張樹光，陳 雷，劉文博，趙海智，孫博一

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.桂林理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；3.廣西巖土力學(xué)與工程重點實驗室，廣西 桂林 541004)

0 引言

土屬于壓硬性材料，在自然界或者工程中往往表現(xiàn)出各向異性的特征。在經(jīng)歷波浪、交通、地震荷載等復(fù)雜的應(yīng)力條件作用時，土體單元受到主應(yīng)力的大小不僅會發(fā)生改變，主應(yīng)力方向角也會發(fā)生改變。在公路上車輪的移動便會對路基土單元所受主應(yīng)力的方向角產(chǎn)生影響[1-2]。隨著荷載的不斷循環(huán)，主應(yīng)力軸會發(fā)生循環(huán)往復(fù)的變化。針對主應(yīng)力軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)的土體試樣，利用常規(guī)試驗器材在研究其強度變化、應(yīng)力應(yīng)變曲線及其孔壓特性時，往往不能模擬主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)而與實際工程中土體的受力情況相差甚遠，導(dǎo)致了傳統(tǒng)土體本構(gòu)模型和理論不能滿足工程需求[3-4]。其中，主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)是指在復(fù)雜應(yīng)力條件下主應(yīng)力方向與豎直方向夾角發(fā)生改變。在巖土工程中，土體在交通荷載、地震荷載及波浪荷載的連續(xù)作用下，會導(dǎo)致地基基礎(chǔ)、基坑邊坡及堤壩等工程因受到外部荷載而使內(nèi)部土體發(fā)生主應(yīng)力軸連續(xù)循環(huán)旋轉(zhuǎn)問題[5]。

國內(nèi)外學(xué)者針對不同中主應(yīng)力系數(shù)和偏應(yīng)力影響下和主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)條件下，飽和粉質(zhì)黏土非共軸性及對非共軸角隨主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角之間關(guān)系的研究較少，但在主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)條件下對土體的強度特性、孔壓特性、變形特性及非共軸特性等方面的工作取得了豐碩的成果。其中，Ishihara等[6]利用GDS空心圓柱扭剪儀以砂土為研究對象進行了主應(yīng)力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗，以剪應(yīng)力為確定條件，進行了砂土動力特性測試。Symes 等[7]、Miura等[8]、Nakata等[9]在主應(yīng)力軸純旋轉(zhuǎn)試驗過程中保持平均主應(yīng)力、廣義偏應(yīng)力和中主應(yīng)力系數(shù)3個控制參數(shù)恒定，證明了主應(yīng)力軸方向角的變化能使土體發(fā)生應(yīng)變軟化，進而發(fā)生破壞。Lade等[10]進行了一系列大尺寸的空心圓柱試樣的循環(huán)扭剪試驗，研究了主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)和中主應(yīng)力比對淤泥土應(yīng)力應(yīng)變曲線發(fā)展規(guī)律、孔壓特性和強度特性的影響。沈楊[11]利用空心圓柱扭剪儀以軟黏土為研究對象，進行了一系列不同主應(yīng)力軸方向變化應(yīng)力路徑下的試驗。沈楊等[12]應(yīng)用空心圓柱循環(huán)扭剪試驗，得到了主應(yīng)力軸定向剪切和主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)兩種條件下軟土非共軸應(yīng)變特征的變化規(guī)律。蔡燕燕等[13-14]進行了偏應(yīng)力不變主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)及改變偏應(yīng)力同時旋轉(zhuǎn)主應(yīng)力軸兩種應(yīng)力路徑條件下的砂土排水試驗。趙彥虎[15]針對主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)對土體變形的影響，以重塑黃土為研究對象進行了不同應(yīng)力路徑下的扭剪試驗，驗證了土體剪切強度與中主應(yīng)力系數(shù)和主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角有密切聯(lián)系，證明了主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)使得土體的塑性應(yīng)變不斷積累。上述研究對于土樣的非共軸性研究對象大多是砂土，而在南方建筑工程中所遇到的工程土體大多數(shù)為黏土，黏土的性質(zhì)較砂土在復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境中多變，且黏土的非共軸變形對工程的開展具有較大影響，故需要對復(fù)雜應(yīng)力路徑下黏土的非共軸變形及影響土體非共軸性的因素進行深入研究。

本研究利用美國GCTS公司HTC-100電液伺服動態(tài)空心圓柱扭剪儀對空心圓柱飽和粉質(zhì)黏土試樣進行純主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)的扭剪試驗，獲得飽和粉質(zhì)黏土試樣在該應(yīng)力路徑下軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變及剪切應(yīng)變隨主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角的變化趨勢，研究應(yīng)力方向與應(yīng)變增量方向的非共軸變化特征，驗證剪正應(yīng)力比與剪應(yīng)力呈雙曲線變化規(guī)律。

1 試驗方案及試樣受力分析

1.1 試驗設(shè)備

本試驗采用美國某公司HTC-100電液伺服動態(tài)空心圓柱扭剪儀。該儀器實物圖見圖1(a)，其主要組成部分包括：(1)內(nèi)外圍壓及其反壓控制加載系統(tǒng)；(2)軸力、扭矩驅(qū)動力系統(tǒng)和壓力室；(3)數(shù)據(jù)采集及其控制系統(tǒng)；(4)計算機控制系統(tǒng)?？招膱A柱試樣見圖1(b)。

圖1 試驗設(shè)備及試樣Fig.1 Test equipment and sample

空心圓柱加載時受力如圖2所示。

W—軸力；Mr—扭矩；Pi—土樣的內(nèi)壓；P0—外壓；σz—單元體上軸向應(yīng)力；σr—徑向應(yīng)力；σθ—環(huán)向應(yīng)力；γzθ—扭剪應(yīng)力；σθz—剪切應(yīng)力；σ1—第1主應(yīng)力；σ2—第2主應(yīng)力；σ3—第3主應(yīng)力；β—第1主應(yīng)力方向與垂直方向的夾角及第3主應(yīng)力方向與水平方向的共軸角。圖2 空心圓柱試樣受力圖Fig.2 Force diagram of hollow cylinder specimen

1.2 飽和粉質(zhì)黏土試樣物理試驗及試樣制作

試驗飽和粉質(zhì)黏土土樣取自武漢11號地鐵開挖基坑內(nèi)。取土深度距地面2 m，先搭設(shè)工作平臺，然后進行人工取土。取土前，將原取土面上的浮土進行清理，采用取土器進行取土，取得的土樣用塑料薄膜包裹放到特定容器內(nèi)帶回實驗室。對土樣物理性質(zhì)的測定數(shù)據(jù)見表1。

在制作重塑試樣時，可將取回的土試樣進行切分放入烘干箱，在150 ℃溫度下烘干24 h，隨后將烘干后的土樣進行粉碎并將粉碎土試樣經(jīng)過0.15 mm 的細孔篩分，加入無氣水按最優(yōu)含水率作成土樣，放入密閉桶里放置24 h，然后將泥塊取出利用擊實桶擊實。將制備好的試樣用保鮮膜包裹放入密封箱中保存，將制作好的實心試件放在ZK-270型真空飽和缸里進行抽氣，直到缸內(nèi)負壓達到30 kPa時保壓40 min，隨后打開進水閥門在大氣壓的作用下注入清水進行真空飽和固結(jié)。最后將固結(jié)完成的重塑土試樣放置于特制的空心圓柱試樣的切土器上，用專用的空心圓柱試樣內(nèi)心切割器鉆取直徑=60 mm的空心，制成的空心圓柱試樣如圖1(b)所示，尺寸為外徑直徑100 mm，空心直徑60 mm，高度200 mm。

表1 試驗土樣物理性質(zhì)指標Tab.1 Physical properties of soil sample for test

1.3 試樣飽和與固結(jié)

對空心圓柱飽和粉質(zhì)黏土試樣采用3級反壓飽和的方法進行飽和處理，具體操作步驟及其控制數(shù)據(jù)如下：對試樣同時施加20 kPa的初始內(nèi)外圍壓，隨后以內(nèi)外圍壓差30 kPa的遞增速率對試樣施加內(nèi)外圍壓，反壓值設(shè)定為50 kPa，軸向力設(shè)定為0.05 kN；將目標圍壓設(shè)定在50 kPa，反壓增至100 kPa；將目標圍壓設(shè)定在80 kPa，反壓增至150 kPa。

在設(shè)定以上參數(shù)的同時，要勾選最大試驗時間及自動進入下一步試驗選項，這樣可以定時進行下一步的操作過程。當該空心圓柱飽和粉質(zhì)黏土試樣的孔壓系數(shù)B≥0.98時認為試樣達到飽和。通常情況下，該飽和過程持續(xù)時間約為24 h。某組反壓飽和曲線如圖3所示。當飽和完成后，采用排水固結(jié)法對試樣進行各向同性的固結(jié)。固結(jié)過程中，施加一定的應(yīng)力達到所需的初始有效應(yīng)力狀態(tài)。設(shè)置相等的內(nèi)外圍壓，使得有效圍壓為150 kPa，在此條件下對試樣進行固結(jié)。當試樣的排水量小于100 mm3時，認為試樣固結(jié)完成(圖4)，隨后進行加載試驗階段。

圖3 試件反壓飽和曲線Fig.3 Back-pressure saturation curve of sample

圖4 試件固結(jié)排水體積曲線Fig.4 Consolidation drainage volume curve of sample

1.4 飽和粉質(zhì)黏土主應(yīng)力軸純旋轉(zhuǎn)試驗方案

為了研究在主應(yīng)力軸純旋轉(zhuǎn)條件下飽和粉質(zhì)黏土的應(yīng)力-應(yīng)變變化規(guī)律及應(yīng)力應(yīng)變非共軸特性，將平均應(yīng)力大小設(shè)置為150 kPa，且設(shè)置在中主應(yīng)力系數(shù)b=0.5條件下的偏應(yīng)力q值為25，35，45，55 kPa，以研究不同q值的大小對試件的影響效果。同時加設(shè)兩組q值為35 kPa，b=0，b=0.75和b=1的對比試驗，以研究中主應(yīng)力系數(shù)對空心圓柱飽和粉質(zhì)黏土試樣的影響效果。在加載過程中，主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)速率設(shè)定為30 °/h，主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角α變化范圍為0°～180°，具體試驗方案如表2所示。根據(jù)該試驗方案，在(σz-σθ)/2～γzθ坐標系中繪制試驗應(yīng)力路徑與主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系，如圖5所示。

表2 主應(yīng)力軸純旋轉(zhuǎn)試驗方案Tab.2 Test scheme of principal stress axis purely rotation

α—主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角；τzθ—空心圓柱試樣剪切應(yīng)力；σz—軸向應(yīng)力；σθ—軸向應(yīng)力圖5 主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角與試驗應(yīng)力路徑關(guān)系Fig.5 Relationship between rotation angle of principal stress axis and test stress path

2 主應(yīng)力軸純旋轉(zhuǎn)作用下飽和粉質(zhì)黏土的應(yīng)變特征

2.1 不同偏應(yīng)力對土樣應(yīng)變特性的影響

在主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)條件下，不同的偏應(yīng)力q值在加載過程中會對飽和粉質(zhì)黏土試樣內(nèi)部的各個主應(yīng)力分量產(chǎn)生不同的影響，這樣便會使得飽和粉質(zhì)黏土試樣的變形特征有不同的變化趨勢。通過試驗數(shù)據(jù)的分析對比，得到了不同q值下飽和粉質(zhì)黏土試樣的軸向應(yīng)變εz、徑向應(yīng)變εr、環(huán)向應(yīng)變εθ和剪切應(yīng)變γzθ隨主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角的變化曲線?，F(xiàn)對主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)兩周時土樣的應(yīng)變趨勢做如下分析。

由圖6可知，試驗開始階段，不同q值下的軸向應(yīng)變都為0。隨著主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角α的增加，軸向應(yīng)變值不斷積累，且q值越大，軸向應(yīng)變的速率發(fā)展越迅速；q為25，35，45 kPa的應(yīng)變曲線大部分位于0值以下，但是有少許部分為正值，在循環(huán)加載過程中軸向應(yīng)變表現(xiàn)出拉伸-壓縮交替的現(xiàn)象，且q越大，試件的拉伸狀態(tài)越明顯；但當q增加到55 kPa，應(yīng)變曲線整體位于負值方向，說明試樣的軸向應(yīng)變始終表現(xiàn)為拉伸狀態(tài)；當q為25，35，45 kPa 時，3者在波峰波谷處的值接近等差變化趨勢；當q繼續(xù)增大變?yōu)?5 kPa時，變形量相差變大，說明在此偏應(yīng)力下，土體的應(yīng)變軟化性能加強，接近飽和粉質(zhì)黏土試樣的極限值。同時，試樣軸向應(yīng)變波峰、波谷處的α?xí)笥谳S向應(yīng)變峰值點處的α約20°，這種滯后性是由應(yīng)力方向與應(yīng)變增量方向非共軸引起的。

圖6 不同偏應(yīng)力下軸向應(yīng)變曲線Fig. 6 Axial strain curves under different deviatoric stresses

由圖7可知，環(huán)向應(yīng)變隨著主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角的增大而呈現(xiàn)波浪式曲線變化。從數(shù)值上看，除了試驗開始階段應(yīng)變值為0外，q為45，55 kPa的環(huán)向應(yīng)變自始至終均為正值，說明飽和粉質(zhì)黏土試樣在環(huán)向方向上正處于壓縮狀態(tài)；而q為25，35 kPa時，試件表現(xiàn)為拉伸-壓縮周期性的更替特征；隨著q值的逐漸增大，環(huán)向應(yīng)變的波動幅度也隨著增大，應(yīng)變速率發(fā)展也越迅速；主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)到第2圈，各個q值下的環(huán)向應(yīng)變出現(xiàn)了明顯的塑性應(yīng)變增量；在主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角到180°時，q為25，35 kPa的應(yīng)變曲線相交于0值以下，表現(xiàn)出微量的拉伸狀態(tài)，而q為45，55 kPa的應(yīng)變曲線相交于0值以上，且有部分曲線重合。

圖7 不同偏應(yīng)力下環(huán)向應(yīng)變曲線Fig.7 Hoop strain curves under different deviatoric stresses

圖8 不同偏應(yīng)力下徑向應(yīng)變發(fā)展曲線Fig.8 Radial strain curves under different deviatoric stresses

由圖8可知，飽和粉質(zhì)黏土試樣的徑向應(yīng)變呈現(xiàn)出接近直線的變化趨勢。q為25 kPa時，徑向應(yīng)變?yōu)樨撝担憩F(xiàn)出拉伸特性；q值為55 kPa時，徑向應(yīng)變?yōu)閴嚎s變形，處于兩者間的偏應(yīng)力總體變形不是很明顯，位于從拉伸變形轉(zhuǎn)化為壓縮變形的過渡區(qū)域。

圖9 不同偏應(yīng)力下剪切應(yīng)變發(fā)展曲線Fig.9 Shear strain curves under different deviatoric stresses

由圖9可知，q值越大，剪切應(yīng)變速率發(fā)展越迅速。當q為25 kPa時，曲線波動變化不大，在前期接近于水平線；當q增加時，曲線周期性的波浪形走勢有明顯波動，當q增至55 kPa時，同一旋轉(zhuǎn)角下的峰值成倍增長。以γzθ=0為對稱軸，q值越大，剪切變形曲線的對稱特性表現(xiàn)就越明顯。不同于其他幾個應(yīng)變值的變化趨勢，各個偏應(yīng)力的剪切應(yīng)變隨著α的變化而發(fā)生壓縮、拉伸循環(huán)出現(xiàn)的現(xiàn)象。綜上所述，隨著剪應(yīng)力的增大，空心圓柱飽和粉質(zhì)黏土試樣的變形越明顯，應(yīng)變速率就越迅速，隨著α的變化，各個應(yīng)變曲線走勢呈現(xiàn)類似正弦函數(shù)曲線的波浪式變化。

2.2 不同中主應(yīng)力系數(shù)b值對土試樣應(yīng)變特性的影響

以中主應(yīng)力系數(shù)b為控制條件，分析在此條件下空心圓柱飽和粉質(zhì)黏土試樣隨著α變化的變形特性。

空心圓柱飽和粉質(zhì)黏土試樣在主應(yīng)力軸純旋轉(zhuǎn)的應(yīng)力路徑作用下，試樣中的第1主應(yīng)力和第3主應(yīng)力在其組成的平面內(nèi)做旋轉(zhuǎn)運動，第2主應(yīng)力的大小和方向不發(fā)生改變，但改變包含第2主應(yīng)力的參量——中主應(yīng)力系數(shù)b時，也會對試樣的變形特性產(chǎn)生不容忽視的影響。下面分別對不同中主應(yīng)力系數(shù)下試樣的軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變和剪切應(yīng)變進行分析。

由圖10可知，不同中主應(yīng)力系數(shù)b對試樣的軸向應(yīng)變形響較為顯著。b=0，b=0.5和b=0.75條件下，試樣的變形主要表現(xiàn)為沿著軸向應(yīng)變εz=0的軸線做循環(huán)拉伸-壓縮的波浪式運動，當b=1時，軸向應(yīng)變整體為負值，表現(xiàn)出明顯的拉伸變形。b越大，隨著α的增大，變形發(fā)展越迅速，試件的拉伸特性越明顯；在主應(yīng)力角旋轉(zhuǎn)到180°后，應(yīng)變發(fā)展速率大幅度提升，各個中主應(yīng)力系數(shù)下的變形有明顯的塑性應(yīng)變增量。

圖10 不同中主應(yīng)力系數(shù)下軸向應(yīng)變曲線Fig.10 Axial strain curves under different intermediate principal stress coefficients

圖11 不同中主應(yīng)力系數(shù)下環(huán)向應(yīng)變曲線Fig.11 Hoop strain curves under different intermediate principal stress coefficients

由圖11可知，不同中主應(yīng)力系數(shù)下，環(huán)向應(yīng)變隨α的變化趨勢基本一致。當b=0時，試樣主要處于壓縮狀態(tài)；隨著b值的增大，壓縮變形逐漸過渡到拉伸變形狀態(tài)，且環(huán)向變形逐漸表現(xiàn)出循環(huán)壓縮- 拉伸的波浪式變化趨勢；α旋轉(zhuǎn)到180后°，各個中主應(yīng)力系數(shù)下的環(huán)向應(yīng)變速率明顯加快，但是塑性應(yīng)變增量卻隨著b的增大而減小?？傮w上，試樣環(huán)向變形的變化趨勢與試樣軸向變形的變化趨勢相反。

中主應(yīng)力系數(shù)b的大小體現(xiàn)了第2主應(yīng)力對試樣徑向的約束能力，b的改變會引起平行于徑向的第2主應(yīng)力發(fā)生很大變化，這就引起徑向應(yīng)變的變化。由圖12可知，當b=0時，試樣的變形值為負值，表現(xiàn)出明顯的拉伸特性，且形變接近于直線變化。當b=1時，試樣的變形值全部為正，表現(xiàn)出明顯的壓縮特性；當b=0.5和b=0.75時，變形處于有拉伸變形轉(zhuǎn)化為壓縮變形的過渡區(qū)域，b越大，試件徑向應(yīng)變的波動性也逐漸顯現(xiàn)，但是應(yīng)力應(yīng)變的非共軸特征不能很好地從徑向應(yīng)變曲線上表現(xiàn)出來?？傮w上，在不同b的作用下，隨著α的增大，試件的徑向應(yīng)變基本呈線性變化。

圖12 不同中主應(yīng)力系數(shù)下徑向應(yīng)變曲線Fig.12 Radial strain curves under different intermediate principal stress coefficients

圖13 不同中主應(yīng)力系數(shù)下剪切應(yīng)變曲線Fig.13 Shear strain curves under different intermediate principal stress coefficients

由圖13可知，在不同b下，試樣的剪切應(yīng)變與不同q下的變形特性基本一致。隨著α的增加，剪切應(yīng)變呈現(xiàn)出壓縮-拉伸的變化趨勢，且以剪切應(yīng)變γzθ=0為對稱軸呈現(xiàn)出較好的對稱性。隨著b的增大，峰值剪切應(yīng)變也在增大，但土樣總變形量遠小于q改變引起的總變形量。

3 應(yīng)力應(yīng)變非共軸特性

3.1 非共軸角的定義

傳統(tǒng)經(jīng)典的塑性理論是基于金屬材料各向同性建立起來的，此理論的應(yīng)變增量與應(yīng)力共軸，故可采用正交流動法則來建立應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程，同時在特定假設(shè)基礎(chǔ)上的巖土材料也滿足應(yīng)變增量與應(yīng)力共軸的特性。對于工程實際中的巖土材料而言，由于巖土材料的組成、膠結(jié)方式和所受應(yīng)力不同，巖土材料呈現(xiàn)出各向異性的特征，且在復(fù)雜應(yīng)力路徑下巖土材料的力學(xué)特性及變形規(guī)律并不能滿足正交流動法則的規(guī)律，使得塑性應(yīng)變增量與應(yīng)力方向出現(xiàn)了不同向的現(xiàn)象，即應(yīng)變增量與應(yīng)力的非共軸特性。為了表征主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)條件下的非共軸特性，現(xiàn)引入非共軸角的概念，定義非共軸角βtol為主應(yīng)變增量方向和主應(yīng)力方向的夾角[16-17]，即：

βtol=βdε-α，

(1)

(2)

(3)

式中，α為主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角；βdε為主應(yīng)力方向與豎向線的夾角；α，βdε的計算準線方向為豎直方向；dγzθ為扭剪應(yīng)變增量；dεz為軸向應(yīng)變增量；dεθ為環(huán)向應(yīng)變增量；σz為軸向應(yīng)力；σθ為環(huán)向應(yīng)力；τzθ為扭剪應(yīng)力。

從空心圓柱飽和粉質(zhì)黏土試樣在主應(yīng)力軸純旋轉(zhuǎn)應(yīng)力路徑作用下的試驗，得出各個應(yīng)變隨著主應(yīng)力軸方向角的變化趨勢。利用主應(yīng)變增量計算式(2)和主應(yīng)力方向角計算式(3)計算得出不同q和不同b下的非共軸角βtol。

3.2 不同偏應(yīng)力q條件下飽和粉質(zhì)黏土的非共軸特性

當b=0.5時，不同偏應(yīng)力q條件下βtol隨α的變化曲線如圖14所示。

圖14 不同偏應(yīng)力下非共軸角的特征曲線Fig.14 Characteristic curve of non-coaxial angle under different deviatoric stresses

由圖14可知，非共軸角βtol隨α的增長呈現(xiàn)出隨機波動點變化的趨勢。在α變化的初期階段，βtol由0°逐漸增大、增大速率較快；在α位于0°到90°的范圍內(nèi)，βtol相鄰點的變化波動較小，增加趨勢接近線性變化；當α增大到90°后，各個相鄰βtol的散點波動性增強，但增大速率逐漸變小；隨著q的增大，相同α對應(yīng)的βtol逐漸縮??；當q為25 kPa時，βtol的最大值大約為35°；當q為35 kPa時；βtol的最大值大約為27°；當q為45 kPa時，βtol的最大值大約為22°；當q為55 kPa時，βtol的最大值大約為17°。

不同q值下，βtol與α之間滿足：

(4)

式中ax和bx為擬合參數(shù)。

通過不同q值下βtol與α的擬合曲線，得到ax和bx的值。通過這兩個值與相對應(yīng)的偏應(yīng)力建立函數(shù)關(guān)系(見表3)，從而可得到q值與βtol的關(guān)系。

對表3中的數(shù)據(jù)進行擬合，得到試驗數(shù)據(jù)和擬合曲線的對比圖(圖15)。

q與參數(shù)ax，bx的擬合方程為：

表3 擬合參數(shù)ax，bx與偏應(yīng)力的關(guān)系Tab.3 Relationship of fitting parameters ax，bx with partial stress

ax=-0.89q+68.89，

(5)

bx=1.90q+95.75。

(6)

將式(5)～(6)代入式(4)，得到q與βtol之間的函數(shù)關(guān)系為[18-19]：

(7)

3.3 不同中主應(yīng)力系數(shù)條件下飽和粉質(zhì)黏土的非共軸特性

當q為35 kPa時，不同b條件下βtol與α的變化曲線如圖16所示。

圖15 不同偏應(yīng)力值與擬合參數(shù)的關(guān)系Fig.15 Relationship of different deviant stress values with fitting parameters

圖16 不同中主應(yīng)力系數(shù)下非共軸角的特征曲線Fig.16 Characteristic curve of non-coaxial angle under different intermediate principal stress coefficients

由圖16可知，隨著α的增加，試樣呈現(xiàn)明顯的非共軸特性，與相同b值、不同q值的變化規(guī)律相似。在加載過程開始階段，βtol從0°迅速增加，即主應(yīng)力方向與應(yīng)變增量方向偏差角度增大；隨著α的繼續(xù)增加，非共軸特性逐漸趨于平穩(wěn)狀態(tài)；在α達到90°前，隨著α的增加，βtol變化速率較快，當達到α90°之后，βtol變化的波動性變大；b越大，α旋轉(zhuǎn)相同度數(shù)時對應(yīng)的βtol越小。

不同q下，βtol與α之間滿足：

(8)

式中cx和dx為擬合參數(shù)。

通過不同的b下βtol與α的擬合曲線，得到cx，dx的值。通過兩個值與相對應(yīng)的b建立函數(shù)關(guān)系(見表4)，從而得到b與βtol的關(guān)系。

對表4中的數(shù)據(jù)進行擬合，得到試驗數(shù)據(jù)和擬合曲線的對比圖(圖17)和擬合方程。

cx=-3.42b+41.61，

(9)

dx=-12.55b+167.45。

(10)

將式(9)～(10)代入式(8)，得到b與βtol的關(guān)系為：

表4 擬合參數(shù)cx, dx與偏應(yīng)力的關(guān)系Tab.4 Relationship of fitting parameters cx, dx with partial stress

(11)

圖17 中主應(yīng)力系數(shù)與擬合參數(shù)的關(guān)系Fig.17 Relationship of intermediate principal stress coefficient with fitting parameters

4 結(jié)論

本研究對主應(yīng)力軸純旋轉(zhuǎn)應(yīng)力路徑下的飽和粉質(zhì)黏土進行了不同q值和不同b值的對比試驗，研究了這兩個參數(shù)對空心圓柱飽和粉質(zhì)黏土試樣應(yīng)力應(yīng)變、非共軸特性的影響，主要結(jié)論如下：

(1)在整個主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角增加過程中，q較小時軸向應(yīng)變量呈現(xiàn)為正負值周期性變化的特征，土試樣呈現(xiàn)為拉伸-壓縮循環(huán)交替變形的特性。當q增大后，試件的拉伸狀態(tài)越明顯；在α為180°時，所有偏應(yīng)力下的應(yīng)變會趨向于一個平衡值的狀態(tài)，各條曲線基本重合。

(2)不同中主應(yīng)力系數(shù)下，環(huán)向應(yīng)變隨α的變化趨勢基本一致。當b=1時，飽和粉質(zhì)黏土試樣主要處于壓縮狀態(tài)。隨著b的減小，壓縮變形逐漸過渡到拉伸變形狀態(tài)，且環(huán)向變形逐漸呈現(xiàn)出循環(huán)壓縮-拉伸的波浪式變化趨勢。

(3)隨著α的增加，試樣呈現(xiàn)明顯的非共軸特性。與相同b值、不同q值的變化規(guī)律相似。在加載過程開始階段，βtol從0°迅速增加，即主應(yīng)力方向與應(yīng)變增量方向偏差角度增大。隨著α的繼續(xù)增加，非共軸特性逐漸趨于平穩(wěn)狀態(tài)；在主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角達到90°之前，隨著α的增加，βtol變化速率較快；當達到90°之后，βtol變化的波動性變大；b越大，α旋轉(zhuǎn)相同度數(shù)時對應(yīng)的βtol越小。

(4)βtol隨α的增長呈現(xiàn)出隨機波動點變化的趨勢。在α變化的初期階段，βtol由0°逐漸增大，且增大速率較快；在α位于0°～90°的范圍內(nèi)，βtol相鄰點的變化波動較小，增加趨勢接近線性變化；當α增大到90°后，各個相鄰βtol的散點波動性增強，但增大速率逐漸變??；隨著q的增大，相同α對應(yīng)的βtol逐漸縮小。