李文一 程增杰 趙立軍 蘇國營

1 中國地震局第一監(jiān)測(cè)中心，天津市耐火路7號(hào)，300180

全尺分劃檢定是一種新的水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定方法，參與計(jì)算的條碼數(shù)量約為傳統(tǒng)分米分劃檢定的20倍，遠(yuǎn)大于檢定規(guī)程的標(biāo)準(zhǔn)方法［1］，因此需要對(duì)兩種檢定方法算得的米間隔長度平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)全尺分劃計(jì)算結(jié)果的可接受性作出評(píng)價(jià)。

1 檢定方法

［1］的檢定方法，以3m Ni002光學(xué)水準(zhǔn)標(biāo)尺基本分劃的檢定為例，分米分劃檢定時(shí)，以距尺底300 mm 的060 分米分劃處為起始位置，將雙頻激光干涉儀的讀數(shù)復(fù)位置“零”，依次讀取基本分劃分米間隔的27個(gè)分劃；全尺分劃檢定時(shí)，同樣從距尺底300mm 的分劃開始，依次讀取標(biāo)尺上間隔為5 mm 的全部分劃，直至580分米分劃處，共計(jì)541個(gè)分劃。

2 計(jì)算方法

尺長改正的計(jì)算源于一元線性回歸方法［2－3］，即利用一元線性回歸方法來計(jì)算水準(zhǔn)標(biāo)尺的尺長改正數(shù)（即米間隔長度平均值）和分劃線位置的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算方法為：

式中，Ni為雙頻激光干涉儀測(cè)得的分劃值，Li為因瓦水準(zhǔn)尺分劃線的標(biāo)稱值，M為水準(zhǔn)分劃線測(cè)量值與標(biāo)稱值之間的常數(shù)差，即起始分劃線的刻劃誤差，vi為殘差，M為回歸直線的截距，K為回歸直線的斜率。M、K的計(jì)算方法為：

將由最小二乘法算得的M和K代入式（1），求得各點(diǎn)修正后的殘差νi，計(jì)算出分劃線位置的標(biāo)準(zhǔn)差為：

分米分劃檢定是讀取3m Ni002標(biāo)尺基、輔分劃的各27個(gè)分米分劃，共計(jì)108個(gè)讀數(shù)，按步距0.1m 進(jìn)行計(jì)算，得到一支標(biāo)尺的米間隔長度平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差；全尺分劃檢定是讀取一支標(biāo)尺基、輔助分劃的各541個(gè)分劃，共計(jì)2 164個(gè)讀數(shù)，按步距0.05m 進(jìn)行計(jì)算，得一支標(biāo)尺的米間隔長度平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

3 兩種檢定方法計(jì)算結(jié)果的一致性檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)兩種方法的檢定結(jié)果是否存在顯著性差異，對(duì)4支標(biāo)尺的8條分劃分別按照全尺分劃和分米分劃進(jìn)行檢定，用統(tǒng)計(jì)方法中的配對(duì)樣本t檢驗(yàn)法對(duì)兩種方法的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，即可分析出兩種檢定方法的計(jì)算結(jié)果是否有顯著性差異［4］。

2014－07對(duì)4支002標(biāo)尺的8條基、輔分劃進(jìn)行全尺分劃檢定，獲得8組全尺分劃的數(shù)據(jù)，對(duì)每一條分劃分別按全尺分劃和分米分劃算得米間隔長度平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 水準(zhǔn)標(biāo)尺全尺分劃和分米分劃的檢定結(jié)果Tab.1 Verification results of full－scale verification method and decimeter verification method

由表1可知，用全尺分劃和分米分劃分別算得的米間隔長度的最大差值為2μm，標(biāo)準(zhǔn)偏差的最大差值為3μm。對(duì)不同采樣點(diǎn)數(shù)下兩種檢定方法算得的米間隔長度平均值的差值用統(tǒng)計(jì)量t檢驗(yàn)。

米間隔長度平均值差值的平均值為：

標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

統(tǒng)計(jì)量為：

取顯著性水平α＝0.05，自由度f＝n－1＝7，查t分布臨界值tα，n－1表得臨界值t0.05，7＝1.89。上式統(tǒng)計(jì)量t＝1.67＜t0.05，7，因此判定兩種方法算得的米間隔長度平均值之間沒有顯著性差異，為等準(zhǔn)確度測(cè)量。

同理，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的差值用統(tǒng)計(jì)量t檢驗(yàn)，計(jì)算得到＝－0.5μm，s（d）＝1.41μm，統(tǒng)計(jì)量t＝1.00。取顯著性水平α＝0.05，自由度f＝7，查t分布表得臨界值t0.05，7＝1.89。由于統(tǒng)計(jì)量t＝1.00＜t0.05，7，因此判定兩種方法算得的標(biāo)準(zhǔn)偏差之間沒有顯著性差異，為等準(zhǔn)確度測(cè)量。

4 不同采樣間隔下的檢定結(jié)果及結(jié)果的可接受性分析

4.1 檢定結(jié)果與采樣點(diǎn)數(shù)的關(guān)系

為進(jìn)一步分析參與計(jì)算的條碼數(shù)量與檢定結(jié)果之間的關(guān)系，對(duì)8條基、輔分劃分別按照不同的采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即按不同的間隔等距地提取標(biāo)尺分劃的測(cè)量數(shù)據(jù)，用線性回歸計(jì)算米間隔長度平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。表2是標(biāo)尺57221的基本分劃按照不同采樣點(diǎn)數(shù)算得的檢定結(jié)果。

表2 同一支標(biāo)尺不同采樣點(diǎn)數(shù)下的檢定結(jié)果Tab.2 Verification results of the same leveling from different sampling points

采樣點(diǎn)數(shù)最多的是541個(gè)分劃，依次減少約1／2，直至13個(gè)分劃，采樣間隔依次從5mm 遞增至200mm。其中，541個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)即為全尺分劃檢定方法，27個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)即為標(biāo)準(zhǔn)方法的分米分劃檢定方法。

表3為8 條分劃采樣點(diǎn)數(shù)從541 點(diǎn)減少至27點(diǎn)算得的米間隔長度平均值的最大差值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的最大差值。

由表2、表3可知，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)大于標(biāo)準(zhǔn)方法的27個(gè)時(shí)，按照不同的采樣點(diǎn)數(shù)算得的米間隔長度平均值的最大差值為5μm，標(biāo)準(zhǔn)偏差的最大差值為3μm。

4.2 再現(xiàn)性條件下測(cè)量結(jié)果的可接受性評(píng)價(jià)

檢定方法不同時(shí)，對(duì)同一支標(biāo)尺進(jìn)行的兩次測(cè)量可以用再現(xiàn)性條件下測(cè)量結(jié)果的比較評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的可接受性。再現(xiàn)性條件是測(cè)量方法、測(cè)量設(shè)備、操作者以及環(huán)境設(shè)施等因素中有一項(xiàng)或幾項(xiàng)不同的測(cè)量條件，可以用給定的再現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，判斷測(cè)量結(jié)果的可接受性［5］。

按照誤差傳播規(guī)律，可以算得水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定裝置測(cè)量米間隔長度平均值的不確定度為3.7，在置信概率為95%時(shí)，應(yīng)該滿足：）

表3 采樣點(diǎn)數(shù)不同時(shí)最大差值表Tab.3 The biggest difference of the verification results from different sampling points

由表3可知，對(duì)8條分劃按照采樣點(diǎn)數(shù)大于27個(gè)直至541個(gè)不同采樣點(diǎn)數(shù)下，米間隔長度平均值檢定結(jié)果的最大差值為5μm，均小于10.4μm。因此，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)大于27個(gè)時(shí)，所得米間隔長度平均值均為可接受的測(cè)量結(jié)果。

5 重復(fù)性誤差試驗(yàn)

2014－12用全尺分劃檢定方法對(duì)標(biāo)尺57221的基本分劃和輔助分劃進(jìn)行重復(fù)性試驗(yàn)，重復(fù)測(cè)量10次，基本分劃和輔助分劃的米間隔長度平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的測(cè)量結(jié)果見表4。

全尺分劃檢定時(shí)，基本分劃的重復(fù)性測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.4μm，輔助分劃的重復(fù)性測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.3μm。米間隔長度平均值的最大重復(fù)性誤差為4μm，與表1比較可以看出，重復(fù)性誤差與兩種方法檢定結(jié)果的互差為同一數(shù)量級(jí)；同一支尺在7月和12月兩次檢定的米間隔長度平均值相差21μm，變化較大；基、輔分劃的米間隔長度平均值隨季節(jié)同步變化，變化量較為接近。

表4 全尺分劃檢定的重復(fù)性試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 The reproducibility test result of full－scale verification method

6 結(jié) 語

針對(duì)目前國內(nèi)新舊水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定裝置并存的現(xiàn)狀，參考國內(nèi)外相關(guān)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)規(guī)范［6］，采用統(tǒng)計(jì)分析的方法對(duì)水準(zhǔn)標(biāo)尺全尺分劃和分米分劃的檢定結(jié)果進(jìn)行比較研究，以期為國家水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定規(guī)程的修訂提供參考。

試驗(yàn)結(jié)果表明，全尺分劃檢定與分米分劃檢定的計(jì)算結(jié)果沒有顯著性差異；重復(fù)性誤差與兩種方法檢定結(jié)果的互差為同一數(shù)量級(jí)，即分米分劃檢定時(shí)樣本的代表性誤差與同一種方法的重復(fù)性誤差為同一數(shù)量級(jí)。因此，全尺分劃檢定和分米分劃檢定為等準(zhǔn)確度測(cè)量，兩種方法算出的米間隔長度平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差一致性較好，沒有系統(tǒng)誤差，均可用于高精度水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定。

參考文獻(xiàn)

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