魯麗航，宋衛(wèi)平，寧愛(ài)平，郭 楠

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

繼無(wú)線通訊、無(wú)線網(wǎng)絡(luò)之后，無(wú)線充電是第三次無(wú)線革命[1]。2007年，麻省理工團(tuán)隊(duì)的研究小組，利用電磁諧振原理(MRC)成功點(diǎn)亮了2米以外的燈泡[2]，目前無(wú)線充電設(shè)備充電普遍使用這種磁耦合諧振式(MRC)的方法[3]。無(wú)線充電技術(shù)發(fā)展初期國(guó)內(nèi)外做了詳細(xì)的研究，可優(yōu)化了電路中的高頻逆變電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[4-5]、增加頻率鎖相跟蹤電路為輔助電路[6]、利用超導(dǎo)材料并改變線圈參數(shù)和形狀[7]等方法分析了功率及效率與工作頻率、傳輸距離、等效負(fù)載之間的關(guān)系[8]，優(yōu)化了傳輸功率、效率及傳輸距離，但近場(chǎng)區(qū)的能量沒(méi)有完全利用，同時(shí)還增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，提高了成本。

磁耦合諧振充電方式具有一定水平自由度，可完成對(duì)多個(gè)人工智能終端的充電[9-10]，充分利用沒(méi)有完全利用的能量，達(dá)到提升系統(tǒng)效率的目的。但在一對(duì)多的充電系統(tǒng)中不僅存在發(fā)射端與接收端之間的耦合，還存在負(fù)載與負(fù)載之間的交叉耦合，這種交叉耦合現(xiàn)象會(huì)使得整個(gè)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)偏于復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]分析了一對(duì)多充電方法的傳輸過(guò)程，但忽略了各個(gè)線圈之間交叉耦合對(duì)整個(gè)系統(tǒng)所帶來(lái)的影響；文獻(xiàn)[12-13]分別分析了一種雙負(fù)載無(wú)線充電系統(tǒng)中的交叉耦合，但文獻(xiàn)[13]分析時(shí)，第二個(gè)線圈為中繼線圈，不加任何負(fù)載。

本文從雙負(fù)載系統(tǒng)出發(fā)，量化了交叉耦合對(duì)多目標(biāo)無(wú)線充電系統(tǒng)的具體影響，并根據(jù)傳統(tǒng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，從功率的角度分析選擇了其中一種補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行阻抗匹配，最后驗(yàn)證了這種方法的可行性。

1 模型分析

根據(jù)接收線圈的排列方式可以分為子母式和接力式，利用該系統(tǒng)對(duì)多線圈系統(tǒng)進(jìn)行推導(dǎo)，圖1為三線圈系統(tǒng)的等效電路圖，R1、R2、R3為電源等效內(nèi)阻及各接收線圈的電阻，RL1、RL2是接收電路中的負(fù)載電阻；M12、M13、M23為兩個(gè)線圈之間的互感；L1、L2、L3和C1、C2、C3為發(fā)射端和接收端的電感和電容，式(1)為兩個(gè)線圈之間的耦合系數(shù)。

(1)

圖1 雙負(fù)載系統(tǒng)電路圖Fig.1 Dual-receiver system circuit

1.1 交叉耦合對(duì)電流向量的影響

根據(jù)基爾霍夫定律，無(wú)線充電系統(tǒng)電路可用式(2)表示。

V=ZI

(2)

(3)

(4)

(5)

當(dāng)系統(tǒng)諧振時(shí)，整個(gè)多目標(biāo)無(wú)線充電

圖2 雙負(fù)載系統(tǒng)電流向量Fig.2 Current vector of dual-receiver system

1.2 交叉耦合對(duì)負(fù)載端電壓和效率的影響

根據(jù)圖1所設(shè)定的參數(shù)，可計(jì)算出電路中的失諧因子為ξ=Q(ω/ω0-ω0/ω)與耦合因子為u=ωM/R，可反應(yīng)出交叉耦合使負(fù)載電壓及效率發(fā)生的偏移情況和對(duì)系統(tǒng)的影響，更有利于分析諧振點(diǎn)偏移的情況。假設(shè)發(fā)射端與各接收端的耦合因子相同，將式(1)-(5)聯(lián)列后進(jìn)行歸一化處理，將三階代數(shù)方程簡(jiǎn)化為二階，式(6)為變化后的向量方程，式(7)為求得的歸一化電壓比表達(dá)式，式(8)為系統(tǒng)效率表達(dá)式。

(6)

(7)

(8)

圖3(a)為單負(fù)載系統(tǒng)歸一化電壓曲線圖，(1,0,0.5)為諧振點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界諧振狀態(tài)，當(dāng)耦合因子u大于1時(shí)，電壓發(fā)生頻率分裂現(xiàn)象；圖3(b)為雙負(fù)載系統(tǒng)歸一化電壓曲線圖，雙負(fù)載系統(tǒng)在諧振點(diǎn)(1,0,0.5)已經(jīng)發(fā)生了頻率分裂，說(shuō)明雙負(fù)載系統(tǒng)中存在的交叉耦合使得臨界耦合因子變小，諧振點(diǎn)發(fā)生了偏移，提前出現(xiàn)了頻率分裂現(xiàn)象。

取合因子u=1，得縱向切面圖，繼續(xù)增加n的值，可得到負(fù)載個(gè)數(shù)與負(fù)載端電壓關(guān)系，如圖4(a)所示，在ξ=0,ut=0.7時(shí)為系統(tǒng)臨界諧振點(diǎn)，可計(jì)算出發(fā)射線圈與接收線圈之間的耦合系數(shù)為k=0.147，交叉耦合受線圈間的距離影響，接收端線圈距離越近則交叉耦合越大取不同的ux，分析對(duì)雙負(fù)載系統(tǒng)的影響，如圖4(b)所示。

圖3 負(fù)載端電壓三維圖 Fig.3 3D diagram of load voltage

圖4 交叉耦合對(duì)系統(tǒng)負(fù)載端電壓影響Fig.4 The effect of cross-coupling on system load voltage

由圖4(a)可知，當(dāng)負(fù)載個(gè)數(shù)增加時(shí)，較單負(fù)載來(lái)說(shuō)，各負(fù)載端電壓減小，且與負(fù)載個(gè)數(shù)成反比，同時(shí)，諧振點(diǎn)偏移程度越大，頻率分裂現(xiàn)象越明顯；在4(b)中，根據(jù)圖形得到對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，當(dāng)交叉耦合系數(shù)取到0.65ut和0.8ut時(shí)，諧振點(diǎn)負(fù)載端電壓不是最高，在兩側(cè)出現(xiàn)了峰值，發(fā)生了頻率分裂現(xiàn)象，0.65ut處的兩峰值為0.344 6，諧振點(diǎn)值為0.344 3，0.8ut處的兩峰值為0.340 2，點(diǎn)值為0.339 8，且0.8ut比0.65ut兩峰值距離大。可見(jiàn)，交叉耦合因子越大，電壓越小，對(duì)雙負(fù)載系統(tǒng)的影響也越大，諧振點(diǎn)偏移越明顯，當(dāng)交叉耦合增大到一定程度時(shí)，會(huì)出現(xiàn)頻率分裂現(xiàn)象。

將式(6)與式(8)聯(lián)列，可得到系統(tǒng)效率，表1為不同交叉耦合下系統(tǒng)的效率表，表中的數(shù)據(jù)說(shuō)明由于交叉耦合的存在，阻礙了發(fā)射線圈與接收線圈之間的能量傳遞，系統(tǒng)效率與其成反比，交叉耦合越大，系統(tǒng)效率降低。

表1 不同交叉耦合下系統(tǒng)效率表

2 系統(tǒng)校正

大多數(shù)研究中為了避免交叉耦合帶來(lái)的影響，在各個(gè)線圈中串并聯(lián)阻抗進(jìn)行補(bǔ)償，使得傳輸功率最大值始終保持在諧振點(diǎn)，實(shí)際上，為了得到最大功率值可以將傳輸功率看成一個(gè)函數(shù)，將負(fù)載的功率問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題，求取最大值點(diǎn)直接得到最大傳輸功率，再加入匹配阻抗調(diào)節(jié)補(bǔ)償系數(shù)，常見(jiàn)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)有串聯(lián)與并聯(lián)型，設(shè)補(bǔ)償元件為Z′.

求取發(fā)射端最大功率時(shí)，采用串聯(lián)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)將接收端視為諧振狀態(tài)，在用數(shù)學(xué)模型確定負(fù)載端的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)形式，從接收線圈向發(fā)射線圈看，可將接收端電阻等效到發(fā)射端，負(fù)載間存在的交叉耦合表現(xiàn)為等效電阻的減小，用x表示，如式(9)所示，發(fā)射接收線圈間的傳輸功率表達(dá)式為式(10).

x|Z+ZL1|

(9)

(10)

當(dāng)?shù)刃ё杩箿p小，在電壓源或電流源的作用下，回路電流I變大，始終保持傳輸功率不變，定義電路中的總阻抗為ZC，定義補(bǔ)償系數(shù)r=(Z'+ZL1)/ZL1，用補(bǔ)償系數(shù)來(lái)表示補(bǔ)償元件大小，當(dāng)x發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)r來(lái)使得傳輸功率保持在最大值，不同補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)下的傳輸功率表達(dá)式(11)、式(12).

(11)

(12)

式(12)為并聯(lián)補(bǔ)償系統(tǒng)功率傳輸公式，對(duì)于并聯(lián)式補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，當(dāng)補(bǔ)償系數(shù)x發(fā)生改變時(shí)，Z'發(fā)生變化，也使得傳輸功率發(fā)生變化，而式(11)表示的串聯(lián)補(bǔ)償功率傳輸公式中，功率的變化只與補(bǔ)償系數(shù)x有關(guān)，故選取串聯(lián)式補(bǔ)償，系統(tǒng)補(bǔ)償為SSS型，同時(shí)，在式(11)中，當(dāng)x/(r2+x2)取最大值時(shí)，傳輸功率最大，定義傳輸因式P(x).

P(x)=x/(r2+x2)

(13)

繪制不同補(bǔ)償系數(shù)r值下的傳輸因式P(x)的圖像，圖形見(jiàn)圖5.

圖5 傳輸因式P(x)模型Fig.5 Transmission factor model

在圖5中，傳輸因式P(x)的極值由補(bǔ)償系數(shù)r決定，當(dāng)r=x時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)有最大傳輸功率，r的值越大說(shuō)明系統(tǒng)交叉耦合情況越嚴(yán)重，傳輸因式的極值越小，傳輸功率越小，說(shuō)明系統(tǒng)由于交叉耦合的影響，整個(gè)系統(tǒng)的功率減小。在系統(tǒng)中加入串聯(lián)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行阻抗匹配，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，通過(guò)調(diào)節(jié)補(bǔ)償系數(shù)來(lái)抵消了交叉耦合帶來(lái)的影響，加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后聯(lián)列式(1)-(5).

式(14)給出了補(bǔ)償元件的計(jì)算表達(dá)式，可以看出補(bǔ)償元件為容性負(fù)載，根據(jù)諧振公式可算出對(duì)應(yīng)的電容大小，表2給出了不同交叉耦合下的補(bǔ)償元件值。

(14)

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

分析表1中的數(shù)據(jù)可知，第一組與其他四組相比補(bǔ)償電容相差很大，而第二與第三組數(shù)據(jù)比較，第四組與第五組比較，補(bǔ)償電容相差不大，故選取第二組與第四組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，其余參數(shù)值取2.1節(jié)中的參數(shù)，取線徑為1 mm的導(dǎo)線，纏繞成11 cm的線圈，纏繞圈數(shù)為3，根據(jù)電感計(jì)算公式可計(jì)算出電感L=2.8×10-6H，頻率f=6.78 MHz.

根據(jù)圖1(a)搭建仿真電路，仿真圖形如圖7所示。

圖6 校正后的電流仿真Fig.6 Calibrated current simulation

圖6(a)為搭建仿真模型后得出的負(fù)載端電流仿真圖，兩個(gè)接收線圈的幅值大小和相位均相同，與圖2的分析結(jié)果一致；圖6(b)為加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)校正后的電流向量，實(shí)線為不考慮交叉耦合的理想電流向量，虛線為系統(tǒng)校正后的各線圈電流向量，與圖2對(duì)比可知，系統(tǒng)加入了串串串(SSS)型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)使電流向量的偏移情況得到了極大改善。

將補(bǔ)償后的各參數(shù)帶入式(7)、(8)中，得到的負(fù)載端電壓和系統(tǒng)效率為圖7所示。其中，圖7(a)為負(fù)載端電壓圖，兩條帶有交叉耦合的負(fù)載端電壓曲線與校正后的曲線比較發(fā)現(xiàn)，由于交叉耦合出現(xiàn)的諧振點(diǎn)偏移情況通過(guò)加入補(bǔ)償元件得以校正，負(fù)載端電壓有所提升；圖7(b)為系統(tǒng)效率圖，諧振點(diǎn)處的系統(tǒng)效率最大，兩側(cè)效率明顯降低，系統(tǒng)諧振點(diǎn)校正后，系統(tǒng)效率較之前相比增大到65.36%，提高了系統(tǒng)能量傳輸能力，以上分析，證明所加入的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)具有一定可行性。

圖7 校正前后負(fù)載端電壓與系統(tǒng)效率Fig.7 Load terminal voltage and system efficiency before and after calibration

文獻(xiàn)[14-16]指出，在各個(gè)參數(shù)都不改變的情況下，增加負(fù)載端個(gè)數(shù)可以提高系統(tǒng)的傳輸效率。針對(duì)子母式系統(tǒng)，在雙負(fù)載的基礎(chǔ)上增加接收系統(tǒng)組成多目標(biāo)無(wú)線充電系統(tǒng)，去對(duì)應(yīng)的n值，并利用式(8)求取系統(tǒng)效率，與雙負(fù)載系統(tǒng)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)效率與接收端個(gè)數(shù)成正比，圖8為增加負(fù)載后的多目標(biāo)系統(tǒng)效率對(duì)比圖。

圖8 不同負(fù)載個(gè)數(shù)系統(tǒng)效率Fig.8 System efficiency of different load systems

在圖8中，三負(fù)載系統(tǒng)較雙負(fù)載效率提升了8.17%，四負(fù)載系統(tǒng)較三負(fù)載系統(tǒng)增加4.9%，五負(fù)載系統(tǒng)增加3.27%，此時(shí)，多目標(biāo)系統(tǒng)效率可達(dá)到81.7%，從四負(fù)載系統(tǒng)開(kāi)始雖然每增加一個(gè)負(fù)載系統(tǒng)效率仍在增加，但增加幅度大幅減小，約為三負(fù)載系統(tǒng)增加率的一半，可見(jiàn)一個(gè)系統(tǒng)中的負(fù)載個(gè)數(shù)存在最優(yōu)值，本文系統(tǒng)最佳負(fù)載個(gè)數(shù)為三個(gè)。

4 結(jié)論

對(duì)于多目標(biāo)無(wú)線充電系統(tǒng)間存在的交叉耦合問(wèn)題，根據(jù)對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)及一系列分析，可得到基本結(jié)論：

(1)交叉耦合使系統(tǒng)在諧振點(diǎn)的線圈電流、負(fù)載端電壓幅值減小，相位發(fā)生偏移，也使得系統(tǒng)傳輸功率發(fā)生偏移，效率降低；

(2)在選取補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)解決交叉耦合問(wèn)題時(shí)，采用尋找傳輸因式的最大值來(lái)確定補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)形式，仿真圖形中傳輸因式的圖形清晰簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)化了推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)計(jì)算；

(3)從校正后的電流向量、負(fù)載端電壓和功率圖形可以看出諧振點(diǎn)發(fā)生偏移的部分均得到校正，校正方法具有一定的可行性，且補(bǔ)償推導(dǎo)基于基本的串并聯(lián)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算簡(jiǎn)便有效又不失一般性，對(duì)多元補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)也具有借鑒意義；

(4)在解決交叉耦合問(wèn)題的基礎(chǔ)上，提出通過(guò)增加負(fù)載個(gè)數(shù)來(lái)提高系統(tǒng)效率的方法，針對(duì)本文的系統(tǒng)可知，負(fù)載最優(yōu)個(gè)數(shù)為三個(gè)。