史海龍，王晶晶，化斌斌，姜兆義，于 浩

(1.中國(guó)人民解放軍63850部隊(duì)，吉林 白城 137001；2.中國(guó)人民解放軍32183 部隊(duì)，遼寧 錦州 121000)

在高炮偵察系統(tǒng)競(jìng)標(biāo)試驗(yàn)中，由于浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算問題，數(shù)學(xué)上等價(jià)的算法在數(shù)值計(jì)算時(shí)可能結(jié)果不同，造成競(jìng)標(biāo)排名差異。為保證公平性，要求采用同樣的數(shù)據(jù)處理程序處理競(jìng)標(biāo)產(chǎn)品動(dòng)飛試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)。因此需要一個(gè)通用的數(shù)據(jù)處理方法，以這種方法編寫的通用數(shù)據(jù)處理程序可以在不改變?cè)创a的情況下對(duì)高炮的各種偵察系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

高炮偵察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法主要由GJB 3856—1999[1]和GJB 74A—1998[2]定義。跟蹤系統(tǒng)，包括跟蹤雷達(dá)、紅外跟蹤分系統(tǒng)、電視跟蹤分系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法由GJB 3856—1999定義，搜索雷達(dá)、目標(biāo)指示雷達(dá)數(shù)據(jù)處理方法由GJB 74A—1998定義。目前國(guó)軍標(biāo)中給出的設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)采用的方法都是將現(xiàn)在點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)值數(shù)據(jù)變換到被試品坐標(biāo)系中，然后再進(jìn)行計(jì)算。由于不同偵察系統(tǒng)坐標(biāo)系定義的不同，難以建立通用方法，每次鑒定試驗(yàn)都要編寫新的數(shù)據(jù)處理程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

另外，競(jìng)標(biāo)試驗(yàn)與定型試驗(yàn)不同，定型試驗(yàn)多為對(duì)單臺(tái)套設(shè)備考核，即使有多臺(tái)套設(shè)備，設(shè)備之間的距離也很小，在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)可忽略地球曲面的影響。競(jìng)標(biāo)試驗(yàn)是對(duì)多臺(tái)套設(shè)備進(jìn)行考核，各競(jìng)標(biāo)設(shè)備之間距離可以很大，在進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)地球曲面的影響不可忽視。

筆者通過預(yù)處理，將輸入數(shù)據(jù)統(tǒng)一為固定格式；通過采用WGS-84坐標(biāo)系[3]，解決地球曲面影響問題；建立標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，將被試品數(shù)據(jù)變換到標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，解決不同偵察系統(tǒng)坐標(biāo)系定義不同問題；通過推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系下統(tǒng)計(jì)結(jié)果與被試品坐標(biāo)系下統(tǒng)計(jì)結(jié)果的相互關(guān)系，建立了一個(gè)通用的數(shù)據(jù)處理方法，并依據(jù)此方法，編寫了通用數(shù)據(jù)處理程序。對(duì)于依據(jù)GJB 3856—1999和GJB 74A—1998進(jìn)行試驗(yàn)的偵察系統(tǒng)，可以在不改變程序的情況下對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

1 坐標(biāo)系的建立及精度處理

數(shù)據(jù)處理關(guān)鍵是時(shí)間對(duì)齊和空間對(duì)齊，時(shí)間對(duì)齊通過插值實(shí)現(xiàn)；空間對(duì)齊通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)。數(shù)據(jù)處理中涉及的坐標(biāo)系如下：

地心坐標(biāo)系W定義：采用WGS-84坐標(biāo)系，記為OW-XWYWZW.

標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系S定義：原點(diǎn)OS采用一個(gè)預(yù)先定義的點(diǎn)，XS軸指向東，YS軸指向北，ZS軸垂直向上為正，為右手坐標(biāo)系。方位角以北0，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，高低角以水平面為0，向上旋轉(zhuǎn)為正。

標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系C定義：原點(diǎn)OC與武器系統(tǒng)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，XC軸指向東，YC軸指向北，ZC軸垂直向上為正，為右手坐標(biāo)系。方位角以北0，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，高低角以水平面為0，向上旋轉(zhuǎn)為正。

標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系V定義：原點(diǎn)OV與武器系統(tǒng)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，YV軸與武器系統(tǒng)縱軸平行，指向前方為正，XV軸與武器系統(tǒng)橫軸平行，指向武器系統(tǒng)右側(cè)為正，ZV軸與XV軸和YV軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。方位角以車體縱軸為0，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，高低角以O(shè)VXVYV平面為0，向上旋轉(zhuǎn)為正。

被試品(武器系統(tǒng))坐標(biāo)系T定義：不同的武器系統(tǒng)定義不同。在定義球坐標(biāo)時(shí)，常見的有兩種定義方法：第1種是方位角以南為0，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，高低角以載體平面為0，向上為正；第2種是方位角以北為0，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，高低角以載體平面為0，向上為正。

地心坐標(biāo)系、標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系、標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系和標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系都是右手坐標(biāo)系，本文中稱為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系。被試品坐標(biāo)系根據(jù)武器系統(tǒng)的不同，不一定是右手坐標(biāo)系。

建立坐標(biāo)系后，測(cè)量精度處理方法如圖1所示。

在圖1中，由于同時(shí)考慮多個(gè)坐標(biāo)系，為簡(jiǎn)明清晰，采用文獻(xiàn)[4]中的符號(hào)標(biāo)記方法，WP表示W(wǎng)坐標(biāo)系下點(diǎn)P的標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)，VP表示同一個(gè)點(diǎn)在V坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)，VP′表示同一個(gè)點(diǎn)在V坐標(biāo)系下由被試的偵察系統(tǒng)測(cè)得的數(shù)據(jù)，(Wxp,Wyp,Wzp)表示W(wǎng)坐標(biāo)系下點(diǎn)P的XW、YW、ZW軸坐標(biāo)，VΔr,VΔa,

VΔe表示V坐標(biāo)系下距離誤差、方位角誤差和高低角誤差。圖1中的其他類似符號(hào)都采用此規(guī)則定義。

表示兩個(gè)坐標(biāo)系相對(duì)位置時(shí)，如C坐標(biāo)系下V坐標(biāo)系的位置，用(CxV,CyV,CzV,CαV,CβV,CγV)表示，(CxV,CyV,CzV)表示C坐標(biāo)系下V坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)，(CαV,CβV,CγV)表示C坐標(biāo)系下V坐標(biāo)系的姿態(tài)。(CαV,CβV,CγV)的含義用圖2進(jìn)行詳細(xì)說明。

在圖2中，C坐標(biāo)系與V坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，簡(jiǎn)記為O，C坐標(biāo)系繞ZC軸旋轉(zhuǎn)CαV得到新坐標(biāo)系O-X1Y1Z1，O-X1Y1Z1繞X1軸旋CβV轉(zhuǎn)得到坐標(biāo)系O-X2Y2Z2，O-X2Y2Z2繞Y2軸旋轉(zhuǎn)CγV得到V坐標(biāo)系OV-XVYVZV.CαV、CβV及CγV都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。在試驗(yàn)中，(CαV，CβV，CγV)通常叫做航向角、縱搖角和橫滾角。

則圖1表示的變換過程為：將地心坐標(biāo)系下目標(biāo)坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值數(shù)據(jù)WP依次變換為標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系下坐標(biāo)SP、標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系下坐標(biāo)CP、標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系下坐標(biāo)VP，然后變換成球坐標(biāo)，被試品坐標(biāo)系下的被試品數(shù)據(jù)TP′變換到標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系下坐標(biāo)VP′，計(jì)算一次差，得到一次差后，可通過GJB 74A—1998或GJB 3856—1999統(tǒng)計(jì)出V坐標(biāo)系下系統(tǒng)誤差Vμ、均方差Vσ和均方根誤差VU.圖1省略了時(shí)間插值，可參考相關(guān)文獻(xiàn)[5-6]。

2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

2.1 WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)

WGS-84坐標(biāo)系常用WB(緯度)、WL(經(jīng)度)和WH(大地高)表示坐標(biāo)。要將之轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系下坐標(biāo)。

首先轉(zhuǎn)化為以地心為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)：

(1)

式中:e為橢球第一偏心率,

e2=0.006 694 379 990 13;

(2)

(3)

地心直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)T0坐標(biāo)系:

(4)

式中：T0表示一個(gè)坐標(biāo)系,原點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，三坐標(biāo)軸平行于地心坐標(biāo)系；(WxS,WyS,WzS)為標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系原點(diǎn)在地心直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

T0坐標(biāo)系轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系：

(5)

式中,T0SH表示T0坐標(biāo)系到S坐標(biāo)系的變換：

(6)

式中,WBS、WLS表示W(wǎng)坐標(biāo)系下S坐標(biāo)系原點(diǎn)的緯度和經(jīng)度。

則已知目標(biāo)P經(jīng)緯度坐標(biāo)(WBp,WLp,WHp)，標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系原點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)(WBS,WLS,WHS)，通過式(1)可得到直角坐標(biāo)(WxS,WyS,WzS)和(Wxp,Wyp,Wzp)，結(jié)合式(4)～(6)可以得到地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系下坐標(biāo)公式：

(7)

2.2 標(biāo)準(zhǔn)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)站心坐標(biāo)

2.2.1 站心坐標(biāo)計(jì)算

得到數(shù)據(jù)后，可以計(jì)算在標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系下坐標(biāo)CP:

(8)

式中,[SxCSyCSzC]表示標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系原點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

2.2.2 地球曲面引起的誤差

式(8)給出的變換公式主要應(yīng)用在兩個(gè)坐標(biāo)系距離較近的情況，在這種情況下，認(rèn)為兩個(gè)坐標(biāo)系所在位置的重力線是平行的。

對(duì)于兩個(gè)坐標(biāo)系距離較遠(yuǎn)的情況，兩個(gè)坐標(biāo)系所在位置的重力線不平行，還要考慮地球曲面引起的誤差。

如在圖3中，當(dāng)A點(diǎn)和B點(diǎn)高程相同時(shí)，如將地表視為平面，則B點(diǎn)在A為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(AxB,AyB,0)，B坐標(biāo)系在A坐標(biāo)系姿態(tài)為(0,0,0)，P點(diǎn)在A坐標(biāo)系中Azp=0，則通過式(8)坐標(biāo)變換后，在B為原點(diǎn)坐標(biāo)系中的BzP仍為0，造成Δh的誤差。

圖3中O為地球的圓心，r為地球半徑,d為AB兩點(diǎn)的距離，即弧長(zhǎng)。由圖3可得：

(9)

地球半徑r約為6 000 km，當(dāng)d約為1 km時(shí)，Δh=0.1 m；當(dāng)d約為3.5 km時(shí)，Δh=1 m；當(dāng)d約為30 km時(shí)，Δh=75 m.由以上分析可以看出，當(dāng)d較大時(shí)，誤差已經(jīng)不可忽略，實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)精度要求來確定適用式(8)的最大距離d.當(dāng)距離產(chǎn)生的誤差不可忽略時(shí)，就要重新選取標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系和標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

2.3 變換到標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系下

2.3.1 姿態(tài)定義方法

WGS-84坐標(biāo)變換到標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系后，要繼續(xù)變換到標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系中。標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系與標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，只需要定義標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系在標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系中的姿態(tài)即可。由于測(cè)試設(shè)備的不同，常見的定義方法有兩種，如圖4所示。

圖4中O-XYZ坐標(biāo)系Y軸與北向夾角為α，O-XYZ繞X軸旋轉(zhuǎn)角度β得到坐標(biāo)系O-X′Y′Z′，O-X′Y′Z′繞Y′軸旋轉(zhuǎn)角度γ得到坐標(biāo)系O-X″Y″Z″，γ2為X″軸與OXY平面的夾角。

常見的姿態(tài)定義方法一種為(α,β,γ)，即圖2定義的航向角、縱搖角和橫滾角，另一種方法采用(α,β,γ2)。從標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)系變換到標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系需用到角度(α,β,γ)，如給出角度方式為(α,β,γ2)，要用式(10)進(jìn)行變換：

(10)

2.3.2 變換

得到(CαV,CβV,CγV)，即可建立圖1中的“站心坐標(biāo)轉(zhuǎn)載體坐標(biāo)”方法：

(11)

最后轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo):

(12)

(14)

式(12)中VrP為距離，式(13)中VeP為高低角，式(14)中VaP為方位角。由于不同的被試品坐標(biāo)定義不同，因此需要進(jìn)行坐標(biāo)變換。圖1中“被試品坐標(biāo)轉(zhuǎn)載體坐標(biāo)”部分用于將被試品坐標(biāo)系的球坐標(biāo)變化為標(biāo)準(zhǔn)載體坐標(biāo)系下的球坐標(biāo)。

由于被試品坐標(biāo)系定義不同，變換沒有通用的形式。有些產(chǎn)品的方位角Ta′以北為0，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，對(duì)此類產(chǎn)品，進(jìn)行預(yù)處理：

Va′=6 000-Ta′,

(15)

距離和高低角不變。

有些產(chǎn)品方位角Ta′以南為0，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，對(duì)此類產(chǎn)品，進(jìn)行預(yù)處理：

(16)

或設(shè)置航向角：

CαV=π,

(17)

距離和高低角不變。

3 統(tǒng)計(jì)

得到V坐標(biāo)系下坐標(biāo)后，用VP′-VP得到一次差。對(duì)目標(biāo)指示雷達(dá)、搜索雷達(dá)用GJB 74A—1998對(duì)一次差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，跟蹤雷達(dá)、光電分系統(tǒng)用GJB 3856—1999對(duì)一次差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，得到V坐標(biāo)系下系統(tǒng)誤差Vμ、均方差Vσ和均方根誤差VU，可推導(dǎo)出與被試品坐標(biāo)系下Tμ、Tσ和TU的相對(duì)關(guān)系。對(duì)于方位角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正的系統(tǒng)，不論以南為方位0，還是以北為方位0，其方位角誤差：

(18)

對(duì)于方位角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正的系統(tǒng)，不論以南為方位0,還是以北為方位0，其方位角誤差：

(19)

距離和高低角統(tǒng)計(jì)結(jié)果不需要進(jìn)行變換。統(tǒng)計(jì)結(jié)束后，根據(jù)被試品坐標(biāo)系對(duì)角度不同的定義方法，即可得到最終值。

4 應(yīng)用

采用本文方法編寫了通用于目標(biāo)指示雷達(dá)、搜索雷達(dá)、跟蹤雷達(dá)、紅外跟蹤分系統(tǒng)和電視跟蹤分系統(tǒng)測(cè)量精度的數(shù)據(jù)處理程序。由于目前各偵察系統(tǒng)的坐標(biāo)系沒有統(tǒng)一規(guī)范，因此試驗(yàn)時(shí)各系統(tǒng)的坐標(biāo)系定義并不統(tǒng)一，在應(yīng)用程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)要用式(15)～(17)對(duì)程序的輸入進(jìn)行預(yù)處理，認(rèn)為此種簡(jiǎn)單的計(jì)算不會(huì)引起浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算誤差。

由于統(tǒng)計(jì)方法不同，程序同時(shí)輸出采用GJB 3856—1999和GJB 74A—1998方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的結(jié)果，然后根據(jù)產(chǎn)品類型確定選用哪種結(jié)果。

程序成功應(yīng)用于某型彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)偵察系統(tǒng)的競(jìng)標(biāo)試驗(yàn)中，競(jìng)標(biāo)產(chǎn)品包括目標(biāo)指示雷達(dá)、搜索雷達(dá)、跟蹤雷達(dá)、紅外跟蹤分系統(tǒng)4類13種偵察設(shè)備。

目標(biāo)指示雷達(dá)有2種產(chǎn)品參加競(jìng)標(biāo)。2種產(chǎn)品布站距離200 m，目標(biāo)機(jī)上掛載GPS作為標(biāo)準(zhǔn)值測(cè)量設(shè)備，輸出WGS-84坐標(biāo)系的經(jīng)緯度和大地高作為坐標(biāo)。為了將誤差減到最小，將WGS-84坐標(biāo)用式(7)分別變換到兩個(gè)競(jìng)標(biāo)產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系和標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)重合，然后再進(jìn)行計(jì)算。統(tǒng)計(jì)了3個(gè)有效航次斜距離3～45 km航路段內(nèi)距離均方根誤差、高低系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差、方位系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

搜索雷達(dá)有2種產(chǎn)品競(jìng)標(biāo)。2種產(chǎn)品布站距離150 m，采用同指示雷達(dá)同樣的標(biāo)準(zhǔn)值測(cè)量方法，統(tǒng)計(jì)了3個(gè)航次斜距離3～18 km航路段內(nèi)距離均方根誤差、高低系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差、方位系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

跟蹤雷達(dá)有2種產(chǎn)品競(jìng)標(biāo)。跟蹤雷達(dá)沿航路方向排開，試驗(yàn)點(diǎn)位間隔50 m；采用同指示雷達(dá)同樣的標(biāo)準(zhǔn)值測(cè)量方法，統(tǒng)計(jì)了3個(gè)有效航次斜距離2～12 km航路段內(nèi)距離、高低、方位的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

光電跟蹤分系統(tǒng)有7種產(chǎn)品競(jìng)標(biāo)。7種產(chǎn)品布站在100 m范圍內(nèi)，采用光電經(jīng)緯儀作為標(biāo)準(zhǔn)值測(cè)量工具。光電經(jīng)緯儀的坐標(biāo)系原點(diǎn)在陣地中心，由于距離較近，認(rèn)為地球曲面引起的誤差可以忽略，以此中心建立標(biāo)準(zhǔn)值坐標(biāo)系，采用式(8)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)站心坐標(biāo)，不需要地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)這一步驟。統(tǒng)計(jì)了3個(gè)有效航次斜距離2～12 km航路段內(nèi)距離、高低、方位的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

這13種產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)結(jié)果得到了競(jìng)標(biāo)相關(guān)單位的認(rèn)可，滿足了競(jìng)標(biāo)試驗(yàn)公平性的需求，寫入到試驗(yàn)報(bào)告中。以試驗(yàn)報(bào)告為依據(jù)，確定了最終的中標(biāo)產(chǎn)品。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者針對(duì)高炮偵察系統(tǒng)競(jìng)標(biāo)試驗(yàn)缺乏通用的數(shù)據(jù)處理程序問題，通過建立標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，解決了不同偵察系統(tǒng)坐標(biāo)系不同的問題；通過采用WGS-84坐標(biāo)系，給出了點(diǎn)位距離較大時(shí)的數(shù)據(jù)處理方法。

在目標(biāo)指示雷達(dá)、搜索雷達(dá)、跟蹤雷達(dá)、光電跟蹤分系統(tǒng)的競(jìng)標(biāo)試驗(yàn)中，13種產(chǎn)品共用一個(gè)程序，證明了本文方法可通用于高炮偵察系統(tǒng)的測(cè)量精度檢測(cè)，可滿足競(jìng)標(biāo)試驗(yàn)的公平性需求，亦可應(yīng)用到后續(xù)高炮偵察系統(tǒng)測(cè)量精度試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理中。在間距200 m的指示雷達(dá)、間距150 m搜索雷達(dá)競(jìng)標(biāo)試驗(yàn)中的成功應(yīng)用，證明本文方法可解決由于布站距離大引起的地球曲面誤差問題。