吳 兵，羅 雪，李林波

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804）

車輛跟馳模型是微觀交通流的一個基本模型［1］，傳統(tǒng)跟馳模型中，后車的駕駛決策與前車的刺激存在著一一對應的關系。在實際行駛過程中，駕駛人對其他車輛的行駛狀態(tài)所作出的反應，不一定是線性關系，更多的是根據(jù)駕駛經(jīng)驗和駕駛情況所決定的，因此引入模糊控制跟馳模型，來模擬駕駛人對于車輛決策的過程。

最早把模糊控制方法引入跟馳模型的學者是Kikuchi 和Chakroborty［2］，在實際道路條件下，對一輛跟馳車輛采集其車頭時距和速度數(shù)據(jù)，對人的感知和推理過程中固有的不精確性進行了研究，建立模糊控制規(guī)則并進行仿真模擬，結果表明，與傳統(tǒng)GM（general motors）模型相比，該模型具有局部穩(wěn)定性，在一定程度上能夠預測駕駛人或車輛反應的變化。在此基礎上，Khodayari 等［3］將模糊控制的輸入?yún)?shù)增加為瞬時反應延遲、相對速度、相對距離和后車速度，通過NGSIM（next generation simulation）數(shù)據(jù)進行了模型驗證，證明其對駕駛人行為預測方面效率較高。Mar和Lin［4］對跟馳模型的模糊控制系統(tǒng)進行了持續(xù)的研究，首先提出了一種基于自適應網(wǎng)絡模糊控制系統(tǒng)的汽車追尾防碰控制器，解決前車與后車距離和相對速度的振蕩問題，隨后提出了一種基于模糊函數(shù)網(wǎng)絡的汽車跟馳防碰控制器，實現(xiàn)汽車速度的非線性控制［5］，然后提出了一種基于級聯(lián)模糊控制系統(tǒng)的車輛跟馳、變道防碰系統(tǒng)設計方案［6］。Xiong［7］對模糊控制模型的隸屬度函數(shù)進行研究，采用最小二乘法對離散數(shù)據(jù)進行擬合，得出隸屬度函數(shù)。王文清等［8］提出了考慮最小安全距離的跟馳模型，用模糊控制來模擬駕駛人控制車輛的行為。邱小平等［9］建立相應的車輛跟馳模糊控制系統(tǒng)，采用NGSIM 數(shù)據(jù)進行模型標定，并與Gipps 模型進行對比評價，發(fā)現(xiàn)模型擬合更優(yōu)。

目前大部分基于模糊控制的跟馳模型，假設駕駛人的駕駛行為方式相同，然而，在真實的交通流中，駕駛人的年齡、身體素質(zhì)、反應敏感性、駕駛技能等個體差異導致了不同的跟馳行為［10-12］，同時駕駛人心理生理活動是不確定的、復雜的［13］，同一數(shù)學模型無法準確描述所有駕駛人的跟馳行為。因此，有學者開始對不同類型的駕駛人的特點進行研究，將駕駛人分為激進型、溫和型和保守型三種，但在隸屬函數(shù)劃分部分和模型驗證時，由于缺乏真實數(shù)據(jù)支撐，僅進行了定性分析［14］。

實際上，同一個駕駛人在不同狀態(tài)下也會呈現(xiàn)出不同的駕駛風格，基于此，本研究擬針對不同駕駛風格，利用自然駕駛跟馳數(shù)據(jù)，定量分析不同駕駛風格對模糊變量的影響，并提出相應的模糊控制跟馳模型，深入探討駕駛風格對模糊控制模型的影響。

1 數(shù)據(jù)來源及處理

1.1 基本數(shù)據(jù)

本研究的數(shù)據(jù)來自“上海自然駕駛研究”項目的中國駕駛人自然駕駛數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)情況見表1。

表1 中國駕駛人自然駕駛數(shù)據(jù)情況Tab.1 Naturalistic driving data of Chinese drivers

1.2 跟馳片段提取

在跟馳片段分析之前，需要確定車輛跟馳過程中一些關鍵變量的閾值范圍，因此，參考已有研究［15］，對側向距離絕對值、自車速度、縱向距離、相對速度絕對值、跟馳持續(xù)時間的約束見表2，保證車輛處于跟馳狀態(tài)中。

表2 跟馳片段提取準則Tab.2 Extraction criteria of car-following segment

利用表2 的提取準則，通過編程對跟馳片段進行提取，共提取2 350 個自然駕駛快速路跟馳片段，跟馳片段平均持續(xù)時間為18.62 s，跟馳車輛的平均車速49.93 km·h-1（13.87 m·s-1），累計時長為729 min。

1.3 跟馳片段分析

分析提取的快速路跟馳片段數(shù)據(jù)，車頭時距分布在0.41～5.95 s之間，平均車頭時距為1.66 s。每個跟馳片段的跟馳車輛平均車速與平均車頭時距散點圖如圖1所示，車頭時距的直方圖如圖2所示。

由圖1可知，隨著車速增加，車頭時距變化不顯著，不同車速下車頭時距的分布較相似，車速和車頭時距沒有明顯關系，同一車速對應不同車頭時距，反之亦然，無規(guī)律可循，與文獻［16-18］結論相似。值得注意的是，車速為20～80 km·h-1的車頭時距中3 s以上的比較少。從分布圖2 的變化趨勢觀察，車頭時距在1.3 s 左右出現(xiàn)概率的峰值，且集中于1～2 s范圍內(nèi)，隨著車頭時距的增加，相應比例降低。因此，車頭時距的分布未以峰值為中心左右對稱，而是在分布右側出現(xiàn)“長尾”現(xiàn)象，呈正偏態(tài)分布，這一分布規(guī)律與文獻［19-20］結論類似。

圖1 車速與車頭時距的散點圖Fig.1 Scatter diagram of speed and time headway

圖2 跟馳片段車頭時距的頻率分布圖Fig.2 Frequency distribution of time headway in car-following segment

為分析跟馳車頭時距與駕駛人個體特性的相關性，對56 名駕駛人的跟馳片段進行歸類分析，并按照車頭時距大小排序，結果如圖3 所示。圖中每一個小圖為同一駕駛人的所有跟馳片段車頭時距分布（按照從小到大排序），橫坐標為按照平均車頭時距大小排列后的跟馳片段序列數(shù)，縱坐標為駕駛人的每個跟馳片段平均車頭時距長度。

由圖3可發(fā)現(xiàn)，同一駕駛人在不同的狀態(tài)下，跟馳片段車頭時距分布呈現(xiàn)波動性，并且同一駕駛人的跟馳片段數(shù)量越多，波動性越明顯，表現(xiàn)出駕駛人在不同狀態(tài)下，心理生理活動的不確定性和復雜性，參考已有的駕駛人分類［10，12，21-22］，將駕駛類型分為三種類型：激進型、普通型和保守型。因此，實際的車頭時距數(shù)據(jù)可以由三類滿足不同分布的數(shù)據(jù)組成。假設三類駕駛風格車頭時距滿足正態(tài)分布［19-20］，激進型的概率密度函數(shù)為f (x)ATH，普通型的概率密度函數(shù)為f (x)NTH，保守型的概率密度函數(shù)為f (x)CTH。則實測車頭時距數(shù)據(jù)應滿足理論分布：

式中：a1、a2、a3為不同類型駕駛風格比例，滿足a1+a2+a3=1；μ1、μ2、μ3為正態(tài)分布函數(shù)的位置參數(shù)；σ1、σ2、σ3為正態(tài)分布函數(shù)的變異度參數(shù)。

利用MATLAB 中fittype 函數(shù)進行混合正態(tài)分布函數(shù)擬合，得到三類駕駛風格的期望車頭時距分別為：μ1=1.15，μ2=1.95，μ3=3.39，根據(jù)期望車頭時距得出對應的車頭時距區(qū)間見表3。

表3 期望車頭時距Tab.3 Desired time headway

圖3 駕駛人跟馳片段車頭時距分布Fig.3 Driver based time headway distribution of car-following segment

2 模型建立

設有論域U，其中的任意個體u∈U，那么在該論域上的一個模糊集合A~ 定義為一組有序?qū)~ ={(μA~(u)，u)|u∈U}。其中，μA~(u)或μA~?[0，1]是模糊集合A~ 的隸屬函數(shù)，它把論域U 中的每個元素映射到0 和1 之間，越接近1 表征u 屬于μA~ 的程度越高［23］。

設計模糊控制原理4 個計算步驟：①確定期望距離差和速度差；②把期望距離差和距離差的確切值變成模糊狀態(tài)作為輸入量；③由模糊控制規(guī)則（即合算法）計算出模糊控制量aF；④將由③算出的模糊控制轉化為確切的值加載到對象上。

2.1 模型變量

基于模糊推理跟馳模型的相關研究［2，4-7，22］，本研究的輸入變量：

（1）后車與前車的實際距離ΔlR與期望距離ΔlD之差Δl：

式中：期望距離ΔlD為期望車頭時距tHW和后車速度vF之積［24］。

（2）前車速度vL與后車速度vF之差Δv：

輸出變量：后車加速度aF：

2.2 變量論域

根據(jù)模糊控制參數(shù)論域的確定方法，在提取的跟馳片段中，對前車與后車的車頭間距進行計算，每個跟馳片段提取最大車頭間距、最小車頭間距、平均車頭間距，如圖4 所示，并分別與期望距離求差值，如圖5所示。后車與前車的實際距離ΔlR與期望距離ΔlD之差Δl ∈(-40，40)，單位：m，若分為11 級，期望距離差論域X：

取7 個語言值，A~i(i=1，2，…，7)是論域X 上的模糊集，分別代表正大（PB）、正中（PM）、正?。≒S）、零（Z）、負?。∟S）、負中（NS）和負大（NB），隸屬函數(shù)采用三角形函數(shù)分布。

同理，前車速度與后車速度之差如圖6 所示，Δv ∈(-5，5)，單位：m·s-1，速度差論域Y：

取7個語言值，B~j(j=1，2，…，7)，隸屬函數(shù)采用三角形函數(shù)分布。

圖4 前車與后車實際距離Fig.4 Actual distance between the front vehicle and the rear vehicle

圖5 實際距離與期望距離之差Fig.5 Difference between the actual distance and the expected distance

后車加速度如 圖7 所示：aF∈(-9，3)，單位：m·s-1，其論域為Z：

取7 個語言值，C~k(k=1，2，…，7)，隸屬函數(shù)采用三角形函數(shù)分布。

2.3 模糊控制的跟馳模型建立

模糊控制規(guī)則用下列符合條件語句表示：

每一條語句對應一個模糊關系，即：

根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律，確定49 條模糊控制規(guī)則，如表4所示。

表4 模糊控制規(guī)則表Tab.3 Fuzzy control rules

根據(jù)模糊控制原理建立考慮駕駛風格的模糊控制跟馳模型框架［25］，如圖8所示，其中將不同的駕駛風格轉化為車頭時距，通過輸入該參數(shù)變量來反映三種駕駛風格的差異。本模糊控制系統(tǒng)采用面積中心法作為清晰化規(guī)則，求出模糊集合函數(shù)曲線和橫坐標包圍區(qū)域面積的中心，選擇這個中心對應的橫坐標值，作為這個模糊集合的代表值。

圖8 基于模糊控制的跟馳模型結構Fig.8 Car-following model structure based on fuzzy control

3 Simulink數(shù)值分析

利用MATLAB 的Simulink 進行數(shù)值分析，設置模糊控制系統(tǒng)過程，并根據(jù)模糊規(guī)則設置輸入、輸出參數(shù)隸屬度函數(shù)，建立與對應的跟馳模塊如圖9所示，模型計算步長設為1 s。

圖9 模糊控制系統(tǒng)Simulink模塊圖Fig.9 Simulink module diagram of fuzzy control system

輸入前車的速度和實際位置，后車的初始速度、位置和駕駛風格，對于不同駕駛風格，根據(jù)表3 判斷，得到不同的期望車頭時距，輸入對應的參數(shù)。

在Simulink中分別得到三種類型駕駛風格的位移-時間圖，如圖10～12所示，將模型得到的后車位移與真實數(shù)據(jù)進行對比分析。同時分別得到三種類型駕駛風格的速度-時間圖，如圖13～15所示，將模型得到的后車速度與真實數(shù)據(jù)進行對比分析，并驗證誤差情況。

根據(jù)平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）對模型進行評價，其指標計算公式如下：

圖10 激進型位移-時間關系Fig.10 Displacement-time relationship of angry driving style

圖11 普通型位移-時間關系Fig.11 Displacement-time relationship of normal driving style

圖12 保守型位移-時間關系Fig.12 Displacement-time relationship of conservative driving style

式中：i為樣本編號；n為樣本總量；yi為第i個樣本實際數(shù)據(jù)i為第i個樣本仿真數(shù)據(jù)；

圖13 激進型速度-時間關系Fig.13 Velocity-time relationship of angry driving style

圖14 普通型速度-時間關系Fig.14 Velocity-time relationship of normal driving style

圖15 保守型速度-時間關系Fig.15 Velocity-time relationship of conservative driving style

對三類駕駛風格的模型分別計算位移和速度的評價指標，結果見表5。

在不同出發(fā)間距、不同初始速度、不同駕駛風格的情況下，后車的跟馳狀態(tài)不同，但模型的數(shù)值結果與自然駕駛實測的車輛軌跡相近，同時車速度變化較一致，數(shù)據(jù)的評價結果表示，模型的誤差較小，說明本模型對于中國駕駛人有較好的適用性。

表5 模型評價結果Tab.5 Model evaluation results

4 結語

現(xiàn)有的基于模糊控制的跟馳模型，大多假設駕駛人行為方式相同，或是對不同駕駛人的行為風格進行分類，未考慮過同一駕駛人在不同狀態(tài)下出現(xiàn)駕駛風格的差異，且在劃分隸屬函數(shù)論域時，缺乏自然駕駛數(shù)據(jù)的分析。

本文利用中國駕駛人自然駕駛數(shù)據(jù)，按駕駛風格，對快速路自然駕駛跟馳片段的駕駛行為進行分類。通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，駕駛風格對跟馳車頭時距的影響顯著，并可以擬合為三類駕駛風格。在此基礎上，利用真實數(shù)據(jù)劃分輸入變量的論域，建立相應的三角隸屬度函數(shù)，對模糊控制規(guī)則表進行調(diào)整優(yōu)化，建立了基于模糊控制的跟馳模型。通過驗證與實際數(shù)據(jù)對比表明，該模型能夠準確地描述不同駕駛風格的駕駛人跟馳過程。

由于自然駕駛數(shù)據(jù)樣本數(shù)量有限，后期可以增加更多的驗證，同時由于各國駕駛風格類型不同，若將該模型應用于國外情況時，需要進一步深入研究。