范青林

摘 ? 要：克服安培力做的功與產(chǎn)生電能的關(guān)系是高中物理電磁感應(yīng)部分的重難點(diǎn)內(nèi)容。但由于對(duì)克服安培力做的功與產(chǎn)生的電能兩者的關(guān)系理解不準(zhǔn)確而導(dǎo)致出現(xiàn)了許多誤區(qū)和錯(cuò)誤。文章通過對(duì)克服安培力做功與產(chǎn)生電能的計(jì)算分析，從原理上厘清了二者的關(guān)系，得到了“克服安培力做多少功，就有多少電能產(chǎn)生”這一結(jié)論只能在一定條件下或特定情境中才成立的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：克服安培力做的功;產(chǎn)生的電能;關(guān)系;誤區(qū)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2020）5-0063-2

1 ? ?問題的引出

例1 （2017·山東青島一模）如圖1所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌由兩部分組成，左邊部分水平，右邊部分為半徑r=0.5 m的豎直半圓，兩導(dǎo)軌間距離d=0.3 m，導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)。有兩根長(zhǎng)度均為d的金屬棒ab、cd，均垂直導(dǎo)軌靜止于水平導(dǎo)軌上，金屬棒ab、cd的質(zhì)量分別為m1=0.2 kg、m2=0.1 kg，電阻分別為R1=0.1 Ω、R2=0.2 Ω?，F(xiàn)讓ab棒以v0=10 m/s的初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，cd棒進(jìn)入圓軌道后，恰好能通過軌道最高點(diǎn)PP′，cd棒進(jìn)入圓軌道前兩棒未相碰，重力加速度g=10 m/s2，求：

（1）ab棒開始向右運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒的加速度a0;

（2）cd棒剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)ab棒的速度大小v1;

（3）cd棒進(jìn)入半圓軌道前ab棒克服安培力做的功W。

分析 （1）ab棒開始向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)回路中電流為I，有E=Bdv0，I= ，BId=m2a0

解得：a0=30 m/s2

（2）設(shè)cd棒剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)的速度為v2，在PP'處速度為vp，在這個(gè)過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：

m1v0=m1v1+m2v2

m2v ?=2m2gr+ m2v

m2g=m2

解得：v1=7.5 m/s

（3）由動(dòng)能定理得：-W= m1v ?- m1v

解得：W=4.375 J

若根據(jù)能量守恒來解，有：

m1v ?= m1v ?+ m2v ?+Q

解得：Q =3.125 J

顯然W≠Q(mào) ，即ab棒克服安培力做的功并不等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能所發(fā)的熱。但在平時(shí)的教學(xué)中，不少教師講到克服安培力做的功與產(chǎn)生的電能的定量關(guān)系時(shí)，往往是讓學(xué)生直接記住“克服安培力做多少功，就有多少電能產(chǎn)生”這一結(jié)論，而且大部分參考資料對(duì)于克服安培力所做的功與產(chǎn)生的電能的關(guān)系也是如此表述。例如，《步步高大一輪復(fù)習(xí)講義》在講解電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題時(shí)，有這樣的表述：“電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。”[1]那么，這個(gè)結(jié)論究竟是怎么來的？其成立是否有前提條件呢？

2 ? ?克服安培力做的功與產(chǎn)生電能的原理及定量分析

例2 水平面內(nèi)有一寬度為L(zhǎng)電阻不計(jì)的導(dǎo)體框架，左端接一電阻R，一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒垂直于框架的兩臂且橫跨其上，導(dǎo)體棒與框架始終接觸良好，整個(gè)空間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒在恒定外力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。不計(jì)棒與框架的摩擦和空氣阻力，求回路中產(chǎn)生的焦耳熱及能量變化情況。

分析 在F作用時(shí)間內(nèi)，設(shè)導(dǎo)體棒的動(dòng)能變化量為ΔEk，對(duì)導(dǎo)體棒，根據(jù)動(dòng)能定理有：

WF+W =ΔEk（1）

對(duì)導(dǎo)體棒、框架、電阻R組成的整個(gè)回路，根據(jù)能量守恒定律，有：

WF=ΔEk+Q（2）

聯(lián)立兩式，得Q=-W ，即克服安培力所做的功等于回路中產(chǎn)生的電能而生成的焦耳熱。

在整個(gè)過程中，由于外力作用使導(dǎo)體棒切割磁感線發(fā)生了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，導(dǎo)體棒克服安培力做功的過程，就是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程。根據(jù)功能原理，克服安培力做多少功，回路中就得到多少電能，純電阻電路中就產(chǎn)生多少焦耳熱。本題若再串聯(lián)一個(gè)電動(dòng)機(jī)，那產(chǎn)生的電能除了純電阻發(fā)熱以外，還要轉(zhuǎn)化為電動(dòng)機(jī)的機(jī)械能。這就是“克服安培力做多少功，就有多少電能產(chǎn)生”這一結(jié)論的來源，顯然這一結(jié)論的原理是根據(jù)能量守恒定律推導(dǎo)而來。那么，這一結(jié)論對(duì)所有物理情境中都成立嗎？下面再舉個(gè)例子來分析看看。

例3 如圖3，兩根光滑導(dǎo)軌ab、cd之間距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度電阻為r0，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kt（k為常數(shù)），方向垂直紙面向里，導(dǎo)體棒 P從ac端開始以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，回路其余部分電阻不計(jì)。求t時(shí)間內(nèi)安培力做的功W和回路產(chǎn)生的電熱Q，看是否相等[2]。

分析 回路中的整個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E=E +E = +BLv，又因?yàn)橛衳=vt、B=kt、 =k，所以有E=2kLvt，感應(yīng)電流I= = = 。安培力F=BIL= t，極短時(shí)間dt內(nèi)克服安培力做的功為dW=Fdx= t（vdt），t時(shí)間內(nèi)克服安培力所做的功積分得W= ?tdt= 。

在dt內(nèi)回路產(chǎn)生的電熱為dQ=I2（2r0vt）dt，t時(shí)間內(nèi)回路總熱量積分得Q= dQ= 。

比較兩式，顯然Q≠W（實(shí)際為Q=2W）。其不等的原因正是由于E =E = E，產(chǎn)生的電熱Q中，來自E 和E 各占一半，而克服安培力做功只對(duì)應(yīng)著E 產(chǎn)生的那部分電熱，所以W= Q。顯然，在有感生電動(dòng)勢(shì)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，“克服安培力做多少功，就有多少電能產(chǎn)生”這一結(jié)論并不成立[3]。

3 ? ?結(jié) ? 論

總之，“克服安培力做多少功，就有多少電能產(chǎn)生”這一結(jié)論只在一定條件下或特定情境中才成立。教師在教學(xué)中應(yīng)該更多地幫助學(xué)生分析和理解規(guī)律、結(jié)論的生成過程及產(chǎn)生的原理，這也是培養(yǎng)學(xué)生物理核心素養(yǎng)“物理觀念、科學(xué)思維”的有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]常元福.步步高大一輪復(fù)習(xí)講義[M].哈爾濱：黑龍江教育出版社，2018：192.

[2]譚子虎.克服安培力做多少功，就有多少電能產(chǎn)生嗎？[J].物理教師，2015，36（2）：54-55.

[3]劉玉才.論安培力做功及引起的能量轉(zhuǎn)化[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2004，33（12）：12.

（欄目編輯 ? ?羅琬華）