劉 博，劉 鈞，高 明，李 楊，張文喜

（1. 西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安 710021；2. 中國科學(xué)院光電研究院 中科院計算光學(xué)成像技術(shù)重點實驗室，北京 100094）

引言

光學(xué)成像遙感技術(shù)以全新的方式讓人們感知目標(biāo)的特征，現(xiàn)已成為獲取目標(biāo)眾多信息最為常用的方式，被廣泛應(yīng)用于生態(tài)環(huán)境監(jiān)測、軍事偵察等領(lǐng)域[1]。光學(xué)成像遙感方式包括：可見光成像、光譜成像[2]和偏振成像[3]等。從光學(xué)遙感的發(fā)展趨勢來看，光譜成像將成為光學(xué)成像領(lǐng)域強有力的輔助技術(shù)。光譜成像技術(shù)的類型包括：濾光片型[4]、光柵衍射型[5]、棱鏡色散型[6]和干涉型[7]等。濾光片型是在成像光路的特殊位置添加多光譜分光濾光片陣列，通過光譜范圍獲取目標(biāo)不同波段的光譜信息。光場成像技術(shù)可以在一次曝光中記錄物空間的光場信息，1936 年，Gershun 首次提出光場的概念，定義光場為光輻射在空間不同位置、不同方向上的傳播[8-9]。1991 年，Adelson等人提出利用七維函數(shù)表征光場，稱為全光函數(shù)[10]。之后眾多學(xué)者對光場的定義進行了不同程度上的簡化與表征，1996 年，Levoy 等人提出在某一時刻下，同時忽略光輻射沿著光線傳播路徑上的能量衰減，利用光線和兩個平行平面的交點來表征光場，將光場簡化為一個四維函數(shù)[11]。

光場多光譜成像光學(xué)系統(tǒng)由多光譜分光濾光片陣列、主透鏡成像系統(tǒng)和微透鏡陣列組成。在主透鏡光學(xué)系統(tǒng)入瞳位置添加多光譜分光濾光片陣列，實現(xiàn)主透鏡光學(xué)系統(tǒng)孔徑的分割；微透鏡陣列置于主透鏡光學(xué)系統(tǒng)的像方焦面位置，每個微透鏡陣列子單元記錄光線對應(yīng)相同位置不同視角的場景圖像，從而構(gòu)成光場多光譜成像光學(xué)系統(tǒng)[12-13]。本文根據(jù)多光譜成像原理，設(shè)計了一款專門應(yīng)用于微透鏡陣列型光場多光譜成像的像方遠心光學(xué)系統(tǒng)，該光學(xué)系統(tǒng)均未采用特殊面型，從而降低了加工成本。

1 光場多光譜成像

如圖1 所示，在傳統(tǒng)光學(xué)成像系統(tǒng)像面附近放置微透鏡陣列，將面陣探測器置于微透鏡陣列焦面位置處，即構(gòu)成光場成像系統(tǒng)[14]。設(shè)目標(biāo)平面為(X0,Y0)，為方便分析將主透鏡系統(tǒng)簡化為理想透鏡，定義主透鏡系統(tǒng)入瞳平面為 (U,V)，微透鏡陣列平面為 (S,T) ，探測器平面為 (Xd,Yd)，物點到主透鏡鏡面距離為L，主透鏡焦距f1，微透鏡焦距f2。主透鏡入瞳子孔徑坐標(biāo)為 (u,v)、微透鏡陣列子單元坐標(biāo)為 (s,t) 、微透鏡 (s,t) 下的像素為 (xd,yd)。

圖 1 光場成像系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of optical field imaging system

圖中物點 O1(xo,yo)發(fā)出的光束經(jīng)主透鏡會聚于微透鏡 (s,t)處，在探測器面上形成光斑，光斑面積對應(yīng)微透鏡 (s,t)的尺寸。在光場成像系統(tǒng)中主透鏡系統(tǒng)使目標(biāo)平面 (X0,Y0)與微透鏡陣列平面(S,T)共軛成像，微透鏡使主透鏡系統(tǒng)入瞳平面(U,V)與 面陣探測器平面 (Xd,Yd)共軛成像，因此在探測器面上對應(yīng)的是主透鏡入瞳孔徑的像，所以各像元輸出的灰度值 I(xd,yd)j(s,t)是對應(yīng)物點O1(xo,yo)通過不同子孔徑、不同方向視角的輻射L(u,v)j(x0,y0)。 微 透 鏡 (s,t) 下 的 像 素 (xd,yd)是 對 應(yīng) 目標(biāo)經(jīng)過子孔徑 (u,v)的投影，四維光場有如下對應(yīng)關(guān)系式[15]：

微透鏡陣列排列方式如圖2 所示。光軸通過某微透鏡中心時微透鏡陣列面處的坐標(biāo) (s,t)對應(yīng)微透鏡中心坐標(biāo)為 (so,to)：

式 中 ??為向下取整符號。

圖 2 微透鏡陣列面排布示意圖Fig. 2 Schematic diagram of microlens array surface arrangement

主透鏡面和探測器面關(guān)于微透鏡互為共軛成像面，則微透鏡中心坐標(biāo) (so,to)、探測器面坐標(biāo)(xd,yd)與 主透鏡面坐標(biāo) (u,v)之間存在如下關(guān)系：

設(shè)主透鏡口徑為D，且光軸通過主鏡面中心，有如下采樣函數(shù)[15]：

在實際成像系統(tǒng)中，假設(shè)探測器像元大小為p，探測器面像元 (m,n)的 中心坐標(biāo)為 (xdm,ydn)。則探測器面坐標(biāo) (xd,yd)與 像元中心坐標(biāo) (xdm,ydn)存在如下關(guān)系式：

探測器像元坐標(biāo)為 (m,n)，最終探測器像元(m,n)處的響應(yīng)可以表示為

式中 H(xd,yd)為探測器空間采樣函數(shù)。

多光譜分光濾光片陣列如圖3 所示。通過對物點發(fā)出的不同方向光輻射進行光譜通道分光，實現(xiàn)入瞳子孔徑與光譜分光通道的轉(zhuǎn)換，結(jié)合光場成像原理構(gòu)成光場多光譜成像光學(xué)系統(tǒng)[16]，如圖4 所示。

圖 3 多光譜濾光片陣列示意圖Fig. 3 Schematic diagram of multispectral filter array

圖 4 光場多光譜成像示意圖Fig. 4 Schematic diagram of optical field multispectral imaging

定義多光譜分光濾光片特性函數(shù) Tλ(u,v)為濾光片在波長λ 處的光譜透過率[15]。設(shè)任意一物點(xo,yo)的輻射傳輸?shù)娇讖?u,v)處的光場為L(u,v,xo,yo)，則經(jīng)過對應(yīng)孔徑處濾光片濾波后的光場為

由于微透鏡面和物面關(guān)于主透鏡互為共軛成像面，根據(jù)高斯成像關(guān)系，物點 (xo,yo)經(jīng)主透鏡投影在微透鏡陣列面的坐標(biāo) (s,t)為

因此有：

根據(jù)采樣定理可得探測器像元( m,n)處的響應(yīng)為

依據(jù)（9）式和（10）式可知，對應(yīng)孔徑的光譜分光特性函數(shù) Tλ(u,v)與 孔徑坐標(biāo) (u,v)相關(guān)，探測器空間采樣函數(shù) H(xd,yd)限定了該像元所接收光場的孔徑范圍，不同孔徑處出射的光場被不同的分光特性函數(shù)濾波，同時投影在探測器像元的不同位置，從而實現(xiàn)光譜信息的分離和采集。

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

光場多光譜成像系統(tǒng)中，主透鏡的一次像面位置處放置微透鏡陣列。為了使不同視場子孔徑主光線都能垂直入射微透鏡單元，系統(tǒng)采用像方遠心光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計（如圖5 所示），以避免不同視場子孔徑主光線到達探測器像元與微透鏡單元中心偏離，造成光譜重構(gòu)誤差，如圖6 所示。像方遠心光學(xué)系統(tǒng)是將孔徑光闌置于物方焦平面附近，使得像方主光線會聚到像方無限遠處[17]?？紤]到光譜范圍以及幀頻等需求，最終選定探測器為OnSemi PYTHON 25k CMOS 圖像傳感器，像素為5 120×5 120 pixel，像素尺寸4.5 μm×4.5 μm。

圖 5 像方遠心設(shè)計方案Fig. 5 Design of image telecentric system

2.1 系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)

根據(jù)系統(tǒng)應(yīng)用指標(biāo)要求，系統(tǒng)設(shè)計焦距為240 mm，F(xiàn) 數(shù)為4，工作波段400 nm～1 000 nm。像方遠心度最大視場不高于0.05°。根據(jù)探測器橫縱像素尺寸以及最小像元尺寸計算可得光學(xué)系統(tǒng)對角線尺寸為

圖 6 非像方遠心設(shè)計方案Fig. 6 Design of non-image telecentric system

式中：M、N 分別表示探測器橫縱像素數(shù)；d 為最小像元尺寸。

由（11）式可以計算得到像面對角線約為32.58 mm。最終確定光學(xué)系統(tǒng)主要設(shè)計指標(biāo)如表1 所示。

表 1 光學(xué)設(shè)計指標(biāo)Table 1 Optical design specifications

根據(jù)探測器奈奎斯特頻率Nn的計算方法可得：

最終取110 lp/mm 作為評價光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)的最大參考空間截止頻率。

2.2 初始結(jié)構(gòu)搭建

為了更好地匹配光闌的最佳位置，將光闌前置，利用更多的自由度匹配出瞳位置，在雙高斯結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上將光闌前置進行優(yōu)化設(shè)計。在系統(tǒng)最前端插入5 mm 厚的藍寶石平板玻璃代替光譜濾光片陣列元件，距離第一片透鏡最小距離為1 mm，保證滿足安裝多光譜濾光片的結(jié)構(gòu)要求。由于系統(tǒng)設(shè)計要求波段較寬，所選結(jié)構(gòu)不能更好地校正色差，為降低成本不采取添加特殊面型，利用材料阿貝常數(shù)相差較大的正負透鏡組合校正色差，選擇添加兩組雙膠合透鏡構(gòu)建新的初始結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以滿足色差校正要求。

系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)二維視圖如圖7 所示，系統(tǒng)參數(shù)如表2 所示。從表2 可以看出，第4 組雙膠合透鏡組鏡片厚度較大不利于膠合面膠合。表3 列出初始結(jié)構(gòu)像差，系統(tǒng)像差主要有：球差、彗差、場曲、位置色差和垂軸色差。表4 列出了初始結(jié)構(gòu)各視場像方遠心度。從表4 可以看出，像方遠心度較大，不滿足設(shè)計要求。

圖 7 光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)Fig. 7 Initial structure of optical system

表 2 系統(tǒng)參數(shù)Table 2 System parameters

表 3 初始結(jié)構(gòu)像差Table 3 Aberration of initial structure

表 4 各視場像方遠心度Table 4 Image telecentricity of each field of view

光學(xué)系統(tǒng)光譜范圍較寬需要校正二級光譜，雙膠合系統(tǒng)中二級光譜初級量[18]可表示為

式中：P 為材料色散系數(shù)；V 為材料阿貝數(shù)。分別表示為

根據(jù)（13）式和（14）式可知，在焦距一定的光學(xué)系統(tǒng)中，二級光譜色差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)無關(guān)，完全取決于玻璃的材料特性，所以要選取阿貝數(shù)相差較大，色散系數(shù)相近的玻璃組合來校正二級光譜[19]。下一步優(yōu)化過程將以調(diào)整系統(tǒng)相關(guān)鏡片厚度，控制系統(tǒng)像方遠心度，校正部分光線球差與位置色差為主。在優(yōu)化系統(tǒng)鏡片厚度、空氣間隔時適量進行調(diào)整，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，同時著重平衡操作數(shù)權(quán)重，提高優(yōu)化效率。

2.3 設(shè)計結(jié)果

優(yōu)化完成后最終系統(tǒng)由多光譜濾光片陣列，兩片單透鏡，四組雙膠合透鏡組成。二維視圖如圖8所示，系統(tǒng)整體渲染圖如圖9 所示。

圖 8 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)視圖Fig. 8 System structure view

3 像質(zhì)評價

圖 9 系統(tǒng)渲染圖Fig. 9 System rendering graph

光學(xué)系統(tǒng)評價指標(biāo)主要有傳遞函數(shù)曲線和點列圖。傳遞函數(shù)是綜合評價光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)，點列圖可以衡量光學(xué)系統(tǒng)像面光能量分布的均勻性。系統(tǒng)MTF 曲線如圖10 所示。從圖10 可知，奈奎斯特頻率110 lp/mm 處全視場MTF 均不小于0.53，接近衍射極限，成像質(zhì)量良好。點列圖如圖11 所示，各視場點列斑分布均勻，大部分在艾利環(huán)內(nèi)。系統(tǒng)色差曲線圖如圖12所示，色差曲線均在衍射極限內(nèi)。畸變大小分布曲線如圖13 所示，可以看出系統(tǒng)畸變大小在0.1以內(nèi)。衍射能量集中度曲線如圖14所示，可以看出系統(tǒng)能量集中度較高，成像到微透鏡陣列子透鏡孔徑上的能量分布均勻。

圖 10 MTF 曲線Fig. 10 MTF curves

圖 11 點列圖Fig. 11 Spot diagram

圖 12 色差曲線圖Fig. 12 Color difference curves

圖 13 畸變視圖Fig. 13 Distortion view

圖 14 衍射能量集中度曲線Fig. 14 Diffraction energy concentration degree curves

各視場像方遠心度滿足設(shè)計要求，最大視場主光線與像面法線夾角為0.027°，詳細結(jié)果如表5 所示。

表 5 各視場像方遠心度Table 5 Image telecentricity of each field of view

4 成像質(zhì)量公差分析

光學(xué)鏡片加工以及光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)時存在各種不良因素，包括：面型、厚度、空氣間隔以及元件的偏心和傾斜等誤差。誤差過大將會嚴重影響系統(tǒng)的成像性能，所以一個合理的設(shè)計必須按照目前的加工工藝和裝調(diào)水平對光學(xué)系統(tǒng)進行公差分析，在合理公差范圍內(nèi)使系統(tǒng)成像質(zhì)量達到最佳。

為降低光學(xué)系統(tǒng)的加工成本，首先對設(shè)計的系統(tǒng)半徑進行規(guī)劃即套樣板，以減小特制工裝和夾具的費用。公差分析評價準(zhǔn)則主要有RMS spot radius 法、RMS wavefront 法 和Diff MTF 法。Diff MTF 法是一種全面的像質(zhì)評價方法，考察其MTF曲線的下降量。根據(jù)實際的工程經(jīng)驗保證系統(tǒng)在公差容限內(nèi)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)全視場在110 lp/mm 處大于0.2。

結(jié)合工程設(shè)計經(jīng)驗，首先進行初始公差分配，表6 給出具體初始公差分配數(shù)值。

表6 中TFRN 為面型光圈公差，TTHI 為厚度或位置公差，TSDX、TIRX 分別為表面偏心與表面傾斜公差，TEDX、TETX 分別為元件偏心與元件傾斜公差，TIRR 為表面不規(guī)則度公差。

利用Zemax 軟件進行公差分析，設(shè)置系統(tǒng)焦平面到最后一個透鏡后表面的距離為補償量，分析系統(tǒng)MTF 分布，如圖15 所示。在初始分配差容限下，系統(tǒng)MTF 曲線下降量較大，表明系統(tǒng)的成像質(zhì)量較差。

根據(jù)公差分析結(jié)果對影響較大的面型、厚度以及元件的傾斜進行重新分配，如表7 所示，其余公差按照初始公差分配。收緊公差后，再次進行Monte-Carlo 分析，得到光學(xué)系統(tǒng)MTF 變化曲線如圖16 所示。MTF 最差下降到0.05，具體傳遞函數(shù)分布概率如表8 所示。在重新分配的公差容限下，90%以上系統(tǒng)MTF 曲線截止頻率在110 lp/mm 處高于0.28，50% 以上系統(tǒng)MTF 曲線截止頻率在110 lp/mm 處高于0.34。此公差分配符合目前的實際加工水平，同時系統(tǒng)參數(shù)與成像質(zhì)量滿足設(shè)計以及實際使用要求。

表 6 元件/裝配公差分配表Table 6 Distribution of component/assembly tolerances

圖 15 MTF 曲線Fig. 15 MTF curves

圖 16 MTF 曲線Fig. 16 MTF curves

表 7 收緊公差分配Table 7 Distribution of tighten tolerance

表 8 MTF 概率分布Table 8 Distribution of MTF probability

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一款應(yīng)用于光場多光譜相機的像方遠心鏡頭光學(xué)系統(tǒng)。光學(xué)系統(tǒng)采用多光譜濾光片陣列進行入瞳孔徑的分割，可以在一次曝光中快速地獲取目標(biāo)的光譜信息。系統(tǒng)由一個多光譜濾光片陣列、4 組雙膠合透鏡和兩片單透鏡組成，均未使用特殊面型，很大程度上降低了加工成本。像質(zhì)評價以及成像質(zhì)量公差分析結(jié)果表明：光學(xué)系統(tǒng)MTF 值全視場在110 lp/mm 處高于0.28，成像質(zhì)量良好，同時滿足加工以及實際使用要求，將在光場多光譜成像系統(tǒng)中具有重要的應(yīng)用價值。