林 宏，周傳璘，馬洪華，陳 敏

( 湖北工程學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院，湖北 孝感，432000)

大氣中CO2無節(jié)制的排放會引起全球范圍內(nèi)溫度的上升，進而導(dǎo)致溫室效應(yīng)，使得冰川融化、海平面上升和嚴(yán)重干旱等極端氣象頻發(fā)，這些全球范圍內(nèi)的氣象災(zāi)害將會嚴(yán)重威脅人類的生存和發(fā)展.世界各主要國家都已達成共識，通過采取積極措施，制定合理可行的碳排放標(biāo)準(zhǔn)，努力減少全球溫室氣體的排放.為了更好的制定國際碳排放標(biāo)準(zhǔn)，確定每個國家的責(zé)任和義務(wù)，需要能夠給出各個國家和地區(qū)大氣CO2濃度的準(zhǔn)確數(shù)值.因此，世界上各主要國家和地區(qū)都把精確探測大氣CO2濃度數(shù)據(jù)作為研究的關(guān)鍵.

由于激光雷達的發(fā)射功率非常高，不易受到大氣環(huán)境的影響，而且具有空間距離分辨的能力，因此，利用激光雷達來實現(xiàn)大氣CO2濃度的主動測量技術(shù)越來越受到人們的普遍重視.近年來，美國相關(guān)科研機構(gòu)提出能夠利用寬波段紅外激光來實現(xiàn)大氣CO2濃度的探測[1-3].由于普通差分激光雷達光譜較窄，需要將波長穩(wěn)定在一個點上，而寬波段激光雷達的光譜較寬，對激光頻率穩(wěn)定的要求較低，同時能夠克服普通差分激光雷達由于波長抖動帶來的探測誤差.國內(nèi)相關(guān)科研機構(gòu)也研制出用于大氣CO2濃度探測的寬譜紅外激光源[4-5].但是通常寬譜紅外激光源的光譜范圍有20 nm左右，而一般的地基探測激光雷達方程中的光學(xué)參數(shù)都是針對單一波長的，因此，需要研究在寬譜條件下各種光學(xué)參數(shù)是否有變化.除了在探測大氣CO2濃度以外，利用紅外激光探測其它大氣成分的過程中，大氣氣溶膠顆粒的光學(xué)紅外散射特性也是重要的研究對象，尤其是其散射系數(shù)和后向散射率特性對建立地基紅外激光雷達探測方程有重要意義.但是由于大氣中氣溶膠顆粒的物理特性十分復(fù)雜，很難用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方程和數(shù)學(xué)模型來分析其光學(xué)散射特性，以至于難于準(zhǔn)確計算出其散射系數(shù)和后向散射率的大小[6-8].

本文通過把大氣氣溶膠顆粒近似看成理想球體，利用米氏散射數(shù)學(xué)方程，建立了依據(jù)散射效率因子來計算大氣氣溶膠散射系數(shù)和依據(jù)散射相函數(shù)來計算大氣氣溶膠后向散射率的模型.通過分析大氣中氣溶膠顆粒在紅外波段內(nèi)的散射系數(shù)和后向散射率特性，為建立基于紅外激光雷達的大氣成分濃度遙感探測模型提供一定的理論基礎(chǔ).

1 大氣激光雷達探測方程

對于普通大氣激光雷達探測方程，造成激光探測信號在大氣介質(zhì)中能量衰減的主要原因有兩個，一是大氣氣體分子、氣溶膠等大氣物質(zhì)對光的吸收效應(yīng).單波長準(zhǔn)直激光在大氣媒質(zhì)中經(jīng)過dr距離后，損失的輻射通量為dF=-aFdr，該損失由吸收效應(yīng)產(chǎn)生，大氣總的吸收系數(shù)一般用a(m-1)來表示.大氣中物質(zhì)對光的吸收效應(yīng)實際可以看成為進入大氣媒質(zhì)中的部分光子能量發(fā)生了改變，變成了動能、熱能、化學(xué)能等.二是大氣氣體分子、氣溶膠等大氣物質(zhì)對光的散射效應(yīng).單波長準(zhǔn)直激光在大氣媒質(zhì)中經(jīng)過dr距離后，損失的輻射通量為dF=-bFdr，該損失由散射效應(yīng)產(chǎn)生，大氣總的散射系數(shù)一般用b(m-1)來表示.大氣物質(zhì)對光散射作用表現(xiàn)為入射到大氣介質(zhì)中的部分光子與大氣中氣體分子或氣溶膠顆粒等物質(zhì)發(fā)生碰撞，從而嚴(yán)重偏離原來的運動軌跡，使得沿入射方向直線傳輸?shù)墓鈴姸戎饾u減小，相當(dāng)于入射前集中的光子后來分散到很廣的區(qū)域內(nèi).由于大氣氣溶膠顆粒的尺寸與大多數(shù)激光波長數(shù)量級相當(dāng)，因此，相比于大氣氣體分子來說，大氣氣溶膠顆粒引起的大氣散射效應(yīng)更加明顯.

大氣介質(zhì)總的衰減系數(shù)c(m-1)的定義為：當(dāng)單波長準(zhǔn)直光束通過大氣介質(zhì)時，總的衰減系數(shù)等于其吸收系數(shù)與散射系數(shù)之和.光在大氣中的衰減是由大氣中的粒子對光子的吸收和散射作用引起的，表現(xiàn)為沿入射方向直線傳輸?shù)墓鈴姸却笮∽兓闆r.理論上，普通地基激光雷達探測方程的一般表達式為[9-10]：

(1)

(2)

式中，c=a+b為大氣總的衰減系數(shù)；a為大氣中總的吸收系數(shù)；b為大氣中總的散射系數(shù).

普通地基激光雷達由于都采用單一波長激光進行探測，上述激光雷達方程中的物理量都為單一確定值.但是采用寬譜激光雷達進行探測時，探測激光不再是單一波長，而是寬譜激光，因此普通地基激光雷達方程中的部分系數(shù)可能有所變化，還是不是單一確定值，需要進行研究分析.特別是普通地基激光雷達方程中后向散射率γb、吸收系數(shù)a和散射系數(shù)b都是與探測激光波長有關(guān)的物理量，因此需要在寬譜激光波長范圍內(nèi)對上述大氣參數(shù)進行研究分析，看是否有變化、具體數(shù)值為多少.對于大氣中總的后向散射率和總的散射系數(shù)來說，大氣中氣溶膠顆粒的散射影響占主要地位，因此本文重點研究在寬譜紅外激光波長范圍，大氣中氣溶膠顆粒的散射特性，分析其后向散射率和散射系數(shù)變化的情況，為建立大氣成分紅外激光雷達探測方程提供理論依據(jù).

2 大氣氣溶膠散射特性

大氣中氣溶膠顆粒對探測激光的散射特性主要由兩個重要參數(shù)決定，一是其散射系數(shù)，反映氣溶膠顆粒引起入射光偏離原來的傳輸軌跡，使得直線傳輸?shù)墓鈴姸瘸仕p變化；二是其后向散射率，反映氣溶膠顆粒對光產(chǎn)生散射作用時，后向的散射能量占全部散射能量的比例.在利用地基寬譜激光雷達探測大氣CO2濃度時，通常是通過檢測大氣中的激光后向散射回波信號，來實現(xiàn)對大氣CO2濃度信息的獲取，因此后向散射率的大小直接影響探測精度和有效探測距離.

大氣組成成分十分復(fù)雜，主要包含各種氣體和懸浮微粒等.通常把懸浮在大氣中的固態(tài)和液態(tài)顆粒物總稱為大氣氣溶膠.大氣總的散射系數(shù)主要是由大氣中各種氣體分子的散射系數(shù)和大氣氣溶膠顆粒的散射系數(shù)組成.當(dāng)研究入射激光與媒質(zhì)中顆粒的相互影響時，如果媒質(zhì)中顆粒半徑(r)和入射激光波長(λ)的比值r/λ?1時，就會發(fā)生瑞利散射效應(yīng)，散射光的強度隨著入射激光波長的四次方增加而減小.瑞利散射光強呈對稱分布狀態(tài)，且分布均勻.如果r/λ≈1時，就會發(fā)生米氏散射效應(yīng)，散射光的強度隨著入射激光波長的平方增加而減小.米氏散射光強度呈不對稱分布狀態(tài)，且分布不均勻.米氏散射主要集中在前向散射部分，后向散射部分較弱.如果r/λ?1時，屬于漫反射范疇，可用幾何光學(xué)理論來處理.當(dāng)入射激光波長遠遠大于大氣氣體分子的尺寸時，主要發(fā)生瑞利散射現(xiàn)象，可以利用瑞利散射方程很精確地計算出大氣中各種氣體分子的散射系數(shù).而大氣中氣溶膠顆粒由于密度、大小、分布極其復(fù)雜，其嚴(yán)格描述理論還不存在，本文擬根據(jù)大氣中氣溶膠顆粒的半徑與入射激光波長在一個數(shù)量級的特點，可以把大氣氣溶膠顆粒近似看成理想球體，利用米氏散射方程來描述其散射特性.根據(jù)等效球的米氏散射理論，大氣中氣溶膠顆粒的散射系數(shù)可描述為[11-12]：

b=K0N(πr2)，

(3)

式中，K0為其散射效率因子，它與氣溶膠顆粒的半徑、氣溶膠顆粒的折射率和入射激光波長有關(guān)；N為氣溶膠顆粒的密度；r為氣溶膠顆粒的半徑.

通常，散射效率因子K0等于散射截面σs與顆粒幾何截面πr2之比.當(dāng)球形顆粒半徑為r，入射光波長為λ時，無偏振自然光的散射截面σs可以用下式來計算[13-15]：

(4)

此時，散射效率因子K0可以表示為：

K0=σs/πr2=

(5)

式中,an，bn稱為米氏散射系數(shù).可以利用下列公式分析得出：

(6)

(7)

其中：

(8)

(9)

另外，在計算大氣氣溶膠顆粒的后向散射率時，必須首先求出其顆粒的散射相函數(shù).大氣氣溶膠顆粒的散射相函數(shù)反映了氣溶膠顆粒在0°～360°一個完整圓周范圍內(nèi)，不同角度上散射光強所占比例的大小.根據(jù)米氏散射數(shù)學(xué)模型，散射相函數(shù)P(θ)可用下式計算得到[13-15]：

P(θ)=4πa(θ)/σs,

(10)

式中，θ為散射角度；a(θ)為某個方向上的角散射截面；σs/4π為各個方向上的角散射截面總和的均值.其中，角散射截面a(θ)的計算公式為：

(11)

其中,S1，S2可用下列無窮級數(shù)表示：

(12)

(13)

上兩式中的πn、τn只與散射角θ有關(guān)，即[16-18]：

(14)

(15)

根據(jù)米氏散射數(shù)學(xué)模型，利用大氣氣溶膠顆粒P(θ)函數(shù)的計算公式就可以推導(dǎo)計算出相應(yīng)的后向散射率.大氣氣溶膠顆粒的后向散射率γb等于其散射光在90°到270°范圍內(nèi)光強的總和比上散射光在0°到360°范圍內(nèi)的總和，通?？梢杂孟率絹碛嬎悖?/p>

(16)

式中，θ為散射角的大小，P(θ)為氣溶膠顆粒的散射相函數(shù).

3 仿真結(jié)果及其分析

本文重點針對適用于大氣CO2濃度探測的紅外激光光譜范圍內(nèi)，對大氣中氣溶膠顆粒的散射效率因子及其散射系數(shù)特性進行分析，分析結(jié)果對于該波段范圍內(nèi)的大氣其它成分激光雷達探測也同樣適用.通常大氣中氣溶膠顆粒的半徑大約在0.001～100 μm之間，其一般折射率約為1.50-0.0119i左右[19-20]，但是用于探測大氣CO2濃度的紅外激光波長約在1.6 μm左右，根據(jù)光學(xué)散射原理可知，只有介質(zhì)顆粒大小和入射光波長可相比擬時，才能利用米氏散射理論分析其散射特性，而且只有大氣中液體型氣溶膠的微粒一般才呈球形.因此，本文在研究大氣氣溶膠顆粒散射系數(shù)的相關(guān)特性時，只針對半徑范圍在0.1～10 μm的液體型氣溶膠顆粒，在探測波長為1 568～1 585 nm的近紅外光作用下的散射效率因子K0進行了仿真計算，得到下列仿真圖形：

通過分析上述圖形可以發(fā)現(xiàn)：此類大氣氣溶膠顆粒在1 568 nm處的散射效率因子與在1 585 nm處的值差別不大，可以看成一個定值；在探測波長一定時，隨著氣溶膠顆粒半徑r的增大，散射效率因子K0的數(shù)值出現(xiàn)振蕩衰減的現(xiàn)象，最終穩(wěn)定于數(shù)值2.04處.

圖1 波長為1 568 nm時的散射效率因子Fig.1 Scattering efficiency factor of 1 568 nm wavelength

圖2 波長為1 585 nm時的散射效率因子Fig.2 Scattering efficiency factor of 1 585 nm wavelength

根據(jù)等效球的米氏散射理論，本文首先計算出大氣氣溶膠顆粒的K0數(shù)值，接著根據(jù)公式(3)就可以計算出在1 568～1 585 nm光譜范圍內(nèi)，大氣氣溶膠顆粒散射系數(shù)b的數(shù)值.本文設(shè)定的仿真系數(shù)為：大氣氣溶膠顆粒半徑r為0.1～10 μm；大氣氣溶膠顆粒密度N為1×103～1 000×103cm-3.在此條件下，計算得到的此類大氣氣溶膠顆粒散射系數(shù)如表1～表3所示.

表1 不同密度情況下0.1 μm氣溶膠顆粒的散射系數(shù)Tab.1 Scattering coefficient of 0.1 μm aerosol particles

表2 不同密度情況下1 μm氣溶膠顆粒的散射系數(shù)Tab.2 Scattering coefficient of 1 μm aerosol particles

表3 不同密度情況下10 μm氣溶膠顆粒的散射系數(shù)Tab.3 Scattering coefficient of 10 μm aerosol particles

由上述3個表可以得到：當(dāng)入射激光波長不變、顆粒半徑r恒定時，此類大氣氣溶膠顆粒的散射系數(shù)b正比于顆粒密度N的大??；當(dāng)入射激光波長不變、顆粒密度N恒定時，此類大氣氣溶膠顆粒的散射系數(shù)b正比于顆粒半徑r的大??；在1 568～1 585 nm的光譜范圍內(nèi)，激光探測波長的變化對氣溶膠顆粒的散射系數(shù)b的數(shù)值影響很小.

本文設(shè)定的仿真參數(shù)為：大氣氣溶膠顆粒的半徑r為0.1～10 μm；入射激光波長λ為1 568～1 585 nm.通過仿真計算得到液體型大氣氣溶膠顆粒的P(θ)函數(shù)的結(jié)果如圖3和圖4所示.

圖3 1 568 nm處的散射相函數(shù)分布圖Fig.3 Scattering phase function at 1 568 nm

圖4 1 585 nm處的散射相函數(shù)分布圖Fig.4 Scattering phase function at 1 585 nm

分析上述圖形可以發(fā)現(xiàn)：在1 568～1 585 nm的光譜范圍內(nèi)，激光探測波長的變化對氣溶膠顆粒的散射相函數(shù)影響不大，影響大氣氣溶膠顆粒散射相函數(shù)數(shù)值的主要因素是粒子的半徑；此類大氣氣溶膠顆粒對光的散射效應(yīng)都集中在前向(0°～90°)方向上，后向(90°～180°)方向上的散射相對較?。划?dāng)入射激光波長恒定時，0°～10°區(qū)間內(nèi)的前向散射強度正比于氣溶膠顆粒半徑的增加，同時150°～180°區(qū)間內(nèi)的后向散射強度也正比于氣溶膠顆粒半徑的增加.

本文設(shè)定的仿真參數(shù)為：整個散射范圍的散射角取值為0°～360°；后向散射范圍的散射角取值為90°～270°.通過仿真計算可以得到此類大氣氣溶膠顆粒后向散射率γb的結(jié)果如下所示：

由上表可知：在1 568～1 585 nm的紅外光譜范圍內(nèi)，氣溶膠顆粒半徑與激光探測波長相當(dāng)時，探測波長的變化對此類大氣氣溶膠顆粒的后向散射率影響不大，在氣溶膠顆粒半徑為10 μm時，由于半徑數(shù)值超過探測波長較多，幾何散射效應(yīng)明顯，而米氏散射效應(yīng)減弱，引起計算誤差增加；當(dāng)入射激光波長恒定時，此類大氣氣溶膠顆粒的后向散射率γb反比于顆粒半徑r的變化.

4 結(jié)論

根據(jù)等效球的米氏散射理論，分別提出了利用散射效率因子計算大氣氣溶膠顆粒散射系數(shù)和利用散射相函數(shù)計算其后向散射率的方法.利用米氏散射理論及其遞推計算公式，分別仿真了在1 568～1 585 nm的紅外光譜區(qū)域內(nèi)液體型大氣氣溶膠顆粒的散射效率因子和散射相函數(shù)的數(shù)值.仿真結(jié)果表明，在1 568～1 585 nm的紅外光譜范圍內(nèi)，氣溶膠顆粒半徑與激光探測波長相當(dāng)時，激光探測波長的變化對此類大氣氣溶膠顆粒的散射系數(shù)和后向散射率影響不大，可以近似看成一個定值；當(dāng)此類大氣氣溶膠顆粒的半徑逐漸變大時，其散射效率因子K0的數(shù)值發(fā)生振蕩衰減現(xiàn)象，最終穩(wěn)定于數(shù)值2.04處；此類大氣氣溶膠顆粒的后向散射率隨著粒子半徑的增大而減小.仿真結(jié)果和理論推導(dǎo)為建立基于紅外激光雷達的大氣成分濃度遙感探測模型提供了一定的理論基礎(chǔ)和技術(shù)指導(dǎo).