蒲欣欣，周 順，肖相國(guó)，朱業(yè)傳，程 進(jìn)，劉衛(wèi)國(guó)

（1. 西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安 710021；2. 西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

作為聚焦與成像器件，透鏡及其光學(xué)系統(tǒng)在顯微成像、深空探測(cè)、微納制造等諸多技術(shù)中具有廣泛應(yīng)用，同時(shí)也是對(duì)地觀測(cè)國(guó)家重大專(zhuān)項(xiàng)等諸多領(lǐng)域的核心器件。然而，傳統(tǒng)折射式透鏡因?yàn)轶w積大、質(zhì)量重、曲面加工困難、難以突破衍射極限等缺陷，不適用于先進(jìn)成像系統(tǒng)微型化、輕量化、集成化、高分辨率等發(fā)展需求。利用微納結(jié)構(gòu)對(duì)光的調(diào)控成為國(guó)際上競(jìng)相發(fā)展的前沿技術(shù)，基于微納結(jié)構(gòu)的超薄平面透鏡為解決傳統(tǒng)透鏡存在的難題提供了一種全新的實(shí)現(xiàn)方案[1]。由許多亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)單元按照一定功能排列的超表面則很好地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)透鏡的不足，通過(guò)對(duì)光波振幅、相位及偏振的精準(zhǔn)調(diào)控，可實(shí)現(xiàn)多種光學(xué)功能，如光學(xué)聚焦、異常反射[2]等。根據(jù)結(jié)構(gòu)、材料、設(shè)計(jì)思想的不同，超表面可以被分為不同的類(lèi)別，但不同超表面對(duì)光束的調(diào)控本質(zhì)是一樣的[3-4]，通過(guò)改變微結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)獲得不同的光學(xué)響應(yīng)，再根據(jù)所需相位進(jìn)行排列便可以實(shí)現(xiàn)電磁波的調(diào)控。超表面優(yōu)異的光學(xué)性能和超強(qiáng)的波前調(diào)控能力，使得各種超薄器件得到了更廣泛的發(fā)展，在成像、顯微術(shù)和光譜學(xué)領(lǐng)域中展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)已成為研究最廣泛的高集成、微型化光學(xué)元件之一[5-6]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)不同波段下的超表面具有廣泛的研究，在可見(jiàn)光波段，斯坦福大學(xué)通過(guò)改變天線的旋轉(zhuǎn)角度控制圓偏振光的相位，實(shí)現(xiàn)了半波片、透鏡等光學(xué)器件功能。在該波段下受到偏振片的影響，光束強(qiáng)度與第一級(jí)衍射級(jí)相比非常低[7]。Capasso課題組設(shè)計(jì)了高性能超表面透鏡，透鏡由二氧化鈦介質(zhì)棒和玻璃基底組成，解決了可見(jiàn)光頻段材料的選擇問(wèn)題，但由于受到幾何相位調(diào)控的限制必須使用圓偏振入射光[8]。針對(duì)近紅外波段，2018 年，Gianluca Ruffato 基于幾何相位，在1.31 μm工作波長(zhǎng)下設(shè)計(jì)了基底和相位調(diào)控單元都為硅的硅矩形超透鏡，基底具有較大反射率，導(dǎo)致能量損失嚴(yán)重[9]。武漢大學(xué)的鄭國(guó)興團(tuán)隊(duì)、東南大學(xué)崔一平小組等利用幾何相位實(shí)現(xiàn)了不同波長(zhǎng)下的聚焦[10]，但幾何型相位超表面器件受到光束偏振態(tài)的限制，單元結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)只在某一特定偏振方向發(fā)生變化，相位調(diào)控單元也只在該偏振光作用下產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的相位延遲，偏振片的加入導(dǎo)致入射光能量被削減，能量損失較大，因此器件的能量利用率較低[11-13]。

本文為解決在引入超透鏡設(shè)計(jì)時(shí)偏振片會(huì)導(dǎo)致能量損失和器件整體利用率低下這一問(wèn)題，由于圓柱形單元結(jié)構(gòu)不具有手性，因此相同的單元結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的的傳輸相位不受偏振方向的影響，具有偏振無(wú)關(guān)性?；诖颂匦裕诮t外1.31 μm工作波長(zhǎng)下，構(gòu)建了一種硅圓柱調(diào)控單元。通過(guò) 時(shí) 域 有 限 差 分 法（finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD）仿真了不同硅圓柱半徑、不同周期的相位延遲，得到了能夠完整覆蓋一個(gè)周期的硅圓柱直徑范圍、周期大小對(duì)透過(guò)率的影響以及周期和波長(zhǎng)的關(guān)系，基于仿真優(yōu)化的單元結(jié)構(gòu)完成圓形超透鏡的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)聚焦功能。在解決偏振片導(dǎo)致效率低下問(wèn)題的同時(shí)，針對(duì)大部分成像目標(biāo)都是偏振無(wú)關(guān)的，所設(shè)計(jì)的偏振無(wú)關(guān)超透鏡在近紅外成像領(lǐng)域中具有廣闊的應(yīng)用前景，如近紅外攝像儀。

1 相位調(diào)控單元設(shè)計(jì)

光波的3 個(gè)基本物理參量是實(shí)現(xiàn)電磁波調(diào)控的關(guān)鍵，實(shí)現(xiàn)對(duì)這些物理參量的精準(zhǔn)控制，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光束的靈活操控，獲得所需的功能[14-16]，所構(gòu)建的超表面單元結(jié)構(gòu)如圖1 所示。整個(gè)單元結(jié)構(gòu)由兩層構(gòu)成，選擇具有高透過(guò)率、低折射率的SiO2材料作為基底，高折射率、低吸收率的Si 作為相位調(diào)控單元，其中P 為單元結(jié)構(gòu)周期，h 為調(diào)控單元高度，d 為調(diào)控單元直徑。

圖 1 超表面單元結(jié)構(gòu)示意圖Fi g. 1 Schematic diagram of metasurface unit structure

利用FDTD 對(duì)所構(gòu)建的相位調(diào)控單元進(jìn)行分析。相位隨著調(diào)控單元高度H、直徑d 以及單元結(jié)構(gòu)周期P 的變化而變化，在調(diào)控單元高度h 和周期P 不變的情況下，通過(guò)改變調(diào)控單元直徑達(dá)到調(diào)控的目的。直徑越大，相位延遲越大；反之，相位延遲越小。獲得不同直徑硅圓柱的相位延遲差分布圖，創(chuàng)建相位延遲差關(guān)于半徑的擬合函數(shù)。

超表面的不同位置處所存在的微結(jié)構(gòu)參數(shù)不同，當(dāng)光波經(jīng)過(guò)相位調(diào)控單元，不同位置處的相位延遲也不相同，從而引起出射光波陣面的改變，使入射光經(jīng)該平面后具有會(huì)聚功能。平面微結(jié)構(gòu)所造成的相位延遲差 ?φ應(yīng)滿足波前重構(gòu)方程，公式如下：

式中： f 為焦距； x為 位置坐標(biāo)； λ為工作波長(zhǎng)。通過(guò)理論計(jì)算得到的相位延遲差和每一位置處硅圓柱直徑相匹配，通過(guò)對(duì)不同直徑的硅圓柱進(jìn)行排列，使出射光在所設(shè)計(jì)的焦距處實(shí)現(xiàn)聚焦功能。

2 相位延遲分析

硅圓柱相位調(diào)控單元的半徑r、高度H、單元結(jié)構(gòu)周期P 是3 個(gè)影響相位延遲和透過(guò)率的基本參數(shù)，本文研究了不同參數(shù)條件下的相位延遲分布。通過(guò)FDTD 進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)單元結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到可完整覆蓋一個(gè)周期的直徑范圍、高度H 和周期P，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的單元結(jié)構(gòu)對(duì)相位可進(jìn)行精準(zhǔn)調(diào)控。

2.1 調(diào)控單元半徑r 對(duì)相位延遲的影響

在相位調(diào)控單元高度H 為0.9 μm、單元結(jié)構(gòu)周期為0.5 μm 的條件下，改變硅圓柱半徑，得到不同直徑所對(duì)應(yīng)的相位延遲分布差，如表1 所示。

表 1 不同硅圓柱半徑對(duì)應(yīng)的相位延遲差Table 1 Phase delay difference corresponding to different radius of silicon cylinder

表1 所示的是不同直徑硅圓柱所對(duì)應(yīng)的相位延遲差大小，當(dāng)硅圓柱半徑為0.1 μm～0.22 μm，相位延遲差實(shí)現(xiàn)了0～2π 的相位覆蓋，說(shuō)明相位調(diào)控單元直徑的變化可對(duì)光波進(jìn)行有效調(diào)控，確定了相位調(diào)控單元的取值范圍，該硅圓柱半徑所對(duì)應(yīng)的相位延遲差分布圖如圖2 所示。

圖 2 不同半徑對(duì)應(yīng)的相位延遲差分布圖Fig. 2 Distribution of phase delay difference corresponding to different radius

如圖2 所示，橫坐標(biāo)為相位延遲大小，縱坐標(biāo)為硅圓柱半徑，隨著半徑r 的變化，相位也發(fā)生著變化，在所設(shè)計(jì)的半徑范圍內(nèi)，相位延遲完整覆蓋了一個(gè)周期。單元結(jié)構(gòu)周期、高度任意一個(gè)發(fā)生改變都會(huì)使相位延遲發(fā)生變化，相位延遲隨著硅圓柱高度的增大而增大，當(dāng)硅圓柱直徑改變時(shí)，有效折射率的變化引起所對(duì)應(yīng)相位發(fā)生變化，從而使不同直徑的硅圓柱相位延遲不同。硅圓柱高度的增大會(huì)使單元結(jié)構(gòu)的深寬比增大，從而增加加工難度，同時(shí)，硅圓柱高度越大，所設(shè)計(jì)的單元結(jié)構(gòu)的失效點(diǎn)也會(huì)增多，使該直徑所對(duì)應(yīng)的相位調(diào)控單元失去相位調(diào)控的能力，無(wú)法實(shí)現(xiàn)完整周期的相位調(diào)控。

2.2 調(diào)控單元高度H 對(duì)相位延遲的影響

相位調(diào)控單元的硅圓柱半徑r 為0.1 μm～0.22 μm、單元結(jié)構(gòu)周期P 為0.5 μm 的條件下，選取硅圓柱高度為0.8 μm、0.85 μm 和0.9 μm 這3 組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，得到不同高度所對(duì)應(yīng)的相位延遲分布，如表2 所示。

表 2 不同高度對(duì)應(yīng)的相位延遲差Table 2 Phase delay difference corresponding to different heights

從表2 可以看出，為獲得完整的相位延遲覆蓋，在硅圓柱半徑r、單元結(jié)構(gòu)周期P 一定的條件下，適當(dāng)?shù)卦黾庸鑸A柱高度，達(dá)到可實(shí)現(xiàn)0～2π 完整周期相位覆蓋的目的。改變硅圓柱的高度可以對(duì)相位進(jìn)行調(diào)控，不同的高度值對(duì)應(yīng)不同的相位延遲，但考慮到加工問(wèn)題，高度的變化會(huì)增加加工難度，不利于器件的批量化生產(chǎn)。將高度作為恒定值，只通過(guò)硅圓柱半徑r 改變來(lái)調(diào)控相位，對(duì)3 組硅圓柱高度所得到的相位分布進(jìn)行對(duì)比分析，選擇0.9 μm 作為最優(yōu)的高度值。

2.3 單元結(jié)構(gòu)周期P 對(duì)相位延遲和透過(guò)率的影響

為保證超透鏡具有良好的透過(guò)率和聚焦效果，研究了不同周期對(duì)相位延遲和透過(guò)率的影響。在硅圓柱高度H 和半徑r 保持不變的情況下，選取單元結(jié)構(gòu)周期分別為0.8 μm、0.6 μm、0.5 μm，3 組不同周期條件下的相位延遲分布如圖3 所示。

圖 3 不同周期對(duì)應(yīng)的相位延遲差分布Fig. 3 Distribution of phase delay difference corresponding to different periods

由圖3 可以看出，相位延遲差隨著硅圓柱半徑的增大而增大，且都實(shí)現(xiàn)了0～2π 的相位覆蓋，但是不同周期所對(duì)應(yīng)的硅圓柱半徑范圍不同，周期的減小導(dǎo)致硅圓柱半徑取值范圍增大。圖3 中曲線出現(xiàn)了不平滑節(jié)點(diǎn)，這是由于當(dāng)周期為定值時(shí)，2 個(gè)硅圓柱之間的距離會(huì)影響硅圓柱的相位延遲，當(dāng)相鄰硅圓柱之間的距離過(guò)大時(shí)，光波進(jìn)入微結(jié)構(gòu)會(huì)直接融空隙中透射，使硅圓柱無(wú)法進(jìn)行相位調(diào)控。當(dāng)相鄰硅圓柱之間的距離過(guò)小時(shí)，易受到光場(chǎng)之間的相互作用，無(wú)法獲得所需要的相位延遲，最終影響超透鏡的聚焦效果和透鏡整體的透過(guò)率。因此，根據(jù)不同單元結(jié)構(gòu)周期所形成的超透鏡的透過(guò)率來(lái)選擇合適的周期大小，在保證良好透過(guò)率的前提下得到最優(yōu)周期值。

表3 所示為根據(jù)時(shí)域有限差分法計(jì)算得到的幾組不同周期對(duì)應(yīng)的透過(guò)率大小及波長(zhǎng)和周期的比值。通過(guò)3 組數(shù)據(jù)的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在深寬比和完整周期相位調(diào)控的條件下，單元結(jié)構(gòu)的周期越小，超透鏡的整體透過(guò)率越高。超透鏡工作波長(zhǎng)不同，周期的大小也不一樣，當(dāng)單元結(jié)構(gòu)過(guò)大，接近于一個(gè)波長(zhǎng)的時(shí)候，入射光將直接從硅圓柱之間出射，所設(shè)計(jì)的硅圓柱結(jié)構(gòu)失去相位調(diào)控的能力，無(wú)法對(duì)光波進(jìn)行調(diào)控改變其出射光波前。當(dāng)波長(zhǎng)和周期的比值越大時(shí)，單元結(jié)構(gòu)周期越小，所選取的硅圓柱直徑也越小，只能通過(guò)增加硅圓柱的高度達(dá)到一個(gè)完整周期的相位調(diào)控，過(guò)大的高度值和較小的硅圓柱直徑使得深寬比增大，加工工藝受到限制。

表 3 不同周期對(duì)應(yīng)的透過(guò)率Table 3 Transmittance corresponding to different periods

3 透鏡設(shè)計(jì)及聚焦性能

通過(guò)對(duì)硅圓柱半徑、高度和單元結(jié)構(gòu)周期的優(yōu)化，得到硅圓柱單元結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)值，基于最終的優(yōu)化參數(shù)對(duì)半徑r 和相位延遲差進(jìn)行擬合，如圖4 所示。圖4 中黃色、綠色、紫色3 條曲線分別為對(duì)相位延遲差進(jìn)行二次、三次、四次擬合得到的半徑r 關(guān)于相位延遲差的擬合方程。通過(guò)對(duì)比，選擇四次擬合的結(jié)果作為最優(yōu)擬合參數(shù)，擬合方程為

圖 4 相位延遲差關(guān)于半徑r 的擬合曲線Fig. 4 Fitting curve of phase delay difference with respect to radius r

根據(jù)（2）式可計(jì)算得到相位延遲差所對(duì)應(yīng)的硅圓柱半徑r，其中y 為硅圓柱的半徑，x 為理論計(jì)算的相位延遲差。對(duì)硅圓柱半徑和相位延遲差進(jìn)行分析，結(jié)合公式（1）得到每一位置處所需相位延遲差的大小和半徑，從而完成超透鏡的設(shè)計(jì)。

所設(shè)計(jì)的超透鏡整體示意圖如圖5 所示。透鏡半徑為10 μm，焦距為20 μm，對(duì)半徑不同的硅圓柱進(jìn)行排列，獲得實(shí)現(xiàn)聚焦功能所需要的微結(jié)構(gòu)陣列。當(dāng)平面波垂直入射至基底，經(jīng)過(guò)微結(jié)構(gòu)后發(fā)現(xiàn)出射光在19 μm 處發(fā)生了會(huì)聚現(xiàn)象，如圖5 所示。

圖 5 超透鏡整體示意圖Fig. 5 Overall schematic diagram of metalens

圖6 為模擬圓形超透鏡的聚焦示意圖。圖6（a）為XZ 面的光場(chǎng)分布情況，可以看到所設(shè)計(jì)的超透鏡實(shí)現(xiàn)了聚焦，焦距為19 μm，與設(shè)計(jì)的焦距未完全匹配，這是因?yàn)橄噜徶又g耦合作用導(dǎo)致焦移現(xiàn)象發(fā)生。圖6（b）為XY 面的光場(chǎng)分布情況，入射光經(jīng)過(guò)硅圓柱結(jié)構(gòu)后會(huì)聚到一點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了聚焦功能，焦點(diǎn)半高寬FWHM=1.4，超透鏡的整體透過(guò)率達(dá)到65%。由圖6 可以看出所設(shè)計(jì)的單元結(jié)構(gòu)不受偏振光的影響，極大地增加了器件的利用率。

圖 6 仿真聚焦示意圖Fig. 6 Schematic diagram of simulation focusing

4 結(jié)論

基于有效折射率理論，利用圓柱形單元結(jié)構(gòu)對(duì)偏振不敏感，設(shè)計(jì)了一種偏振無(wú)關(guān)的硅圓柱超透鏡，其工作波長(zhǎng)為近紅外1.31 μm，通過(guò)仿真計(jì)算，對(duì)硅圓柱半徑、高度和單元結(jié)構(gòu)周期進(jìn)行了優(yōu)化。從仿真結(jié)果可以看出，在不考慮偏振光的情況下，所設(shè)計(jì)的單元結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了光波的有效調(diào)控，對(duì)于垂直入射的平面波，硅圓柱單元組成的超表面結(jié)構(gòu)在透射場(chǎng)中實(shí)現(xiàn)聚焦，且透過(guò)率達(dá)到65%。本文所設(shè)計(jì)的偏振無(wú)關(guān)超透鏡不僅實(shí)現(xiàn)了光的會(huì)聚，而且不受偏振態(tài)的影響，使器件的利用效率有所提高。根據(jù)所設(shè)計(jì)的器件的工作波長(zhǎng)，其在精細(xì)激光束、激光雷達(dá)以及激光夜視儀等領(lǐng)域也具有重要應(yīng)用。