伍 鵬，李高春，王 鑫

（1. 海軍航空大學(xué) 研究生大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001；2. 海軍航空大學(xué) 導(dǎo)彈總體與發(fā)動(dòng)機(jī)教研室，山東 煙臺(tái) 264001）

1 引言

端羥基聚丁二烯（HTPB）推進(jìn)劑廣泛應(yīng)用于各類固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)中推進(jìn)劑藥柱的形狀復(fù)雜，在機(jī)械載荷的作用下，在某些關(guān)鍵部位產(chǎn)生損傷從而萌生裂紋。裂紋的產(chǎn)生導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)的燃面增大，進(jìn)而影響發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程［1-2］，因此對(duì)推進(jìn)劑裂紋的研究一直是人們關(guān)注的重點(diǎn)。張亞［3］研究了某型復(fù)合固體推進(jìn)劑在Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋下的斷裂行為，得到了不同裂紋傾斜角下裂紋擴(kuò)展開(kāi)裂角和斷裂載荷。龍兵［4］研究了高應(yīng)變率下HTPB 推進(jìn)劑的斷裂性能，發(fā)現(xiàn)推進(jìn)劑的動(dòng)態(tài)起裂韌性具有明顯的應(yīng)變率敏感性，應(yīng)變率越高，越表現(xiàn)為脆性斷裂特征。汪文強(qiáng)［5］研究了沖擊載荷下CMDB 裂紋尖端的損傷過(guò)程，獲得了推進(jìn)劑的Ⅰ型動(dòng)態(tài)起裂韌性，并建立了數(shù)值模型，模擬了推進(jìn)劑靜態(tài)加載下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程，發(fā)現(xiàn)裂紋首先呈Ⅰ型擴(kuò)展，最后以復(fù)合斷裂形式擴(kuò)展失效。韓波［6］建立了HTPB 推進(jìn)劑的粘聚區(qū)本構(gòu)，對(duì)推進(jìn)劑斷裂過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，較好地還原了推進(jìn)劑Ⅰ-Ⅱ型裂紋擴(kuò)展過(guò)程。職世君［7］以J 積分作為裂紋擴(kuò)展起始判據(jù)，研究了不同裂紋擴(kuò)展方向準(zhǔn)則對(duì)復(fù)合型裂紋的擴(kuò)展過(guò)程的影響，發(fā)現(xiàn)考慮裂尖構(gòu)形的影響可以更精確地模擬裂紋初始擴(kuò)展角度。上述文獻(xiàn)對(duì)裂紋的研究多是從宏觀角度進(jìn)行的，材料在宏觀尺度上的力學(xué)表現(xiàn)都是由細(xì)觀尺度行為演化而成的［8］，從細(xì)觀尺度研究推進(jìn)劑損傷過(guò)程，可以更好地理解推進(jìn)劑的宏觀失效機(jī)理。因此，近年來(lái)不少學(xué)者開(kāi)始從細(xì)觀角度對(duì)推進(jìn)劑損傷過(guò)程進(jìn)行研究。李高春［9］研究了不同溫度和拉伸速率下復(fù)合固體推進(jìn)劑斷面形貌，分析了其破壞模式。Liu［10］的研究表明，推進(jìn)劑裂紋損傷過(guò)程表現(xiàn)為鈍化-擴(kuò)展循環(huán)過(guò)程。王陽(yáng)等［11］利用數(shù)字圖像相關(guān)方法分析了HTPB 推進(jìn)劑三點(diǎn)彎曲裂紋尖端細(xì)觀形貌演化過(guò)程，但是由于裂紋尖端變形較大，數(shù)字圖像相關(guān)無(wú)法很好地匹配，尚需進(jìn)一步研究。

從上述文獻(xiàn)研究的特點(diǎn)來(lái)看，主要可以分為兩個(gè)方面：一是通過(guò)建立含推進(jìn)劑裂紋的宏觀模型，對(duì)裂紋擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行宏觀數(shù)值模擬；二是對(duì)推進(jìn)劑裂紋進(jìn)行損傷試驗(yàn)，采用掃描電鏡對(duì)推進(jìn)劑的斷面進(jìn)行觀察，獲得推進(jìn)劑斷面的細(xì)觀形貌。對(duì)裂紋進(jìn)行宏觀尺度的數(shù)值模擬無(wú)法揭示裂紋尖端的細(xì)觀損傷過(guò)程，對(duì)推進(jìn)劑斷面細(xì)觀形貌觀察無(wú)法反映裂紋尖端在宏觀載荷作用下的動(dòng)態(tài)損傷過(guò)程。因此，本研究結(jié)合動(dòng)態(tài)觀察試驗(yàn)，建立HTPB 推進(jìn)劑裂紋尖端動(dòng)態(tài)損傷過(guò)程數(shù)值模型，從試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩個(gè)方面，進(jìn)一步揭示推進(jìn)劑裂紋尖端細(xì)觀損傷機(jī)理。

2 細(xì)觀動(dòng)態(tài)觀察試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)方法與過(guò)程

試驗(yàn)采用的是某型HTPB 推進(jìn)劑，其中固體顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為86%，固體顆粒中AP 含量為69%，鋁粉含量為17%，HTPB 基體為11.5%，其他助劑為2.5%。由于掃描電鏡的電鏡室尺寸限制，不能制作標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試件，只能制作小試件，設(shè)計(jì)的試件尺寸為30 mm×10 mm×5 mm。為了更好地觀察裂紋尖端變化過(guò)程，試驗(yàn)之前，用鋒利的小刀在試件中央切割一條長(zhǎng)度為5 mm 的預(yù)制裂紋。試驗(yàn)在島津JSM-5410LV型SEM 試驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行。通過(guò)伺服控制系統(tǒng)控制試驗(yàn)過(guò)程的壓縮速度，采用SEM 觀察試件表面形貌，試驗(yàn)時(shí)溫度為25 ℃。為了排除試件制作時(shí)顆粒殘留在試件表面造成的干擾，試驗(yàn)時(shí)先將試件表面吹除干凈。由于SEM 成像較慢，要求壓縮速率不能太快，所以設(shè)置壓縮速率0.12 mm·min-1。對(duì)電鏡加載15 kV 電壓，設(shè)置放大倍數(shù)50 倍，調(diào)節(jié)對(duì)比度與亮度，使屏幕能清晰顯示裂紋尖端的細(xì)觀形貌，試件及夾具的安裝如圖1 所示。

圖1 試件尺寸及夾具安裝（單位：mm）Fig.1 Schematic diagram of specimen size and its fixture（unit：mm）

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

圖2 不同壓縮位移下裂紋尖端形貌Fig.2 Deformation of crack tip under different compression displacements

不同壓縮位移時(shí)裂紋尖端放大50 倍SEM 圖像如圖2 所示，這些圖像清晰地反映了不同階段裂紋尖端細(xì)觀形貌變化特點(diǎn)。圖2a 為初始時(shí)刻裂紋尖端的細(xì)觀形貌，可以看出，預(yù)制裂紋的過(guò)程中導(dǎo)致少數(shù)顆粒破碎，但是大多數(shù)顆?；颈３滞旰谩嚎s位移從0 增加至2.0 mm（圖2b～圖2e），裂紋張開(kāi)角度隨壓縮位移的增加而變大。裂尖出現(xiàn)鈍化，裂尖附近的顆粒脫濕形成微裂紋，微裂紋隨著壓縮位移的增加不斷擴(kuò)展。壓縮位移從2.5 mm 增加至3.0 mm（圖2f～圖2g），微裂紋的擴(kuò)展使基體顆粒界面的粘接能力減弱，基體開(kāi)始承受抵抗裂紋作用的載荷，發(fā)生較大變形。裂紋尖端載荷的作用使內(nèi)部薄弱處的基體發(fā)生斷裂，脫濕不斷匯聚，在裂尖前方形成一個(gè)明顯的孔洞，如圖2g 所示。壓縮位移為3.5 mm 時(shí)，裂紋尖端兩側(cè)的拉伸載荷超過(guò)基體的抗拉強(qiáng)度，使裂尖基體發(fā)生斷裂，裂紋開(kāi)始向前擴(kuò)展，如圖2h 所示。整個(gè)過(guò)程中，遠(yuǎn)離裂紋尖端顆粒未見(jiàn)明顯脫濕現(xiàn)象，裂紋尖端顆粒的脫濕以及不同顆粒間脫濕的匯聚，與裂紋尖端的作用一起，使裂紋向前擴(kuò)展。

3 數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算模型

為了定量地描述裂紋尖端的損傷過(guò)程，對(duì)其開(kāi)展數(shù)值模擬研究。對(duì)于推進(jìn)劑三點(diǎn)彎曲過(guò)程，如果只是建立宏觀模型，則無(wú)法反映裂紋尖端細(xì)觀損傷過(guò)程，如果建立整個(gè)試件的細(xì)觀模型，則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量太大，所以本文提出對(duì)HTPB 推進(jìn)劑三點(diǎn)彎曲動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行多尺度數(shù)值模擬。其思想是在關(guān)心的裂紋尖端采用細(xì)觀模型，在遠(yuǎn)離裂紋尖端區(qū)域采用宏觀模型。多尺度數(shù)值模擬采用子模型方法來(lái)完成［12］，建立的多尺度模型如圖3 所示。宏觀模型尺寸與三點(diǎn)彎曲試件一致，邊界條件的設(shè)置與試驗(yàn)相同，在宏觀模型中預(yù)置一條與三點(diǎn)彎曲試件裂紋尺寸及位置相同的裂紋。在宏觀模型裂紋尖端中心切割一個(gè)尺寸為1000 μm×1000 μm子模型，對(duì)子模型進(jìn)行顆粒填充處理。根據(jù)文獻(xiàn)［13］，HTPB 推進(jìn)劑細(xì)觀代表性單元的最小尺寸為680 μm×680 μm，本研究建立的子模型尺寸大于該尺寸，因此建立的細(xì)觀模型是合理的。由于鋁粉等細(xì)顆粒幾乎不會(huì)脫濕，只是起到了增強(qiáng)基體模量的作用，所以模型中不考慮鋁粉等細(xì)顆粒，建模時(shí)將細(xì)AP、鋁粉等顆粒融入基體中，混合后基體的模量可以通過(guò)Mori-Tanaka 法［14］計(jì)算得到，將混合后的基體統(tǒng)稱為基體。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，壓縮過(guò)程中，主要的損傷形式是顆粒與基體界面處的脫粘，所以在基體與顆粒之間采用內(nèi)聚力模型。

圖3 多尺度計(jì)算模型Fig.3 Multi-scale computation model

子模型邊界條件由宏觀結(jié)果插值得到。按驅(qū)動(dòng)量劃分，可以分為結(jié)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)（Node-based submodeling）和面驅(qū)動(dòng)（Surface-based submodeling），分別對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)量為位移與應(yīng)力，由于有限元位移計(jì)算結(jié)果精度比應(yīng)力計(jì)算結(jié)果精度更高［15］，所以本文采用結(jié)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)子模型。

圖4 子模型中驅(qū)動(dòng)結(jié)點(diǎn)的插值方法Fig.4 Interpolation method of driven node in submodel

子模型邊界在宏觀模型中插值的方法如圖4 所示。圖4 左側(cè)虛線區(qū)域?yàn)楹暧^模型，實(shí)線區(qū)域?yàn)樽幽Ｐ?。以子模型邊界上的結(jié)點(diǎn)A 為例，說(shuō)明子模型邊界插值的原理，如圖4 右側(cè)所示。(ξ，η)為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，(x，y)物理坐標(biāo)系，A 點(diǎn)為子模型單元的邊界結(jié)點(diǎn)（驅(qū)動(dòng)結(jié)點(diǎn)）。設(shè)置宏觀模型的位移作為子模型的驅(qū)動(dòng)量，則驅(qū)動(dòng)結(jié)點(diǎn)A 的位移在宏觀模型單元中插值得到，如式（1）所示：

式中，(ξ0，η0)為A 點(diǎn)在基準(zhǔn)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，uA為物理坐標(biāo)系中A 點(diǎn)的位移，ui（i=1，2…8）為宏觀模型單元結(jié)點(diǎn)在物理坐標(biāo)系下的位移（驅(qū)動(dòng)量），N?為基準(zhǔn)坐標(biāo)系下單元的形函數(shù)，宏觀單元采用的八結(jié)點(diǎn)平面二次等參單元的形函數(shù)如式（2）所示。

3.2 推進(jìn)劑及其組分的力學(xué)本構(gòu)

將HTPB 推進(jìn)劑視為線彈性材料，其彈性模量E 與泊松比υ 分別為1.79 MPa 和0.495［16］。

對(duì)于HTPB 基體，采用N=3 的Ogden 超彈性本構(gòu)模型，其Ogden 模型各項(xiàng)系數(shù)如表1 所示［17］。

表1 Ogden 超彈性模型參數(shù)［17］Table 1 Parameters of Ogden hyperelastic model［17］

推進(jìn)劑中的AP 顆粒，采用線彈性本構(gòu)，其彈性模量E 和泊松比υ 分別為32450 MPa 和0.1433。

3.3 顆粒脫濕的內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力模型建立了界面張開(kāi)位移與界面力之間的關(guān)系，廣泛用于模擬界面類問(wèn)題，常用的內(nèi)聚力模型有雙線性內(nèi)聚力模型、指數(shù)型內(nèi)聚力模型、多項(xiàng)式型內(nèi)聚力模型等［18］。本研究采用的雙線性內(nèi)聚力模型，其原理如圖5 所示。 分為3 個(gè)階段，損傷起始段（0 ≤δ ≤δ0）、損傷擴(kuò)展段（δ0≤δ ≤δf）以及完全脫粘段（δf≤δ）。其中n、s 分別表示法向與切向，δn、δs分別表示界面的法向和切向位移分離量。

損傷起始段，界面尚未產(chǎn)生損傷，該階段內(nèi)界面力與界面張開(kāi)位移之間的關(guān)系如式（3）所示：

圖5 雙線性內(nèi)聚力模型［18］Fig.5 Schematic diagram of bilinear cohesive model［18］

Knn、Kss分別為界面初始剛度。

損傷擴(kuò)展段，界面開(kāi)始損傷，界面剛度下降，此時(shí)界面位移與界面力之間的關(guān)系如（4）式所示：

D 為界面損傷因子，如式（5）所示：

表2 內(nèi)聚力模型參數(shù)［19］Table 2 Parameters of cohesive model［19］

3.4 裂紋尖端動(dòng)態(tài)損傷過(guò)程分析

壓縮位移較小時(shí)，顆粒脫濕較小，不易觀察，壓縮位移較大時(shí)，推進(jìn)劑基體已經(jīng)發(fā)生斷裂，不易于比較。所以選取壓縮位移中間值附近約為1.5 mm 時(shí)的裂紋尖端SEM 圖像與子模型裂紋尖端進(jìn)行對(duì)比，如圖6 所示。圖中上側(cè)為宏觀三點(diǎn)彎曲試件模擬結(jié)果，右下側(cè)為子模型中裂紋尖端模擬結(jié)果，左下側(cè)為試驗(yàn)拍攝裂紋尖端細(xì)觀形貌，從圖中可以明顯地看到位于裂尖附近處顆粒的脫濕以及脫濕之后形成的微孔洞，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果比較吻合。子模型方法能夠較好地反映宏觀三點(diǎn)彎曲過(guò)程試件宏觀變形與裂紋尖端細(xì)觀損傷過(guò)程的特點(diǎn)，避免了宏觀模型無(wú)法反映裂紋尖端細(xì)觀損傷的問(wèn)題，同時(shí)與建立整個(gè)試件細(xì)觀模型的方法相比，降低了計(jì)算量，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。本文建立的多尺度數(shù)值模型能夠有效地反映推進(jìn)劑宏觀三點(diǎn)彎曲裂紋尖端細(xì)觀動(dòng)態(tài)損傷過(guò)程。

圖6 試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison between experimental and numerical results

圖7 為不同壓縮位移下裂紋尖端的Von Mises 應(yīng)力云圖。由圖7 可知，在細(xì)觀尺度下，推進(jìn)劑內(nèi)部的應(yīng)力不是均勻分布的，顆粒內(nèi)部的應(yīng)力明顯高于基體。壓縮位移從0.5 mm 增加至1 mm（圖7a、圖7b），裂紋尖端的應(yīng)力從0.11 MPa 增加至0.26 MPa，同時(shí)裂尖開(kāi)始鈍化。壓縮位移為1.5 mm 時(shí)（圖7c），裂尖處的顆粒發(fā)生了脫濕，出現(xiàn)微裂紋，脫濕之后基體受到裂紋兩端的拉扯作用發(fā)生較大變形，內(nèi)部應(yīng)力增大。位移從2.0 mm 增加至2.5 mm（圖7d、圖7e），隨壓縮位移的增加，沿裂紋尖端向前方向的顆粒不斷脫濕，脫濕后顆粒基體界面承受裂紋載荷作用的能力減弱，抵抗裂紋作用的載荷主要由脫濕后的基體承受，其內(nèi)部的應(yīng)力較周邊區(qū)域高。壓縮位移為3.0 mm（圖7f），可以看出，脫濕后的基體內(nèi)部應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于周邊區(qū)域，應(yīng)力極值約為0.74 MPa。根據(jù)Von Mises 屈服準(zhǔn)則，失效將會(huì)首先發(fā)生在這些應(yīng)力較高的基體處，使顆粒之間的微裂紋匯聚，與裂紋尖端的作用一起，使裂紋擴(kuò)展。整個(gè)過(guò)程中，遠(yuǎn)離裂紋尖端兩側(cè)的顆?；静粫?huì)發(fā)生脫濕。裂紋尖端變形、損傷過(guò)程數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)現(xiàn)象一致。

圖7 不同壓縮位移下Von Mises 應(yīng)力分布云圖Fig.7 Contours of Von Mises stress at different compression displacements

圖8 為不同壓縮位移下裂紋尖端的最大主應(yīng)變?cè)茍D。由圖8 可知，與顆粒相比，基體模量較小，所以應(yīng)變主要位于基體內(nèi)部。壓縮位移從0.5 mm 增加至1.0 mm（圖8a、圖8b），應(yīng)變極值位于裂尖處，應(yīng)變從0.5 mm 時(shí)的0.39 增加到1.0 mm 時(shí)的0.84。顆粒脫濕之后，應(yīng)變最大的位置由裂紋尖端轉(zhuǎn)移至脫濕之后的基體（圖8c）。繼續(xù)增加壓縮位移，沿裂尖向前方向顆粒相繼脫濕，脫濕之后的基體受到裂紋兩側(cè)拉伸載荷的作用，應(yīng)變?cè)龃?。壓縮位移為3.0 mm 時(shí)，應(yīng)變極值位于顆粒脫濕之后的基體處，約為1.72。

COD 理 論［20］（Crack Opening Displacement，裂紋張開(kāi)位移）認(rèn)為：“當(dāng)裂紋張開(kāi)位移δCOD達(dá)到材料的臨界值時(shí)，裂紋即發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展”，因此裂紋張開(kāi)位移對(duì)衡量裂紋是否擴(kuò)展具有重要意義。對(duì)子模型中壓縮起始（S=0 mm）至裂尖首次出現(xiàn)顆粒脫濕（S=1.2 mm）階段裂紋張開(kāi)位移進(jìn)行了測(cè)量，裂紋張開(kāi)位移隨壓縮位移變化過(guò)程如圖9 所示?？梢钥闯觯鸭y張開(kāi)位移隨壓縮位移的增大逐漸增大，當(dāng)壓縮位移從0 增加至1.2 mm 時(shí)，裂紋張開(kāi)位移從0 增加至84.1 μm。

圖8 不同壓縮位移下應(yīng)變分布云圖Fig.8 Contours of strains at different compression displacements

圖9 裂紋張開(kāi)位移與壓縮位移關(guān)系Fig.9 The relationship between compression displacement and δCOD of crack tip

為排除測(cè)量過(guò)程誤差的影響，將裂紋張開(kāi)位移與壓縮位移進(jìn)行了擬合，發(fā)現(xiàn)裂紋張開(kāi)位移與壓縮位移之間比較符合指數(shù)型關(guān)系，得到如式（8）所示關(guān)系（R2=0.9961）。式（8）表明，裂紋張開(kāi)位移不僅隨壓縮位移的增大而增大，而且增加的速率也增大。

分別對(duì)試驗(yàn)與數(shù)值模擬壓縮位移為1.0 mm 時(shí)裂紋張開(kāi)位移進(jìn)行測(cè)量，如圖10 所示。試驗(yàn)過(guò)程實(shí)測(cè)值約為78.92 μm，子模型模擬值約為68.5 μm。實(shí)測(cè)值較模擬值稍大，對(duì)比試驗(yàn)過(guò)程裂尖與數(shù)值模擬裂尖形貌，分析其原因，主要有兩點(diǎn)：一是試驗(yàn)結(jié)果中，顆粒與裂紋裂尖的距離較數(shù)值模擬中更近，裂尖兩側(cè)對(duì)基體的作用更大，基體受拉伸作用更嚴(yán)重，所以裂紋張開(kāi)位移更大；二是由于預(yù)制裂縫的原因，造成了推進(jìn)劑裂尖處初始損傷，使裂尖顆粒在壓縮初期就開(kāi)始脫濕，脫濕之后顆粒/基體界面承受裂尖兩側(cè)拉伸作用能力減弱，抵抗裂尖兩側(cè)拉伸作用主要由基體承受，所以基體變形更大，造成裂紋張開(kāi)位移更大。而數(shù)值模型中顆粒/基體界面粘接良好，所以裂紋張開(kāi)位移較小?？偟膩?lái)說(shuō)，兩者之間相差較小，再一次印證了模型建立的合理性。

圖10 試驗(yàn)與數(shù)值模擬裂紋張開(kāi)位移Fig.10 Comparison of crack opening displacements of experiment and numerical simulation

本文在分析推進(jìn)劑裂紋尖端的損傷過(guò)程中，只考慮了裂紋尖端顆粒的脫濕，然而裂紋尖端的破壞是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，還存在其他不同的損傷模式，比如基體的損傷等。為了更加精確地模擬裂紋尖端損傷過(guò)程，后續(xù)的研究還需考慮基體的損傷，從而更好地解釋推進(jìn)劑裂紋尖端的損傷機(jī)理。

4 結(jié)論

（1）推進(jìn)劑三點(diǎn)彎曲過(guò)程中，裂紋尖端的損傷模式表現(xiàn)為先是裂尖顆粒與基體脫濕，在裂紋尖端附近形成損傷區(qū)，隨壓縮位移的增加，不同顆粒脫濕形成的微裂紋不斷匯聚，在裂紋尖端兩側(cè)的拉伸作用下，與裂紋尖端合并，使裂紋向前擴(kuò)展。

（2）推進(jìn)劑在壓縮過(guò)程中，裂紋尖端的基體受到裂紋尖端兩側(cè)的拉伸作用逐漸發(fā)生鈍化。裂紋張開(kāi)位移隨壓縮位移增大而增大，壓縮位移從0 增加至1.2 mm 時(shí)，裂紋張開(kāi)位移從0 增加至84.1 μm，并且其增加的速率也增大。

（3）針對(duì)推進(jìn)劑裂紋尖端損傷特點(diǎn)，建立了推進(jìn)劑三點(diǎn)彎曲宏細(xì)觀多尺度數(shù)值模型，得到了裂紋尖端細(xì)觀動(dòng)態(tài)損傷過(guò)程應(yīng)力應(yīng)變分布與裂紋張開(kāi)位移。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，有效地模擬了推進(jìn)劑宏觀變形與裂紋尖端細(xì)觀損傷過(guò)程，為開(kāi)展推進(jìn)劑宏細(xì)觀損傷分析提供了一種新的方法。