王 楨，徐百城，劉紅義，吳海軍，吳月星

(1. 重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074；2. 中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075；3. 中路高科交通檢測檢驗認證有限公司，北京 100088)

0 引言

迄今為止，我國建造了許多結(jié)構(gòu)合理、造型美觀的大、中跨徑箱型截面鋼筋混凝土拱橋(通?？鐝?0～150 m)。與板拱橋、肋拱橋和雙曲拱橋相比，箱型拱橋具有施工中穩(wěn)定性強，成橋后截面抗彎、抗扭剛度大和有效控制工程造價等優(yōu)勢，故大、中跨徑鋼筋混凝土箱型拱橋成為地勢高差較大的不少丘陵、高山深谷地區(qū)的優(yōu)選橋型之一[1-3]。

大、中跨徑鋼筋混凝土箱型截面拱橋通常采用貝雷拱架分環(huán)、分段現(xiàn)澆施工。與落地支架施工和無支架施工相比，貝雷拱架施工具有臨時設施投入少、工期短、風險低、橋梁接縫少、整體性能好和貝雷片裝拆運輸簡單、可反復使用等優(yōu)勢。

對大、中跨徑鋼筋混凝土拱橋的研究，國內(nèi)外學者將目光更多地放在結(jié)構(gòu)設計、施工工藝和力學特性上。例如朱莉[4]介紹了信陽獅河大橋采用的節(jié)段預制、龍門吊機提運、拱架上拼裝等施工方法；周水興[5]介紹了拱架現(xiàn)澆鋼筋混凝土拱圈澆注長度；周倩[6]介紹了分界點對混合拱橋受力的影響；王藐民[7]介紹了變截面勁性骨架鋼筋混凝土拱橋外包混凝土過程中的線形控制方法；向中富[8]分析了拱架法施工過程中拱橋的力學行為；杜斌[9]研究了上承式鋼筋混凝土拱橋的拱架施工工藝；王永寶[10]介紹了循環(huán)溫度對大跨混凝土拱橋長期變形行為的影響；蔣友寶[11]分析了考慮偏心距的隨機特性對箱形截面混凝土拱橋的可靠度；任為東[12]介紹了3跨連續(xù)中承式拱橋的結(jié)構(gòu)受力性能。但工程界、學術(shù)界對貝雷片間聯(lián)系布置對箱型拱橋拱架穩(wěn)定性影響的認識尚顯不足，鑒于我國曾發(fā)生多起因拱架失穩(wěn)而造成橋梁垮塌的事故(例如貴州珍珠大橋拱架失穩(wěn)垮塌事故)，且在實際施工中，因為施工工期、便于施工等原因，可能會人為改變原設計的拱架結(jié)構(gòu)(例如取消拱腳上、下弦桿，將無鉸拱架變?yōu)閮摄q拱架)[13-17]，故在主拱圈澆注階段，如何合理優(yōu)化貝雷拱架結(jié)構(gòu)，保證拱架穩(wěn)定性的前提下最大化兼顧施工進度，值得研究[18]。

基于上述考慮，筆者擬結(jié)合貴州某鋼筋混凝土拱橋，對貝雷片間上、下弦桿平面聯(lián)系同步變化布置和不同步變化布置，拱頂、拱腳平面聯(lián)系布置、豎向聯(lián)系布置，拱腳上、下弦桿對箱型截面鋼筋混凝土拱橋拱架穩(wěn)定性的影響進行研究。

1 貝雷拱架的穩(wěn)定性問題

貝雷拱架的穩(wěn)定性理論分為兩類：第1類穩(wěn)定是建立在小位移基礎上的理想線彈性有限元理論，與彈性屈曲穩(wěn)定相關(guān)；第2類穩(wěn)定是建立在大位移基礎上的彈塑性非線性有限元理論，通過不斷解決結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性的剛度方程求解極限荷載。

由于考慮了幾何非線性和材料非線性，第2類穩(wěn)定更貼近于實際工程，較第1類穩(wěn)定而言，其所求的極限荷載較大，穩(wěn)定安全系數(shù)較小。雖然第1類穩(wěn)定計算過程引入了一定條件的假設，但求解較為簡便，可評估結(jié)構(gòu)承載能力，故求解貝雷拱架的第1類穩(wěn)定具有重要的工程意義。本研究求解的均為第1類彈性穩(wěn)定安全系數(shù)，限值不小于4?，F(xiàn)行規(guī)范對穩(wěn)定安全系數(shù)限值的規(guī)定見表1。

表1 現(xiàn)行規(guī)范對穩(wěn)定安全系數(shù)限值的規(guī)定Tab.1 Regulation of limiting value of stability safety factor in current specifications

2 工程實例簡介

以貴州某大橋為工程實例。橋梁主孔為凈跨96 m 現(xiàn)澆鋼筋混凝土箱形截面拱，矢跨比1/6，拱軸系數(shù)1.756，兩岸邊孔為跨徑8 m的預制鋼筋混凝土空心板，拱上建筑布置(8+13×8+8)m[1]。主拱圈為單箱雙室截面，寬度7.5 m，截面高度1.9 m，采用兩鉸貝雷拱架作為施工平臺，拱圈混凝土分為3層澆注。第1層為底板和下馬蹄，第2層為腹板和橫隔板，第3層為頂板和上馬蹄。大橋總體布置和主拱圈標準斷面見圖1。

圖1 大橋總體布置和主拱圈標準斷面(單位：mm)Fig.1 General layout and standard section of main arch ring of bridge (unit:mm)

兩鉸貝雷拱架由貝雷桁架、上下弦桿平面聯(lián)系、豎向聯(lián)系、拱腳構(gòu)件和7類陰陽接頭等構(gòu)件組成。拱架采用2-Φ28的鋼絲繩(扣索)懸臂拼裝而成，鋼絲繩截面面積294 mm2，彈性模量0.75×105MPa。拱架縱向長度94.96 m，橫向?qū)挾?.3 m，橫向布置12排貝雷桁架，每排桁架由31個國產(chǎn)標準貝雷片(長度3 m、高度1.5 m、材料16Mn鋼)構(gòu)成。

貝雷桁架在橫橋向上、下弦桿平面設置支撐架作為上、下弦桿平面聯(lián)系，在橫橋向豎向腹桿上設置支撐架作為豎向聯(lián)系。大橋貝雷拱架橫斷面布置見圖2。

圖2 大橋貝雷拱架橫斷面布置(單位：mm)Fig.2 Layout of cross-section of Bailey arch centering of bridge (unit: mm)

3 有限元計算模型

3.1 計算假定

對大跨徑鋼筋混凝土拱橋施工階段的穩(wěn)定性模擬分析做出如下假定：

(1)在施工中，始終按照兩鉸拱架進行考慮。

(2)對于墊方、模板和施工機械等荷載，均布加載在拱架上。

(3) 尚未考慮山谷風荷載對拱架的影響。

3.2 模型和工況

為研究貝雷片間聯(lián)系布置對拱架穩(wěn)定性的影響，利用橋梁專用有限元軟件MIDAS/Civil建立大橋計算模型，其中貝雷拱架采用梁單元模擬。在拱圈和拱架未形成聯(lián)合作用時，模擬方法為將墊方、模板、施工機械、底板和下馬蹄等重量簡化為均布荷載加載在拱架上；在拱圈和拱架形成聯(lián)合作用后，模擬方法為去除均布荷載，采用實體單元模擬拱圈，拱圈和拱架采用僅受壓的彈性連接。因?qū)嶋H橋梁按照兩鉸拱架施工，故拱腳處拱架和拱座的邊界條件模擬為鉸接。大橋有限元模型見圖3，有限元模型計算工況見表2。

圖3 大橋有限元模型Fig.3 FE model of bridge

表2 有限元模型計算工況Tab.2 Calculation conditions of FE model

4 平面聯(lián)系布置對拱架穩(wěn)定性的影響

4.1 上、下弦桿平面聯(lián)系同步變化布置

圖4為貝雷拱架上、下弦桿平面聯(lián)系同步變化布置方案，圖5為上、下弦桿平面聯(lián)系同步變化布置的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)。

由圖5可以看出：

(1)在工況2～3，隨著施工荷載逐漸增大，5種平面聯(lián)系布置的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)逐漸減小。

(2)在工況2～4，方案1彈性穩(wěn)定安全系數(shù)為1.907～2.314，不能滿足《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》(JTG/T F50—2011)(以下簡稱《規(guī)范》)中“箱型拱橋單肋橫向穩(wěn)定安全系數(shù)應大于4”的規(guī)定。這是因為上、下弦桿間無交叉平聯(lián)，拱架橫向剛度小，平面外穩(wěn)定性差，易發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為平面外反對稱失穩(wěn)。

(3)在工況2～4，方案2彈性穩(wěn)定安全系數(shù)為4.237～5.569，滿足《規(guī)范》要求，且比方案1增大約161%，這是因為方案2增加了標準交叉平聯(lián)和異形交叉平聯(lián)，增加的交叉平聯(lián)對拱架穩(wěn)定性提高較大，方案2失穩(wěn)模態(tài)發(fā)生變化，表現(xiàn)為平面外對稱失穩(wěn)。

(4)在工況2～4，方案3、方案4的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)分別為4.349～5.715和4.340～5.703。方案3、方案4比方案2穩(wěn)定系數(shù)均增大約3%，這是因為方案3、方案4將異形交叉變?yōu)闈M布交叉平聯(lián)，即標準交叉平聯(lián)增加約40%，失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為平面外對稱失穩(wěn)。

圖4 貝雷拱架上、下弦桿平面聯(lián)系同步變化布置方案Fig.4 Synchronous change layout schemes of plane connection of upper and lower chords of Bailey arch centering 注：因篇幅有限，對貝雷拱架上、下弦桿平面聯(lián)系布置分析時，僅示意出1/2的拱架，下同。

圖5 上、下弦桿平面聯(lián)系同步變化布置的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)Fig.5 Elastic stability safety coefficient for synchronous change layout of plane connection of upper and lower chords

(5)在工況2～4，方案5彈性穩(wěn)定安全系數(shù)為4.526～5.936，方案5比方案3、方案4穩(wěn)定系數(shù)均增大約4%。雖然方案5將標準交叉平聯(lián)變?yōu)闈M布交叉平聯(lián)，即異形交叉平聯(lián)增加約40%，但穩(wěn)定系數(shù)提高較小，在上、下弦桿均已布置交叉平聯(lián)時，無論是增加標準交叉平聯(lián)或異形交叉平聯(lián)，穩(wěn)定系數(shù)均不會有較大提高，但方案5失穩(wěn)模態(tài)發(fā)生變化，表現(xiàn)為平面內(nèi)反對稱失穩(wěn)。

4.2 上、下弦桿平面聯(lián)系不同步變化布置

4.1節(jié)是在上、下弦桿相對應的平面聯(lián)系同步增減條件下進行分析的，這樣無法明確上、下平面聯(lián)系各自的作用，故在本節(jié)進一步分析上、下平面聯(lián)系各自對拱架穩(wěn)定性的影響。貝雷拱架上、下弦桿平面聯(lián)系不同步變化布置方案見圖6，上、下弦桿平面聯(lián)系不同步變化布置的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)見圖7。

圖6 貝雷拱架上、下弦桿平面聯(lián)系不同步變化布置方案Fig.6 Asynchronous change layout schemes of plane connection of upper and lower chords of Bailey arch centering

圖7 上、下弦桿平面聯(lián)系不同步變化布置的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)Fig.7 Elastic stability safety coefficients for asynchronous change layout of plane connection of upper and lower chords

由圖7可以看出：

(1)工況2，拆除上、下弦桿滿布交叉平聯(lián)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)分別為3.926和5.89。這表明拆除上弦桿滿布交叉平聯(lián)比拆除下弦桿滿布交叉平聯(lián)對拱架穩(wěn)定性影響大。

(2)工況2，拆除上、下弦桿異形交叉平聯(lián)和標準交叉平聯(lián)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)分別為4.662～5.904和5.924～5.924。這表明拆除異形交叉平聯(lián)對拱架穩(wěn)定性的影響大于拆除標準交叉平聯(lián)。

4.3 拱腳、拱頂部位平面聯(lián)系布置

圖8為貝雷拱架拱腳、拱頂部位滿布交叉平聯(lián)布置方案，圖9為拱腳、拱頂部位平面聯(lián)系布置的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)。

圖8 貝雷拱架拱腳、拱頂部位滿布交叉平聯(lián)布置方案Fig.8 Layout schemes of full cross plane connection at foot and crown of Bailey arch centering

圖9 拱腳、拱頂部位平面聯(lián)系布置的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)Fig.9 Elastic stability safety coefficients for plane connection layout at arch foot and arch crown

由圖9可以看出：

在工況2～4，拆除拱腳9 m范圍平聯(lián)、拆除拱頂15 m范圍平聯(lián)和不拆除平聯(lián)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)分別為2.281～2.994，3.415～4.481，4.516～5.936。這說明拆除拱腳部位平面聯(lián)系對拱架穩(wěn)定性的影響大于拱頂部位。拆除拱腳9 m范圍平聯(lián)、拆除拱頂15 m范圍平聯(lián)和不拆除平聯(lián)的失穩(wěn)模態(tài)分別為平面外反對稱失穩(wěn)、平面外對稱失穩(wěn)和平面內(nèi)反對稱失穩(wěn)。

5 豎向聯(lián)系布置對拱架穩(wěn)定性的影響

圖10為貝雷拱架中間豎聯(lián)和兩側(cè)豎聯(lián)示意，圖11為貝雷拱架豎向聯(lián)系布置方案，圖12為豎向聯(lián)系布置的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)。

圖10 貝雷拱架豎聯(lián)示意(單位: m)Fig.10 Schematic diagram of vertical connections of Bailey arch centering (unit: m)

圖11 貝雷拱架豎向聯(lián)系布置方案Fig.11 Vertical connection layout of Bailey arch centering 注：1.因篇幅有限，對貝雷拱架豎向聯(lián)系布置分析時，僅示意出1/4的拱架。 2. 為使圖形清晰緊湊，將拱架適當旋轉(zhuǎn)，圖中黑色加粗為布置豎向聯(lián)系的位置,黑色淡顯為不布置豎向聯(lián)系的位置。

圖12 豎向聯(lián)系布置的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)Fig.12 Elastic stability safety coefficients for vertical connection layout

由圖12可以看出：

(1)在工況2～3，隨著施工荷載逐漸增大，4種豎向聯(lián)系布置的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)逐漸減小。

(2)在工況2～4，方案1彈性穩(wěn)定安全系數(shù)為2.899～4.002，不能滿足《規(guī)范》要求。這是因為拆除拱架豎向聯(lián)系后，橫向剛度小，拱架平面外的穩(wěn)定性較差，易發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為平面外對稱失穩(wěn)。

(3)在工況2～4，方案2～方案4的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)分別為4.521～5.931，4.519～5.921，4.526～5.936。方案2～方案4比方案1穩(wěn)定系數(shù)增大約48%～56%，其均滿足《規(guī)范》要求，但方案2～方案4之間差值較小。這是因為這3種方案增加了豎向聯(lián)系，和上、下弦桿平面聯(lián)系組成桁梁，僅改變拱架部分區(qū)域的豎向聯(lián)系，對整體穩(wěn)定性影響較小，但對應力均勻分布存在一定影響。

圖13 貝雷拱架的拱腳安裝和拆除上、下弦桿布置方案Fig.13 Layout schemes of installing and removing upper and lower chords at arch foot of Bailey arch centering

6 拱腳上、下弦桿對拱架穩(wěn)定的影響

由圖14可以看出：

在工況2～4， 拱腳安裝上、下弦桿和拱腳拆除上、下弦桿的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)分別為6.467～8.495和4.526～5.936。這說明拱腳上、下弦桿對拱架穩(wěn)定性影響較大，安裝上、下弦桿比拆除上、下弦桿的拱架穩(wěn)定系數(shù)增大約40%。

圖14 拱腳安裝和拆除上、下弦桿的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)Fig.14 Elastic stability safety coefficients for installing and removing upper and lower chords at arch foot

7 結(jié)論

結(jié)合貴州某鋼筋混凝土拱橋，對貝雷片間聯(lián)系布置對箱型拱橋拱架穩(wěn)定性的影響進行研究，得到如下結(jié)論：

(1)在計算工況中，澆注拱圈底板、拱架預壓試驗和澆注拱圈腹板的施工荷載逐漸增大，拱架彈性穩(wěn)定安全系數(shù)逐漸減小。

(2)在澆注拱圈腹板、上下弦桿同步變化時，上、下弦桿未布置交叉平聯(lián)的拱架彈性穩(wěn)定系數(shù)為1.622。增加交叉平聯(lián)布置后，彈性穩(wěn)定安全系數(shù)為4.237，提高約161%，失穩(wěn)模態(tài)為平面外對稱失穩(wěn)。在上、下弦桿布置交叉平聯(lián)后，無論是增加標準交叉平聯(lián)或異形交叉平聯(lián)，彈性穩(wěn)定安全系數(shù)為4.34～4.349，提高僅3%～4%，但失穩(wěn)模態(tài)由平面外對稱失穩(wěn)變?yōu)槠矫鎯?nèi)反對稱失穩(wěn)。對拱架穩(wěn)定性的影響，在上、下弦桿均未布置交叉平聯(lián)時，安裝交叉平聯(lián)影響較大；在上、下弦桿均已布置交叉平聯(lián)后，增加交叉平聯(lián)提高較小。

(3)在澆注拱圈底板，上、下弦桿不同步變化時，僅拆除上弦桿標準、異形、滿布交叉平聯(lián)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)分別為3.926，4.662，5.924；僅拆除下弦桿標準、異形、滿布交叉平聯(lián)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)分別為5.89，5.904，5.924；僅拆除拱腳或拱頂局部范圍的滿布交叉平聯(lián)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)分別為2.281，3.451。對拱架穩(wěn)定性的影響，拆除拱腳部位平面聯(lián)系大于拆除拱頂部位，拆除上弦桿部位平面聯(lián)系大于拆除下弦桿部位，拆除滿布交叉平聯(lián)大于拆除異形交叉平聯(lián)，拆除異形交叉平聯(lián)大于拆除標準交叉平聯(lián)，合理優(yōu)化拱頂部位的下弦桿標準交叉平聯(lián)，對拱架穩(wěn)定性影響最小。

(4)在澆注拱圈腹板時，拱架未布置豎向聯(lián)系的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)為2.899。增加豎向聯(lián)系布置后，彈性穩(wěn)定安全系數(shù)為4.519～4.526，提高約48%～56%。豎向聯(lián)系和上、下弦平面聯(lián)系組成的桁架提高了拱架穩(wěn)定性。僅改變部分區(qū)域的豎向聯(lián)系布置對拱架穩(wěn)定性影響較小。

(5)在澆注拱圈腹板時，拱腳安裝上、下弦桿和拆除上、下弦桿的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)分別為6.647，4.526，降低約40%。拱腳上、下弦桿對拱架穩(wěn)定性影響較大，在實際施工中，不建議因為施工工期、方便施工等原因，人為取消拱腳上、下弦桿，將無鉸拱架變?yōu)閮摄q拱架，以避免不必要的工程風險。