湯久望，楊敏，李文霞

(無錫太湖學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，江蘇無錫214064)

0 引 言

我國是全球電動自行車生產(chǎn)和銷售第一大國，經(jīng)過多年發(fā)展，電動自行車逐漸成為普通大眾日常短途出行的重要交通工具。目前，全社會電動自行車保有量超過2億輛，年產(chǎn)量3000多萬輛，每天約有上億人依靠電動自行車出行[1-2]。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，電動自行車是以蓄電池作為輔助能源，具有兩個車輪，能實(shí)現(xiàn)人力騎行、電動或電助動功能的特種自行車。然而，經(jīng)過多年的快速發(fā)展，很大部分電動自行車已不具備騎行功能，部分電動自行車即使安裝了腳踏板也只是形同虛設(shè)，電動自行車背離其“電動、自行”的初衷越來越遠(yuǎn)，與國家綠色、健康的發(fā)展戰(zhàn)略不相符[3]。

而要實(shí)現(xiàn)真正意義上的電動與自行的完美結(jié)合，必須從電動自行車的驅(qū)動結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)電驅(qū)動與人力騎行的復(fù)合驅(qū)動，實(shí)現(xiàn)兩種驅(qū)動的有效融合，達(dá)到復(fù)合增速的目的。

1 現(xiàn)有電動自行車驅(qū)動結(jié)構(gòu)分析

目前，市場上現(xiàn)有電動自行車的驅(qū)動結(jié)構(gòu)根據(jù)所使用的電動機(jī)不同，可以分為以下兩類[4]。

1）第一類是使用有齒電動機(jī)驅(qū)動，該類電動自行車采用高速電動機(jī)驅(qū)動，為實(shí)現(xiàn)電動機(jī)至驅(qū)動輪之間的降速增扭，專門設(shè)置有行星減速齒輪傳動。其結(jié)構(gòu)原理如圖1（a）所示，行星減速的齒圈固定在橫軸上，行星輪軸固定在輪轂框架上，太陽輪連接電動機(jī)轉(zhuǎn)子，電動機(jī)定子固定在橫軸上。同時，輪轂兩端分別連接有制動盤和用于鏈條驅(qū)動的飛輪，制動盤用于剎車制動，飛輪用于安裝鏈條并通過鏈條連接腳踏板驅(qū)動的鏈輪。該種結(jié)構(gòu)電動機(jī)速度高、體積小，整體功率密度大。因此，目前在電動自行車上的使用越來越廣泛。

圖1 現(xiàn)有電動自行車驅(qū)動結(jié)構(gòu)原理圖

2）第二類是電動機(jī)直接驅(qū)動輪轂結(jié)構(gòu)，也稱無齒電動機(jī)驅(qū)動，是將電動機(jī)的定子（電樞）固定在橫軸上，轉(zhuǎn)子（一般為永磁鋼片）直接固定在輪轂內(nèi)圈，由定子控制磁場通過輪轂內(nèi)圈上的永磁鋼片直接驅(qū)動輪轂。同時，在輪轂的兩端同樣連接有制動盤和飛輪，分別用于制動和鏈條安裝，如圖1（b）所示。采用這種結(jié)構(gòu)省去了齒輪傳動，但為提高電動機(jī)的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，一般結(jié)構(gòu)尺寸要比有齒電動機(jī)大，電動機(jī)為低速電動機(jī)。

從上述現(xiàn)有兩類電動自行車的驅(qū)動結(jié)構(gòu)可以看出，雖然在輪轂一端設(shè)置了飛輪用于安裝鏈條，并通過鏈條連接腳踏板驅(qū)動的鏈輪，具有與傳統(tǒng)自行車類似的腳踏板及鏈條驅(qū)動功能。但是，如圖2所示，該飛輪因直接固定在輪轂上，而輪轂又是由電動機(jī)直接或經(jīng)過齒輪減速驅(qū)動，即飛輪和輪轂內(nèi)的電動機(jī)之間形成剛性的并聯(lián)驅(qū)動結(jié)構(gòu)，兩者的速度無法實(shí)現(xiàn)疊加或耦合。也就是說，輪轂在某一時刻的轉(zhuǎn)速取決于飛輪帶動輪轂的轉(zhuǎn)速nP和電動機(jī)驅(qū)動輪轂的轉(zhuǎn)速nM這兩個轉(zhuǎn)速中的大值，如果腳踏板的速度大于電動機(jī)驅(qū)動的速度，則為腳踏板的速度；如果腳踏板的速度小于電動機(jī)驅(qū)動的速度，則為電動機(jī)的驅(qū)動速度，而此時腳蹬其實(shí)就是空踩。另外，目前電動自行車的電動速度設(shè)計都比較高，一般都遠(yuǎn)高于普通自行車的騎行速度，加之電動自行車的輪轂尺寸小于自行車。因此，現(xiàn)有電動自行車即使帶有腳踏板，用腳騎行能起作用的只有起步或爬坡電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩大、轉(zhuǎn)速低的時候，而絕大部分時間踩也只是空踩，主要原因就是出在現(xiàn)有的這種驅(qū)動結(jié)構(gòu)情況。

圖2 飛輪與電動機(jī)并聯(lián)驅(qū)動示意圖

2 電動自行車復(fù)合驅(qū)動結(jié)構(gòu)

為解決現(xiàn)有電動自行車驅(qū)動結(jié)構(gòu)存在的問題，實(shí)現(xiàn)人力騎行在任何情況下都能起作用，以達(dá)到電動與自行兩者完美結(jié)合，本文提出一種電動自行車復(fù)合驅(qū)動結(jié)構(gòu)，其傳動原理如圖3所示。

該復(fù)合驅(qū)動是在現(xiàn)有有齒電動機(jī)驅(qū)動基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將現(xiàn)有有齒電動機(jī)驅(qū)動輪中行星減速中的齒圈由固定在橫軸上改為通過滾針軸承支撐在橫軸上，并穿過輪轂側(cè)面支撐板與飛輪連接。在齒圈套設(shè)于橫軸段的外圓與輪轂側(cè)面支撐板之間加裝軸承支撐，保證輪轂與橫軸之間的有效支撐，將原來的行星減速變?yōu)樾行菂R流。同時，在齒圈與橫軸之間設(shè)置一單向軸承，使齒圈相對橫軸只能向前進(jìn)方向旋轉(zhuǎn)，確保不出現(xiàn)電動機(jī)反拖飛輪。

根據(jù)這一結(jié)構(gòu)，假設(shè)電動機(jī)轉(zhuǎn)速為nM，人力騎行帶動飛輪的轉(zhuǎn)速為nP，行星傳動的特征參數(shù)為k，則可計算輪轂的轉(zhuǎn)速nV[6]為

圖3 復(fù)合驅(qū)動傳動原理及結(jié)構(gòu)圖

由此可見，輪轂轉(zhuǎn)速（對應(yīng)為電動自行車車速）主要由兩部分組成：一部分為腳踏板帶動飛輪的轉(zhuǎn)速經(jīng)減速比k/（k+1）減速后的轉(zhuǎn)速；另一部分是電動機(jī)轉(zhuǎn)速經(jīng)減速比1/（k+1）減速后的轉(zhuǎn)速；同時，由于新的復(fù)合驅(qū)動結(jié)構(gòu)在齒圈與橫軸之間設(shè)有單向軸承，使與齒圈相連的飛輪內(nèi)圈（從驅(qū)動角度看就是飛輪轉(zhuǎn)速）始終滿足nP≥0，由此實(shí)現(xiàn)的是人力騎行對電動機(jī)驅(qū)動的復(fù)合增速。

而在圖1（a）所示的現(xiàn)有有齒電動機(jī)驅(qū)動結(jié)構(gòu)下，同樣假設(shè)行星減速的特征參數(shù)也為k，則輪轂轉(zhuǎn)速為

顯然，同等情況下最高車速要比新型結(jié)構(gòu)小。

假設(shè)以現(xiàn)有同一電動自行車改造為復(fù)合驅(qū)動結(jié)構(gòu)，并保持關(guān)鍵參數(shù)改造前后不變。令電動自行車質(zhì)量為mB，取25 kg；輪胎直徑為D，取D=455 mm（即18 in）；人體質(zhì)量為mP，取75 kg；行星傳動特性參數(shù)為k，取k=3；騎行腳踏板臂長為l，取l=180 mm；鏈傳動傳動比為iL，取iL=0.5；人蹬踏板頻率為f，一般情況f=0.5～1.0 Hz；電動機(jī)功率為800 W，轉(zhuǎn)速為nM，nM=0～1200 r/min；電動機(jī)轉(zhuǎn)矩為TM，TM=6～12 N·m。由此，忽略機(jī)械傳動效率，可計算改造前后的主要性能參數(shù)值如下。

1）改造前采用現(xiàn)有結(jié)構(gòu)。

純電動最高車速為

純騎行最高車速為

按照式（2）得最高車速為

電動機(jī)驅(qū)動最大牽引力為

2）改造后采用復(fù)合驅(qū)動結(jié)構(gòu)。

按照式（1）可計算得最高車速為

電動機(jī)驅(qū)動最大牽引力為

由此可見，采用本文提出的復(fù)合驅(qū)動結(jié)構(gòu)，最高車速可由原來的25.7 km/h提高至33.4 km/h，同時，電驅(qū)動的牽引力保持原來的不變，爬坡、加速性能保持不變，總體性能明顯優(yōu)于現(xiàn)有傳動方案。

3 騎行與電動耦合關(guān)系分析

該復(fù)合驅(qū)動機(jī)構(gòu)為三自由度的行星傳動機(jī)構(gòu)，電動機(jī)驅(qū)動、人力驅(qū)動和負(fù)載三者任意一個變化均會對另外兩個造成影響，且關(guān)系較為復(fù)雜。為實(shí)現(xiàn)在保證良好性能的基礎(chǔ)上，具有良好的騎行舒適性和運(yùn)動安全性，不出現(xiàn)反拖、速度突變等現(xiàn)象，從運(yùn)動學(xué)動力學(xué)分析出發(fā)，對電動機(jī)驅(qū)動和人力騎行的耦合關(guān)系進(jìn)行分析，以揭示設(shè)計中需重點(diǎn)關(guān)注的要點(diǎn)。

圖4所示為該復(fù)合驅(qū)動機(jī)構(gòu)的三自由度行星排的受力簡圖。令q、t、j、x分別為該行星機(jī)構(gòu)的齒圈、太陽輪、行星架和行星輪；Fq、Ft、Fj、Jq、Jt、Jj、ωq、ωt、ωj分別為齒圈、太陽輪、行星架所受驅(qū)動力（或負(fù)載）、轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)速；Jx、ωx為行星輪的轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)速；Fqx、Fxq、Ftx、Fxt、Fjx和Fxj分別表示齒圈、太陽輪和行星架與行星輪之間的切向作用力與反作用力；rq、rt、rx分別為齒圈、太陽輪和行星輪半徑，rj為行星輪中心至太陽輪中心距離。依據(jù)動力學(xué)各元件滿足以下關(guān)系：

圖4 行星機(jī)構(gòu)受力簡圖

同時，運(yùn)動關(guān)系滿足：

由于齒圈（含小鏈輪）、太陽輪（含電動機(jī)轉(zhuǎn)子）和行星輪相對行星架（含輪轂）特別是整車的質(zhì)量和慣量小很多，忽略不計（即將Jq、Jt、Jx近似為0），由此式（3）可以簡化為：

綜合式（4）和式（5），由Fq=Tq/rq，F(xiàn)t=Tt/rt，F(xiàn)j=Tj/rj，Tt=TM，ωt=ωM, ωq=ωR/iL得：

式中：ωM為電動機(jī)轉(zhuǎn)速；ωR為騎手蹬踏踏板轉(zhuǎn)速。忽略鏈傳動轉(zhuǎn)動慣量，則有：

由地面阻力系數(shù)fL路面坡度角β，可得行駛阻力為

以人車一體相對地面取動力學(xué)平衡有

式中，rtyre為輪胎半徑。

綜合式（6）～式（8），可得人力騎行、電動和負(fù)載、車速之間的關(guān)系如下：

由式（9）可以得到以下啟示：

1）騎手蹬踏踏板的力FR與電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩TM成等比關(guān)系，兩者任意一個增大會引起另外一個增大。當(dāng)踏板保持靜止即純電動時，此時與電動機(jī)相平衡的轉(zhuǎn)矩由齒圈與橫軸之間的單向軸承承擔(dān)，這可作為單向軸承設(shè)計的一個輸入；而當(dāng)騎手蹬踏踏板時，腳踩踏板形成的力矩與電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩平衡。因此，為保證電動機(jī)不過載失速，一方面需要騎手單腳蹬踏踏板的力FR≤k·TMmax/(l·iL)，防止“猛踩”帶動電動機(jī)反轉(zhuǎn)；另一方面，電動機(jī)需要具備一定的過載能力，抵抗正常的騎行。

2）為實(shí)現(xiàn)對車速（對應(yīng)為輪轂行星架轉(zhuǎn)速ωj）的控制，必須對電動機(jī)轉(zhuǎn)矩TM（含F(xiàn)R）、電動機(jī)轉(zhuǎn)速ωM和騎手蹬踏踏板速度ωR三個變量中的兩個實(shí)施控制。由于人們習(xí)慣且方便控制的是蹬踏踏板的速度ωR（對于踩踏的力卻很難準(zhǔn)確控制），因此，對電動機(jī)的控制可以是電磁轉(zhuǎn)矩控制，也可以是轉(zhuǎn)速控制，符合工程實(shí)際，技術(shù)可行。

4 復(fù)合驅(qū)動過程仿真

為進(jìn)一步相對精確地掌握騎行與電動復(fù)合驅(qū)動的工作特性，便于優(yōu)化設(shè)計，下面通過模型對典型的復(fù)合驅(qū)動工況進(jìn)行仿真分析。

4.1 仿真模型

1）條件假設(shè)。人騎自行車的過程是一個相當(dāng)復(fù)雜的過程，至今未見十分詳細(xì)的過程分析，為便于建模對過程做以下假設(shè)：a.忽略內(nèi)部機(jī)械傳動件的慣量，重點(diǎn)考慮電動自行車、輪轂和騎行人的慣量；b.假設(shè)地面附著良好，輪胎不打滑；c.電池電量足夠，電壓穩(wěn)定；d.忽略騎行過程中的風(fēng)阻。

2）腳蹬踏板模型。人騎自行車蹬踏腳踏板的過程是一個非常復(fù)雜的過程，且因人而異。根據(jù)前面的分析，騎手蹬踏踏板控制的主要是轉(zhuǎn)速。腳踏板360°旋轉(zhuǎn)過程中，特別是轉(zhuǎn)速低時踏板在不同位置角速度不一樣，為簡化模型將人蹬踏踏板的過程認(rèn)為是一個勻加速（或勻減速）的平穩(wěn)過程，重點(diǎn)考察不同加速度和加速度下對行駛狀態(tài)的影響，按從零開始勻加速至最高踏板速度60 r/min考慮。

3）電動機(jī)驅(qū)動模型。電動自行車驅(qū)動電動機(jī)以無刷直流電動機(jī)為主，為接近實(shí)際，以實(shí)測的現(xiàn)有某電動自行車用無刷直流電動機(jī)機(jī)械外特性（如圖5所示）作為其輸出特性，并忽略電動機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)的延時時間。

同時，在電動自行車上加速手把旋轉(zhuǎn)角α對應(yīng)調(diào)節(jié)的一般為電動機(jī)控制的電平，通過調(diào)節(jié)電磁轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)速度控制。因此，仿真中將加速手把旋轉(zhuǎn)角α與電動機(jī)最大轉(zhuǎn)矩TMmax設(shè)定為線性關(guān)系，即當(dāng)手把旋轉(zhuǎn)至最大角度時電動機(jī)按其機(jī)械外特性輸出，部分轉(zhuǎn)角時按對應(yīng)比例的部分特性輸出。由此，可建立電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速和手把旋轉(zhuǎn)角度的數(shù)據(jù)表TM（nM,α），在仿真模型中便可根據(jù)實(shí)時狀態(tài)參數(shù)查詢對應(yīng)輸出轉(zhuǎn)矩TM。

由此，結(jié)合式（9）在Matlab/simulink中建立行駛過程仿真模型如圖6所示。

圖5 某電動自行車用電動機(jī)外特性

圖6 行駛過程仿真模型

4.2 仿真分析

1）騎手在水平路面將加速手把擰至100%開度起步，按照同時刻，第2 s、第4 s、第6 s、第8 s和第10 s六種不同時刻以10 r/s加速度騎行至最高車速過程仿真，結(jié)果如圖7所示。從結(jié)果可見：a.采用人力騎行與電動復(fù)合驅(qū)動最高車速可達(dá)到33.5 km/h，純電驅(qū)動最高車速約25.7 km/h（見第8 s和第10 s開始騎行的速度曲線）；b. 騎行切入時間越早，加速至最高車速的時間越快，其中騎行與電動同時開始從0加速至25.7 km/h的時間為5 s，從0加速至33.5 km/h的時間為7.4 s，而若純電驅(qū)動從0加速至25.7 km/h的時間為5.8 s。

2）騎手分別以加速手把100%開度和60%開度在第2 s和第10 s兩個不同時刻開始騎行過程仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。從結(jié)果可見：加速手把開度越小，從0加速至最高車速的時間越長，其中100%開度、第2 s開始騎行的加速時間為8.3 s，而若60%開度則加速時間延長至13.8 s。

3）騎手分別以加速手把100%開度在0°、2°和5°不同坡度路面上起步，結(jié)果如圖9 所示。從結(jié)果可見：a. 在0°和2° 坡 路上，從0加速至25.7 km/h 的時間分別為6.1 s 和8.2 s，而從25.7 km/h 加速至33.5 km/h 的時間均為5.9 s，說明坡度對純電驅(qū)動狀態(tài)下加速有 影響，而若騎手體力可支則對電動和騎行復(fù)合驅(qū)動影響不 大；b.當(dāng)坡度為5°時，騎行和電動復(fù)合驅(qū)動可以達(dá)到33.5 km/h的最高車速，但從0加速至33.5 km/h的時間明顯增長，約80 s。

圖7 不同時刻開始騎行對比分析

圖8 加速手把不同開度對比分析

圖9 不同坡度起步加速過程對比分析

5 結(jié) 論

1）針對目前電動自行車普遍以電驅(qū)動為主，人力騎行功能形同虛設(shè)的問題，為強(qiáng)化人力騎行功能，回歸“電動、自行”本質(zhì)，通過對現(xiàn)有電動自行車驅(qū)動結(jié)構(gòu)的分析，基于現(xiàn)有有齒電動機(jī)驅(qū)動結(jié)構(gòu)提出了實(shí)現(xiàn)人力騎行與電動復(fù)合驅(qū)動的新型驅(qū)動結(jié)構(gòu)。該方案可用于新一代電動自行車，特別是滿足新國標(biāo)要求的高性能電動自行車，對推動電動自行車技術(shù)升級和性能提升具有重要價值。2）從動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)著手，對人力騎行和電動的耦合關(guān)系進(jìn)行了分析，包括騎行速度控制、電動機(jī)過載能力和過載保護(hù)、電動機(jī)控制策略選擇等，明確了復(fù)合驅(qū)動的可行性和設(shè)計注意要點(diǎn)。3）建立了采用復(fù)合驅(qū)動結(jié)構(gòu)的電動自行車及騎行過程仿真模型，并對騎手不同時刻切入人力騎行、不同坡度、加速手把不同開度下的幾種典型加速起步過程進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果顯示,采用復(fù)合驅(qū)動可明顯提高電動自行車的總體性能。4）在分析和仿真模型中對部分次要因素進(jìn)行了簡化或忽略，對仿真和計算結(jié)果精度不可避免會有一定影響，在后續(xù)具體應(yīng)用設(shè)計過程中需根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)對模型做進(jìn)一步修正。