李 杰，祝許皓

(1.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院工程力學(xué)系，上海 200240；2.水動(dòng)力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引言

航行體水下高速航行時(shí)，表面附近的水因低壓而發(fā)生相變，形成覆蓋航行體大部分的空泡或全部表面的超空泡。由于蒸汽的摩擦系數(shù)遠(yuǎn)小于水，使得航行體阻力大幅減小，從而使水下航行體的航速迅速提升[1]。近年來(lái)，超空泡現(xiàn)象引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，在超空泡航行體流體動(dòng)力方面也開(kāi)展了一系列的研究工作[2-4]。在初始擾動(dòng)或者其他擾動(dòng)影響下，往往會(huì)引起航行體不同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。如果航行體在沿軸向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)繞其頭部擺動(dòng)，尾部會(huì)與空泡壁面發(fā)生碰撞反彈現(xiàn)象，即尾拍現(xiàn)象[5]。由于超空泡航行體運(yùn)動(dòng)速度高，采用實(shí)驗(yàn)手段難以較為完整地獲得尾拍時(shí)的流動(dòng)景象。因此，結(jié)合現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)觀察所獲得的信息，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究尾拍問(wèn)題時(shí)采用了諸多假設(shè)和簡(jiǎn)化。其中，Pratap等[6]建立了航行體在垂直平面內(nèi)尾拍飛行時(shí)的簡(jiǎn)化模型。何乾坤等[7]分析了流固耦合作用對(duì)流體動(dòng)力的影響，給出了尾拍過(guò)程中航行體受力的變化規(guī)律。王瑞等[8]通過(guò)改變測(cè)試工況對(duì)尾翼的流體動(dòng)力特性開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究。張木等[9]、施紅輝等[10]等分別開(kāi)展了超空泡航行體的相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

本文結(jié)合之前的研究成果，基于商用工程軟件 Fluent對(duì)航行體的非定常超空泡流場(chǎng)進(jìn)行求解，對(duì)航行體的流體動(dòng)力進(jìn)行分解和建模，獲得了包括尾拍力在內(nèi)的超空泡航行體流體動(dòng)力公式。

1 數(shù)值仿真模型

計(jì)算模型及邊界條件設(shè)置以國(guó)外超空泡航行體外形尺寸為參照(圖1)，其結(jié)構(gòu)外形尺寸及屬性見(jiàn)表 1。

圖1 超空泡航行體模型Fig.1 Model of supercavitating vehicle

表1 超空泡航行體參數(shù)Tab.1 Parameters of supercavitating vehicle

本文對(duì)計(jì)算流域采用笛卡爾坐標(biāo)描述，坐標(biāo)原點(diǎn)坐落在航行體質(zhì)心，以從頭到尾的軸線方向?yàn)閤軸正向，初始時(shí)刻沿水平方向，y向與重力方向相反，z向與x軸、y軸方向垂直。整個(gè)計(jì)算域?yàn)閳A柱體，總長(zhǎng)度為航行體長(zhǎng)度L的6倍，半徑為L(zhǎng)，其中入口到航行體前端為1.5L，尾部距離出口為3.5L。

航行體頭部前方的平面邊界及柱面部分采用速度入口邊界條件，航行體尾部后面的端面邊界取壓力出口邊界條件，環(huán)境壓力設(shè)為一個(gè)大氣壓力101325 Pa。飽和蒸汽壓力取3540 Pa。在定常來(lái)流算例中來(lái)流速度為100 m/s，航行體固定不動(dòng)；在自由運(yùn)動(dòng)算例中來(lái)流速度為0 m/s，航行體具有沿x軸負(fù)向的初始速度。

采用的計(jì)算網(wǎng)格均為六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,如圖2 所示，在壓力梯度變化較大的區(qū)域如航行體頭部附近及空泡閉合區(qū)域附近對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密，邊界層網(wǎng)格厚度為1×10-4m。由于本文還需要對(duì)尾拍過(guò)程中的流場(chǎng)特性進(jìn)行研究，因此為了保證航行體發(fā)生尾拍時(shí)的計(jì)算精度，對(duì)航行體尾部附近的網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computational mesh

2 數(shù)值模擬方法的驗(yàn)證

圖3為定常來(lái)流速度為100 m/s時(shí)數(shù)值模擬得到空泡充分發(fā)展后某時(shí)刻的流場(chǎng)結(jié)果，給出了空泡外形及壓力云圖。可以看出，空泡長(zhǎng)度超過(guò)了2倍航行體長(zhǎng)度，空泡基本為長(zhǎng)橢球體，表面光順，剖面形狀上下基本對(duì)稱?？张輧?nèi)充滿水蒸氣，整體呈現(xiàn)透明狀態(tài)，末端存在一定的水汽混合現(xiàn)象。相對(duì)于環(huán)境壓力及航行體頭部高壓，空泡內(nèi)基本壓力相同，壓力在飽和蒸汽壓附近變化。在空泡閉合處形成了和航行體頭部駐點(diǎn)壓力量級(jí)相當(dāng)?shù)母邏骸?/p>

(a)空泡外形

(b)縱剖面壓力云圖圖3 數(shù)值模擬結(jié)果Fig.3 Numerical result

圖4 空泡外形與經(jīng)驗(yàn)公式比較Fig.4 Comparison between numerical result and empirical formula in supercavity shape

表2 超空泡參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)公式比較Tab.2 Comparison between numerical supercavity parameters and empirical formula

3 流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

圖5 尾拍過(guò)程空泡形態(tài)變化(初始俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)Fig.5 Supercavity shape change during tail-slapping with rad/s

圖6(a)～圖6(f)分別為一個(gè)周期內(nèi)航行體受力、速度和俯仰角速、位移和俯仰角的變化情況。在一個(gè)周期內(nèi)，航行體向上、向下出現(xiàn)兩次尾拍現(xiàn)象。在尾拍過(guò)程中，俯仰角速度劇烈變化，速度、角速度的變化均呈現(xiàn)方波的特征，受力呈現(xiàn)先陡后緩的波動(dòng)特征。航行體尾部進(jìn)入超空泡壁面過(guò)程中，空泡壁面與航行體相互作用力大，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)迅速；航行體尾部離開(kāi)超空泡壁面過(guò)程中，空泡壁面與航行體相互作用力小，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)緩慢。因此，無(wú)論是尾拍力、尾拍力矩等均呈現(xiàn)先陡增后緩降的特征。

(a)俯仰角

(b)垂向速度

(c)俯仰角速度

(d)阻力

(e)升力

(f)俯仰力矩

4 超空泡航行體的流體動(dòng)力

假設(shè)航行體在水中以速度V在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在航行過(guò)程中超空泡航行體受力包括：空化器所受阻力FD、升力FL,尾部所受升力RD、阻力RL。

空化器阻力和升力表達(dá)為

(1)

式中，An為空化器截面面積,CD和CL分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)。

在頭部為圓平頭時(shí)，航行體阻力系數(shù)CD取0.88，CL=CDcosθ，θ為軸線和空泡軸線之間的夾角。將頭部空化器受力從合力中剔除，可以得到尾拍阻力、升力、力矩。在未發(fā)生尾拍階段，尾拍力為0；在尾拍階段，尾拍力大小與航行體尾部的浸沒(méi)深度直接相關(guān)。本文基于航行體末端壓差力及黏性力的兩部分構(gòu)成，構(gòu)建尾拍力的公式如下

(2)

(3)

式中，lt為航行體末端距離質(zhì)心的距離，ωz為俯仰角速度(尾拍運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度)。A1=λlwlθ為航行體尾部浸入液體邊界層的特征面積，λ=0.5為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，ξ為航行體尾部侵入液體的深度。假設(shè)航行體尾部空泡半徑為Rct，則計(jì)算公式為

ξ=|Lsinθ|+d/2cosθ-Rct

(4)

(5)

式中，μ為摩擦系數(shù)，應(yīng)該為Re的函數(shù)，在本計(jì)算工況中Re數(shù)值較大，忽略μ的變化，這里取常值0.0018;C1為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，這里取0.55。尾拍阻力以黏性力為主，尾拍升力以壓差阻力為主。圖7 為數(shù)值模擬過(guò)程中尾拍阻力和升力的結(jié)果與簡(jiǎn)化公式的比較，從數(shù)值上來(lái)看，尾部受到的升力與阻力量級(jí)相當(dāng)，在同一次尾拍過(guò)程中，升力峰值要略大于阻力峰值，簡(jiǎn)化公式與數(shù)值結(jié)果之間吻合很好。

圖7 尾拍力數(shù)值結(jié)果與簡(jiǎn)化模型比較Fig.7 Comparison of numerical results of tail-slapping forces with simplified model

5 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬方法，對(duì)航行體定常及自由航行流場(chǎng)進(jìn)行了仿真研究。通過(guò)常速航行時(shí)空泡參數(shù)與相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式的比較，驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的有效性和準(zhǔn)確性。通過(guò)超空泡航行體自由航行過(guò)程的仿真計(jì)算，分析了尾拍流體動(dòng)力的形成及演化規(guī)律。

基于對(duì)流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的總結(jié)和綜合分析，給出了超空泡航行體的受力模型，并且給出其簡(jiǎn)化形式。結(jié)合相關(guān)理論分析，確定了超空泡航行體流體動(dòng)力公式，流體動(dòng)力與空泡壁面形狀、航行速度等密切相關(guān)。尾拍流體動(dòng)力正比于尾部沾濕面積。在俯仰角、浸濕深度相同時(shí)，尾拍位置的空泡面切線方向不同，引起沾濕面積的變化。相對(duì)于以往不考慮空泡面切線方向的公式，本文提出的尾拍作用力可以適用于航行體超空泡航行的整個(gè)階段。