隋 壯，孫 浩

(青島大學 商學院，山東 青島 266071)

0 引言

隨著科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，市場中出現(xiàn)了許多短生命周期產(chǎn)品，這些產(chǎn)品的需求具有高度不確定性，而且容易被更新上市的產(chǎn)品取代，廠商沒有太多生產(chǎn)、補貨和定價的機會，該情形下的企業(yè)最優(yōu)決策通常采用單周期報童模型進行分析。然而，現(xiàn)實中也存在某些可進行重復(fù)生產(chǎn)和銷售的不易過時的功能型產(chǎn)品和少量短生命周期產(chǎn)品，允許企業(yè)通過跨期調(diào)整運營策略來應(yīng)對需求變化，這在食品雜貨行業(yè)、紡織業(yè)、時裝業(yè)和手機行業(yè)均有明顯的體現(xiàn)，因此如何從多周期視角優(yōu)化企業(yè)的定價、生產(chǎn)和庫存決策引起了學者們的廣泛關(guān)注。圍繞各周期保持恒定價格或逐期動態(tài)調(diào)價兩種策略，Stokey[1]和Besanko等[2]分別在均一化和差異化定價模式下得到了壟斷廠商的最優(yōu)定價軌跡；Sato等[3]在雙寡頭結(jié)構(gòu)下探討了某一廠商采取均一化定價時，其競爭廠商應(yīng)如何動態(tài)調(diào)價來實現(xiàn)收益最大化；Bhattacharjee等[4]分別針對功能型產(chǎn)品和易逝品構(gòu)建了多周期定價決策模型。近期相關(guān)研究包括Adeinat等[5]、Chakraborty等[6]和Tantiwattanakul等[7]。

以上動態(tài)定價文獻假定市場需求僅依賴當期價格，忽視了價格跨期調(diào)整對消費者心理認知的影響。實際上，消費者在產(chǎn)品購買過程中通常將當前價格與歷史定價進行對比，然后決定購買決策，學界稱這種現(xiàn)象為“參考價格效應(yīng)”[8]。大量實證研究驗證了參考價格效應(yīng)的存在，使其成為心理學領(lǐng)域關(guān)注的熱點議題[8-9]而被逐漸引入運營管理領(lǐng)域。根據(jù)決策結(jié)構(gòu)的不同，該領(lǐng)域的定量研究主要分為壟斷廠商的集成化決策與上下游企業(yè)縱向博弈的分散式?jīng)Q策。前者通過建立和求解連續(xù)時間上的最優(yōu)控制模型或離散時間上的動態(tài)規(guī)劃模型得到最優(yōu)定價軌跡[10-12]。例如Kopalle等[10]研究了單一零售商經(jīng)營多種替代品時的最優(yōu)定價策略，結(jié)果表明在參考價格效應(yīng)作用下應(yīng)采用高低交替的價格策略或天天低價策略；Ahn等[11]構(gòu)建了需求依賴以往多周期價格時的動態(tài)定價與生產(chǎn)聯(lián)合優(yōu)化模型；Shams-Shoaaee等[12]設(shè)計Benders分解與啟發(fā)式算法，有效解決了具有參考價格效應(yīng)的多周期定價優(yōu)化問題。其他研究包括考慮損失規(guī)避消費者(Popescu等[13]、Nasiry等[14])、消費者策略行為(Wu等[15]、Zhao等[16])、廣告決策(Zhang等[17]、Lu等[18])、隨機需求下的動態(tài)定價與庫存聯(lián)合決策(Chen等[19])，以及非對稱參考效應(yīng)導(dǎo)致的非光滑優(yōu)化問題及其算法(Fibich等[20]、Chen等[21])等。后者則是通過建立和求解連續(xù)時間上的微分對策模型或離散時間上的動態(tài)博弈模型得到動態(tài)定價均衡。在連續(xù)時間框架下，Zhang等[22]、Lin[23]和樓高翔等[24]分別建立了微分對策模型，分析了參考價格效應(yīng)對供應(yīng)鏈合作廣告、價格促銷和碳減排策略的影響。在離散時間框架下，Zhang等[25]和Chen等[26]分別運用動態(tài)博弈理論探討了制造商快速響應(yīng)能力和消費者策略行為對具有參考價格效應(yīng)的兩周期供應(yīng)鏈運營績效的影響；孫浩等[27]研究了考慮參考價格效應(yīng)的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈回收模式選擇問題；Marti等[28]根據(jù)產(chǎn)品類型區(qū)分制造商采取的均一化或差異化批發(fā)價以及零售商不同的價格應(yīng)對策略，在考慮參考價格效應(yīng)基礎(chǔ)上比較了4種模式下兩周期供應(yīng)鏈的博弈均衡解與成員利潤。

本研究隸屬于離散時間動態(tài)環(huán)境下的分散式?jīng)Q策，因此文獻[25-28]具有很好的借鑒意義，但在以下3方面有待進一步拓展：

(1)包括文獻[25-28]在內(nèi)的多周期供應(yīng)鏈博弈均采用線性生產(chǎn)成本函數(shù)，未考慮廠商生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟的現(xiàn)象，而在實踐中，因存在生產(chǎn)線過長、生產(chǎn)批量無法達到最優(yōu)規(guī)模和缺乏運營協(xié)調(diào)機制等原因，廠商的平均成本反而可能隨批量的增加而提高[29-30]。該現(xiàn)象存在于多種不同行業(yè)[31-32]，如上述提及的食品雜貨行業(yè)[33-35]、紡織服裝業(yè)[36]、時尚品行業(yè)[37]、建筑業(yè)[38]、手機業(yè)[39]和計算機行業(yè)[40]等。在運營管理領(lǐng)域，Ha等[41]在生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟情形下分析了信息共享機制對兩條競爭型供應(yīng)鏈運營績效的影響，其他相關(guān)文獻有趙海霞等[42-43]、王先甲等[44]和石純來等[45]，文獻[41-45]局限于單周期靜態(tài)博弈環(huán)境，目前尚未發(fā)現(xiàn)有關(guān)生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟對具有參考價格效應(yīng)的供應(yīng)鏈動態(tài)博弈影響的研究。

(2)在探討參考價格效應(yīng)影響離散規(guī)劃期的供應(yīng)鏈動態(tài)博弈方面，文獻[25-28]均局限于兩期環(huán)境，然而近年來三周期及以上的供應(yīng)鏈縱向博弈逐漸引起學者們的重視。例如，Nielsen等[46]在分析戰(zhàn)略性庫存(Strategic Inventory, SI)的益處時指出，以往研究僅表明SI適用于兩期采購和庫存決策，其優(yōu)越性應(yīng)從更多周期視角進行考察，基于此建立博弈模型驗證了SI在四周期集成采購計劃中的有效性；De Giovanni等[47]通過建立兩期閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型比較了制造商回收外包與自營的優(yōu)劣，在其研究展望中明確指出應(yīng)進一步檢驗所得結(jié)論在更多周期模型中的適用性；Wang等[48]探究了兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈中獎懲機制的作用，并將模型推廣至三～六周期環(huán)境。遺憾的是，目前尚未有學者將參考價格效應(yīng)影響的研究延伸至三周期及以上的供應(yīng)鏈博弈中。為此，本文將圍繞三期模型進行探討，第1章還將結(jié)合模型假設(shè)進一步闡明選擇三期模型的原因。

(3)當前部分研究(如文獻[28]等)假定產(chǎn)品的初始參考價格為外生常量，忽視了其產(chǎn)生過程。與之不同，本文并不引入初始參考價格，而是將首期零售商定價作為后續(xù)周期的參考價格(此時其為內(nèi)生決策變量)，從而完整地刻畫出參考價格從無到有的產(chǎn)生過程。

綜上所述，本文擬引入動態(tài)環(huán)境下制造商的兩種批發(fā)價模式(均一化或差異化)以及零售商的不同應(yīng)對策略[1-3,28]，在考慮生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟和內(nèi)生參考價格基礎(chǔ)上構(gòu)建和求解三周期博弈模型，以揭示參考價格效應(yīng)和規(guī)模不經(jīng)濟對4種決策模式下成員定價均衡與利潤的影響，進而給出相應(yīng)的管理學啟示。

1 模型假設(shè)與參變量說明

本文考慮壟斷制造商生產(chǎn)單一品種的產(chǎn)品，并通過唯一的零售商進行銷售。與文獻[28]初始參考價格外生的兩期模型不同，本文選取三周期模型動態(tài)描述參考價格的產(chǎn)生與作用過程。具體地，第一期為產(chǎn)品的市場導(dǎo)入期，此時消費者不具有前期購買經(jīng)歷，故僅根據(jù)當期價格做出購買決策[25-27]；在第二期或第三期，消費者將同時基于前一期歷史價格與當期價格決定是否購買。三期中的各期分別具備不同特點：第一期無參考價格效應(yīng)，但決策者需考慮該期定價對后續(xù)兩周期的影響；第二期和第三期均具有參考價格效應(yīng)，二者差別在于第二期決策者定價時會兼顧對第三期的影響，而第三期作為最后一期，其決策并無后效性。經(jīng)比較可知，兩期模型對應(yīng)三期模型中的首末兩期，無法體現(xiàn)中間期(即第二期)，即三期模型是同時包含首末兩期和中間期的最典型和最簡單的情形，其既避免了四期及以上模型過于復(fù)雜的數(shù)理推導(dǎo)，又比兩期模型能更充分地揭示參考價格的影響和作用機理。

制造商根據(jù)產(chǎn)品特性可能采取兩種批發(fā)價策略：①在三周期內(nèi)保持均一化的批發(fā)價w，該策略在功能型產(chǎn)品定價中的應(yīng)用比較普遍，如食品、雜貨和建材類產(chǎn)品等；②在三周期內(nèi)制定差異化的批發(fā)價w1,w2,w3，該策略適用于平板電腦、智能手機等高科技創(chuàng)新型產(chǎn)品，這類產(chǎn)品更新和升級頻繁，且市場需求具有高度的不可預(yù)知性，廠商往往采取差異化批發(fā)價以應(yīng)對市場的動態(tài)變化，例如三星、摩托羅拉等智能手機公司和惠普、聯(lián)想、戴爾等計算機行業(yè)巨頭在不同時期提供給零售商的批發(fā)價不同[28]。在差異化批發(fā)價策略中，根據(jù)批發(fā)價發(fā)布的不同時期，又分為預(yù)先發(fā)布(pre-announced)定價和響應(yīng)性(responsive)定價兩種類型，預(yù)先發(fā)布定價指制造商在第一期即宣布全部三期批發(fā)價，響應(yīng)性定價指制造商逐期宣布批發(fā)價。基于制造商不同的批發(fā)價策略與發(fā)布時間，零售商也可選擇在第一期同時決定三期零售價p1,p2,p3或逐期確定零售價[28]。綜上所述，雙方博弈可分為如圖1所示的4種決策模式，具體在第2章模型構(gòu)建部分詳細說明。

無論在何種決策模式下，第一期需求函數(shù)均為d1(p1)=α-p1，其中α表示該產(chǎn)品的潛在市場需求量，假定該參數(shù)在各期間保持恒定[28]；在第二期和第三期，受參考價格效應(yīng)的影響，市場需求dt(pt-1,pt)=α-pt+γ(pt-1-pt),t=2,3，其中隱含的等式關(guān)系為本期消費者參考價格rt=pt-1，即本期參考價格等同于上一期零售價，不再追溯兩期及以前價格在本期參考價格形成過程中的滯后效應(yīng)(carryover effects)，Krishnamurthi等[49]的研究即采用該參考價格形式。上述需求函數(shù)表明：當ptpt-1時，消費者的虧損心理將使市場需求比無參考效應(yīng)時少。γ表示參考價格因子，滿足0≤γ<1，意味著參考價格效應(yīng)對當期市場需求的影響小于當期價格本身產(chǎn)生的影響。

其他相關(guān)假設(shè)包括：①在4種決策模式中，制造商均為Stackelberg主從博弈領(lǐng)導(dǎo)者，零售商為跟隨者；②為保證模型的可行性，應(yīng)滿足pt>wt(t=1,2,3)。

以下將分別圍繞4種決策模式展開建模分析，其中決策變量或利潤函數(shù)的上標i表示相應(yīng)的決策模式(i∈Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)，下標t表示第t期的決策變量，下標j,t表示相應(yīng)利益主體j的第t期利潤(j∈m,r;t∈1,2,3)。

2 模型的建立與求解

本章在闡明4種模式?jīng)Q策機理的基礎(chǔ)上，建模分析其均衡解和成員利潤，然后結(jié)合參考價格效應(yīng)和生產(chǎn)規(guī)模的不經(jīng)濟程度對不同模式進行比較。

2.1 決策模式Ⅰ

在決策模式Ⅰ中，制造商于第一期初確定批發(fā)價格w，并在三周期內(nèi)保持恒定；基于制造商的批發(fā)價格，零售商在第一期初即確定三期的零售價p1,p2,p3；消費者確定各期的購買選擇。這種預(yù)先發(fā)布定價模式在功能型產(chǎn)品銷售中比較普遍，例如現(xiàn)實中零售商事先宣布在某段時期內(nèi)對某產(chǎn)品采取削價銷售或溢價銷售。制造商和零售商的決策目標均是使各自三期的總利潤最大化。雙方的利潤函數(shù)如下：

相應(yīng)的均衡解如命題1所示。

命題1在決策模式Ⅰ中，制造商均衡批發(fā)價、零售商均衡零售價及雙方利潤分別為：

p1(w)=

根據(jù)該批發(fā)價均衡解，相應(yīng)的零售價、成員利潤和系統(tǒng)總利潤可分別采用最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)和利潤表達式計算得到。證畢。

2.2 決策模式Ⅱ

在決策模式Ⅱ中，制造商仍于第一期初確定均一化的批發(fā)價w；零售商根據(jù)制造商的批發(fā)價，分別在各期確定當期的零售價；消費者確定各期的購買選擇。制造商的決策目標是使三周期的總利潤最大，零售商則分別優(yōu)化其各期利潤。零售商的這種定價行為稱為響應(yīng)性動態(tài)定價策略，普遍應(yīng)用于季節(jié)性時尚品、航空公司的機票定價、酒店房間定價，以及跨境電商平臺亞馬遜網(wǎng)站的產(chǎn)品定價等領(lǐng)域[28,50]。此時，各周期可被視為相互獨立的銷售季節(jié)或產(chǎn)品換代中的某一代，每個周期可能持續(xù)一個季度、半年或一年，故此時零售商通常依次優(yōu)化其各期利潤，而非三期利潤總和。

命題2在決策模式Ⅱ下，制造商均衡批發(fā)價、零售商均衡零售價及雙方利潤分別為：

2.3 決策模式Ⅲ

在決策模式Ⅲ中，制造商于第一期預(yù)先發(fā)布差異化的三期批發(fā)價w1,w2,w3，零售商也于第一期預(yù)先發(fā)布三期零售價p1,p2,p3，雙方目標均是使己方三期總利潤最大。雙方的利潤函數(shù)如下：

命題3在決策模式Ⅲ下，制造商均衡批發(fā)價、零售商均衡零售價和雙方利潤分別為：

2.4 決策模式Ⅳ

在決策模式Ⅳ中，制造商采用響應(yīng)性定價策略，其根據(jù)市場反應(yīng)和可用產(chǎn)能逐期宣布批發(fā)價格w1,w2,w3，零售商也采用響應(yīng)性定價策略逐期宣布零售價p1,p2,p3，這類產(chǎn)品常見于高科技電子類產(chǎn)品(智能手機和平板電腦)和數(shù)字化產(chǎn)品(計算機應(yīng)用軟件)等，雙方的利潤函數(shù)與模式Ⅲ完全相同。具體博弈順序為：第一期，制造商發(fā)布批發(fā)價w1，然后零售商確定零售價p1；第二期，制造商發(fā)布批發(fā)價w2，隨后零售商確定零售價p2；第三期，制造商宣布批發(fā)價w3，而后零售商確定零售價p3。與模式Ⅱ類似的是，每一期均對應(yīng)獨立的銷售季節(jié)或多代產(chǎn)品的某一特定階段，與模式Ⅱ不同的是，模式Ⅳ中制造商不再以三期總利潤為目標，而是依次追求各期利潤最大化，此時雙方各期決策時均不考慮當期價格對后續(xù)周期的影響，因此模型求解采用從第一期至第三期順序處理的方式，在每期內(nèi)仍先求零售價關(guān)于批發(fā)價的反應(yīng)函數(shù)，然后優(yōu)化制造商利潤得到均衡批發(fā)價。

命題4在決策模式Ⅳ下，制造商均衡批發(fā)價、零售商均衡零售價和雙方利潤分別為：

需要說明的是，決策模式Ⅳ可被推廣至更多周期的動態(tài)定價模型。例如在n周期(n≥3)博弈環(huán)境中，第i期的需求函數(shù)為di(pi-1,pi)=α-pi+γ(pi-1-pi),i=2,3，…，n。雙方利潤函數(shù)如下：

根據(jù)三期模型的求解算法，n周期環(huán)境下的零售商均衡銷售價和制造商均衡批發(fā)價分別為：

3 性質(zhì)分析與比較

本章首先給出4種決策模式下的變量均衡解和利潤隨參考價格因子的變化趨勢(如表1)，然后對不同模式進行分析比較，具體由命題5～命題9給出，其中加上劃線的參變量表示其三周期的均值。

表1 參考價格因子對4種模式均衡解與利潤的影響

命題54種模式下各期批發(fā)價的數(shù)量關(guān)系為：

其他未能明確給出的數(shù)量關(guān)系依賴于γ和c的取值。

證明略。命題5(1)表明，模式Ⅲ與模式Ⅳ的各期批發(fā)價呈現(xiàn)相反的演變趨勢，原因在于兩種模式下制造商抑制零售商利用參考價格效應(yīng)形成更高銷量的策略不同。模式Ⅲ中制造商和零售商均在第一期即宣布三期批發(fā)價和零售價，此時制造商采取遞增的批發(fā)價迫使零售商在后續(xù)兩期制定較高的零售價，從而有效避免其大幅降價形成的高價差；而在模式Ⅳ中，雙方均于各期參與決策并以當期利潤為優(yōu)化目標，制造商能夠?qū)崟r針對零售商的調(diào)價行為做出有效反應(yīng)，此時其不采用遞增批發(fā)價的方式，而是在后兩期依次制定遞減的批發(fā)價，并注重縮減兩期間的批發(fā)價差，將零售商后兩期的零售價差控制在一定范圍內(nèi)，使零售商無法從參考效應(yīng)中充分獲益。模式Ⅳ的批發(fā)價策略在現(xiàn)實中得到了印證，例如在高科技產(chǎn)品的市場導(dǎo)入期，批發(fā)價取決于產(chǎn)品生產(chǎn)成本和參考價格效應(yīng)等多方面因素，隨著產(chǎn)品成熟度和市場飽和度的逐漸提高，在產(chǎn)品生命周期的中后階段制造商往往采取逐期遞減的批發(fā)價策略。

為進一步驗證命題5(1)的結(jié)論，并發(fā)掘出更多的管理啟示，下面結(jié)合算例展開分析。令α=60，為探究生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟程度的影響，分別取c=2,20，考察在參考價格因子γ從0～1(間隔0.05)增長的過程中，4種決策模式下的批發(fā)價均值與各期批發(fā)價的變化趨勢，結(jié)果如圖2所示。圖3所示為模式Ⅲ和模式Ⅳ相鄰周期間的批發(fā)價差隨參考價格因子變化的趨勢。

圖3清晰地揭示了模式Ⅲ和模式Ⅳ中制造商批發(fā)價策略的差異，即模式Ⅲ相鄰兩期間的批發(fā)價差隨參考價格因子的增加而遞增且明顯高于模式Ⅳ，模式Ⅳ的第三期批發(fā)價低于第二期且隨參考價格因子的增加而遞減，從而驗證了命題5(1)的正確性。模式Ⅲ與模式Ⅳ中的批發(fā)價策略將直接影響零售商的零售價決策，后續(xù)命題將就此進一步展開分析。

表1與命題5(2)表明，4種模式下的批發(fā)價均值均隨參考價格因子的增加而提高，這意味著當零售商可更大程度地利用參考價格效應(yīng)(通過各期間的靈活調(diào)價)獲取利潤時，作為主導(dǎo)方的制造商必然提高平均批發(fā)價以壓縮零售商的運作空間。進一步分析可知，無論規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)如何取值，模式Ⅱ～模式Ⅳ批發(fā)價的相對數(shù)量關(guān)系保持不變，模式Ⅱ的批發(fā)價均值最高，其次為模式Ⅳ，模式Ⅲ的批發(fā)價均值始終處于最低位置；另外，如圖2a①和圖2b①所示，與其他3種模式相比，模式Ⅰ的批發(fā)價均值受參考價格因子的影響最顯著，起初其僅高于模式Ⅲ，隨著參考價格因子的增加，其將超過模式Ⅳ，甚至當參考價格因子達到0.994 6時，將超過模式Ⅱ而在4種模式中最高。

如上排序主要歸因于各種模式的決策特點。在模式Ⅰ中，雙方均直接在第一期優(yōu)化三周期總利潤，制造商采用“一口價”模式，零售商也于第一期事先宣布三期零售價。但正因制造商僅有一個批發(fā)價格，其靈活性較差，隨著參考價格因子的提高，制造商只能通過急劇提升批發(fā)價來應(yīng)對零售商各期間的調(diào)價行為。在模式Ⅲ中，雖然雙方亦在第一期就事先宣布批發(fā)價和零售價并追求各自三期總利潤最優(yōu)，但是與模式Ⅰ相比，制造商具有與零售價決策一一對應(yīng)的3個批發(fā)價決策變量，由此對零售商形成的控制力最強，此時制造商無需制定高批發(fā)價均值，只要基于零售商的定價反應(yīng)采取遞增批發(fā)價的策略即可，因此模式Ⅲ的批發(fā)價均值在4種模式中最低，而且不難發(fā)現(xiàn)，模式Ⅰ是模式Ⅲ的一種特例。

模式Ⅱ與模式Ⅰ的相同之處在于，制造商第一期即優(yōu)化三期總利潤，并同樣采用“一口價”策略，二者的不同之處在于模式Ⅱ中零售商依次決定零售價，即在第二期和第三期分別通過用第一期和第二期價格確定本期價格來優(yōu)化本期利潤。雖然該模式中零售商未以三期總利潤為優(yōu)化目標，但是相比模式Ⅰ中的一次性定價，其基于參考價格效應(yīng)的逐期定價行為對制造商構(gòu)成的威脅更嚴重，該模式中制造商對零售商的控制力最弱。因此模式Ⅱ的批發(fā)價均值在絕大多數(shù)情況下在4種模式中最高。

在模式Ⅳ中，雙方依次決定三期批發(fā)價和零售價來優(yōu)化其各期利潤，與模式Ⅱ類似的是，零售商同樣可在第二期和第三期根據(jù)第一期和第二期的定價選擇本期定價，不同的是制造商和零售商的定價決策一一對應(yīng)，正如命題5(1)給出的，制造商能夠在第二期和第三期采用遞減批發(fā)價并縮小價差的方式制約零售商利用參考價格效應(yīng)的調(diào)價行為，因此該模式中制造商無需制定最高的批發(fā)價均值來保證收益，其批發(fā)價均值介于模式Ⅱ和模式Ⅲ的批發(fā)價均值之間。

表1和命題5(3)表明，僅模式Ⅲ的第一期批發(fā)價隨參考價格因子的增加而降低，且一直處于4種模式的最低，如前所述，這是該模式下制造商意圖減弱零售商在第二期和第三期利用參考價格效應(yīng)的一種手段，即第一期較低的批發(fā)價可使零售價相對較低，從而盡可能縮減其與后續(xù)兩周期的價差；模式Ⅳ的批發(fā)價與參考價格因子無關(guān)，其值僅高于模式Ⅲ；另外兩種模式的第一期批發(fā)價均隨參考價格因子的增加而提高。其中模式Ⅱ的第一期批發(fā)價在絕大部分情況下高于模式Ⅰ，只有在參考價格因子接近1時，模式Ⅰ的第一期批發(fā)價才反超模式Ⅱ。圖2a②和圖2b②驗證了以上結(jié)論。

表1和命題5(4)表明，4種模式下的第二期批發(fā)價均隨參考價格因子的增加而提高，在模式Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中仍然是模式Ⅲ最低，但模式Ⅱ與模式Ⅳ第二期批發(fā)價的數(shù)量關(guān)系取決于規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)c：當c=2時，如圖2a③所示，制造商在模式Ⅱ中制定較高的第二期批發(fā)價；當c=20時，如圖2b③所示，制造商在模式Ⅳ中制定較高的第二期批發(fā)價。其原因在于當規(guī)模不經(jīng)濟程度較低時，制造商和零售商從事經(jīng)濟活動的積極性較高，相應(yīng)的生產(chǎn)量和銷售量較大，為零售商借助參考價格效應(yīng)賺取收益創(chuàng)造了便利條件。由于模式Ⅱ中的制造商僅有一次決策權(quán)，其必然制定相對較高的批發(fā)價，而模式Ⅳ的制造商能夠在各周期調(diào)價過程中控制相鄰期零售價的價差，故其第二期的批發(fā)價低于模式Ⅱ；當規(guī)模不經(jīng)濟程度較高時，制造商生產(chǎn)規(guī)模擴張的難度增加，相應(yīng)的生產(chǎn)量和銷售量均較低，此時模式Ⅳ中的制造商轉(zhuǎn)而通過提高批發(fā)價來實現(xiàn)較高的邊際利潤，故其第二期批發(fā)價高于模式Ⅱ的均一化批發(fā)價。從上述分析可知，對于制造商而言，模式Ⅳ比模式Ⅱ具有更好的決策彈性。

與命題5(2)批發(fā)價均值的結(jié)論類似，模式Ⅰ的第二期批發(fā)價受參考價格因子的影響最顯著，其開始在4種決策模式中最低，隨著參考價格因子的增加，將先超過模式Ⅲ，然后依次超過模式Ⅳ和模式Ⅱ(或模式Ⅱ和模式Ⅳ)，具體解釋可參照命題5(2)。

表1和命題5(5)表明，4種模式下的第三期批發(fā)價均隨參考價格因子的增加而提高，模式Ⅰ、模式Ⅱ和模式Ⅳ第三期批發(fā)價的相對數(shù)量關(guān)系以及參考價格因子和規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)所產(chǎn)生的影響與第二期類似，因此不再討論。第三期模式Ⅲ的批發(fā)價與前兩期存在顯著差異，無論參考價格因子和規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)如何，該模式的批發(fā)價在所有4種模式中最高，這仍可歸因于制造商為防止零售商在該期采取低價而從參考價格效應(yīng)中獲益的應(yīng)對手段(即高批發(fā)價迫使零售商不能過度降價，否則會使其邊際收益嚴重受損)。圖2a④和圖2b④的結(jié)果驗證了該命題。

命題6同種模式下的三期零售價、不同模式間的零售價均值和各期零售價比較如下：

其他未能明確給出的數(shù)量關(guān)系則依賴γ和c的取值。

證明從略。命題6(1)表明，4種模式下的產(chǎn)品零售價均逐期遞減，這顯然是符合邏輯的，即零售商通過逐期降低零售價來利用參考價格效應(yīng)增加銷量。另外在實踐中，隨著周期的推移，產(chǎn)品依次進入成熟期和衰退期，市場將飽和并出現(xiàn)仿制品和替代品，零售商必須通過降價來維持銷量。采用命題5算例中的參數(shù)值驗證兩種規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)下參考價格因子對4種決策模式下零售價均值和各期零售價的影響，結(jié)果如圖4所示。

表1和命題6(2)表明，在4種模式下，僅模式Ⅳ的三期零售價均值隨參考價格因子降低，原因是該模式中主導(dǎo)方制造商的決策目標和批發(fā)定價方式與其他3種模式明顯不同：在其他3種模式下，制造商均以三期總利潤為目標，第一期即宣布均一化批發(fā)價或依次遞增的差異化批發(fā)價；而在模式Ⅳ中，制造商逐期優(yōu)化利潤和宣布批發(fā)價，由圖2a①和圖2b①可知，隨著參考價格因子的增加，該模式的各期批發(fā)價增幅相對平緩，更為重要的是，根據(jù)命題5(1)，從第二期到第三期制造商批發(fā)價將遞減，故相應(yīng)的零售商零售價均值亦隨參考價格因子的增加而減少。模式Ⅰ和模式Ⅲ的零售價均值均隨參考價格因子的增加而增加，原因是這兩種模式下的制造商批發(fā)價均值隨參考價格因子的增加增長迅速(如圖2a①和圖2b①)，在這兩種零售商預(yù)先發(fā)布零售價的模式中，為保持邊際收益，零售商只能相應(yīng)地提高零售價均值。產(chǎn)品零售價均值可能隨參考價格因子產(chǎn)生非單一變化趨勢的是模式Ⅱ，具體為參考價格因子增加時，該模式零售價均值的增減取決于規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)c，當c=2時先減后增，當c=20時單調(diào)遞增。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因仍為模式Ⅱ與模式Ⅰ、模式Ⅲ零售商的定價方式不同，雖然圖2a①顯示在c=2時模式Ⅱ的制造商批發(fā)價最高且隨參考價格因子的增加增長迅速，但是由于規(guī)模不經(jīng)濟程度較低，制造商的生產(chǎn)批量相對較大，因此在參考價格因子達到某閾值之前、批發(fā)價尚可接受的情況下，零售商仍有余地采用降價方式并依靠參考價格效應(yīng)形成相對較高的銷量，以謀求更多的利益。在參考價格因子超出該閾值的情況下，制造商批發(fā)價太高或規(guī)模不經(jīng)濟程度過高(c=20)導(dǎo)致產(chǎn)量過低和批發(fā)價過高，零售商只能通過提高零售價來維持一定的邊際利潤。

就4種模式的零售價均值而言，模式Ⅳ的零售價均值在4種模式中始終最低，這可以從上述該模式制造商的批發(fā)價策略推知；模式Ⅰ的零售價均值在4種模式中始終最高，原因是制造商采取的“一口價”批發(fā)價策略以及零售商無法逐期確定零售價。模式Ⅱ和模式Ⅲ零售價均值的大小取決于規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)c，c=2時模式Ⅲ的零售價均值高于模式Ⅱ，c=20時模式Ⅱ的零售價均值高于模式Ⅲ。圖4a①和4b①驗證了以上結(jié)論。

表1和命題6(3)表明，在4種模式下，僅模式Ⅳ的第一期零售價與參考價格因子無關(guān)(從表達式可知)，其他模式的第一期零售價均隨參考價格因子的增加而增加；模式Ⅳ和模式Ⅰ的第一期零售價在4種模式中分別為最低和最高，模式Ⅱ和模式Ⅲ的第一期零售價比較依賴規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)c，c=2時模式Ⅲ的第一期零售價高于模式Ⅱ，c=20時模式Ⅱ的第一期零售價高于模式Ⅲ。以上排序關(guān)系與命題6(2)給出的零售價均值關(guān)系完全一致。圖4a②和4b②驗證了以上結(jié)論。

表1和命題6(4)表明，對于4種模式下的第二期零售價，模式Ⅰ和模式Ⅲ均隨參考價格因子的增加而提高，模式Ⅳ隨參考價格因子的增加而下降，模式Ⅱ隨參考價格因子的增加先減后增。模式Ⅰ的第二期零售價在4種模式中最高，當c=2時，模式Ⅳ的第二期零售價在4種模式中最低，模式Ⅲ高于模式Ⅱ；當c=20時，除模式Ⅱ外其他模式間的第二期零售價排序與c=2時相同，模式Ⅱ的第二期零售價在參考價格因子較低時是4種模式中最低的，但是隨著參考價格因子的增加，其將依次超過模式Ⅳ和模式Ⅲ。以上各模式的第二期零售價隨參考價格因子的變化趨勢和排序關(guān)系亦與命題6(2)類似，不再贅述。圖4a③和4b③驗證了以上結(jié)論。

表1和命題6(5)表明，4種模式下的第三期零售價隨參考價格因子變化的趨勢與前兩期存在較明顯的差異。結(jié)合圖4a④和圖4b④可知，類似于第二期，模式Ⅳ的第三期零售價仍隨參考價格因子的增加而遞減，模式Ⅰ和模式Ⅲ的第三期零售價均隨參考價格因子的增加先減后增；當規(guī)模不經(jīng)濟程度較低(c=2)時，模式Ⅱ的第三期零售價隨參考價格因子的增加而遞減；當規(guī)模不經(jīng)濟程度較高(c=20)時，其隨參考價格因子的增加先減后增。以上結(jié)論可解釋如下：在除模式Ⅳ的其他3種模式中，零售商在決策周期的最后一期均意圖降低零售價，以利用參考價格效應(yīng)增加銷量，但是制造商的批發(fā)價也會隨參考價格因子和規(guī)模不經(jīng)濟程度的增加而提高，當批發(fā)價低于閾值時，零售商可持續(xù)降低零售價；當批發(fā)價超過閾值后，為使邊際利潤不至于太低，零售商只能轉(zhuǎn)而提高零售價。如前所述，由于固有的決策特點，模式Ⅳ的第三期零售價依舊隨參考價格因子的增加而遞減。

基于如上變化趨勢，4種模式下第三期零售價的排序關(guān)系為：無論參考價格因子和規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)如何取值，模式Ⅱ和模式Ⅳ的第三期零售價均嚴格低于模式Ⅲ。隨著參考價格因子的增加，模式Ⅰ第三期零售價的波動幅度最大，其開始處于4種模式的最低，然后隨著參考價格因子的增加先減后增并依次超過其他3種模式。模式Ⅱ和模式Ⅳ的第三期零售價情況與參考價格因子和規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)同時相關(guān)，當c=2時，模式Ⅱ的第三期零售價嚴格高于模式Ⅳ；當c=20時，模式Ⅱ的第三期零售價在參考價格因子低于閾值時低于模式Ⅳ，在參考價格效應(yīng)高于該閾值時將反超模式Ⅳ。圖5所示為參考價格因子對4種模式相鄰周期零售價差產(chǎn)生的影響，結(jié)果如圖5所示。

圖5表明，隨著參考價格因子的增加，各種模式相鄰兩期間的零售價差均增加，該現(xiàn)象可以通過參考價格效應(yīng)的含義來解釋。另外，總體而言，在制造商僅采取“一口價”策略的模式Ⅰ和模式Ⅱ中，零售商更容易拉開相鄰兩期間的價格差，從而更多地通過參考價格效應(yīng)增加銷量；無論參考價格因子和規(guī)模不經(jīng)濟程度如何，模式Ⅰ相鄰兩期間的零售價差均居4種模式之首；除c=2時第二期和第三期間的零售價差外，模式Ⅱ的相鄰兩期零售價差位居第二；模式Ⅳ中的制造商每期均制定批發(fā)價，以防零售商通過較高價差進一步增加銷量，因此在絕大多數(shù)情況下該模式的相鄰兩期零售價差最小。

雖然模式Ⅰ中零售商利用參考價格效應(yīng)獲得了最多的需求增量，但是并不意味著該模式的需求量最高。命題7給出了各種模式需求量的相關(guān)結(jié)論。

命題7同種模式下的三期需求量、不同模式間的需求量均值與各期需求量比較如下：

其他未能明確給出的比較取決于γ和c的取值。

證明略。命題7(1)表明，4種模式下的產(chǎn)品需求量均逐期遞增，該結(jié)論易從命題6(1)的價格逐期遞減以及參考價格效應(yīng)作用中推得。

采用命題5算例中的參數(shù)值驗證兩種規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)下參考價格因子對4種決策模式需求量均值和各期需求量的影響，如圖6所示。

表1和命題7(2)表明，模式Ⅰ的三期需求量均值不但隨參考價格因子下降，而且在4種模式中最低。該結(jié)論與圖5模式Ⅰ的零售商借助參考價格效應(yīng)獲取最多需求增量的結(jié)論形成了明顯的反差；模式Ⅲ和模式Ⅳ的需求量均值隨參考價格因子的增加而提高，特別是模式Ⅳ的需求量均值處于4種模式之首，然而圖5顯示該模式零售商憑借參考價格效應(yīng)獲取的需求增量最少。導(dǎo)致模式Ⅰ和模式Ⅳ中參考效應(yīng)引發(fā)的需求增量與最終需求量相悖的主要原因仍為制造商批發(fā)價策略。圖6a①和6b①表明，模式Ⅱ的需求量均值隨參考價格因子變化的趨勢與規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)相關(guān)，當該系數(shù)較低(c=2)時，其隨參考價格因子的增加而增加；當該系數(shù)較高(c=20)時，其隨參考價格因子的增加先增后減。另外，模式Ⅱ和模式Ⅲ需求量均值的數(shù)量關(guān)系同時取決于參考價格因子和規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)c，當c=2時，模式Ⅱ的需求量均值高于模式Ⅲ；當c=20時，模式Ⅱ的需求量均值在參考價格因子低于閾值時高于模式Ⅲ，高于該閾值時低于模式Ⅲ。圖6a①和6b①驗證了以上結(jié)論。

表1和命題7(3)表明，對于第一期需求量，除模式Ⅳ與參考價格因子無關(guān)外，其他3種模式的第一期需求量均隨參考價格因子的增加而降低，這是零售商為了后續(xù)兩周期形成價格參考效應(yīng)而有意調(diào)高第一期零售價的結(jié)果。與需求量均值的情況類似，模式Ⅳ和模式Ⅰ的第一期需求量分別為最高和最低，模式Ⅱ和模式Ⅲ第一期需求量的大小取決于規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)c，c=2時模式Ⅱ的該期需求量大于模式Ⅲ，c=20時模式Ⅲ的第一期需求量大于模式Ⅱ。圖6a②和6b②驗證了以上結(jié)論。

表1和命題7(4)表明，4種模式下的第二期需求量均隨參考價格因子的增加而增加。具體地，當c=2時，模式Ⅲ和模式Ⅰ的第二期需求量最低，當參考價格因子低于閾值時，模式Ⅳ的該期需求量高于模式Ⅱ；當參考價格因子高于閾值時，模式Ⅱ的該期需求量更高。當c=20時，模式Ⅲ的第二期需求量仍然在4種模式中最低，模式Ⅰ的第二期需求量起初低于模式Ⅳ，在參考價格因子超過閾值后高于模式Ⅳ。圖6a③和6b③的結(jié)果驗證了以上結(jié)論。

表1和命題7(5)表明，無論規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)如何取值，模式Ⅱ、模式Ⅲ和模式Ⅳ的第三期需求量均隨參考價格因子的增加而增加。對模式Ⅰ而言，當c=2時，第三期需求量隨參考價格因子的增加而增加；當c=20時，第三期需求量先隨參考價格因子的增加而增加，到達閾值后隨參考價格因子的增加而降低。在4種模式中，模式Ⅰ和模式Ⅲ的第三期需求量分別為最高和最低，模式Ⅱ和模式Ⅳ的第三期需求量在c=2和c=20時呈現(xiàn)為相反的數(shù)量關(guān)系。圖6a④和6b④驗證了以上結(jié)論。

命題84種模式下制造商利潤、零售商利潤與系統(tǒng)總利潤的數(shù)量關(guān)系為：

(3)πⅣ*>max{πⅡ*,πⅢ*}>min{πⅡ*,πⅢ*}>πI*。

其他未能明確給出的比較取決于γ和c的取值。

證明略。采用命題5算例中的參數(shù)值驗證兩種規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)下參考價格因子對4種模式的制造商利潤、零售商利潤和系統(tǒng)總利潤的影響，如圖7所示。

表1和命題8(1)表明，模式Ⅲ和模式Ⅳ的制造商利潤隨參考價格因子的增加而提高，模式Ⅰ的制造商利潤隨參考價格因子的增加而降低，模式Ⅱ的制造商利潤與參考價格因子的增減關(guān)系取決于規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)，c=2時隨參考價格因子的增加而提高，c=20時隨參考價格因子的增加先增后減，如圖7a①和7b①所示。從4種模式下的制造商利潤數(shù)量關(guān)系分析，無論規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)如何變化，模式Ⅰ的制造商利潤始終在4種模式中最低；模式Ⅳ始終優(yōu)于模式Ⅲ;模式Ⅱ的制造商利潤排位與規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)相關(guān)c，當c=2時，模式Ⅱ的制造商利潤在4種模式中最高；當c=20時，若參考價格因子低于閾值，則制造商利潤在模式Ⅳ和模式Ⅲ之間，若參考價格因子高于閾值，則制造商利潤低于模式Ⅲ。

表1和命題8(2)表明，4種模式下的零售商利潤均隨參考價格因子的增加而降低，說明雖然零售商意圖利用參考價格效應(yīng)對各期進行調(diào)價來獲取更多利潤，但是作為渠道主導(dǎo)方的制造商同樣可以通過調(diào)整其批發(fā)價策略來應(yīng)對零售商，最終使零售商利潤低于無參考價格效應(yīng)時。4種模式下零售商利潤的排序在兩種規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)下完全相同，即模式Ⅲ和模式Ⅱ的零售商利潤分別為最高和最低。當參考價格因子非特別高時，模式Ⅰ優(yōu)于模式Ⅳ；當參考價格因子特別高時，模式Ⅳ優(yōu)于模式Ⅰ。圖7a②和7b②驗證了以上結(jié)論。

根據(jù)上述結(jié)果展開分析，首先模式Ⅲ下的制造商利潤和零售商利潤均優(yōu)于模式Ⅰ，因此模式Ⅲ實現(xiàn)了對模式Ⅰ的Pareto改進。不難發(fā)現(xiàn)模式Ⅰ是模式Ⅲ的特例，從模式Ⅰ的均一化定價到模式Ⅲ的差異化定價，制造商在優(yōu)化自身利潤的同時改善了零售商的利潤，實現(xiàn)了“雙贏”。模式Ⅰ也是制造商在所有模式中的最劣選擇;制造商的最優(yōu)選擇是模式Ⅱ和模式Ⅳ，即零售商分別以各期利潤為優(yōu)化目標時的利潤最優(yōu)，具體為當規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)較低時，模式Ⅱ的制造商利潤最優(yōu)；當規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)較高時，模式Ⅳ的制造商利潤最優(yōu)。

零售商利潤最優(yōu)和最劣的模式選擇均不受參考價格因子和規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)的影響，分別為模式Ⅲ與模式Ⅱ。如前所述，模式Ⅱ中的制造商僅有一次批發(fā)價決策權(quán)，而零售商可在三期分別確定零售價，出于對零售商利用參考價格效應(yīng)獲益的顧慮，制造商在該模式中制定最高批發(fā)價均值會嚴重傷害零售商利益。綜合該結(jié)論與上述制造商的利潤排序可知，在規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)較高情形下，模式Ⅳ的制造商利潤和零售商利潤同時優(yōu)于模式Ⅱ，即模式Ⅳ實現(xiàn)了對模式Ⅱ的Pareto改進。最后，通過比較模式Ⅳ與模式Ⅰ下的零售商利潤表明，只要參考價格因子非特別高，模式Ⅰ中的零售商利潤就優(yōu)于模式Ⅳ。因此，在絕大部分情況下，零售商以其三期總利潤為目標(模式Ⅰ和模式Ⅲ)比逐期優(yōu)化(模式Ⅱ和模式Ⅳ)的收益更高。

表1和命題8(3)表明，模式Ⅲ和模式Ⅳ的系統(tǒng)總利潤隨參考價格因子的增加而提高，模式Ⅰ的系統(tǒng)總利潤隨參考價格因子的增加而降低，模式Ⅱ隨參考價格因子的增減關(guān)系取決于規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)c，c=2時隨參考價格因子的增加而提高，c=20時隨參考價格因子的增加先增后減，如圖7a③和7b③所示。從數(shù)量關(guān)系上分析，模式Ⅳ和模式Ⅰ的系統(tǒng)總利潤分別在4種模式為最高和最低，該排序不受參考價格因子和規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)的影響，即在雙方均逐期決策并以各期利潤而非總利潤為優(yōu)化目標時，反而能夠產(chǎn)出最高的系統(tǒng)總利潤。模式Ⅰ因雙方兩敗俱傷而使系統(tǒng)總利潤最低；模式Ⅱ和模式Ⅲ的情況與規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)相關(guān)c，c=2時模式Ⅱ優(yōu)于模式Ⅲ，c=20時模式Ⅲ更優(yōu)。

4結(jié)束語

本文針對多周期環(huán)境下制造商制定產(chǎn)品批發(fā)價及零售商決定零售價可能采取的4種模式建立動態(tài)博弈模型，探討了生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟情形下基于參考價格效應(yīng)的三周期供應(yīng)鏈定價決策，推導(dǎo)并比較了不同模式下的定價均衡解和成員利潤，通過理論分析與數(shù)值算例揭示了參考價格效應(yīng)和規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)對均衡解與利潤的影響，得到如下主要結(jié)論：

(1)4種模式下制造商應(yīng)對零售商利用參考價格效應(yīng)的策略存在差異，主要體現(xiàn)在其采取差異化定價的模式Ⅲ和模式Ⅳ，制造商在模式Ⅲ中采取遞增批發(fā)價策略，在模式Ⅳ中采用降低批發(fā)價和縮減價差的策略。

(2)模式Ⅰ受參考價格因子的影響最顯著，表現(xiàn)在其批發(fā)價和零售價隨參考價格因子的增加迅速增長；模式Ⅱ受規(guī)模不經(jīng)濟程度的影響最顯著，表現(xiàn)為不同規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)下其決策變量和利潤隨參考價格因子呈現(xiàn)復(fù)雜的增減關(guān)系，而且在4種模式中的排序可能發(fā)生明顯改變，其他模式受規(guī)模不經(jīng)濟系數(shù)程度的影響相對較小。

(3)零售商利潤在模式Ⅲ中最優(yōu)，在模式Ⅱ中最劣，絕大部分情況下零售商以其三期總利潤為目標比逐期優(yōu)化的收益更高。與直覺相悖的是，制造商利潤的最優(yōu)模式并不依賴自身決策目標而是零售商的決策目標，在零售商逐期決策且優(yōu)化各期利潤的模式Ⅱ或Ⅳ中，其利潤可能最優(yōu)，而在模式Ⅰ中最劣。就系統(tǒng)總利潤而言，雙方均逐期決策且以各期利潤最大化的模式Ⅳ能夠產(chǎn)出最高的系統(tǒng)總利潤。

未來的研究方向是將本模型拓展至隨機需求環(huán)境，或考慮其他渠道領(lǐng)導(dǎo)權(quán)結(jié)構(gòu)；另外，本文假定消費者僅基于前一期零售價形成參考價格，未來可考慮更復(fù)雜的參考價格形成過程。