杜特專(zhuān)，黃仁芳，王 暢

(1.中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

0 引言

跨介質(zhì)航行器高速入水過(guò)程中，在與水接觸的短時(shí)間內(nèi)航行器頭部產(chǎn)生短時(shí)高幅值沖擊波，沖擊波在航行器內(nèi)傳播，誘導(dǎo)航行器頭部塑性變形。入水之后航行器與水介質(zhì)相互作用，誘導(dǎo)與航行器側(cè)面接觸的水介質(zhì)空化演化與脫落，航行器在頭部流體阻力及水介質(zhì)空化演化的共同作用下航行。與此同時(shí)，航行器在時(shí)空分布的水動(dòng)力載荷作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，并產(chǎn)生長(zhǎng)時(shí)的振動(dòng)效應(yīng)。航行器入水過(guò)程中速度較高，翼面、舵面等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)表面能夠產(chǎn)生空泡?？张莸姆嵌ǔＱ莼皾鐣?huì)在結(jié)構(gòu)表面形成復(fù)雜的壓力脈動(dòng)，促使結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。同時(shí)，航行器在穿越自由表面過(guò)程、浸水特性的變化會(huì)顯著影響結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)態(tài)特性，與通常的機(jī)翼氣動(dòng)彈性問(wèn)題具有很大的區(qū)別，給耦合分析帶來(lái)很大的難度。

隨著跨介質(zhì)高速航行器輕量化和高速的需求，空化流固耦合問(wèn)題逐漸成為重要問(wèn)題。針對(duì)包含空化的流固耦合問(wèn)題，已有研究主要集中于柔性水翼和復(fù)合材料螺旋槳等對(duì)象。Young[1-2]利用邊界元方法模擬空化流動(dòng)，結(jié)合有限元分析結(jié)構(gòu)的變形，模擬了水輪機(jī)葉片在空化和無(wú)空化條件下的耦合效應(yīng)，并利用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，分析了復(fù)合材料螺旋槳的性能。Amromin等[3]利用梁模型求解水翼振動(dòng)，分析了附著空化條件下水翼彈性振動(dòng)的特征。Wu等[4-6]利用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了柔性NACA66水翼的空化流激振動(dòng)幅值與不同空化類(lèi)型的關(guān)系。Ducoin等[7]運(yùn)用商業(yè)流體力學(xué)計(jì)算軟件CFX 建立了2自由度的動(dòng)網(wǎng)格模型來(lái)模擬柔性水翼的變形，分析了柔性水翼動(dòng)力學(xué)的規(guī)律。任懷勛[8]基于商業(yè)軟件ANSYS及腳本控制對(duì)水翼空化問(wèn)題進(jìn)行了流固耦合計(jì)算，分析了三維水翼在空化流動(dòng)作用下的流體動(dòng)力和結(jié)構(gòu)載荷特性。Campbell等[9]采用開(kāi)源軟件OpenFOAM對(duì)大變形的柔性葉片進(jìn)行數(shù)值模擬，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。已有研究工作為空化流固耦合提供了有效的研究方法，加深了研究人員對(duì)于空化流動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步深入研究空化流固耦合效應(yīng)奠定了良好的基礎(chǔ)。

當(dāng)前對(duì)于超空泡流動(dòng)條件下結(jié)構(gòu)與水汽界面的相互作用的研究還較少，翼/舵與水氣界面的撞擊產(chǎn)生的沖擊力可能激起較大的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，給結(jié)構(gòu)安全性帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。本文基于徑向基函數(shù)方法建立了流固耦合計(jì)算方法，對(duì)航行器舵翼在超空化流動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值仿真，分析姿態(tài)角(攻角和側(cè)滑角)對(duì)空泡形態(tài)以及舵翼的振動(dòng)響應(yīng)。

1 計(jì)算模型

流固耦合仿真根據(jù)求解方法可以分為3種：一是以固體求解器為主，流動(dòng)過(guò)程采用簡(jiǎn)化模型處理；二是以流體求解器為主，結(jié)構(gòu)振動(dòng)采用簡(jiǎn)化的模型進(jìn)行處理；三是流體和結(jié)構(gòu)分別采用不同的求解器，利用數(shù)據(jù)接口達(dá)成耦合計(jì)算。當(dāng)前對(duì)于空化流固耦合問(wèn)題的分析主要以后兩種方法為主。本文采用第2類(lèi)方法，以流體求解器為主建立松耦合的計(jì)算模型。帶空化的流固耦合計(jì)算模型主要包括流體計(jì)算模型、結(jié)構(gòu)模型和流固耦合接口，下面將分別介紹這3個(gè)模型(接口)及其控制方程。

1.1 流體模型

流動(dòng)包含了多相界面、水汽之間的相變以及湍流流動(dòng)等問(wèn)題，具體控制方程如下

(1)

(2)

(3)

(4)

ρ=αvρv+(1-αv)ρl

(5)

μ=αvμv+(1-αv)μl

(6)

式中，下標(biāo)l和v分別代表液態(tài)水和水蒸氣。

本文采用基于有限體積法的SIMPLE方法求解流體方程組，時(shí)間采用二階有界中心差分格式，壓力、動(dòng)量和能量的插值格式分別采用PRESTO、有界中心差分格式、二階迎風(fēng)格式。

1.2 結(jié)構(gòu)模型

本文關(guān)注的舵翼截面為三角型，底邊長(zhǎng)3.2 mm，高18 mm，展長(zhǎng)40 mm。舵翼的材料為304不銹鋼，彈性模量E=194 GPa，密度為7 930 kg/m3。在結(jié)構(gòu)計(jì)算中，將舵翼簡(jiǎn)化成懸臂梁，并采用模態(tài)疊加法進(jìn)行求解。懸臂梁固有頻率ωi和對(duì)應(yīng)的質(zhì)量歸一化的模態(tài)φi(x)如下

(7)

φi(x)=cosβix-coshβix-?i(sinβix-sinhβix)

(8)

(9)

其中，β1l=1.875,β2l=4.694,β3l=7.855。結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程采用4階龍格-庫(kù)塔方法進(jìn)行求解。

1.3 耦合接口及動(dòng)網(wǎng)格方法

流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)的耦合求解是通過(guò)流固界面上的數(shù)據(jù)交換來(lái)實(shí)現(xiàn)的，但是在流固界面上流場(chǎng)網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格并不是一一對(duì)應(yīng)的，這就需要通過(guò)插值來(lái)傳遞位移和受力的信息。本文的插值方法基于徑向基函數(shù)(RBF)[10]，其插值的一般形式為

首先，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣。愛(ài)因斯坦說(shuō)“學(xué)習(xí)知識(shí)要善于思考、思考、再思考，我就是靠這個(gè)學(xué)習(xí)方法成為科學(xué)家的”，孔子也有名言“學(xué)而不思則罔”，所以在學(xué)習(xí)中思考發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。思考的過(guò)程是對(duì)新學(xué)知識(shí)的吸收、消化、升華的過(guò)程。因此，提高閱讀的效果，就需要培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的閱讀習(xí)慣。

(10)

(11)

(12)

式(10)具有N+4個(gè)未知系數(shù)，將N個(gè)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的位置和位移代入式(10)可以建立N個(gè)方程組，為了使該方程組有解，還需補(bǔ)充4個(gè)方程

(13)

通過(guò)這N+4個(gè)方程可以求出系數(shù)γi和αi，則得到流體節(jié)點(diǎn)的位移為

Δxa=Aasλ

(14)

其中,

(15)

(16)

前面提到，流場(chǎng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)通常較多，對(duì)于復(fù)雜工程問(wèn)題，把所有耦合界面上的流體節(jié)點(diǎn)全都取為控制點(diǎn)將會(huì)造成計(jì)算量過(guò)大。對(duì)此，可采用貪婪算法減少物面插值基點(diǎn)數(shù)目，從而提高計(jì)算效率。該方法在空化流固耦合計(jì)算中能夠得到較好的結(jié)果[11]。

1.4 幾何模型及網(wǎng)格劃分

本文研究對(duì)象的主體是圓臺(tái)和圓柱的組合體，在主體尾部對(duì)稱(chēng)分布兩個(gè)舵翼(圖1)。

圖1 航行器外型及舵翼幾何外型Fig.1 The geometry of vehicle and the rudder wing

這里不考慮航行器的耦合運(yùn)動(dòng)，只分析均勻來(lái)流條件下舵翼的流激振動(dòng)。航行器主體和Z軸負(fù)向的舵翼設(shè)置為剛體，Z軸正向舵翼設(shè)置為彈性體。計(jì)算域網(wǎng)格采用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分(圖2、圖3),能夠更好地捕捉水氣界面的形狀和演化。近壁面邊界層網(wǎng)格保證y+≈30。

圖2 航行器網(wǎng)格劃分Fig.2 The grids for the vehicle

圖3 舵翼網(wǎng)格劃分Fig.3 The grids around the rudder wing

2 計(jì)算結(jié)果

本文模擬了不同來(lái)流攻角和側(cè)滑角，用以分析不同航行狀態(tài)下空泡與三角型截面翼的相互作用。其中攻角在XOY平面內(nèi)，側(cè)滑角在ZOX平面內(nèi)，具體計(jì)算工況如表1所示。

表1 計(jì)算工況Tab.1 Calculation conditions

從計(jì)算結(jié)果可以看出，在來(lái)流攻角為2°～6°時(shí)，航行器及舵翼大部分都被包在超空泡內(nèi)部，僅有錐段末端與水直接接觸(圖4)。隨著攻角的增大，航行器的沾濕面積也不斷增大，但是舵翼仍然處于空泡內(nèi)。結(jié)構(gòu)振動(dòng)的模態(tài)位移如圖5所示，由于在給定的參數(shù)范圍內(nèi)舵翼始終被包裹在空泡內(nèi)部振動(dòng)，因此相當(dāng)于在空氣中振動(dòng)，受力較小，振動(dòng)位移也較小，其振動(dòng)頻率基本上與干模態(tài)基本相同，約為700 Hz。隨著攻角的增大結(jié)構(gòu)振動(dòng)的平衡位置也不斷增大(圖5)。

圖4 空泡形態(tài)(2°攻角) Fig.4 The supercavity shape (angle of attack is 2°)

(a)不同攻角下的振動(dòng)時(shí)間曲線

(b)2°攻角下舵翼振動(dòng)頻譜圖5 舵翼1階振動(dòng)特征 (工況1～3)Fig.5 The first-order vibration displacement of rudder wing (cases 1～3)

當(dāng)來(lái)流攻角為8°時(shí)，由于超空泡向Y軸正向偏移，舵翼的自由端(翼梢)會(huì)穿出空泡壁，切割空泡界面，并在尾流區(qū)引起了空泡界面的褶皺(圖6紅色箭頭處)。此時(shí)，舵翼翼梢的壓力面為沾濕面，吸力面仍然處于空泡之中，舵翼在液態(tài)水和空泡內(nèi)水蒸氣的共同作用下振動(dòng)，其振動(dòng)特征發(fā)生了較大的變化。從圖7(a)中可以看出，舵翼在切割自由面時(shí)受到較大的彎矩，產(chǎn)生較大的模態(tài)位移①。隨后舵翼被空泡完全包圍，受力減小，振動(dòng)以為也隨之降低，直到第2次切割空泡界面，產(chǎn)生第2個(gè)峰值②。經(jīng)過(guò)兩個(gè)周期后，舵翼一直處于切割空泡界面的狀態(tài)③，在附加質(zhì)量作用下其振動(dòng)頻率小于干模態(tài)的700 Hz(圖7(b))。 圖8給出了相同條件下彈性舵翼和剛性舵翼的受力對(duì)比，可以看到在t=0.17 s時(shí)刻剛性舵翼的受力有1個(gè)峰值，而彈性舵翼則峰值較小。這是由于彈性翼振動(dòng)變形對(duì)空化形態(tài)造成影響，導(dǎo)致舵翼沾濕面積較小，從而降低其所受水動(dòng)力。

圖6 舵翼切割空泡(8°攻角)Fig. 6 The supercavity around rudder wing(angle of attack is 8°)

(a)8°攻角下的振動(dòng)時(shí)間曲線

(b)8°攻角下舵翼振動(dòng)頻譜圖7 舵翼1階振動(dòng)特征(工況4)Fig.7 The first-order vibration displacement of rudder wing(case 4)

圖8 8°攻角條件下的剛體和彈性體的受力曲線Fig.8 The lift curves of the rigid wing and the elastic wing under 8° angle of attack

圖9 舵翼一階振動(dòng)特征(工況5)Fig.9 The first-order vibration displacement of rudder wing(case 5)

對(duì)于攻角和側(cè)滑角均為2°的航行工況，舵翼的沾濕面積相對(duì)于工況4來(lái)說(shuō)更小，僅有翼梢頂端一小部分切割空泡壁。每個(gè)振動(dòng)的峰值對(duì)應(yīng)著舵翼切割空泡壁的過(guò)程，而低谷則表明舵翼完全處于泡內(nèi)。該工況條件下，結(jié)構(gòu)振動(dòng)始終無(wú)法達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)(圖9)。這說(shuō)明在該條件下結(jié)構(gòu)的受力變化最為劇烈，比小攻角條件下的受力大了1個(gè)量級(jí)，可能對(duì)航行的穩(wěn)定性帶來(lái)較大隱患。

3 結(jié)論

本文在FLUENT的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，基于徑向基函數(shù)實(shí)現(xiàn)了空化流激振動(dòng)的耦合數(shù)據(jù)傳遞及網(wǎng)格變形，利用梁模型模擬舵翼的振動(dòng)，建立了空化流固耦合計(jì)算方法。利用該方法模擬了包含航行器影響的舵翼流激振動(dòng)過(guò)程，獲得了不同攻角條件下空泡形態(tài)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征。計(jì)算結(jié)果表明，在計(jì)算空化數(shù)條件下，當(dāng)攻角較小時(shí)(不大于6°)，舵翼完全處于空泡內(nèi)部，其振動(dòng)與空氣中的振動(dòng)特征基本一致。當(dāng)攻角為8°時(shí)，舵翼的自由端切割空泡界面會(huì)導(dǎo)致舵翼一開(kāi)始的振動(dòng)幅值比小攻角條件大1個(gè)量級(jí)，隨后在一個(gè)較高的平衡位置上穩(wěn)定振動(dòng)。對(duì)于攻角和偏航角均為2°時(shí)，其振動(dòng)無(wú)法達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這是因?yàn)槎嬉淼淖杂啥耸冀K在切割自由面和完全被氣泡包圍兩種狀態(tài)中切換。