渠瑩 李敏捷 徐祖潤

摘 要 在現(xiàn)實(shí)的猶豫模糊決策中，決策信息往往呈現(xiàn)部分信息已知，部分信息未知的特征，體現(xiàn)為灰信息的形式?；诖?，文中提出了一種新的灰色猶豫模糊集合（ gray hesitant fuzzy set，GHFS），將猶豫模糊集擴(kuò)展到灰集領(lǐng)域。文章還給出了以海明距離計(jì)算灰猶豫模糊元之間的距離，提出了GHFS 的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度加權(quán)和TOPSIS（ technique for order preference by similarity to an ideal solution） 決策方法。

關(guān)鍵詞 灰色猶豫模糊集 海明距離 灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度 TOPSIS

1灰色猶豫模糊集

定義1：令X 為一給定的集合，[0，1]表示區(qū)間[0，1]上的所有閉子區(qū)間構(gòu)成的集合。X 上形如GA ={〈x，〉|x∈X}的二元組稱為一個(gè)灰色猶豫模糊集（GHFS）。其中： X→g0[0，1]表示元素x 屬于集合GA 的所有可能灰色隸屬度構(gòu)成的集合，稱為一個(gè)灰色猶豫模糊元。

2 GHFE的測(cè)度距離

定義1：兩個(gè)灰色猶豫模糊元和，根據(jù)海明距離同時(shí)參考文獻(xiàn)，給出GHFE的測(cè)度距離：

，

其中為gh排序中第i大的灰數(shù)數(shù)值。

定義2：假定GA： gh ={）|i = 1，2，…，l}，規(guī)定和分別為GHFE 中的最大和最小值。

3灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)的TOPSIS決策方法

（1）在灰色猶豫模糊多屬性決策時(shí)，根據(jù)各屬性的評(píng)估值建立決策矩陣。設(shè)m 個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象組成方案集，n 個(gè)決策屬性組成指標(biāo)集，利用灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度確定指標(biāo)權(quán)重。

定義1：，其中，分別利用上文的海明距離求出GH（0）與GH（1），GH（2），…，GH（n）的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，再利用關(guān)聯(lián)度確定權(quán)重值，，式中：，。

（2）在確定完屬性權(quán)重后，把TOPSIS決策方法擴(kuò)展到灰色猶豫模糊集，進(jìn)行方案排序。正理想點(diǎn)PIS用表示，負(fù)理想點(diǎn)用表示。;

（3）在TOPSIS決策的實(shí)踐中，各指標(biāo)的重要程度不同，常常需要考慮權(quán)重的因素。文中采用有關(guān)聯(lián)加權(quán)距離的方法。各方法到正，負(fù)理想點(diǎn)的加權(quán)距離分別為：

;

其中為第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

（4）各方案的相對(duì)貼近度的計(jì)算方法為：。顯然，相對(duì)貼近度越大，方案越優(yōu).

4案例

用上述方法應(yīng)用到對(duì)留學(xué)生班級(jí)教學(xué)的評(píng)價(jià)中，有4種備選教學(xué)方案，4種屬性，最后計(jì)算出4中教學(xué)備選方案的貼近度分別為，，，。根據(jù)貼近度，對(duì)備選方案進(jìn)行排序，顯然第一種方案最佳。

基金項(xiàng)目：2018年江蘇科技大學(xué)教育教學(xué)改革項(xiàng)目《留學(xué)生全英文高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式探索與實(shí)踐研究》;2019年江蘇科技大學(xué)本科生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃立項(xiàng)項(xiàng)目。