劉 祥，李天雄，李 林，孫宇新

(南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點實驗室, 南京 210094)

0 引言

“水漂式”跨介質(zhì)航行體主要利用了物體入水的忽撲現(xiàn)象。顧建農(nóng)[1]對忽撲現(xiàn)象的描述為：對于軸對稱細長體,當作用于其鼻部的水動力不通過其重心的時候,就發(fā)生俯仰角速度的變化。形成機理是斜入水時其下部會產(chǎn)生一個細長的空泡,高速侵水過程中,空泡內(nèi)的壓力低于大氣壓力,形成低壓力,造成入水時所受力矩不平衡,從而導(dǎo)致入水后姿態(tài)發(fā)生較大變化。猛烈的忽撲會使航行體出現(xiàn)穿出水面的軌道。航行體重心位于前部，使得航行體在出水飛行過程中向下低頭，再次斜入水并產(chǎn)生忽撲。借助以上原理，跨介質(zhì)航行體在水面上下波動，所以被稱為“水漂”。水漂式跨介質(zhì)航行體通過在水面反復(fù)上下運動，能有效增強隱蔽性與航程。

跨介質(zhì)航行體的入水到出水的運動過程非常復(fù)雜，入水和出水運動涉及介質(zhì)突變及液體與固體的運動耦合，跨介質(zhì)航行體的頭部結(jié)構(gòu)、入水速度以及入水角度對其空泡及彈道特性有重要影響。Logvinovich[2]基于獨立膨原理分析了入水空泡演化規(guī)律，為空泡壁運動的研究提供了理論基礎(chǔ)。肖海燕等[3]使用Fluent對航行體高速小角度入水進行了仿真，分析沾濕對流體動力及運動姿態(tài)的影響，驗證了航行體的不對稱沾濕是入水失穩(wěn)的重要原因。朱珠等[4]采用流場與彈道耦合算法對回轉(zhuǎn)體在推力作用下的較小角度入水問題進行了研究。宋武超等[5]針對回轉(zhuǎn)體低速傾斜入水過程空泡的生成機理和演化特性開展研究，研究了入水速度和入水角度對入水空泡、回轉(zhuǎn)體速度、俯仰角及阻力系數(shù)的影響規(guī)律。楊衡等[6]針對航行體低速入水空泡, 通過試驗對比分析了入水速度、入水角度對入水空泡的影響。路麗睿等[7]研究了頭型對低速傾斜入水空泡及彈道特性的影響，得出了錐角形航行體在入水后能保持較好穩(wěn)定性的結(jié)論。馬慶鵬[8]研究了航行體不同頭型、密度、后體長度、直徑等參數(shù)對入水空泡形態(tài)發(fā)展、空泡擴張規(guī)律以及多相流場分布的影響，并給出了上述各參數(shù)對頭部壓力載荷的影響規(guī)律。胡青青[9]對不同頭型的鈍體以不同傾斜角入水產(chǎn)生空泡流這一過程進行了觀察，分析了不同工況下空泡產(chǎn)生和發(fā)展的規(guī)律。目前對于忽撲的機理認識還不清晰,具體影響因素不明確,缺少定量的研究分析結(jié)果。因此，以上研究的重點在于航行體入水后的運動情況，不涉及因強烈忽撲導(dǎo)致的航行體入水后的再出水現(xiàn)象及反復(fù)跨介質(zhì)運動。

本文基于“水漂式”跨介質(zhì)航行體，通過使用AUTODYN軟件對航行體入水過程中進行模擬，分別設(shè)計了3種入水角(9°，12°，15°)以及3種入水速度(100 m/s，200 m/s，300 m/s)，不同入水角與入水速度組合共計9種工況，結(jié)合仿真結(jié)果驗證了“水漂式”跨介質(zhì)航行體入水穿出水面彈道實現(xiàn)的原理及可行性，并分析了入水角度、入水速度對出水角度、運動速度及空泡的影響。

1 數(shù)值仿真方法

1.1 仿真模型

本文研究對象的幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要包括航行體頭部、航行體身部及固定側(cè)翼，頭部長度37.5 mm，身部長度105 mm，內(nèi)部裝有配重塊控制身部重心，位于前部，使得航行體在飛行過程中向下低頭。楔形頭部用于入水時在上下表面產(chǎn)生流速差，進而產(chǎn)生升力使航行體向上偏轉(zhuǎn)，在水面發(fā)生彈跳。兩邊側(cè)翼用于維持航行體左右平衡，在入水后維持穩(wěn)定。本文研究對象的入水示意圖如圖2所示。

計算水域長1.2 m，寬0.045 m，深0.335 m，初始時刻航行體軸線與水平面夾角為入射角，初始時刻水平方向速度沿X軸負方向，鉛垂方向速度沿Z軸負方向。

圖1 “水漂式”跨介質(zhì)航行體模型示意圖Fig.1 Simulation model of the “water drifting” aerial-aquatic vehicle

圖2 “水漂式”跨介質(zhì)航行體入水示意圖Fig.2 Diagram of “water floating” aerial-aquatic vehicle entering water

1.2 計算模型

由于涉及流體與固體的相互作用，因此流固耦合數(shù)值模擬采用AUTODYN-3D拉格朗日-歐拉耦合技術(shù)，對如表1所示的3種入水速度和3種入水角度的航行體入水進行研究。航行體采用拉格朗日建模，水采用歐拉建模。整體模型如圖3所示，航行體部分網(wǎng)格如圖4所示。

表1 入水角度及速度Tab.1 Water entry angle and speed of “water drifting” aerial-aquatic vehicle

圖3 “水漂式”跨介質(zhì)航行體入水流域仿真模型示意圖Fig.3 The flow field of the “water drifting” aerial-aquatic vehicle penetrating into water

圖4 航行體及部分水域網(wǎng)格示意圖Fig.4 Grid of aerial-aquatic vehicle and water

1.3 水的狀態(tài)方程

水的SHOCK狀態(tài)方程為

P=PH+Γρ(e-eH)

(1)

式中，PH和eH分別為材料沖擊Hugoniot態(tài)的壓力和比動能，Γ為Gruneisen系數(shù)。

假設(shè)Γρ=Γ0ρ0=常數(shù)，且

(2)

式(2)為沖擊波關(guān)系式,式中ρ0和c0分別為材料初始密度和聲速，μ為材料的壓縮比，λ為沖擊 Hugoniot 參數(shù)。λ和c0為常數(shù),由以下沖擊波實驗關(guān)系式確定

D=λu+c0

(3)

式中，D為沖擊波速度,u為波后質(zhì)點速度。取ρ0=0.998 g/cm3,C0=1.647×103m/s,λ=1.921，Γ=0。

1.4 航行體的材料狀態(tài)方程及強度模型

頭部和身部材料均采用SHOCK狀態(tài)方程、Johnson-Cook強度模型。為控制航行體重心位置，頭部采用STEEL S-7，身部采用AL 7039，兩種材料的SHOCK狀態(tài)方程參數(shù)如表2所示。

表2 身部材料的SHOCK狀態(tài)方程參數(shù)Tab.2 SHOCK equation of state parameters of the aerial-aquatic vehicle body material

Johnson-Cook 屈服應(yīng)力為

(4)

兩種材料的Johnson-Cook強度模型參數(shù)如表3所示。

表3 身部材料的Johnson-Cook強度模型參數(shù)Tab.3 Johnson-Cook strength model parameters for aerial-aquatic vehicle body materials

1.5 仿真方法驗證

為了驗證數(shù)值計算的可靠性，對郭子濤[10]實驗研究的平頭圓柱垂直入水問題進行數(shù)值模擬計算,實驗采用的平頭圓柱長為25.4 mm，直徑12.56 mm，質(zhì)量為25.1 g，初速度為397 m/s。計算采用AUTODYN的歐拉-拉格朗日流固耦合算法,身部采用STEEL S-7材料，水采用SHOCK狀態(tài)方程。對比實驗結(jié)果與仿真結(jié)果入水后的侵徹位移和速度衰減隨時間的變化，如圖5所示?？梢钥闯觯抡娼Y(jié)果和實驗結(jié)果吻合良好，有效地驗證了數(shù)值模擬的正確性。

圖5 平頭圓柱位移與速度變化曲線Fig.5 Displacement and velocity of the flat head cylinder

2 結(jié)果分析

對跨介質(zhì)航行體在入水速度100 m/s，200 m/s和300 m/s，入水角度為9°，12°和15°情形下的運動過程和速度變化、出水角度進行了分析。

2.1 運動過程分析

圖6 入水速度300 m/s，入水角度15°航行體三維空間入水軌跡Fig. 6 Trajectory of the aerial-aquatic vehicle with water entry speed of 300 m/s and angle of 15°

圖6為入水速度300 m/s，入水角度15°的航行體在三維空間的入水軌跡。圖中顯示入水空泡經(jīng)歷了入水撞擊、空泡形成和開空泡階段。航行體撞擊水面時航行體上下表面與水的接觸面積不同，即沾濕面積不同。這使得航行體傳遞給流體質(zhì)點的動能不一樣，形成不對稱的空泡，航行體下表面的空泡發(fā)展快于上表面，進而產(chǎn)生流速差，形成上升力使航行體向上偏轉(zhuǎn),航行體由入水姿態(tài)轉(zhuǎn)為出水姿態(tài)。同時可以看到,航行體側(cè)翼劃水產(chǎn)生的小空泡，側(cè)翼處產(chǎn)生額外的升力使航行體保持平衡，防止在鉛錘方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

圖7為入水速度300 m/s，入水角度9°的航行體在三維空間的入水軌跡,對比入水速度為300 m/s時，入水角9°和15°的空泡圖。隨著航行體入水角減小，在入水時航行體下表面沾濕面積增大，同時上表面沾濕面積減小。在相同入水速度下，小角度入水的航行體下表面?zhèn)鬟f給流體質(zhì)點的動能更大，因此航行體獲得的升力更大，更早轉(zhuǎn)變?yōu)槌鏊藨B(tài)。

圖8為入水速度100 m/s，入水角度15°的航行體在三維空間的入水軌跡。對比入水角15°，入水速度為100 m/s和300 m/s時的空泡圖。隨著速度增大，航行體傳遞給流體質(zhì)點的動能更大，因此空泡發(fā)展更快，速度差產(chǎn)生的升力同樣增大。但由于初始速度較大，入水速度300 m/s的航行體轉(zhuǎn)變?yōu)槌鏊藨B(tài)所需時間仍長于入水速度100 m/s的航行體，同時受到的水阻力也更大。

圖7 水速度300 m/s，入水角度9°航行體三維空間入水軌跡Fig.7 Trajectory of the aerial-aquatic vehicle with water entry speed of 300 m/s and angle of 9°

圖8 水速度100 m/s，入水角度15°跨介質(zhì)航行體三維空間入水軌跡Fig.8 Trajectory of the aerial-aquatic vehicle with water entry speed of 10 m/s and angle of 15°

將9種工況下航行體從入水到偏轉(zhuǎn)出水的運動軌跡進行對比，如圖9所示?？梢钥闯?航行體軌跡在入水后先近似保持直線，之后逐漸向上偏轉(zhuǎn)。在相同入水速度下，隨著入水角度增大入水深度增加，航行體的偏轉(zhuǎn)程度加劇。在相同入水角度下，隨著入水速度增加，入水深度同樣加深。在入水角為9°時，入水速度對入水彈道的影響較為明顯。而在入水角為12°和15°時，航行體速度超過200 m/s后的彈道近似，速度對彈道的影響減弱。9種工況的具體入水深度及出水水平距離如表4所示。

圖9 9種工況航行體的入水軌跡Fig.9 Trajectories of aerial-aquatic vehicle in nine working conditions

表4 航行體入水深度及出水距離Tab.4 The depth and distance of the aerial-aquatic vehicle after left water

2.2 速度分析

在仿真模型中，航行體在入水前垂直于水面的速度如圖10所示，分量指向Z軸負向，整個入水階段頭部與尾部垂直于水面的速度分量都為負值。當兩者數(shù)值都轉(zhuǎn)化為正值，說明航行體開始進入出水階段。以頭部與尾部垂直于水面的速度分量轉(zhuǎn)化為正值的時刻為出水階段開始時刻。

航行體出水階段開始時刻、出水時刻如表5所示。對比表中數(shù)據(jù)，入水角度增大會使航行體出水時間變長。在相同的入水角度下，出水時間隨著入水速度加快而縮短。

圖10 入水角度9°，入水速度100 m/s的航行體Z方向速度分量Fig.10 Z-direction velocity component of the vehicle with a water entry angle of 9° and a water entry velocity of 100 m/s

表5 航行體出水階段開始時刻、出水時刻表Tab.5 The starting time of leaving water and the time of left water

觀察速度曲線(圖11～14)可以發(fā)現(xiàn)，航行體入水后，由于水阻力的影響，在入水階段動能不斷降低，速度下降。在出水階段初期速度仍然有所下降，之后速度相對穩(wěn)定。進一步對比不同入水速度的變化曲線，入水速度增大，航行體入水的深度增大，水下運動距離增長，且隨著速度增大，阻力增大，阻力與運動方向相反，動能損失與速度損失的增大。

通過對比相同速度下不同入水角度的速度變化曲線，結(jié)合彈道圖對比可以發(fā)現(xiàn)，隨著入水角度增大，航行體入水的深度增大，動能損失與速度損失隨之增加。具體速度損失量如表6所示，分析發(fā)現(xiàn)，入水速度對速度損失的影響強于入水角的影響。

表6 航行體出水速度Tab.6 Velocity difference of the aerial-aquatic vehicle in nine working conditions

圖11 入水速度100 m/s的航行體速度曲線Fig.11 The velocity of the aerial-aquatic vehicle at a water entry velocity of 100 m/s

圖12 入水速度200 m/s的航行體速度曲線Fig.12 The velocity of the aerial-aquatic vehicle at a water entry velocity of 200 m/s

圖13 入水速度300 m/s的航行體速度曲線Fig.13 The velocity of the aerial-aquatic vehicle at a water entry velocity of 300 m/s

圖14 9種工況速度曲線Fig.14 The velocity of aerial-aquatic vehicle in nine working conditions

2.3 出水角分析

航行體的俯仰角隨時間變化曲線如圖15～20所示。在撞擊水面前，航行體的俯仰角近似不變，之后俯仰角逐漸減小，在航行體下表面沾濕后，俯仰角的變化加快，到最后俯仰角由正變負，說明航行體此時已經(jīng)發(fā)生抬頭彈跳。

圖15 入水角9°航行體俯仰角隨時間變化曲線Fig.15 The pitch angle curve of the aerial-aquatic vehicle at a water entry angle of 9°

圖16 入水角12°航行體俯仰角隨時間變化曲線Fig.16 The pitch angle curve of the aerial-aquatic vehicle at a water entry angle of 12°

圖17 入水角15°航行體俯仰角隨時間變化曲線Fig.17 The pitch angle curve of the aerial-aquatic vehicle at a water entry angle of 15°

圖18 入水速度100 m/s航行體俯仰角隨時間變化曲線Fig.18 The pitch angle curve of the aerial-aquatic vehicle at a water entry velocity of 100 m/s

圖19 入水速度200 m/s航行體俯仰角隨時間變化曲線Fig.19 The pitch angle curve of the aerial-aquatic vehicle at a water entry velocity of 200 m/s

圖20 入水速度300 m/s航行體俯仰角隨時間變化曲線Fig.20 The pitch angle curve of the aerial-aquatic vehicle at a water entry velocity of 300 m/s

航行體出水角度如表7所示。由表7做不同入水速度及不同入水角對應(yīng)的出水角曲線如圖21，22所示。在同一入水速度下，隨著入水角增大垂直于水面方向的速度分量增大，同時航行體由上下表面流速差獲得的升力減小，使得航行體入水深度加深，入水階段所需時間更長，航行體平行于水面方向的速度損失隨著入水角增加而增大。進而導(dǎo)致出水角隨入水角增大而增大，即入水速度一定時，入水角增加，航行體入水后的向上偏轉(zhuǎn)趨勢增加。

表7 航行體出水角度表Tab.7 Water outlet angle

圖21 不同入水速度航行體出水角曲線Fig.21 Curve of outlet water angle of aerial-aquatic vehicle with different water entry speed

圖22 不同入水角度航行體出水角曲線Fig.22 Curve of outlet water angle of aerial-aquatic vehicle with different water entry angle

在同一入水角度下，隨著入水速度增大垂直于水面方向的速度分量增大，航行體入水深度加深,入水階段所需時間更長，航行體平行于水面方向的速度損失隨著入水速度增加而增大,進而導(dǎo)致出水角隨入水速度增大而增大，即入水角一定時，入水速度增加，航行體入水后的向上偏轉(zhuǎn)趨勢增加。

3 結(jié)論

本次仿真初步驗證了跨介質(zhì)航行體功能實現(xiàn)的可行性，同時分析了入水角度與入水速度的航行體運動過程中速度變化及出水時速度與角度的影響。

1)航行體入水撞擊水面時，上下表面與水的接觸面積不同，這使得航行體上下表面?zhèn)鬟f給流體質(zhì)點的動能不同，形成不對稱的空泡，航行體下表面的空泡發(fā)展快于上表面，進而產(chǎn)生流速差形成上升力使航行體向上偏轉(zhuǎn),航行體由入水姿態(tài)轉(zhuǎn)為出水姿態(tài)。

2)在同一入水速度下，隨著入水角度的增加，航行體下表面與水接觸面積減小，上表面與水接觸面積增大。在相同入水速度下，小角度入水的航行體下表面?zhèn)鬟f給流體質(zhì)點的動能更大，因此航行體獲得的升力更大，更早轉(zhuǎn)變?yōu)槌鏊藨B(tài)。同時由于受水阻力影響，時間也隨著入水角度增加而加長，導(dǎo)致動能與速度的損失增大。

3)在同一入水角度下，隨著入水速度的增加，航行體傳遞給流體質(zhì)點的動能更大，因此空泡發(fā)展更快，速度差產(chǎn)生的升力同樣增大。但由于初始入水速度高，航行體入水深度加深,入水階段所需時間更長，受水阻力影響的時間也隨著入水角度增加而加長，導(dǎo)致動能與速度的損失增大。

4)入水角與入水速度的增加都會增加航行體入水后的向上偏轉(zhuǎn)趨勢以及最終出水的出水角，而其中入水速度對出水角的影響更為明顯。