王 娟，姜玉菡，陳澤昊，武明虎*，丁 暢，曾春艷，袁旭亮

(1.湖北工業(yè)大學湖北省能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，武漢 430068;2.湖北工業(yè)大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，武漢 430068)

目前，由于圖像采集設(shè)備分辨率和數(shù)據(jù)傳輸精準度的局限性，電力輸電線路圖像在采集與傳輸過程中難免受到噪聲污染，導致當輸電線路出現(xiàn)材料缺陷時檢測不及時和識別率不高.在獲取輸電線路圖像數(shù)據(jù)的流程中，人為操作、設(shè)備自身局限及復雜天氣條件等因素都會導致各類噪聲的出現(xiàn).而高斯噪聲在污染該類線路圖像噪聲中占比較高，因此對圖像中的高斯噪聲進行有效抑制，可改善高噪聲下缺陷識別和定位的精確度較低的情況.

圖像去噪作為壓縮感知理論(compressive sensing)[1]應用主流方向，大致分為變換域濾波和空域濾波兩個方面.空域濾波主要有非局部均值算法(NLM)[2]、三維塊匹配(BM3D)[3]等方法對圖像進行局部或非局部去噪；變換域濾波主要包括小波變換(wavelet)、Curvelet變換、Fourier變換[4]等.但多數(shù)傳統(tǒng)算法無法在抑制噪聲的同時使圖像的細節(jié)獲得較好的恢復，部分算法結(jié)合變換域濾波和空域濾波，仍存在算法復雜，運行占據(jù)較大內(nèi)存，效率低等問題.而K-SVD算法[5]采用超完備字典[6-7]進行稀疏表達可有效利用圖像結(jié)構(gòu)信息，抑制高斯白噪聲，減少算法復雜度，但含噪圖像在采用超完備字典稀疏分解過程中，訓練后的過完備字典下含有大量噪聲原子，且容易造成圖像平滑處邊緣紋理缺失的問題.

為解決像素的噪音損壞程度取決于權(quán)重的自適應更新和高斯噪聲問題，本文提出利用圖像的非局部自相似性[8]信息作為正則化先驗約束項，將其融入到K-SVD算法的稀疏表達中，從而建立輸電線路圖像噪聲抑制模型.與傳統(tǒng)濾波方法相比可以較好地保留邊緣和紋理等重要信息，具有良好地自適應性[9]和更好的圖像復原效果.

1 去噪模型的建立

1.1 K-SVD算法

K-SVD算法能夠針對獲取信號內(nèi)容自適應訓練字典原子獲取超完備字典.由此建立起的噪聲去除模型如下：

(1)

在非零元素約束下，稀疏表達階段采取正交匹配追蹤OMP(Orthonormal Matchin Pursuit)算法[10]，過度迭代選取字典原子：

(2)

其中，C為噪聲增益，σ為噪聲標準差，aij為稀疏表示系數(shù).

字典學習過程中，算法迭代取決于全部殘差與原子的內(nèi)積.當該內(nèi)積值小于某定值時，迭代過程將過早終止.為解決此類問題，本文提出使用分段弱共軛梯度追蹤(Stagewise weak gradient pursuits，stWGP)算法[12-13].該算法中迭代定值選擇原則符合弱選擇特性，可選用為OMP算法框架下迭代終止的條件[11].該選擇策略參考殘差內(nèi)積理論，構(gòu)建內(nèi)積極大值原子：

(3)

式中，0<α≤1，迭代閾值為

λk=αmaxjgk(j)|，

(4)

其中，λk為閾值，gk為殘差卷積.在應用過程中，超完備字典的維數(shù)是無限的，而內(nèi)積極大值原子卻是有限的.兩者的矛盾造成了迭代提前終止問題，本文使用的弱選擇特性在該問題上表現(xiàn)良好.

傳統(tǒng)K-SVD算法的樣本訓練時采用了大量噪聲樣本，導致訓練的字典原子庫中噪聲原子占據(jù)了較大比例.若此時對噪聲進行抑制，將會造成有用信號的提取障礙.因此，本文采用刪減字典中噪音原子的策略，達到提升字典的目的.Bartlett M S在文獻[14]中提出了Bartlett檢驗法.主要計算字典原子相異方向上的特征向量νi，并對相關(guān)性進行衡量：

(5)

噪聲原子相異方向的相關(guān)性由于高斯噪聲的隨機分布趨近于為0.若滿足Q<χ2(α:3)，則認定此單元完全為噪聲，按照上述規(guī)則需要將其從字典庫中刪除.

1.2 輸電線路圖像的非局部自相似性

輸電線路圖像通常含有大量重復圖像塊，在局部區(qū)域中，圖像塊之間又存在若干相似塊，被稱為非局部自相似性先驗(NSS)知識[15].考慮到圖像塊可作為多元變量向量樣本采集，可將非局部自相似性先驗訓練圖像塊組，并應用于基于稀疏表達的字典學習當中.其中BUADES A等人提出圖像噪聲抑制方法利用了圖像塊的非局部相似特性[16]，為最大限度還原圖像局部細節(jié)特征，對圖像中冗余信息進行提取，并加權(quán)平均與該冗余具有相似鄰域結(jié)構(gòu)的像素，估計當前像素值.同時該像素點特征由待去噪像素點的鄰域表征，以達到復原圖像細節(jié)的目的.

(6)

式中，權(quán)值ω(x，y)表示像素點x和y間的相似度，它的值由以x、y為中心的矩形鄰域D(x)、D(y)間的距離‖D(x)-D(y)‖2決定：

(7)

當圖像相似塊占據(jù)較大比例時，該算法去除噪聲效果明顯.但是在一些相似塊較少的特定的區(qū)域，該算法去噪效果不佳且對噪聲魯棒性較差.在此許多學者提出了改進框架，其中Ji Z等人根據(jù)信息的相似度而不是像素強度計算圖像中每個像素的小局部窗口中的Zernike矩，得到更多具有更高相似性度量的像素或斑塊[17].Zhang Q等人提出了一個新的框架，使用自適應非局部能量來規(guī)范成像線性逆問題，快速算法迭代地計算正則化過程，更有效的搜索相似圖像塊和計算權(quán)值[18].

2 算法實現(xiàn)過程

本文充分利用輸電線路圖像塊中包含有豐富的非局部相似性信息，獲取非局部自相似性先驗數(shù)值，并融合高斯混合學習算法，提高數(shù)學模型的噪聲抑制能力.

首先，對輸電線路圖像采用聚類方法展開訓練.通過與分塊組平均值作差，劃分與輸電線路圖像范圍內(nèi)分組塊近似的塊組，從而得到非局部相似塊.其次，將已聚類的分組與非局部相似塊融合.再次，非局部自相似模型使用融合后的分組塊訓練.最后，二次訓練后繼續(xù)提取非局部相似塊組.在此過程中，外部分塊組的相似性度量準則使用馬氏距離(Mahalanobis Distance，MD)分組.而圖像內(nèi)部分塊組則采用先驗知識引導聚類的方法，構(gòu)建面向內(nèi)部分塊組的高斯混合學習方法，獲得相似度較高的內(nèi)部塊.

因此，對采集到的含噪圖像Y首先利用K-均值方法，引入圖像外部分塊組的先驗指導.其次，搭建高斯混合學習方法訓練內(nèi)部分塊組，并計算分塊組平均值度量內(nèi)部分組塊相似程度.然后，圍繞非局部塊進行相似組塊搜索，每個相似組塊均算出最大平均值.最后，從輸電線路圖像中學習估計出非局部先驗數(shù)值，內(nèi)部分組塊采取稀疏表達方式.

在稀疏表示中，稀疏系數(shù)向量符合拉普拉斯分布.因此，加權(quán)處理稀疏系數(shù)向量α，以獲得權(quán)向量：

(8)

式中,c為常量；σ為噪聲標準差.此過程中，需要引入自適應正則項替代加權(quán)稀疏編碼模型最優(yōu)化項[9]，并對先驗指導模型訓練中檢索分組塊進行加權(quán)處理：

W=exp(-με2),

(9)

式中，μ為正常數(shù)，編碼殘差ε去除圖像噪聲[15].

本文在高斯噪聲的抑制過程中，字典與正則化項由高斯混合算法訓練獲得，而噪聲抑制的工作則由加權(quán)稀疏表達來完成.為了更好地抑制高斯噪聲，加權(quán)稀疏表達中的自適應正則化項融合了圖像的先驗知識，通過訓練得到互正交字典，自適應地選出局部K-SVD字典.

優(yōu)化權(quán)重矩陣W、編碼殘差ε的計算在K-SVD字典學習迭代過程中進行.建立非局部正則化項：

(10)

在模型(1)中圖像復原效果不明顯的原因在于：圖像內(nèi)部信息僅僅利用超完備字典進行稀疏表達，噪聲與圖像局部平滑方式相同.本文算法則受先驗指導啟發(fā)，融合K-SVD字典與非局部自相似性，對噪聲和缺陷對象采用不同的平滑方式構(gòu)建輸電線路圖像噪聲抑制模型對圖像進行復原.對此，本文加大了采集圖像獲取先驗知識的權(quán)重，而后將其作為正則化制約代入圖像噪聲抑制中，方法構(gòu)建如下：

?‖ω(α-τ)‖1).

(11)

上述方法在計算過程中可轉(zhuǎn)化為兩個層次的最優(yōu)化問題：

(12)

(13)

表1 算法流程Tab.1 Algorithm flow

(14)

3 實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果

本文將提出的去噪方法與目前較為常用的BM3D、傳統(tǒng)DCT字典、及給定超完備字典的K-SVD算法、改進小波算法[19]、WNNM算法[20]進行性能比較.實驗數(shù)據(jù)集由6種200余張圖像組成.其中，包括典型自然圖像Lena、Boat、Peppers等，以及輸電線路含有斷股、磨損、氣泡等典型現(xiàn)場捕獲圖像.高斯噪聲等級分為σ=10、25、50三組，樣本尺寸均為512×512，窗口尺寸為8×8.

3.1 不同高斯噪聲等級的圖像去噪效果對比

如圖1所示，高斯噪聲設(shè)置等級σ=10.在主觀視覺效果上，人物的頭發(fā)、帽檐相較其他算法具有更為清晰的紋理特征.采用工業(yè)輸電線路中斷股、磨損、氣泡圖像測試過程中，可以看出本文算法針對圖像細節(jié)方面有所改善，特殊紋理信息和邊界輪廓保留復原程度良好.

(a)原圖;(b)加噪;(c)DCT去噪;(d)K-SVD去噪;(e)BM3D去噪;(f)小波算法;(g)WNNM算法;(h)本文算法圖1 σ=10時去噪效果對比Fig.1 Comparison of denoising effect when σ=10

如圖2所示，高斯噪聲設(shè)置等級σ=25.從主觀視覺角度可知，相較于其它算法存在的邊界輪廓不清晰問題，本文算法具有較明顯的邊界復原效果，有效改善了噪聲與圖像局部細節(jié)平滑方式相同造成的細節(jié)模糊化問題.本文算法噪聲抑制后的圖像比另外五種更為清晰，高斯噪聲的抑制效果較為明顯.由表3中工業(yè)輸電線路缺陷圖像實驗數(shù)據(jù)表明，改進后的模型在PSNR性能指標上與另外五種相比平均增加了1.52 dB左右.

如圖3所示，高斯噪聲設(shè)置等級σ=50.自然圖像boat與線路磨損檢測圖像具有紋理細節(jié)顯著、邊緣輪廓清晰等特點.而從實驗結(jié)果可以看出，本文算法能夠很好地適用于此類圖像中高斯噪聲抑制，保證邊緣和紋理細節(jié)的完整性，最大程度保留重要信息.同時，從工業(yè)輸電線路斷股、磨損、氣泡等缺陷圖像實驗結(jié)果可看出，其它算法在高噪聲下存在紋理模糊、邊緣缺失等問題.而本文算法解決了高噪聲下誤將圖像信息當作噪聲處理的問題，邊緣和紋理復原較為明顯.

3.2 圖像去噪質(zhì)量評價

為了進一步驗證本文所提出算法的去噪效果，選取峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)兩個指標進行比較，從客觀數(shù)據(jù)上比較分析所提出的算法性能，如表2和3所示.本文算法與性能最佳的比較算法在PSNR指標上平均增長了0.53～0.82 dB左右，SSIM指標上也不相上下.

(a)原圖;(b)加噪;(c)DCT去噪;(d)K-SVD去噪;(e)BM3D去噪;(f)改進小波算法;(g)WNNM算法;(h)本文算法圖2 σ=25時去噪效果對比Fig.2 Comparison of denoising effect when σ=25

(a)原圖;(b)加噪;(c)DCT去噪;(d)K-SVD去噪;(e)BM3D去噪;(f)小波算法;(g)WNNM算法;(h)本文算法圖3 σ=50時去噪效果對比Fig.3 Comparison of denoising effect when σ=50

表2 自然圖像的各算法測試對比數(shù)據(jù)Tab.2 Natural image algorithms test and compare data

綜上所述，當含有高斯噪聲等級較高時，提出的改進算法重構(gòu)圖像的邊緣細節(jié)清晰，主觀視覺效果良好，能自適應解決噪聲圖像平滑處特征模糊化以及將圖像信息當作噪聲處理的問題.對三種典型缺陷去噪的PSNR值平均提高1.83 dB，SSIM值平均提高0.01.因此，本文算法能夠有效的應用于含有不同高斯噪聲等級的工業(yè)輸電線路噪聲抑制場合中.

4 結(jié)語

針對工業(yè)輸電線路缺陷識別中存在的高斯噪聲干擾問題，本文提出了一種非局部自相似特性和加權(quán)稀疏表達相融合的噪聲去除算法.在算法構(gòu)建過程中，OMP算法迭代閾值選擇和終止條件遵循弱選擇特性.同時采用Bartlett檢驗法刪除K-SVD字典原子庫中噪聲原子，并高效使用圖像非局部自相似性融入正則化約束相似性度量過程中，利用加權(quán)稀疏表達使算法具有更突出的復原效果.與典型去噪算法對比，該算法能最大限度地保留圖像邊緣細節(jié)和紋理信息等特征，去噪效果明顯.但在提升復原能力的同時加重了算法的復雜程度，未來將著重改善算法效率.