張瑩，谷圣臣，潘俊池，賈永全

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)動(dòng)物科技學(xué)院，大慶 163319）

我國是世界家禽飼養(yǎng)大國，不僅養(yǎng)殖歷史悠久，而且禽肉和禽蛋產(chǎn)量高。2018 年，我國禽肉產(chǎn)量達(dá)到1 994 萬t，位居世界第二；禽蛋產(chǎn)量3 128 萬t，位居世界第一[1]。2018 年受非洲豬瘟的影響，中國豬肉總產(chǎn)量呈斷崖式下降，禽肉將成為我國第一大消費(fèi)肉類。第二次世界大戰(zhàn)之后，全球經(jīng)濟(jì)逐漸復(fù)蘇[2]，畜牧業(yè)也得到了快速發(fā)展。1980～2018 年，肉類總產(chǎn)量由14 024 萬t 增長到32 946 萬t，增幅高達(dá)135%，禽肉產(chǎn)量由最初的2 078 萬t 上升到12 025 萬t，上升幅度高達(dá)479%，禽蛋產(chǎn)量由2 833 萬t 上升到7 898 萬t，上升幅度高達(dá)179%?？梢钥闯?，在全球范圍內(nèi)，禽肉和禽蛋消費(fèi)量呈逐年上升趨勢(shì)。

在2018 年的中國家禽年出欄量排行榜中，排名第一的是山東省，家禽出欄量突破20 億只。其次分別是廣州省、福建省、河南省和安徽省，廣東省的家禽出欄量突破10 億只，福建省也從5.71 億只增長到9.15 億只，河南省和安徽省分別為9.07 億只和8.74 億只。在2018 年中國禽蛋年產(chǎn)量排行榜中，排名第一的也是山東省，禽蛋產(chǎn)量為447 萬t，在全國畜蛋總產(chǎn)量中占比高達(dá)14.3%，其次分別是河南省、河北省、遼寧省和江蘇省，分別為414 萬t、378 萬t、297 萬t 和178 萬t。

中國共產(chǎn)黨第十八屆五中全會(huì)審議通過的《中共中央關(guān)于制定國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十三個(gè)五年規(guī)劃的建議》[3]，旨在到2020 年我國全面建成小康社會(huì)，即經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展[4]。農(nóng)業(yè)是一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)，畜牧業(yè)已經(jīng)成為農(nóng)業(yè)和農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)、拉動(dòng)農(nóng)民增收的主渠道、新農(nóng)村建設(shè)的重要支柱[5]，家禽產(chǎn)業(yè)是畜牧業(yè)的一個(gè)重要組成部分，通過對(duì)家禽出欄量進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，從而對(duì)我國居民禽肉的消費(fèi)能力有一個(gè)明確的認(rèn)知。問題在于如何建立一個(gè)合理的模型來預(yù)測(cè)我國的家禽出欄量，同時(shí)在復(fù)雜的政治和經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，政府和企業(yè)如何進(jìn)行家禽的產(chǎn)業(yè)布局和生產(chǎn)規(guī)劃一直是我們面臨的難題。對(duì)家禽出欄量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析建立的ARIMA 模型具有預(yù)測(cè)效果好、擬合度高、數(shù)據(jù)利用充分等優(yōu)點(diǎn)。運(yùn)用ARIMA 模型對(duì)我國家禽出欄量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以期為家禽的產(chǎn)業(yè)布局和生產(chǎn)布局提供參考和依據(jù)。

1 ARIMA 模型簡(jiǎn)介

自回歸差分移動(dòng)平均（ARIMA）模型是由美國學(xué)者博克斯和英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家詹金斯共同創(chuàng)立的[6]，ARIMA 模型能根據(jù)歷史值來預(yù)測(cè)將來值[7]。ARIMA 模型常被用來分析時(shí)間序列問題，除此之外，還有指數(shù)平滑和GARCH 等方法，其中以ARIMA 模型精準(zhǔn)度最高、擬合性最好。

ARIMA 包含三個(gè)部分，即AR、I、MA[8]，其中AR表示自回歸模型，其中，AR 為自回歸模型，從而通過歷史值來預(yù)測(cè)將來值，用p 表示自回歸階數(shù)。I 表示差分，通過差分處理將相關(guān)程度大的信息提取出來，d 表示差分階數(shù)。MA 為移動(dòng)平均模型，它能使自回歸模型中誤差項(xiàng)的分布更加均衡，用q 表示移動(dòng)平均階數(shù)。

ΔdXt表示對(duì)預(yù)測(cè)值Xt進(jìn)行d 階差分，u 表示常數(shù)項(xiàng)，εt表示誤差，ai表示自回歸系數(shù)，Xt-i表示歷史值，bi表示偏回歸系數(shù)，εt-i為不同期的誤差項(xiàng)。

2 建立ARIMA 模型的一般步驟

（1）平穩(wěn)化處理，建立模型前，要求序列是平穩(wěn)序列，即一個(gè)序列的均值、方差和協(xié)方差不隨時(shí)間推移產(chǎn)生變化[9]。實(shí)際上，平穩(wěn)的時(shí)間序列很少，大部分序列都不平穩(wěn)，首先可以通過時(shí)序圖判斷法進(jìn)行檢驗(yàn)，時(shí)序圖判斷法是最直觀的檢驗(yàn)方法，通過觀察時(shí)序圖的趨勢(shì)來判斷平穩(wěn)性。其次是自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法，通過觀察隨著滯后階數(shù)增加時(shí)，系數(shù)是否快速趨近于0，是否除了前三階落在置信區(qū)間外，其他階都落進(jìn)置信區(qū)間內(nèi)。最后是單位根檢驗(yàn)法，通過將p 值與0.05 進(jìn)行比較來確定序列的平穩(wěn)性，如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，可以通過差分或取對(duì)數(shù)來使其滿足平穩(wěn)性條件[10]。

（2）白噪聲檢驗(yàn)，如果序列值之間互不相關(guān)，那就意味著這個(gè)序列的過去對(duì)于預(yù)測(cè)將來毫無意義，這種序列被稱為白噪聲序列。原始時(shí)間序列必須是一組具有相關(guān)性并且有規(guī)律可循的數(shù)據(jù)，此時(shí)，根據(jù)歷史值來預(yù)測(cè)將來值才有意義。將p 值和顯著水平進(jìn)行比較，從而確定平穩(wěn)序列的白噪聲檢驗(yàn)是否通過。

（3）模型的識(shí)別和定階，利用最小信息準(zhǔn)則，當(dāng)BIC 值取最小時(shí)，p 和q 的取值為最佳系數(shù)，此時(shí)建建立模型所形成的預(yù)測(cè)公式最簡(jiǎn)潔，對(duì)婁據(jù)的擬合效果最好，從而確定p 和q。

（4）診斷檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)，進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)時(shí)，取顯著水平a=0.05，將p 值與顯著水平進(jìn)行比較，來確定殘差是否為隨機(jī)序列。同時(shí)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)估計(jì)值進(jìn)行檢驗(yàn)，確定參數(shù)估計(jì)的可信度。

（5）模型的預(yù)測(cè)，建立ARIMA（p，d，q）模型后，形成一個(gè)預(yù)測(cè)模型，從而根據(jù)歷史值預(yù)測(cè)將來值。

3 ARIMA 模型的應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)的來源

選用1986～2018 年我國家禽出欄量數(shù)據(jù)（所有原始數(shù)據(jù)來自《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，表1），綜合運(yùn)用SPSS 和SAS 統(tǒng)計(jì)分析軟件，旨在建立一個(gè)適宜模型，對(duì)2019 年的我國家禽年出欄量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2 平穩(wěn)化處理

從1986～2018 年我國家禽出欄量數(shù)據(jù)的時(shí)序圖（圖2）中可以看出，我國家禽出欄量數(shù)據(jù)呈指數(shù)上升趨勢(shì)，通過取對(duì)數(shù)處理可以將指數(shù)上升趨勢(shì)轉(zhuǎn)化為線性發(fā)展趨勢(shì)[11]，最后通過差分處理來消除線性上升趨勢(shì)。從取對(duì)數(shù)并進(jìn)行二階差分處理后數(shù)據(jù)的時(shí)序圖（圖3）中可以看出，數(shù)據(jù)基本平穩(wěn)，可近似看為平穩(wěn)序列。

圖1 ARIMA 模型建模流程圖Fig.1 ARIMA model modeling flowchart

表1 1986～2018 年我國家禽出欄量統(tǒng)計(jì)表/億只Table 1 Statistical table of poultry production in China from 1986 to 2018（100 million）

圖2 家禽出欄量時(shí)序圖Fig.2 Timing chart of poultry production

圖3 取對(duì)數(shù)后二階差分時(shí)序圖Fig.3 Timing chart of logarithmic second-order differences

對(duì)取對(duì)數(shù)并進(jìn)行差分的家禽出欄量數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，從圖4 和圖5 中可以看出，當(dāng)滯后數(shù)目增加時(shí)，自相關(guān)系數(shù)快速趨向于零。為了更加精確地確定檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性，最后進(jìn)行單位根檢驗(yàn)法，將p值與顯著水平進(jìn)行比較，從而確定序列是否平穩(wěn)。

圖4 自相關(guān)圖（ACF）Fig.4 Auto Correlation Graph（ACF）

圖5 偏自相關(guān)圖（PACF）Fig.5 Partial Autocorrelation Graph（PACF）

從表2 中可以看出，在零均值、單均值、趨勢(shì)這三種類型下，Tau 統(tǒng)計(jì)量的p 值均小于0.05，即二階差分序列為平穩(wěn)序列。

表2 二階差分序列單位根檢驗(yàn)表Table 2 Second order difference unit root test table

3.3 白噪聲檢驗(yàn)

當(dāng)家禽出欄量數(shù)據(jù)確定為平穩(wěn)序列后，就需要進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。從表3 中可以看出，取顯著水平a=0.05，從滯后1 期一直到滯后16 期，p 值均小于0.05，所以該序列為非白噪聲序列。

3.4 模型的識(shí)別和定階

通過最小信息準(zhǔn)則法來識(shí)別模型的類型和階數(shù)，實(shí)驗(yàn)將p 與q 均小于等于5 的所有ARIMA 模型進(jìn)行比較，由表4 可知，當(dāng)p=2，q=0 時(shí)，BIC 值取最小，最小表值：BIC（2，0）=-6.704 2，此時(shí)建立的模型最簡(jiǎn)潔，對(duì)于家禽出欄量數(shù)據(jù)的擬合效果最好。由上文可知差分階數(shù)d=2，最終確定ARIMA（2，2，0）模型。

3.5 診斷檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)

對(duì)模型的殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，從表5 可以看出，p 值為0.555，大于0.05，殘差序列為白噪聲序列[12]，即一組相關(guān)性小的隨機(jī)序列。

對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)，從而確定各個(gè)參數(shù)。表6 給出了模型參數(shù)的估計(jì)值和參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果，自回歸系數(shù)a1的估計(jì)值為-0.873，自回歸系數(shù)a2的估計(jì)值為-0.472，取顯著水平ɑ=0.05，該模型t統(tǒng)計(jì)量的p 值小于0.05，即參數(shù)有效，該模型對(duì)該序列的擬合有效。

表3 二階差分序列白噪聲檢驗(yàn)表Table 3 Second order difference sequence white noise test table

表4 MINIC 最小信息準(zhǔn)則表Table 4 MINIC minimum information criteria table

表5 殘差白噪聲檢驗(yàn)表Table 5 Residual white noise test table

表6 模型參數(shù)估計(jì)表Table 6 Model parameter estimation table

3.6 模型的預(yù)測(cè)

由ARIMA（2，2，0）模型：

又因?yàn)椋?/p>

序列Xt 的最終預(yù)測(cè)公式為：

從圖6 可以看出，利用家禽出欄量數(shù)據(jù)所建立的ARIMA 模型對(duì)原始數(shù)據(jù)擬合效果較好。下面，對(duì)2019 年我國家禽出欄量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表7。

圖6 模型擬合效果圖Fig.6 Effect of model fitting

表7 2013～2018 年實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較表/億只Table 7 Comparison of actual and forecast values from 2013 to 2018（100 million pieces）

4 討論

由于家禽出欄量受國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、家禽飼養(yǎng)數(shù)量、市場(chǎng)需求、政府政策和疾病防控等因素的影響。一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平影響家禽產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)和加工水平，而家禽的飼養(yǎng)數(shù)量和市場(chǎng)需求之間的供需關(guān)系影響畜禽產(chǎn)品價(jià)格，近而影響家禽出欄量。政府部門制定的方針政策影響畜禽產(chǎn)業(yè)的養(yǎng)殖規(guī)模和生產(chǎn)方向。疾病的防控也非常重要，疾病一旦發(fā)生，若管控措施不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致畜禽的大批量死亡，嚴(yán)重影響畜禽產(chǎn)業(yè)的供需平衡。從2013～2018 年實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較表（表7）中可以看出，利用該模型對(duì)2018 年我國家禽出欄量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值為134.49 億只，而實(shí)際值為130.89 億只，預(yù)測(cè)誤差為2.75%，由此可見，所建立的ARIMA 模型具有較高的精準(zhǔn)度。

許多學(xué)者從不同角度對(duì)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較分析，程詩廣等[13]對(duì)比了ARIMA 模型和GM（1，1）模型在礦區(qū)開采沉陷上的運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)ARIMA（p，d，q）模型優(yōu)于GM（1，1）模型，適用于礦區(qū)開采沉陷下沉量預(yù)測(cè)。劉夏等[14]運(yùn)用ARIMA 模型和灰色馬爾可夫模型對(duì)三亞市交通客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，表明兩種預(yù)測(cè)具有較高的精度。李志超[15]對(duì)比了ARIMA 模型、灰色模型和回歸模型對(duì)上海市月度居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)，得出ARIMA 模型和灰色模型GM（1，1）適合進(jìn)行短期項(xiàng)目預(yù)測(cè)且精準(zhǔn)度相差不多，而一元n 階多項(xiàng)式回歸模型預(yù)測(cè)精度較差。宋媛媛等[16]應(yīng)用ARIMA 模型和灰色模型GM（1，1）對(duì)湖北省痢疾發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過擬合及預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的比較ARIMA 模型均優(yōu)于GM（1，1）模型，可得ARIMA 模型對(duì)湖北省痢疾發(fā)病數(shù)的預(yù)測(cè)比GM（1，1）模型有較明顯的優(yōu)勢(shì)，能更準(zhǔn)確的處理時(shí)間序列類型的資料。林佳敏等[17]利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARIMA 模型對(duì)污水處理廠出水總氮（TN）濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集模擬結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為15.9%和16.5%，模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平穩(wěn)性較差；ARIMA 模型對(duì)未來7 d 出水TN 濃度的時(shí)序預(yù)測(cè)平均誤差為4.41%，預(yù)測(cè)精度較高。但該模型存在一個(gè)缺點(diǎn)，當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)間延長時(shí)，預(yù)測(cè)誤差會(huì)逐漸增大，所以ARIMA 模型只能用于短期預(yù)測(cè)。

家禽出欄量穩(wěn)步上升，主要原因是人民生活水平的提高，飲食中對(duì)動(dòng)物性蛋白的需求越來越大[18]。近年來，我國家禽產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，一方面給國民提供了充足的肉制品和蛋制品；另一方面吸引大量農(nóng)村剩余勞動(dòng)力，增加當(dāng)?shù)剞r(nóng)民的額外收入[19]。其次，近年來糧食供應(yīng)充足，飼料原料豐富，在農(nóng)村發(fā)展畜牧業(yè)，能夠?qū)⒓Z食資源轉(zhuǎn)化為肉、禽、蛋、奶、水產(chǎn)品等動(dòng)物性食品[20]。最后，將飼養(yǎng)畜禽過程中產(chǎn)生的糞尿污水通過微生物發(fā)酵處理，殺滅其中的病原微生物，將糞污很好地轉(zhuǎn)化為糞肥并施于農(nóng)田，可以減少化肥的使用量，避免過度使用化肥對(duì)土壤、空氣和水質(zhì)造成的污染，使禽肉和禽蛋品質(zhì)不斷提高。雖然我國家禽業(yè)已經(jīng)得到快速發(fā)展，家禽品種改良工作不斷取得新的進(jìn)步，但還存在核心種源長期依賴進(jìn)口、良種繁育體系沒有建立、集約化程度低、龍頭企業(yè)帶動(dòng)不足和產(chǎn)品的深加工程度低等問題，只有解決好這些問題，我國家禽產(chǎn)業(yè)才能真正走向世界前沿。

5 結(jié)論

通過上述運(yùn)算與分析可知，ARIMA 模型對(duì)原始數(shù)據(jù)擬合效果好、提取充分，預(yù)測(cè)公式簡(jiǎn)潔；模型簡(jiǎn)單有效，短期預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確。利用ARIMA 模型預(yù)測(cè)我國2019 年和2020 年的家禽出欄量分別為135.08 億只和138.58 億只，根據(jù)該預(yù)測(cè)結(jié)果可見，我國家禽生產(chǎn)仍將保持持續(xù)發(fā)展的趨勢(shì)，其定量的預(yù)測(cè)結(jié)果將為我國家禽業(yè)的生產(chǎn)規(guī)劃和產(chǎn)業(yè)布局提供有益參考。