王 銀，王 斌

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

航天器再入過程是航天器發(fā)射進(jìn)入太空完成既定任務(wù)后在安全著陸前再次進(jìn)入大氣層的階段。航天器以7.8 km/s速度進(jìn)入大氣層，受復(fù)雜力學(xué)和熱環(huán)境的影響，會(huì)對(duì)航天器本身的設(shè)計(jì)和材料提出更高的要求。再入過程中會(huì)受到過載、動(dòng)壓和熱流的約束。因此為確保航天器在再入過程中能安全著陸，再入軌跡的優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得十分重要。

當(dāng)前求解最優(yōu)控制的方法一般分直接法和間接法兩種。直接法采用離散化方法，將飛行器方程沿軌跡方向離散化，從而將連續(xù)時(shí)間最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為有限個(gè)離散點(diǎn)的非線性規(guī)劃問題。高斯偽譜法將軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，采用高斯偽譜近似參數(shù)化將軌跡劃分為多個(gè)段使得飛行軌跡上所有的點(diǎn)都滿足復(fù)雜約束條件[1-5]。陳剛等將遺傳算法運(yùn)用到航天器再入軌跡優(yōu)化中，在滿足了在再入過程中的熱流、過載、和動(dòng)壓等約束條件下，得到航天器的最優(yōu)軌跡[6-8]。Duan、NareshKumar等將人工蜂群算法、鴿子啟發(fā)式算法等群智能算法應(yīng)用于航天器再入軌跡優(yōu)化中[9-16]。文獻(xiàn)[17]采用間接法分別對(duì)月球返回情況、近地返回情況做了一系列的研究，采用龐德里亞金極值原理和兩點(diǎn)邊值打靶方法研究了航天器在熱流、動(dòng)壓等約束下的最優(yōu)再入軌跡。吳德隆等基于極大值原理，系統(tǒng)地研究了氣動(dòng)力輔助變軌的最優(yōu)問題[18-21]。直接法在求解過程中容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，間接法在求解過程中對(duì)共軛變量初值敏感，需要大量的仿真迭代計(jì)算才能得到最優(yōu)解且實(shí)時(shí)性不佳。

蟻群算法是一種群集智能算法，具有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[22]將蟻群算法應(yīng)用于月球軟著陸軌跡優(yōu)化中，得到了滿足終端約束的最優(yōu)著陸軌跡。文獻(xiàn)[23]將蟻群算法應(yīng)用于亞軌道彈道再入飛行器軌跡優(yōu)化中，基于阻力與能量引導(dǎo)律，得到了優(yōu)化的阻力-能量剖面。但傳統(tǒng)蟻群算法也存在易陷入局部最優(yōu)，搜索時(shí)間過長(zhǎng)等問題。本文將十進(jìn)制蟻群算法與局部搜索策略相結(jié)合，在信息素更新中增加了信息素局部調(diào)整因子，能有效地避免各節(jié)點(diǎn)信息素差異過大的問題，快速地搜索到全局最優(yōu)解。

1 再入軌跡優(yōu)化模型

1.1 無動(dòng)力再入模型

本文對(duì)航天器再入模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化：

(1)把地球看做球體，不考慮自轉(zhuǎn)；

(2)航天器航跡偏航角、側(cè)傾角、側(cè)滑角為零；

(3)航天器推力作用為零。

航天器再入方程可表示為[24]：

(1)

式中：L1是航天器航程。其中v是航天器速度，t是飛行時(shí)間，CD是航天器阻力系數(shù)，ρ是大氣的密度，A是航天器參考面積，m是航天器質(zhì)量，g是重力加速度，θ是飛行路徑角，CL是航天器升力系數(shù)，h是航天器質(zhì)心到地心之間的距離。

空氣密度ρ，阻力系數(shù)CD可用下面兩式表示:

ρ=ρ0e-βh

(2)

CD=CD0+KCL2

(3)

式中：ρ0，β為海平面大氣密度以及大氣標(biāo)高系數(shù)；對(duì)于給定的飛行器CD0和K為常數(shù)。

本文中飛行器升力系數(shù)CL為控制變量，當(dāng)飛行器再入點(diǎn)的初始狀態(tài)v、θ、h給定時(shí)，在控制變量CL確定的情況下，式(1)有唯一解。

1.2 過載限制下再入軌跡優(yōu)化問題

對(duì)航天器再入飛行過程展開研究，在過載約束條件下，總吸熱量最少的優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)軌跡。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(總吸熱量):

(4)

航天器初始狀態(tài)為：

v(t0)=v0;θ(t0)=θ0;h(t0)=h0

(5)

控制變量約束：

0≤CL≤CLmax

(6)

其中CLmax為最大的升力系數(shù)。

航天器再入過程過載為:

(7)

過載約束條件為G≤Gmax，過載約束表示為：

(8)

在上式中Gmax為最大過載。

航天器再入軌跡優(yōu)化問題概述：在滿足動(dòng)力學(xué)方程(1)、控制變量(6)、過載約束(8)的情況下。給定航天器初始狀態(tài)(5)，求積分式(4)的極小值優(yōu)化問題。

1.3 航天器方程無量綱化及離散化

對(duì)航天器方程、目標(biāo)函數(shù)及控制變量離散化，同時(shí)對(duì)約束進(jìn)行處理。將連續(xù)、高度非線性的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束的離散化最優(yōu)問題。

航天器初始高度距地心的距離為，引入變量：

令：

為簡(jiǎn)單化，rN,vN,θN,τN,βDN在離散方程中仍用r,v,θ,τ,β表示，對(duì)航天器運(yùn)動(dòng)方程以時(shí)間τ離散,見式(9).

(9)

采用罰函數(shù)法對(duì)約束進(jìn)行處理：

minL=∑ρ(k)v3(k)+

2 十進(jìn)制蟻群算法

在十進(jìn)制蟻群算法中，每只螞蟻在每一次移動(dòng)中只能選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)，除去第一節(jié)點(diǎn)和最后一節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的出入度都為10，當(dāng)螞蟻從頭到尾遍歷一遍，就會(huì)構(gòu)成一個(gè)有p位精度的小數(shù)，經(jīng)過路徑解碼后，會(huì)形成一個(gè)優(yōu)化參數(shù)的可行解。

(10)

從上式看出，當(dāng)信息素的量越大，則轉(zhuǎn)移概率越高，相應(yīng)的螞蟻選擇這條路的概率會(huì)越大，一些信息素量小的道路會(huì)隨著選擇的而不斷的被淘汰，這樣就有效的避免了全部螞蟻陷入局部最優(yōu)的問題，從而保留了蟻群算法的優(yōu)勢(shì)。

每次循環(huán)以后，路徑上的信息素會(huì)進(jìn)行更新，在較優(yōu)路徑上的信息素會(huì)增強(qiáng)，經(jīng)過多次循環(huán)后，會(huì)逐步向最優(yōu)解收斂，最后找到最優(yōu)路徑。信息素更新公式如下：

(11)

(12)

十進(jìn)制蟻群算法流程圖如1所示。

圖1 十進(jìn)制蟻群算法流程圖Fig.1 The flowchart of decimal ant colony algorithm

3 軌跡優(yōu)化仿真分析

本文在過載約束下對(duì)航天器軌跡進(jìn)行優(yōu)化，航天器的具體參數(shù)如下：

m=600 kg，A=0.754 m2，CD0=0.45

K=1.5,CLmax=0.63

過載約束為：Gmax=3 g

航天器再入的初值為：

v(0)=7.8 km/s，θ(0)=-40，

h(0)=110 km

十進(jìn)制蟻群算法參數(shù)設(shè)置：

優(yōu)化參數(shù)num=10，精度p=1，最大迭代次數(shù)NC_max=50，螞蟻個(gè)數(shù)m=1 000，蒸發(fā)系數(shù)ρ=0.2，增強(qiáng)系數(shù)Q=0.5,信息素權(quán)重系數(shù)K=5. 圖2給出了本文算法和傳統(tǒng)蟻群算法在迭代速度和吸熱量對(duì)比圖。傳統(tǒng)蟻群算法需要迭代25次才能達(dá)到最優(yōu)值附近，而十進(jìn)制蟻群算法只需迭代16次左右就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，快速的收斂到理想值附近，采用本文算法航天器總吸熱量較小。圖3為采用本文算法和傳統(tǒng)遺傳算法得到的升力系數(shù)解對(duì)比曲線。從圖3中可以看出采用本文算法得到的升力系數(shù)解比采用傳統(tǒng)遺傳算法得到的解更平滑，這將有利于航天保持姿態(tài)的平穩(wěn)。

4 結(jié)語

針對(duì)航天器再入軌跡優(yōu)化進(jìn)行了研究，首先對(duì)模型進(jìn)行歸一化及離散化處理，采用罰函數(shù)法對(duì)約束進(jìn)行處理，將連續(xù)、高度非線性的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束的離散最優(yōu)問題。然后在傳統(tǒng)蟻群算法的基礎(chǔ)上，將改進(jìn)得到十進(jìn)制蟻群算法運(yùn)用到航天器再入軌跡優(yōu)化中。仿真結(jié)果表明本文采用算法可以快速地得到過載約束下的航天器最優(yōu)再入軌跡，并有效地降低航天器再入過程中的總吸熱量。

圖2 適應(yīng)度函數(shù)迭代過程對(duì)比曲線Fig.2 Fitness curve of iterative process圖3 最優(yōu)升力系數(shù)對(duì)比曲線Fig.3 The curve of optimal lift coefficient