■福建省漳州市第七中學(xué) 鄭喜紅

這次比賽我講課的內(nèi)容是北師版九年級上冊第二章的一元二次方程，這節(jié)課教學(xué)目標是讓學(xué)生學(xué)會自如地運用各種方法解方程。在課堂上，我向?qū)W生呈現(xiàn)了3種方程的解法——公式法、配方法和因式分解法，并以從簡單到復(fù)雜的教學(xué)過程來教授一元二次方程的解法：先講解只含有二次項ax2的一元二次方程的解法，再講解含有一次項和二次項ax2+bx 的一元二次方程的解法，最后講解一元二次方程的一般方程ax2+bx+c=0的解法。下面是我的課堂實錄。

一、課堂實錄1：配方法

例1.某牧場試驗基地要建一個長方形羊圈，羊圈的一邊靠墻，墻長50m，另三邊用木欄圍成，木欄總長80m。

（1）羊圈的面積能達到200m2嗎？（精確到1m）

（2）羊圈的面積能達到400m2嗎？（精確到1m）

（3）羊圈的面積能達到450m2嗎？（精確到1m）解：設(shè)與墻垂直的一邊長x m，則與墻平行的一邊長（80-2x）m。

∵墻長50m，即0≤80-2x≤50，解得15≤x≤40

∴x1= 37，x2= 3（不合題意舍去）

答：羊圈的面積能達到200m2。

根據(jù)課標要求，講解上述例題的教學(xué)目標是讓學(xué)生了解和掌握用配方法解一元二次方程的過程，而課堂上的反饋也說明學(xué)生接受這種解法并不難，于是我讓學(xué)生利用配方法解剩下的兩小題，并準備在學(xué)生掌握配方法后將課堂知識拓展到一元二次方程幾種解法的對比上。

在講解完例1 后，我認為學(xué)生對配方法的認識不應(yīng)只停留在解一元二次方程這樣粗淺認知上。于是我大膽嘗試，在此時引入二次函數(shù)知識（九年級下冊的知識）。

二、課堂實錄2：二次函數(shù)

這部分我通過以下5個問題引導(dǎo)學(xué)生思考。

1.上面的3 個小題中的200，400，450 可以換成其他數(shù)據(jù)嗎？

2.把等式中的200，400，450換成y。我們該如何認識y=x(80-2x)呢？它確切說是二次函數(shù)，為什么？

3. 只是把數(shù)字換成y，你會用配方法解y=x(80 - 2x)嗎？

4.這么配方的依據(jù)是什么？配方的方法與一元二次方程異同點是什么？觀察配方結(jié)果的式子你可有什么發(fā)現(xiàn)，得到什么結(jié)論？這結(jié)論與一元二次方程的關(guān)系是什么？

5.一元二次方程通過配方法你可以得到什么樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗？二次函數(shù)呢？

三、反思學(xué)生的學(xué)習(xí)過程

雖然學(xué)生沒學(xué)過二次函數(shù)，但有學(xué)習(xí)一次函數(shù)的知識基礎(chǔ)，他們很快認識到隨著x的變化y也變化，且自變量的最高次數(shù)為2，這樣的函數(shù)可以定義為二次函數(shù)。當y= 0 時，經(jīng)過提醒和類比一次函數(shù)，學(xué)生可以理解被求解方程的根的幾何意義就是二次函數(shù)與x 軸的交點坐標。但在對二次函數(shù)y=x(80 - 2x)進行配方時，相比較第1 問的解答，幾乎所有學(xué)生都無從下筆，這是最難的點，我認為學(xué)生主要是對配方原理摸不著頭緒，在運算時更多的是死記步驟，生搬硬套，換句話說在學(xué)習(xí)完全平方的公式時會算會化簡，在配方時會依葫蘆畫瓢，但他們對公式本質(zhì)的認識是割裂的。

對比教學(xué)：

以上的對比學(xué)習(xí)充分說明了配方與完全平方的關(guān)系，它們同根同源，只是呈現(xiàn)方式不同而已。課上到這里，時間也到了。當時從學(xué)生表現(xiàn)上看，他們覺得這節(jié)課的知識并不是很難。可后面的畫風(fēng)轉(zhuǎn)變，調(diào)動了他們學(xué)習(xí)的積極性。一節(jié)課就此節(jié)節(jié)盤旋上升，在一個知識點的后面還有一個個小高峰等著他們?nèi)ヌ魬?zhàn)，師生們都一同感覺到解決問題的酣暢淋漓和一節(jié)課應(yīng)該有的充實感。更重要的是從配方法過渡到二次函數(shù)，讓學(xué)生興奮極了，感覺到配方法有了更深入的應(yīng)用。

四、結(jié)語

我的課題名稱是對一次失敗比賽的反思，比賽過程不在此累述。我對這節(jié)課這樣上進行了反思：我本節(jié)的教學(xué)目標是什么？有否天馬行空，是否有踩香蕉皮滑到哪算到哪？我的教學(xué)過程符合教學(xué)邏輯嗎？處理教材方式有哪些值得保留。學(xué)生的思維有得到培養(yǎng)嗎？他們在學(xué)習(xí)過程中思維障礙很大嗎？這樣教適用于什么程度的學(xué)生呢？在介紹配方法解方程中跨越到二次函數(shù)求頂點，若學(xué)生順利學(xué)會，之前我該怎么教，這節(jié)課之后我又該怎么教？這節(jié)課的教法顛覆教材、顛覆舊教法。傳統(tǒng)上在教學(xué)二次函數(shù)是從y=ax2開始，畫圖，說性質(zhì)，形數(shù)結(jié)合，漸進到y(tǒng)=ax2+bx，再學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c。深入淺出，步步逼近難點，這樣上，老師心里踏實，一定也是符合學(xué)生認知水平。

在這節(jié)課后，我通過學(xué)生的反饋，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們學(xué)得會，問題想得到，思路理得清。應(yīng)該是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時可以提一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)都是y隨x變化而變化，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時就要突破圖像與性質(zhì)間的互相說明印證，所以當提出y=x(80 - 2x)是什么函數(shù)，學(xué)生會答。當y= 0 時學(xué)生可以知道它代表函數(shù)與x軸交點，但是我們尚未學(xué)習(xí)任何一種二次函數(shù)的圖像，所以，如何說明當y取不同數(shù)值時求出的x值是什么意義。同時我還在思考配方法在二次函數(shù)中對求二次最值在這可以讓學(xué)生自己觀察配方后去思索二次式而生成對二次式子的性質(zhì)。

但是從配方的結(jié)果中我們可以分析不論x取何值形如(x- 20)2是非負數(shù)，那么-2(x- 20)2最大值為0，而y=-2(x- 20)2+800的最值是800。那么當y取值400，450 時為什么有的是兩解，有的是無解，在這不做解釋，我們只是通過這樣一節(jié)課讓同學(xué)們體會配方知識的多姿多彩。