司 琪，馮 喆，于昌龍，孫桂林，于懷勇，雷 明

（北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074）

諧振式光纖陀螺是基于光學(xué)Sagnac效應(yīng)來(lái)檢測(cè)載體相對(duì)于慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度的傳感器件[1-3]，采用光纖環(huán)形諧振腔作為核心敏感部件，通過(guò)測(cè)量諧振腔順時(shí)針和逆時(shí)針兩路光的諧振頻率的差值來(lái)得到轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。在諧振式光纖陀螺系統(tǒng)中，具有一定線寬的激光器的相干長(zhǎng)度會(huì)影響諧振腔輸出的干涉光之間的相干度，造成諧振峰的展寬，影響諧振腔的清晰度。因此，隨著激光器線寬的加寬，會(huì)使得諧振腔的諧振特性變差。為得到較好的諧振特性，以及為便于小型化應(yīng)用，常使用連續(xù)可調(diào)諧的窄線寬半導(dǎo)體激光器作為光源。但是由于半導(dǎo)體激光器加工工藝的影響，其輸出并不是理想的單頻光，并且受外圍驅(qū)動(dòng)電路性能和溫度漂移的影響，其線寬會(huì)發(fā)生不同程度的展寬。激光線寬的展寬制約著諧振式光纖陀螺的發(fā)展，因此定量分析半導(dǎo)體激光器線寬對(duì)陀螺性能的影響，不僅對(duì)激光器驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)具有理論指導(dǎo)作用，更對(duì)諧振式光纖陀螺的發(fā)展具有重要意義。

在激光器對(duì)諧振式光纖陀螺影響的研究中，2003年浙江大學(xué)馬慧蓮課題組在激光器線寬對(duì)諧振式光纖陀螺諧振腔清晰度測(cè)試以及陀螺極限靈敏度的影響方面作出了一定的理論分析[4]，而近幾年針對(duì)激光器線寬的研究較少。2015年北京航空航天大學(xué)的馮麗爽課題組在激光器強(qiáng)度噪聲對(duì)諧振式光纖陀螺的影響方面取得了較好的進(jìn)展，并有效抑制了由激光器電流調(diào)諧導(dǎo)致的激光強(qiáng)度噪聲[5]。在以往的研究中，尚沒(méi)有在激光器線寬對(duì)諧振式光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的影響上進(jìn)行深入分析。標(biāo)度因數(shù)的大小直接反應(yīng)了陀螺的檢測(cè)精度，因此，對(duì)陀螺中激光器線寬對(duì)陀螺標(biāo)度因數(shù)的影響進(jìn)行分析，控制激光器線寬以獲得較大的標(biāo)度因數(shù)是非常有必要的。

當(dāng)諧振式光纖陀螺系統(tǒng)中增益保持恒定時(shí)，其標(biāo)度因數(shù)與陀螺解調(diào)曲線的斜率（斜率絕對(duì)值）成正比。因此本文針對(duì)諧振式光纖陀螺的動(dòng)態(tài)性能，理論分析光纖諧振腔解調(diào)曲線的斜率受激光器線寬的影響，并利用半導(dǎo)體激光器和16m長(zhǎng)、清晰度為43的光纖諧振腔搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從而確定激光器線寬的展寬會(huì)非線性地減小標(biāo)度因數(shù)的結(jié)論，進(jìn)一步以半高全寬為300 kHz的諧振式光纖陀螺儀為例，得出陀螺標(biāo)度因數(shù)在1% 范圍內(nèi)變化時(shí)其激光器線寬應(yīng)保持在 3 kHz以內(nèi)的要求。

1 諧振式光纖陀螺諧振腔解調(diào)輸出理論模型

陀螺的開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。半導(dǎo)體激光器（Laser）發(fā)出的光經(jīng)過(guò)隔離器（ISO），在Y波導(dǎo)上分成兩束并進(jìn)行余弦波相位調(diào)制后進(jìn)入透射式光纖諧振腔，在諧振腔內(nèi)發(fā)生多光束干涉后，經(jīng)耦合器輸出并進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)結(jié)果由光電探測(cè)器PD1和PD2轉(zhuǎn)換為電信號(hào)后分別用于激光器鎖頻和陀螺輸出。由于探測(cè)器PD1與PD2的輸出線型相同，同時(shí)為避免兩路光同時(shí)輸入諧振腔造成背反噪聲的干擾，本文選取圖中虛線部分作為研究對(duì)象，并在后續(xù)試驗(yàn)中將Y波導(dǎo)的一條支路Y-2以及探測(cè)器PD2斷開(kāi)。

圖1 諧振式光纖陀螺開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 The block diagram of resonant fiber optic gyroscope

在諧振式光纖陀螺系統(tǒng)的理論研究中，通常假設(shè)作為光源的半導(dǎo)體激光是理想的（單頻光），其電場(chǎng)E(t)為：

其中，E0為激光振幅，ω=2πf（f為激光器中心頻率）。半導(dǎo)體激光器發(fā)出的光在經(jīng)過(guò)Y波導(dǎo)上的余弦調(diào)制后變?yōu)镋in(t)：

其中，βcos(Ωt)為余弦調(diào)制信號(hào)，β為調(diào)制深度，Ω為調(diào)制頻率。調(diào)制后的光經(jīng)過(guò)光纖諧振腔的傳輸，并最終由透射端輸出。透射端輸出電場(chǎng)的貝塞爾展開(kāi)為EPD1(t)：

其中T(ω)為光纖諧振腔透射端的電場(chǎng)傳遞函數(shù)[6]。根據(jù)式（3），進(jìn)一步將透射端電場(chǎng)的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為光強(qiáng)的傳遞函數(shù)為：

以上通過(guò)分析激光器理想狀態(tài)時(shí)諧振式光纖陀螺光路的傳輸模型，從而得到諧振腔透射端的傳遞函數(shù)。通過(guò)固定的諧振腔參數(shù)對(duì)式（4）進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2所示，根據(jù)仿真結(jié)果可以看出該傳遞函數(shù)的半高寬為300 kHz。

圖2 諧振腔透射端傳遞函數(shù)模型Fig.2 Transfer function model of transmission end of resonator

由于激光器發(fā)出的光在Y波導(dǎo)上經(jīng)過(guò)了余弦相位調(diào)制，在諧振腔透射端輸出后需對(duì)其進(jìn)行余弦解調(diào)處理，并經(jīng)過(guò)數(shù)字低通濾波器濾除高次諧波后，可得到諧振腔透射端解調(diào)輸出的傳遞函數(shù)I(ω)為：

然而在實(shí)際應(yīng)用中，激光器發(fā)出的光不是理想的單頻光，且具有不同程度的線寬展寬。接下來(lái)，本文對(duì)激光器處于非理想狀態(tài)時(shí)諧振式光纖陀螺諧振腔透射端的解調(diào)輸出信號(hào)進(jìn)行研究。

普通激光器的光譜線型和線寬主要是由頻率噪聲所決定的，包括白噪聲和1/f噪聲[6]。對(duì)半導(dǎo)體激光器而言，其光譜線型以及線寬的展寬主要是受到白噪聲的影響。在白噪聲的影響下，半導(dǎo)體激光器的光譜線型是洛倫茲型，因此其光譜的函數(shù)表達(dá)式可以寫(xiě)為[7,8]：

其中，fL是半導(dǎo)體激光器的線寬，I0L是半導(dǎo)體激光器中心頻率處的光強(qiáng)，ω0是半導(dǎo)體激光器的中心頻率。對(duì)式（6）進(jìn)行積分，可得到半導(dǎo)體激光器輸出光強(qiáng)ILaser的表達(dá)式為[9]：

當(dāng)驅(qū)動(dòng)電流不變時(shí)，半導(dǎo)體激光器的輸出光強(qiáng)不變，即在一定驅(qū)動(dòng)電流下，ILaser為定值。為方便計(jì)算，將式（6）改寫(xiě)為：

諧振式光纖陀螺中，半導(dǎo)體激光器發(fā)出的光經(jīng)過(guò)Y波導(dǎo)和諧振腔的傳輸過(guò)程，在數(shù)學(xué)上可理解為激光器光譜函數(shù)與陀螺光路傳遞函數(shù)的卷積過(guò)程[10,11]。令δω=ω-ω0，根據(jù)式（5）和式（8）可以求出諧振腔透射端的解調(diào)輸出信號(hào)IOUT(ω)的表達(dá)式為：

2 諧振式光纖陀螺諧振腔解調(diào)輸出模型仿真

將激光器輸出光強(qiáng)ILaser歸一化為1，分別取激光器線寬為1.5 kHz、3 kHz、15 kHz、50 kHz、150 kHz和300 kHz，對(duì)式（9）進(jìn)行仿真，得到諧振腔透射端輸出的解調(diào)曲線IOUT(Δf)，如圖3所示。其中Δf為激光器頻率與諧振腔諧振頻率的差值，Δf=(ω-ωresonant)/2π，且ωresonant為陀螺諧振腔諧振頻率的角頻率。在實(shí)際應(yīng)用中，每次啟動(dòng)時(shí)陀螺系統(tǒng)的初始相位是不確定的，若進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)，則會(huì)引入相位抖動(dòng)帶來(lái)的誤差。為消除這種誤差的影響，本文在后續(xù)試驗(yàn)中采取直接測(cè)試|IOUT(Δf)|（實(shí)虛部平方和的算術(shù)平方根）的方式對(duì)諧振腔透射端輸出的解調(diào)曲線斜率進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)圖3可以得到|IOUT(Δf)|的理論圖形，如圖4所示。

圖3 光纖諧振腔解調(diào)輸出曲線Fig.3 The demodulation output curve of fiber cavity

圖4 光纖諧振腔解調(diào)曲線的模Fig.4 The absolute value of the demodulation output curve of fiber cavity

從圖3、圖4中可以看出，隨著激光器線寬的增大，諧振腔透射端輸出的解調(diào)曲線的斜率在逐漸減小，導(dǎo)致陀螺的標(biāo)度因數(shù)也在減小。對(duì)不同激光器線寬下的陀螺解調(diào)曲線斜率進(jìn)行進(jìn)一步計(jì)算，分析得到解調(diào)曲線斜率變化1%，也即陀螺標(biāo)度因數(shù)變化1%的激光器線寬范圍。

在上述理論計(jì)算中，已將激光器光強(qiáng)歸一化為1[12]，并且沒(méi)有引入環(huán)路增益，解調(diào)曲線斜率的理論值與實(shí)際測(cè)量值將會(huì)有很大不同。因此本文通過(guò)計(jì)算解調(diào)曲線斜率變化的百分比來(lái)比較理論與實(shí)驗(yàn)中不同線寬之間斜率的差異，從而驗(yàn)證理論分析的正確性。首先根據(jù)式（5）可以求出在理想狀態(tài)時(shí)解調(diào)曲線斜率約為4.03×10-7。同時(shí)，對(duì)圖3進(jìn)行計(jì)算并擬合得到解調(diào)曲線斜率與激光器線寬的關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 解調(diào)曲線斜率與激光器線寬的關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve between slop of demodulation curve and line width of laser

根據(jù)圖5的曲線可以看出，當(dāng)半導(dǎo)體激光器的線寬為3 kHz時(shí)，歸一化的解調(diào)曲線斜率約為4×10-7，與理想狀態(tài)時(shí)相差0.74%。而當(dāng)半導(dǎo)體激光器線寬大于3 kHz時(shí)，解調(diào)曲線的斜率不斷減小。由于陀螺的標(biāo)度因數(shù)與解調(diào)曲線斜率成正比關(guān)系，所以陀螺標(biāo)度因數(shù)與激光器線寬的關(guān)系同樣符合圖5曲線。因此對(duì)于半高寬為300 kHz的諧振腔，為保證標(biāo)度因數(shù)偏離理想狀態(tài)的程度不超過(guò)1%，應(yīng)將激光器線寬控制在3 kHz以內(nèi)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)圖1，采用腔長(zhǎng)為16 m，折射率為1.45，清晰度為43，半高寬為300 kHz的光纖諧振腔搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)電路的帶寬來(lái)控制半導(dǎo)體激光器的線寬，測(cè)試在不同激光器線寬下，光纖諧振腔的解調(diào)輸出變化。為確定激光器的線寬，首先采用N1601C單頻激光器噪聲測(cè)試儀測(cè)試了激光器在不同驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下的頻率噪聲，測(cè)試曲線如圖6所示。激光器線寬fL的表達(dá)式[6,13]為：

其中C為半導(dǎo)體激光器白噪聲的功率譜密度，單位為Hz2/Hz。根據(jù)圖6的測(cè)試結(jié)果可以計(jì)算出激光器的三種線寬分別約為3 kHz、100 kHz、200 kHz。

圖6 半導(dǎo)體激光器頻率噪聲測(cè)試圖Fig.6 The test image of semiconductor laser frequency noise

設(shè)置調(diào)制頻率為100 kHz，分別使激光器工作在3 kHz、100 kHz、200 kHz線寬下，對(duì)諧振式光纖陀螺進(jìn)行調(diào)制解調(diào)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同激光線寬下的諧振腔解調(diào)線測(cè)試結(jié)果Fig.7 The test results of resonant cavity demodulation line under different laser line widths

在每個(gè)線寬的實(shí)驗(yàn)中均采集12組解調(diào)曲線圖像，計(jì)算每組測(cè)試曲線的斜率，并取12組平均值作為當(dāng)前線寬下的解調(diào)曲線斜率。由此可以得到當(dāng)激光器線寬分別為3 kHz、100 kHz、200 kHz時(shí)，諧振腔解調(diào)曲線的斜率分別為130 V/Hz、79 V/Hz、56 V/Hz（12組數(shù)據(jù)的平均值）。計(jì)算可得，激光器線寬100 kHz時(shí)的斜率值比3 kHz時(shí)降低了39.2%，200 kHz時(shí)的斜率值比3 kHz時(shí)降低了56.9%。在圖5的仿真結(jié)果中，激光器線寬100 kHz時(shí)的斜率值比3 kHz時(shí)降低37.7%，200 kHz時(shí)的斜率值比3 kHz時(shí)降低59.8%。實(shí)際測(cè)得的解調(diào)曲線結(jié)果與理論仿真結(jié)果的對(duì)比分析如表1所示。

表1 諧振腔解調(diào)曲線斜率的理論值與試驗(yàn)值對(duì)比分析結(jié)果Tab.1 The comparison between the theoretical value and the experimental value of the slop of the demodulation cyrve

由上述分析可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論仿真結(jié)果基本吻合。因此對(duì)于半高寬為300 kHz的光纖諧振腔，圖5中激光器線寬與諧振腔解調(diào)曲線斜率的關(guān)系曲線圖得到驗(yàn)證，是正確的，從而進(jìn)一步得出應(yīng)將激光器的線寬控制在3 kHz以內(nèi)，才能保證標(biāo)度因數(shù)偏離理想狀態(tài)的程度不超過(guò)1%的結(jié)論。

4 結(jié) 論

在諧振式光纖陀螺中，激光光源并不是理想的單頻光，不同程度的線寬展寬會(huì)導(dǎo)致陀螺的標(biāo)度因數(shù)降低。本文通過(guò)研究激光器線寬對(duì)諧振腔透射端解調(diào)曲線斜率的影響，得到了陀螺標(biāo)度因數(shù)變化與激光器線寬的關(guān)系。對(duì)于半高寬為300 kHz的光纖諧振腔，當(dāng)半導(dǎo)體激光器線寬在3 kHz以內(nèi)時(shí)，陀螺諧振腔透射端解調(diào)曲線斜率與理想狀態(tài)時(shí)相差1%以內(nèi)，也即陀螺標(biāo)度因數(shù)因受激光器線寬影響而產(chǎn)生的變化不會(huì)超過(guò)1%。此外，針對(duì)不同半高全寬、不同清晰度的諧振腔，為滿足更加理想的標(biāo)度因數(shù)變化范圍，應(yīng)再以本文理論公式為基礎(chǔ)進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)研究。