吉守兵 蔡金林

【探學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第78、79 頁。

【探學(xué)過程】

一、探學(xué)鋪墊

1.出示動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。

（動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)“點(diǎn)”——“射線”——“平角”——“鈍角”——“直角”——“銳角”——“三角形”）

圖1

師：仔細(xì)觀察，把你的發(fā)現(xiàn)分享給大家。

生：我發(fā)現(xiàn)由“點(diǎn)”引出射線，引出180°的“平角”，變成一個(gè)“鈍角”，又變成一個(gè)90°的“直角”，再變成一個(gè)“銳角”。

師：猜一猜這個(gè)銳角有多少度？到底是多少度？有什么辦法呢？

生：用量角器量一量。（學(xué)生用量角器量出銳角度數(shù)，并介紹量的方法）

師：（由“角”變成三個(gè)不同的“三角形”）這還是角嗎？

生：三角形。

2.建立“內(nèi)角”概念，引入課題。

師：今天，我們從角的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形。

圖2

師：為了方便研究，我們把三角形的三個(gè)角標(biāo)上符號(hào)，用∠1、∠2、∠3 來表示，這三個(gè)角都在三角形的內(nèi)部，我們把它叫做三角形的三個(gè)內(nèi)角。你認(rèn)為三角形的內(nèi)角和指什么呢？

生：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和，就是∠1+∠2+∠3 的度數(shù)和。

師：下面我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。（板書課題：三角形內(nèi)角和）

二、探究學(xué)習(xí)

1.從特殊開始，引發(fā)猜想。

●研究三角尺上的三角形內(nèi)角和。

探學(xué)要求：

（1）指一指：每塊三角尺上的三個(gè)內(nèi)角。

（2）說一說：三角尺上每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

（3）算一算：每塊三角尺上三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。

（學(xué)生按活動(dòng)要求獨(dú)立操作）

圖3

生：第一塊三角尺上三個(gè)內(nèi)角是90°、60°和30°，90°+60°+30°=180°。

生：第二塊三角尺上三個(gè)內(nèi)角是90°、45°和45°，90°+45°+45°=180°。

●研究兩塊三角尺拼成的三角形內(nèi)角和。

師：這兩塊三角尺都有一個(gè)角是直角，通過計(jì)算，內(nèi)角和都是180°。如果把兩個(gè)這樣的三角尺拼起來，拼成的大三角形內(nèi)角和是多少呢？

探學(xué)要求：

（1）拼一拼：用兩個(gè)同樣的三角尺拼成一個(gè)較大的三角形。

（2）標(biāo)一標(biāo)：標(biāo)出拼成的較大三角形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

（3）算一算：算出拼成的較大三角形的內(nèi)角和。

（學(xué)生按要求自試自探）

師：請(qǐng)小組內(nèi)交流，做好分享準(zhǔn)備。

圖4

生：我是這樣拼的，拼成的大三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°，60°+60°+60°=180°。

生：我是這樣拼的，拼成的大三角形的三個(gè)內(nèi)角是120°、30°和30°，120°+30°+30°=180°。

師：關(guān)于三角形的內(nèi)角和，我們舉了三角尺的例子，通過計(jì)算這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，而兩個(gè)相同的三角尺拼起來的大三角形內(nèi)角和也等于180°，那其他的三角形內(nèi)角和會(huì)是多少度呢？請(qǐng)你們猜一猜。

生：我猜其他三角形的內(nèi)角和也是180°。

2.由特殊到一般，驗(yàn)證猜想。

師：同學(xué)們都認(rèn)為其他三角形的內(nèi)角和也都是180°。這是大家根據(jù)特殊三角形得到的一個(gè)猜想。（板書：猜想 三角形的內(nèi)角和等于180°？）

師：猜想是我們學(xué)習(xí)研究的開始，猜想對(duì)不對(duì)，還需要我們進(jìn)一步的驗(yàn)證。（板書：驗(yàn)證）

師：請(qǐng)看這三個(gè)三角形，不知道它們的度數(shù)，就不能像剛才那樣，通過已知的度數(shù)算出來了，請(qǐng)你想辦法驗(yàn)證你的猜想。

圖5

圖6

圖7

探學(xué)要求：

（1）想一想：獨(dú)立思考驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的方法。

（2）選一選：任選一個(gè)三角形操作。

（3）做一做：按自己思考的方法操作，并把過程寫在《探學(xué)單》里。

（4）說一說：驗(yàn)證的方法。

（學(xué)生自主探尋驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的方法。自試自探）

師：請(qǐng)把你們驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的方法在組內(nèi)進(jìn)行交流。（實(shí)施第一次互助互探）

（學(xué)生組內(nèi)交流后，教師呈現(xiàn)預(yù)設(shè)資源或?qū)W生生成的有效資源1）

我的選擇我的方法我的過程我的結(jié)論圖5 圖6 圖7√量一量我用量角器量得：∠1=62°，∠2=90°，∠3=28°，∠1+∠2+∠3=62°+90°+28°=180°。這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。√量一量我用量角器量得：∠1=80°，∠2=60°，∠3=40°，∠1+∠2+∠3=80°+60°+40°=180°。這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。√ 量一量我用量角器量得：∠1=40°，∠2=119°，∠3=21°，∠1+∠2+∠3=40°+119°+21°=180°。這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°?！塘恳涣课矣昧拷瞧髁康茫骸?=62°，∠2=90°，∠3=30°，∠1+∠2+∠3=62°+90°+30°=182°。這個(gè)三角形的內(nèi)角和是182°。√量一量我用量角器量得：∠1=81°，∠2=60°，∠3=40°，∠1+∠2+∠3=81°+60°+40°=181°。這個(gè)三角形的內(nèi)角和是181°?！?量一量我用量角器量得：∠1=38°，∠2=119°，∠3=21°，∠1+∠2+∠3=40°+119°+20°=178°。這個(gè)三角形的內(nèi)角和是179°。

師：我們來看看他們是怎么做，怎么想的呢？在組內(nèi)再次交流。（實(shí)施第二次互助互探）

師：請(qǐng)把你們組內(nèi)交流的結(jié)果與全班同學(xué)分享吧。（實(shí)施交互群探）

生：他們都是用量一量的方法，先分別量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再算出三個(gè)內(nèi)角的和。我發(fā)現(xiàn)得出的三個(gè)內(nèi)角的和有的是180°，有的比180°多一點(diǎn)，有的又比180°少一點(diǎn)，這是什么原因呢？

生：可能是我們測量方法的問題，也可能是我們測量后讀數(shù)的問題，造成測量結(jié)果的誤差。

師：測量的方法會(huì)有誤差，還不能正確的驗(yàn)證我們的猜想。那有沒有更好的方法來驗(yàn)證我們的猜想呢？

（教師呈現(xiàn)預(yù)設(shè)資源或?qū)W生生成的有效資源2）

師：請(qǐng)看這些同學(xué)的方法，在組內(nèi)交流。（實(shí)施第三次互助互探）

我的選擇我的方法我的過程我的結(jié)論圖5 圖6 圖7√畫一畫?我把三角形的三個(gè)角畫到一起，正好畫成一個(gè)平角，平角是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。√ 拼一拼我把三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來，把三個(gè)頂點(diǎn)拼在同一點(diǎn)上，正好拼成一個(gè)平角，平角是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°?！陶垡徽畚野讶切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)折向它的底邊并與底邊上高的垂足重合，再把另兩個(gè)頂點(diǎn)折向這個(gè)垂足并重合，這時(shí)三個(gè)內(nèi)角正好拼在底邊成一個(gè)平角，所以∠1+∠2+∠3=180°。這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。

師：現(xiàn)在，請(qǐng)把你們組內(nèi)交流的結(jié)果分享給大家。（實(shí)施交互群探）

生：畫一畫的方法，把圖5 三角形的三個(gè)內(nèi)角畫在一起，正好得到一個(gè)平角，平角是180°，說明這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。我認(rèn)為三個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角畫在一起，都能得到一個(gè)平角。

生：拼一拼的方法，把圖5、圖6、圖7 任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來，把三個(gè)頂點(diǎn)拼在同一點(diǎn)上，也正好得到一個(gè)平角，平角是180°，所以這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。

生：我覺得拼的時(shí)候三個(gè)內(nèi)角既不能有重疊，邊與邊之間又不能有縫隙。

生：折一折的方法，應(yīng)該是把圖6 三角形任意一個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)折向它的底邊，再把另兩個(gè)頂點(diǎn)折向這個(gè)頂點(diǎn)，這時(shí)三個(gè)內(nèi)角正好拼在底邊成一個(gè)平角，就驗(yàn)證這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。

生：要先找一個(gè)內(nèi)角對(duì)邊上高的垂足，然后再把這個(gè)頂點(diǎn)折向底邊并與底邊上高的垂足重合……

生：我發(fā)現(xiàn)圖5、圖6、圖7 三種三角形都可以通過畫一畫、拼一拼、折一折的方法，把三個(gè)內(nèi)角拼到一起，構(gòu)成一個(gè)平角，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。說明三角形的內(nèi)角和是180°。

師：剛才，驗(yàn)證的是老師提供給你們的三角形，通過驗(yàn)證，這三個(gè)三角形內(nèi)角和的確是180°?，F(xiàn)在請(qǐng)拿出課前準(zhǔn)備的三角形，（舉起來）你們做的三角形各不相同。選擇一種你喜歡的方法快速地驗(yàn)證它的內(nèi)角和。

探學(xué)要求：

（1）做一做：選擇你喜歡的方法驗(yàn)證。

（2）議一議：在組內(nèi)交流你的驗(yàn)證方法和結(jié)果。

（3）說一說：用下面的語言格式匯報(bào)你再次驗(yàn)證的結(jié)果。

（語言表達(dá)：我用……方法，驗(yàn)證我做的三角形內(nèi)角和是……）

生：我用折一折的方法，驗(yàn)證了我做的三角形內(nèi)角和是180°。

……

師：你們自己做的三角形，大小可能不同，形狀也可能不同，但是，通過你們的驗(yàn)證，它們的內(nèi)角和也都等于180°。

3.了解歷史，感悟內(nèi)化探學(xué)方法。

師：在歷史上，有許多科學(xué)家也都研究過三角形的內(nèi)角和。例如：法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡，他在12 歲的時(shí)候，就通過自己的研究，發(fā)現(xiàn)任意三角形的內(nèi)角和都是180°。想知道他是怎么研究的嗎？

（播放帕斯卡研究過程的錄音和課件）

師：帕斯卡也是從特殊想起，通過推想、驗(yàn)證，得出結(jié)論的。

4.通過驗(yàn)證，得出結(jié)論。

師：現(xiàn)在，我們能得出什么樣的結(jié)論了？

生：任意三角形的內(nèi)角和都等于180°。

師：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重要的不是我們知道什么，而是我們是怎么知道的。回顧一下，我們剛才經(jīng)歷了怎樣的一個(gè)過程，才得到三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)結(jié)論的？

（組內(nèi)交流，集體分享）

生：我們先在特殊三角形的操作活動(dòng)中引發(fā)猜想——三角形內(nèi)角和是180°，然后在動(dòng)手操作中探尋驗(yàn)證猜想的方法，最后得出結(jié)論三角形內(nèi)角和等于180°。

生：我們還經(jīng)歷了自試自探、互助互探、交互群探的自主學(xué)習(xí)、互助合作的探究學(xué)習(xí)過程。

三、探學(xué)達(dá)標(biāo)

1.計(jì)算。

（1）如圖8：∠1=75°，∠2=40°，∠3=（ ）。

（2）如圖9：∠1=∠2=∠3，求∠3 的度數(shù)。

（3）如圖10：你知道∠？的度數(shù)嗎？

圖8

圖9

圖10

2.操作。

（1）你能畫出有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形嗎？

（2）你能畫出有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形嗎？

（3）你能畫出有兩個(gè)內(nèi)角是銳角的三角形嗎？

探學(xué)要求：

（1）畫一畫：根據(jù)要求動(dòng)手畫一畫。

（2）說一說：你發(fā)現(xiàn)什么？

四、探學(xué)總結(jié)

1.同學(xué)們，今天的這節(jié)課，我們一起研究了……通過學(xué)習(xí)你們都有哪些收獲？

2.拓展延伸。

圖11