文 張丙寅 余紅

關(guān)鍵字：焦度計(jì)；光學(xué)原理；球鏡

焦度計(jì)主要是對眼鏡片或透鏡的球鏡屈光度、柱鏡屈光度、柱鏡的散光軸位、棱鏡度和基底方向進(jìn)行測定，也是眼鏡零售店、視光中心、光學(xué)元件生產(chǎn)廠和各級計(jì)量檢測單位的必備檢測工具。因此掌握焦度計(jì)規(guī)范操作是眼鏡店從業(yè)人員的必備技能。目前的焦度計(jì)檢測原理都是對球鏡檢測的分析，很少涉及到對柱鏡透鏡檢測原理的解釋。本文從目鏡式焦度計(jì)檢測球鏡片原理入手，對目鏡式焦度計(jì)檢測柱鏡透鏡原理及觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行闡述，從而幫助讀者更加全面深入地理解目鏡式焦度計(jì)檢測光學(xué)鏡片的原理。

1 目鏡式焦度計(jì)檢測球鏡片原理

目鏡式焦度計(jì)的檢測鏡片的光路組成結(jié)構(gòu)如圖1所示。光源發(fā)出的光線經(jīng)過濾色片后使得均勻光線照亮移動分劃板，移動分劃板經(jīng)過準(zhǔn)直物鏡（凸透鏡）折射后為平行的光線，即移動分劃板的位置此時(shí)正好處于準(zhǔn)直物鏡的物焦平面上。出射的平行光線再通過望遠(yuǎn)物鏡成像在固定分劃板處，此時(shí)人眼通過目鏡組可同時(shí)觀察到固定分劃板和移動分劃板上的刻度線清晰像。

圖1 目鏡式焦度計(jì)的檢測鏡片的光路組成結(jié)構(gòu)

將被檢測球鏡片放到支撐座上，若移動分劃板不動，則移動分劃板經(jīng)過準(zhǔn)直物鏡的平行光線通過被檢測鏡片將會發(fā)生匯聚或發(fā)散，匯聚和發(fā)散的光線通過望遠(yuǎn)物鏡后在固定分劃板處形成圓形光斑，此時(shí)人眼通過目鏡組觀察到的移動分劃板的像為模糊的像，如圖2所示。因此人眼為了通過目鏡看清移動分劃板的像，必須將移動分劃板移到由準(zhǔn)直物鏡和被檢測鏡片組成的光學(xué)系統(tǒng)物焦平面上，即發(fā)出的光線經(jīng)過準(zhǔn)直物鏡和被檢測鏡片后是平行光線，再通過望遠(yuǎn)物鏡后才能匯聚到固定分劃板，此時(shí)人眼通過目鏡組可同時(shí)觀察到固定分劃板和移動分劃板上的刻度線清晰像。

圖2 目鏡式焦度計(jì)的檢測球鏡片的光路圖（模糊像）

圖3 目鏡式焦度計(jì)的檢測球鏡片的光路圖（清晰像）

球面透鏡是指透鏡的兩個(gè)折射面都是球面（或者一個(gè)是球面，另一個(gè)是平面）的透鏡，其各個(gè)方向的屈光力相同。目鏡式焦度計(jì)的檢測球鏡片的光路如圖3所示，其中被測鏡片以凸透鏡為例。F1為準(zhǔn)直物鏡的物焦點(diǎn)位置，是未放置鏡片時(shí)移動分劃板的位置，F(xiàn)1'為準(zhǔn)直物鏡的像焦點(diǎn)，是放置被檢測鏡片的位置。T點(diǎn)為被測鏡片和準(zhǔn)直物鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)的物焦點(diǎn)位置。當(dāng)在支撐座位置放上被檢測鏡片后，將移動分劃板從F1位置移動到T的位置，此時(shí)光源發(fā)出的光線經(jīng)過濾色片為均勻的光線，再通過準(zhǔn)直物鏡發(fā)生折射，折射光線再通過被檢測鏡片后再進(jìn)行折射，其出射光線為平行的光線，平行光線經(jīng)過望遠(yuǎn)物鏡后，在固定分劃板為清晰的像。針對準(zhǔn)直物鏡而言，移動分劃板在T點(diǎn)，其成像點(diǎn)為T'點(diǎn)，即移動分劃板上的光線經(jīng)過準(zhǔn)直物鏡發(fā)生折射后，其折射光線的反向延長線為像點(diǎn)，同時(shí)T'點(diǎn)也是被檢測鏡片的像焦點(diǎn)的位置。

根據(jù)牛頓公式，以準(zhǔn)直物鏡為光學(xué)系統(tǒng)，物距x是以物方焦點(diǎn)F為原點(diǎn)到物點(diǎn)T的距離，根據(jù)自左向右為正，反之則為負(fù)的符號規(guī)定，物距x為負(fù)值，而像距x'是以像方焦點(diǎn)F'為原點(diǎn)到像點(diǎn)T'的距離，為正值，則根據(jù)牛頓公式可知：

由于光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)和物方焦點(diǎn)的量值與光學(xué)系統(tǒng)兩端的介質(zhì)折射率有關(guān)，若光學(xué)系統(tǒng)在同一種介質(zhì)中，則有f1=f1'，因此公式（1）可變?yōu)?/p>

由于T'點(diǎn)也是被檢測鏡片的像焦點(diǎn)的位置，且待測眼鏡片的凹面（后頂點(diǎn)）背向目鏡，因此被檢測鏡片的后頂點(diǎn)到像焦點(diǎn)的距離fv'與x'相等，即

代入公式（2）可得：

在眼鏡光學(xué)中，由于檢測由主點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離比較困難，因此常以透鏡球面后頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的倒數(shù)稱為鏡片的屈光力，則

帶入公式（3）可得

對于目鏡式焦度計(jì)，其準(zhǔn)直物鏡屈光力不變，因此物焦距f1為常數(shù)不變，所以移動分劃板移動的距離與被檢測鏡片的屈光力成正相關(guān)關(guān)系。

2 目鏡式焦度計(jì)檢測單純柱鏡片原理

圖4 目鏡式焦度計(jì)的檢測柱鏡片的光路圖（水平清晰像）

圖5 目鏡式焦度計(jì)的檢測柱鏡片的光路圖（垂直清晰像）

目鏡式焦度計(jì)在檢測柱鏡片時(shí)，首先會觀察到與軸位垂直的方向上有移動分劃板清晰的像，而與清晰線垂直方向上為模糊的像，下面進(jìn)行詳細(xì)的解釋。

圓柱面透鏡是指透鏡面與軸平行方向的屈光力為零，而另一與軸垂直的子午線方向的屈光力最大，即為此圓柱面透鏡的屈光力。目鏡式焦度計(jì)的檢測圓柱面透鏡的光路如圖4所示，其中被測鏡片以正柱鏡為例。將被檢測柱鏡片放到支撐座上，其中軸位放到90度位置，若移動分劃板不動，經(jīng)過準(zhǔn)直物鏡為平行的光線，由于被檢測鏡片在與軸垂直的方向有最大屈光力，因此水平方向的平行光線通過被檢測柱鏡片將會發(fā)生折射，垂直方向的平行光線保持平行，因此在柱鏡片像方焦線的位置成像為一平行于正柱鏡軸位的直線。此時(shí)垂直方向的平行光線繼續(xù)經(jīng)過望遠(yuǎn)物鏡后在固定分劃板上進(jìn)行匯聚，而水平方向的光線經(jīng)過望遠(yuǎn)物鏡后在固定分劃板處形成水平方向的直線，此時(shí)人眼通過目鏡組觀察到的移動分劃板的水平方向?yàn)榍逦南?，垂直方向?yàn)槟：南?，如圖4所示。

因此人眼為了通過目鏡看清移動分劃板上垂直方向的像，需要將移動分劃板從F1移動到T點(diǎn)，其中，F(xiàn)1為準(zhǔn)直物鏡的物焦點(diǎn)位置，T點(diǎn)為被測柱鏡片和準(zhǔn)直物鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)的物焦線位置。此時(shí)光源發(fā)出的光線經(jīng)過濾色片的水平光線通過準(zhǔn)直物鏡發(fā)生折射，折射光線再通過被檢測鏡片后再進(jìn)行折射，其出射光線為平行的水平光線，而光源發(fā)出的光線經(jīng)過濾色片的垂直光線通過準(zhǔn)直物鏡發(fā)生折射，由于垂直方向無屈光力，因此垂直方向光線通過被檢測鏡片后沿原方向前行，水平平行光線和垂直平行光線經(jīng)過望遠(yuǎn)物鏡時(shí)發(fā)生折射，在固定分劃板為清晰垂直線。此時(shí)根據(jù)牛頓公式，可求出水平方向的屈光力（與球鏡片的計(jì)算方法相同）。

3 目鏡式焦度計(jì)檢測球柱鏡片原理

球柱鏡片可以看作兩個(gè)正交柱鏡的聯(lián)合，因此目鏡式焦度計(jì)檢測球柱鏡片原理其實(shí)是對兩個(gè)正交柱鏡進(jìn)行檢測，然后可將兩個(gè)正交柱鏡的聯(lián)合方式轉(zhuǎn)化為球柱鏡的表達(dá)方式。為了更好理解，下面以+5.00DS/+2.00DC×90的球鏡片進(jìn)行解釋說明。平行的光線經(jīng)過球柱鏡后不能匯聚為一個(gè)焦點(diǎn)，而是形成前后不同且相互垂直的兩條焦線，兩條焦線形成頂點(diǎn)相對的圓錐體形光錐，稱為Sturm光錐。將被檢測柱鏡片放到支撐座上，通過轉(zhuǎn)動檢測旋鈕移動和旋轉(zhuǎn)鏡片，觀察到一條清晰垂直線的像，水平線模糊的像，這是由于水平方向的光線經(jīng)過準(zhǔn)直物鏡和被檢測球柱鏡片形成平行的光線，經(jīng)過望遠(yuǎn)物鏡后匯聚到固定分劃板上形成一個(gè)焦點(diǎn)，無數(shù)個(gè)水平切面形成一條垂直方向的清晰焦線，即將Sturm光錐一條焦線成像在固定分劃板，與之垂直的焦線成模糊的像，如圖6所示，其焦度的計(jì)算方法與柱鏡片相同。保持鏡片不動，繼續(xù)轉(zhuǎn)動焦度旋鈕，會發(fā)現(xiàn)清晰的像變得模糊，而相對應(yīng)的模糊的像變得清晰，這是由于通過轉(zhuǎn)動焦度旋鈕，將Sturm光錐另一條焦線聚焦在固定分劃板，光路圖如圖7所示。

圖6 +5.00D×180檢測時(shí)的光路圖

圖7 +7.00D×90檢測時(shí)的光路圖

4 注意事項(xiàng)

通過以上目鏡式焦度計(jì)檢測鏡片原理解釋可知，球鏡片焦度計(jì)應(yīng)該是檢測球鏡片、單純柱鏡片、球柱鏡片的基礎(chǔ)，因此，為了保證目鏡式焦度計(jì)檢測鏡片原理及公式推導(dǎo)正確性，在操作時(shí)一定注意以下事項(xiàng)：

4.1 檢測時(shí)鏡片的凹面朝下

在眼鏡光學(xué)中，由于檢測由主點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離比較困難，因此常以透鏡球面后頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的倒數(shù)稱為鏡片的屈光力，由公式（3）可知，fv'指被檢測鏡片的后頂點(diǎn)到像焦點(diǎn)的距離，因此，檢測時(shí)必須要求鏡片的凹面朝下。

4.2 檢測時(shí)鏡片緊貼基座

在目鏡式焦度計(jì)設(shè)計(jì)時(shí)，要求放置被檢測鏡片的基座位置為準(zhǔn)直物鏡的像焦點(diǎn)，這是保證整個(gè)公式推導(dǎo)的前提條件。另外，由公示（3）可知，fv'是指被檢測鏡片的后頂點(diǎn)到像焦點(diǎn)的距離，因此在檢測時(shí)要求鏡片要緊貼基座，否則會引起fv'錯(cuò)誤。

5 結(jié)論

本文從光學(xué)原理和數(shù)學(xué)知識的角度出發(fā)，不僅對目鏡式焦度計(jì)檢測球鏡片的光學(xué)原理進(jìn)行推導(dǎo)和解釋，同時(shí)也對球柱鏡片、單純柱鏡片的光學(xué)原理進(jìn)行了解釋，從而獲得全面深刻的認(rèn)識。另外，本文從目鏡式焦度計(jì)檢測鏡片原理及公式推導(dǎo)正確性出發(fā)，指出在目鏡式焦度計(jì)操作中的注意事項(xiàng)，從而更加有效地提升了人們的規(guī)范操作意識。?