避免產(chǎn)生二次等待影響乘客出行，情形Ⅰ的需求，車輛必須響應(yīng)，優(yōu)先級(jí)最高。情形Ⅱ的需求在情形Ⅰ需求的基礎(chǔ)上根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化進(jìn)行選擇性響應(yīng)，優(yōu)先級(jí)僅次于情形Ⅰ的需求。情形Ⅲ的需求發(fā)生在情形Ⅰ和Ⅱ需求的后面，在前兩種需求的基礎(chǔ)上，考慮接受此需求后能否進(jìn)一步優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而來(lái)判斷是否接受該點(diǎn)的需求，若可以，則將該需求點(diǎn)考慮到本班次公交的行駛路線中；若不可以，則將該需求點(diǎn)考慮到下一班次公交的行駛路線中。若本次班車已行駛過(guò)了該需求預(yù)約點(diǎn)，該預(yù)約需求點(diǎn)將直接放到下一班車中考慮，故情形Ⅲ的需求優(yōu)先級(jí)最低。

2 行車調(diào)度優(yōu)化模型

2.1 行車調(diào)度流程

如上所述，將發(fā)車前的預(yù)約需求定義為靜態(tài)需求(即情形Ⅰ需求、情形Ⅱ需求)，發(fā)車后產(chǎn)生的預(yù)約需求定義為動(dòng)態(tài)需求(即情形Ⅲ需求)，基于此可以分別建立兩階段行車調(diào)度模型(靜態(tài)和動(dòng)態(tài))。兩階段行車調(diào)度流程如圖2所示。

圖2 需求響應(yīng)型社區(qū)公交行車調(diào)度流程圖Fig.2 Flowchart of demand responsive community transit scheduling

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取空載率最小，乘客不滿意度最小，單次運(yùn)營(yíng)里程(歸一化)最小作為目標(biāo)建立模型。

2.2.1空載率

空載率是指公交的剩余載客容量與公交的額定載客容量比值，如式(1)所示。

(1)

式中，N1為需求點(diǎn)數(shù)量；qij為i需求站點(diǎn)上車至j需求站點(diǎn)下車人數(shù)；C為公交車輛的額定載客容量；xi,yij為0-1變量，分別如下所示。

2.2.2乘客不滿意度

居民的預(yù)約需求被響應(yīng)后，車輛不能保證在所有乘客期望的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)。為盡可能保證公交的準(zhǔn)點(diǎn)率和提升乘客乘坐滿意度，本研究從乘客角度出發(fā)采取軟時(shí)間窗對(duì)車輛的到達(dá)時(shí)間進(jìn)行約束。

軟時(shí)間窗是指車輛能在乘客的期待服務(wù)時(shí)間窗[Pdi,Qdi]內(nèi)到達(dá)i需求站點(diǎn)時(shí)，乘客的滿意度為1；若車輛的到達(dá)時(shí)間ti早于Pdi或晚于Qdi時(shí)，乘客的滿意度將逐漸減小。在可接受的時(shí)間窗[Pi,Pdi]和[Qdi,Qi]內(nèi)，乘客的滿意度將由1逐漸減小到0；在不能接受的時(shí)間窗[0,Pi]和[Qi,+∞]內(nèi)，乘客的滿意度將一直為0。假設(shè)乘客不滿意度的波動(dòng)是按線性變化的[31-32]，對(duì)應(yīng)的乘客不滿意度如式(2)所示。

(2)

考慮不同乘客出行目的不同，將[Pi,Pdi]和[Qdi,Qi]的取值完全交給乘客自主選擇，乘客在提交預(yù)約需求信息時(shí)可以根據(jù)自己的出行目的確定上述時(shí)間窗，從而滿足乘客對(duì)時(shí)間的個(gè)性化要求。如圖3所示，虛線線條表示j乘客的不滿意度曲線，實(shí)線線條表示i乘客的不滿意度曲線，可以看出，i乘客對(duì)時(shí)間的要求比j乘客對(duì)時(shí)間的要求更高。

圖3 乘客不滿意度函數(shù)圖Fig.3 Curve of passenger dissatisfaction function

2.2.3單次運(yùn)營(yíng)里程歸一化

單次運(yùn)營(yíng)里程歸一化后如式(3)所示。

(3)

式中，dij為路網(wǎng)中i需求站點(diǎn)到j(luò)需求站點(diǎn)的最短路徑距離；Dmin為社區(qū)公交單次運(yùn)營(yíng)的最短里程；Dmax為社區(qū)公交單次運(yùn)營(yíng)的最長(zhǎng)里程；zij為0-1變量，如下所示：

2.3 響應(yīng)型社區(qū)公交第1階段靜態(tài)調(diào)度模型

所有車輛每次必須從起始站出發(fā)，終點(diǎn)站停車。k班車需要考慮的需求即上述情形Ⅰ、情形Ⅱ、情形Ⅲ中的需求，這3種預(yù)約需求分別用集合M1，M2和M3表示。

第1階段靜態(tài)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)如式(4)所示。

i∈M1∪M2。

(4)

式(4)由3部分組成，分別是空乘率、乘客不滿意度、單次運(yùn)營(yíng)里程。式中，NⅠ為靜態(tài)階段的需求點(diǎn)數(shù)量；f2i為i號(hào)需求站點(diǎn)上乘客的不滿意度。

約束有需求響應(yīng)約束，要求k-1班次沒(méi)響應(yīng)的需求站點(diǎn)在本班次中必須被響應(yīng)；且對(duì)于任一需求，其對(duì)應(yīng)的上、下車需求站點(diǎn)均應(yīng)響應(yīng)，分別如式(5)、式(6)所示：

(5)

(6)

公交車輛載客容量約束，要求第k班次車輛到達(dá)需求i時(shí)的車內(nèi)人數(shù)不超過(guò)車輛的額定載客數(shù)，如式(7)所示。

?i,j,l∈M1∪M2。

(7)

公交車輛到達(dá)時(shí)刻約束，車輛到達(dá)需求j的時(shí)刻的計(jì)算方法如式(8)所示。

i,j,l∈M1∪M2,

(8)

式中，v為公交車輛的平均行駛速度；tu為乘客的平均上車時(shí)長(zhǎng)；td為乘客的平均下車時(shí)長(zhǎng)。

2.4 響應(yīng)型社區(qū)公交第2階段動(dòng)態(tài)調(diào)度模型

第1階段行車調(diào)度(靜態(tài))中必須經(jīng)過(guò)的預(yù)約需求用集合M4表示(M4?M1∪M2)，在發(fā)車前規(guī)劃出一條最優(yōu)線路將M4中的預(yù)約需求點(diǎn)連接起來(lái)。第2階段調(diào)度(動(dòng)態(tài))要以第1階段調(diào)度(靜態(tài))的行駛線路為初始線路，公交發(fā)出時(shí)遵循初始線路運(yùn)營(yíng)，若有動(dòng)態(tài)需求發(fā)出申請(qǐng)，考慮動(dòng)態(tài)需求申請(qǐng)時(shí)刻與車輛此刻的位置，借助相關(guān)算法來(lái)決定是否將該預(yù)約需求點(diǎn)放到初始線路中，同時(shí)將車輛的運(yùn)營(yíng)線路進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

第2階段動(dòng)態(tài)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)如式(9)所示。

i∈M3∪M4,

(9)

式中，NⅡ?yàn)閯?dòng)態(tài)需求點(diǎn)的數(shù)量；M3為動(dòng)態(tài)需求集合。

約束有需求響應(yīng)約束，要求第1階段行車調(diào)度中已決定響應(yīng)的需求站點(diǎn)在第2階段動(dòng)態(tài)調(diào)度中必須被響應(yīng)，且對(duì)于任一需求，其對(duì)應(yīng)的上、下車需求站點(diǎn)均應(yīng)響應(yīng)，分別如式(10)、式(11)所示。

(10)

(11)

公交車輛載客容量約束，要求第k班次車輛到達(dá)需求i時(shí)的車內(nèi)人數(shù)不超過(guò)車輛的額定載客數(shù)，如式(12)所示。

?i,j,l∈M3∪M4。

(12)

公交車輛到達(dá)時(shí)刻約束，車輛到達(dá)需求j的時(shí)刻的計(jì)算方法如式(13)所示。

i,j,l∈M3∪M4。

(13)

動(dòng)態(tài)需求發(fā)出時(shí)刻約束，要求動(dòng)態(tài)需求i發(fā)出需求申請(qǐng)的時(shí)間要早于車輛到達(dá)i需求站點(diǎn)前方j(luò)站點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間，從而保證車輛駕駛?cè)藛T在行駛至下一站點(diǎn)前有時(shí)間做出是否調(diào)整線路的決定，如式(14)所示。

tjyjixj≥dti

j∈M4，i∈M3,

(14)

式中dti為動(dòng)態(tài)需求i發(fā)出需求申請(qǐng)的時(shí)間。

若響應(yīng)某動(dòng)態(tài)需求后目標(biāo)函數(shù)值得到優(yōu)化，則重新規(guī)劃線路行駛，否則按照初次規(guī)劃的線路行駛，即第2階段行車調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)值不能大于第1階段行車調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)值，如式(15)所示：

z2≤z1。

(15)

3 案例分析

3.1 算法選擇

遺傳算法借鑒生物領(lǐng)域上的優(yōu)勝劣汰，適者生存遺傳機(jī)制，模擬染色體的選擇、交叉、變異，生成有用的解決方案進(jìn)行優(yōu)化、搜索問(wèn)題。量子計(jì)算的計(jì)算速度較快，量子狀態(tài)較多，求解時(shí)陷入局部最優(yōu)解的概率較小。量子遺傳算法綜合了上述優(yōu)點(diǎn)，所以選取量子遺傳算法進(jìn)行模型求解。下述案例中，量子遺傳算法的相關(guān)參數(shù)參數(shù)選擇如下：最大代數(shù)為500；交叉概率0.9；變異概率0.3；群體規(guī)模30；染色體量子位數(shù)為2；染色體串長(zhǎng)按需求數(shù)量取；量子旋轉(zhuǎn)角度為0.01pi。

3.2 案例分析

3.2.1相關(guān)數(shù)據(jù)收集

本研究以上海市寶山區(qū)溫泰線社區(qū)公交為研究對(duì)象，其現(xiàn)有的運(yùn)營(yíng)模式為定時(shí)發(fā)車定點(diǎn)停車的固定式公交運(yùn)營(yíng)，研究區(qū)域簡(jiǎn)化為一個(gè)矩形，其長(zhǎng)為橫向邊界距離3.4 km,寬為縱向邊界距離1.4 km，如圖4所示。

圖4 社區(qū)公交線路Fig.4 Community transit route

現(xiàn)有的社區(qū)公交車輛有兩種車隊(duì)規(guī)模：1輛18座、4輛20座。公交發(fā)車間隔為15 min，平均行駛速度為35 km/h，線路總長(zhǎng)4.3 km，周邊為住宅區(qū)集聚地，主要服務(wù)的小區(qū)為泰和新城、共富小區(qū)、顧村家園、成億寶盛家苑等。該線路自運(yùn)營(yíng)起，方便了居民出行，但運(yùn)營(yíng)中存在的公交公司運(yùn)營(yíng)虧損、乘客等待時(shí)間長(zhǎng)、線路覆蓋范圍不完善等問(wèn)題需要繼續(xù)解決。首先，對(duì)周邊居民的出行方式進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖5所示。

圖5 周邊居民出行方式分布Fig.5 Distribution of peripheral residents’ trip ways

從圖中可以看出目前社區(qū)公交占出行方式的11.2 %，高峰時(shí)段(06：30—08：30、16：30—18：30)周邊小區(qū)的平均出行密度為860人/h。乘客可接受步行距離設(shè)定為0.4 km，乘客的平均上車時(shí)長(zhǎng)tu為5 s，平均下車時(shí)長(zhǎng)td為3 s。

3.2.2第1階段模型輸入

以早第1班(06：30)社區(qū)公交為例，基于相關(guān)數(shù)據(jù)的收集，在上述矩形路網(wǎng)上利用MATLAB軟件隨機(jī)生成一系列有預(yù)約需求的站點(diǎn)和人數(shù)，需求人數(shù)取高峰期發(fā)車間隔內(nèi)乘坐社區(qū)公交居民數(shù)量的均值，需求分布如圖6所示。

圖6 第1階段預(yù)約需求點(diǎn)分布圖Fig.6 Distribution of reservation demand points in stage 1

1號(hào)點(diǎn)為社區(qū)公交起始站，3號(hào)點(diǎn)為社區(qū)公交終點(diǎn)站。各預(yù)約需求的預(yù)約時(shí)間信息如表2所示。第1階段需求起訖站點(diǎn)信息如表3所示，采用Floyd算法求得路網(wǎng)中第1階段各需求站點(diǎn)間的最短路徑距離如表4所示。

表2 第1階段靜態(tài)需求點(diǎn)時(shí)間窗信息Tab.2 Static demand point (stage 1) time window information

表3 第1階段需求起訖站點(diǎn)信息Tab.3 Demand OD information in stage 1

3.2.3第一階段模型求解

借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB2018a求解得到的結(jié)果：發(fā)車車型為18座型公交車輛，第1階段靜態(tài)調(diào)度的最優(yōu)路徑為：1-5-9-6-8-10-2-12-4-7-3，社區(qū)公交行駛路徑如圖7所示。最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值為：1.070 6。

表4 第1階段各需求站點(diǎn)間最短路徑距離Tab.4 The shortest route distance between demand stations in stage 1

圖7 第1階段靜態(tài)調(diào)度路徑圖Fig.7 Static scheduling route (stage 1)

3.2.4第2階段模型輸入

第2階段的動(dòng)態(tài)調(diào)度是在第1階段的靜態(tài)調(diào)度基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在路網(wǎng)上隨機(jī)生成動(dòng)態(tài)預(yù)約需求如圖8所示。

圖8 第2階段動(dòng)態(tài)需求分布圖Fig.8 Dynamic scheduling route(stage 2)

第2階段新增的動(dòng)態(tài)需求點(diǎn)信息如表5所示。各動(dòng)態(tài)需求起訖站點(diǎn)信息如表6所示。采用Floyd算法求得路網(wǎng)中第2階段各需求站點(diǎn)間的最短路徑距離如表7所示。

3.2.5第2階段模型求解

相關(guān)算法參數(shù)取值與第1階段靜態(tài)調(diào)度類似，求得最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值為：0.981 8。第2階段行車調(diào)度的最優(yōu)路徑為：1-14-5-9-6-15-8-10-16-2-12-4-18-7-3，社區(qū)公交行駛路徑如圖9所示。

表5 第2階段動(dòng)態(tài)需求點(diǎn)信息Tab.5 Dynamic demand point (stage 2) time window information

表6 第2階段需求起訖站點(diǎn)信息Tab.6 Demand OD information in stage 2

3.2.6結(jié)果分析

將上述靜態(tài)與動(dòng)態(tài)需求信息放入當(dāng)前固定線路式路社區(qū)公交運(yùn)營(yíng)中。考慮對(duì)象為同一班次車輛(6：30)，不考慮下一班車的運(yùn)營(yíng)，即沒(méi)趕上這一班車的乘客數(shù)會(huì)影響空載率。居民期望乘車時(shí)間區(qū)間的均值作為居民到達(dá)公交車站的時(shí)間，本班次的車輛在這個(gè)時(shí)間或這個(gè)時(shí)間之后到達(dá)該站點(diǎn)，乘客均可以上車；居民的平均步行速度取4.5 km/h,步行到站時(shí)間視為乘客耗費(fèi)的等待時(shí)間(即乘客到站時(shí)間減去步行時(shí)間為模型中的Pi，乘客到站時(shí)間加上步行時(shí)間為模型中的Qi)；社區(qū)公交的單次運(yùn)營(yíng)里程為常數(shù)4.3 km，其他參數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算方法與模型中相同。求解得到的結(jié)果為1.575 4，而本研究中模型得到的結(jié)果為0.981 8，評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)優(yōu)化了37.68%，優(yōu)化效果顯著。

表7 第2階段各需求站點(diǎn)間最短路徑距離Tab.7 The shortest route distance between demand stations in stage 2

圖9 第二階段動(dòng)態(tài)調(diào)度路徑圖Fig.9 Dynamic scheduling route (stage 2)

以往響應(yīng)型公交行車調(diào)度模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)大多選取價(jià)格來(lái)衡量公交公司和乘客的成本，對(duì)乘客時(shí)間成本的差異性與不穩(wěn)定性考慮不全，且未判斷公交公司成本價(jià)格與乘客成本價(jià)格兩者之間是否獨(dú)立；本研究的模型在評(píng)價(jià)指標(biāo)上也統(tǒng)籌考慮了乘客和公交公司利益，選取的是空載率、乘客不滿意度和單次運(yùn)營(yíng)里程作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)歸一化后整合成了單指標(biāo)優(yōu)化模型。在約束上，本研究的模型基于需求起訖站點(diǎn)的分析可使車輛不必每次經(jīng)過(guò)所有固定站點(diǎn)，并通過(guò)劃分需求等級(jí)來(lái)避免乘客產(chǎn)生二次等待；以往模型通常采用硬時(shí)間窗約束車輛到達(dá)需求點(diǎn)時(shí)間，而本研究中的模型采用軟時(shí)間窗來(lái)約束車輛到達(dá)時(shí)間，并刻畫乘客滿意度，相對(duì)符合實(shí)際生活中乘客等車場(chǎng)景。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)社區(qū)公交運(yùn)營(yíng)中乘客等待時(shí)間長(zhǎng)、步行時(shí)間長(zhǎng)、服務(wù)時(shí)段不合理等問(wèn)題，提出了一種響應(yīng)型社區(qū)公交及其行車調(diào)度方法，并基于路網(wǎng)建立了響應(yīng)型社區(qū)公交行車調(diào)度優(yōu)化模型，當(dāng)設(shè)置的起訖站點(diǎn)密度足夠大時(shí)，能相對(duì)實(shí)現(xiàn)居民“零步行”乘車。建立的兩階段調(diào)度優(yōu)化模型是在給定發(fā)車時(shí)間的情況下，對(duì)需求響應(yīng)和行駛路徑進(jìn)行優(yōu)化，適用于乘客需求信息完備的情況，包括乘客起訖站點(diǎn)和可接受時(shí)間窗。

(2)針對(duì)需求的波動(dòng)，在常規(guī)社區(qū)公交上增加需求響應(yīng)這一特點(diǎn)，在需求響應(yīng)型公交的基礎(chǔ)上考慮乘客出行的起訖站點(diǎn)，使得車輛不必每次都經(jīng)過(guò)所有固定站點(diǎn),并劃分需求等級(jí)避免乘客產(chǎn)生二次等待。綜合考慮乘客和公交公司利益，以單次運(yùn)營(yíng)里程、乘客不滿意度、空載率作為評(píng)價(jià)目標(biāo)，分兩階段建立了靜態(tài)、動(dòng)態(tài)調(diào)度模型，對(duì)需求的考慮全面，在靜態(tài)調(diào)度模型的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)度。將此響應(yīng)型社區(qū)公交及其行車調(diào)度模型應(yīng)用于文中案例，評(píng)價(jià)指標(biāo)的優(yōu)化效果達(dá)到了37.68%。模型中的站點(diǎn)構(gòu)成包括了公交起始站、終點(diǎn)站和中間備選站點(diǎn)，這些站點(diǎn)可以根據(jù)需要靈活設(shè)置，對(duì)于循環(huán)式公交，需要將起始站、終點(diǎn)站設(shè)成同一個(gè)站點(diǎn)，因此本模型也適用于循環(huán)式公交行車調(diào)度。

(3)行車調(diào)度模型中采用最大/最小單次運(yùn)營(yíng)里程對(duì)車輛到達(dá)終點(diǎn)站的時(shí)間進(jìn)行約束，當(dāng)決策者設(shè)置的最大運(yùn)營(yíng)里程值過(guò)大時(shí)，將減小車輛的空載率，但對(duì)先上車且目的地在終點(diǎn)站的乘客不利；當(dāng)最大運(yùn)營(yíng)里程值設(shè)置的過(guò)小時(shí)，單次運(yùn)營(yíng)里程會(huì)得到減小，但不利于公交公司和未上車乘客。所以在實(shí)際應(yīng)用中，決策者設(shè)置最大運(yùn)營(yíng)里程時(shí)要綜合考慮上述影響。

(4)本研究建立的模型中忽略了社區(qū)其他交通和道路設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)響應(yīng)型社區(qū)公交車輛行駛的影響，未來(lái)的研究可針對(duì)此不足進(jìn)行。