戴東凱，吳州平，譚文鋒，王省書，倪源蔓

(國防科技大學(xué)前沿交叉學(xué)科學(xué)院，湖南 長沙 410073)

星敏感器是一種高精度的姿態(tài)敏感器，其憑借抗電子干擾能力強(qiáng)、無積累誤差等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于軍事、航空航天等領(lǐng)域。然而，在近地面使用時(shí)，星敏感器容易受到云層、背景雜散光等影響[1]，特別是在白晝條件下，天空背景光強(qiáng)，星點(diǎn)信噪比極低[2,3]，導(dǎo)致星敏感器無法正常工作。為了拓展星敏感器的應(yīng)用領(lǐng)域，減小其使用限制，減弱背景雜散光影響、提高星點(diǎn)探測能力,研制能夠在白晝條件下工作的全天時(shí)星敏感器是星敏感器領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一。

近年來，全天時(shí)星敏感器多采用高性能近紅外成像敏感器[4,5]，并通過減小視場以抑制天空背景噪聲的影響[6]，提高星圖成像的信噪比。此外，星敏感器工作時(shí)的曝光時(shí)間的長短也是影響星圖信噪比的重要因素，過短的曝光時(shí)間會導(dǎo)致星點(diǎn)信號能量太弱，無法識別星點(diǎn)，而較長的曝光時(shí)間雖然有利于星圖信噪比的提升，但同時(shí)也容易使探測陣列飽和，導(dǎo)致探測數(shù)據(jù)失效[7]。因此為了提高全天時(shí)星敏感器性能，需要大幅度地提高探測器的滿阱容量，同時(shí)保證其動(dòng)態(tài)性能，而這會造成經(jīng)濟(jì)成本的提升，同時(shí)對硬件技術(shù)也有著極高的要求。

O'Malley等人基于對CCD成像敏感器噪聲特性的分析，提出通過多幀圖像疊加的方法來增強(qiáng)圖像信噪比，并成功驗(yàn)證了該方法的可行性，該方法可以在相機(jī)采取短曝光的條件下獲得高信噪比的圖像，避免了因曝光時(shí)間過長而導(dǎo)致的探測陣列飽和現(xiàn)象，給強(qiáng)背景光條件下增強(qiáng)圖像信噪比提供了一種可行的思路[7]。胡曉東等人提出利用多幀靜態(tài)星圖疊加，實(shí)現(xiàn)星圖信噪比的增強(qiáng)，提高了星像點(diǎn)質(zhì)心的定位精度[8]。但在動(dòng)態(tài)條件下，這種多幅星圖直接對齊疊加的方法會使星點(diǎn)能量擴(kuò)散，難以實(shí)現(xiàn)星點(diǎn)信噪比的增強(qiáng)。針對以上問題，高自謙等人提出利用兩個(gè)亮星點(diǎn)預(yù)估弱星星點(diǎn)位置，將多幀星圖的弱星星點(diǎn)窗口疊加以增強(qiáng)弱星的信噪比，實(shí)現(xiàn)了對弱星的提取與識別[9]，然而該方法忽略了不同時(shí)刻星像點(diǎn)形態(tài)的變化，同時(shí)，由于全天時(shí)星敏感器視場較小，無法時(shí)刻保證視場內(nèi)存在至少兩顆可識別的亮星，使得該方法的穩(wěn)定性下降。秦石喬等人提出姿態(tài)關(guān)聯(lián)幀（attitude correlated frame,ACF）法，該方法通過激光陀螺組合體測量星敏感器不同時(shí)刻星圖之間的姿態(tài)關(guān)系，將不同星圖幀與其在對應(yīng)導(dǎo)航星表中的部分關(guān)聯(lián)在一起，用于高動(dòng)態(tài)條件下的姿態(tài)解算，有效地消除了運(yùn)動(dòng)模糊的影響，提高了星敏感器在高動(dòng)態(tài)條件下的測量精度[10,11]。

基于ACF法思想，針對全天時(shí)星敏感器星圖信噪比低、星點(diǎn)難以提取等問題，本文提出一種基于陀螺測角信息的幀間星圖關(guān)聯(lián)疊加星圖信噪比增強(qiáng)方法。該方法利用陀螺測量星敏感器短時(shí)間內(nèi)的精確姿態(tài)變化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對多幀動(dòng)態(tài)星圖中共有星點(diǎn)的疊加，使星圖內(nèi)可觀測星點(diǎn)增加，星圖信噪比增強(qiáng)，提高了全天時(shí)星敏感器的探測能力。

1 基本理論

1.1 基于星圖疊加的信噪比增強(qiáng)原理

圖像信噪比可以定量地評估圖像中信號能量與噪聲水平之間的相對大小。對于星圖而言，星點(diǎn)能量集中且星點(diǎn)信號占圖像面積比很小，所以信噪比能夠很好地反映出星點(diǎn)辨識和提取的難易程度，是一種很好評價(jià)指標(biāo)。通常，在均方差為σ，高斯分布噪聲干擾條件下的灰度星圖中，強(qiáng)度為m的星點(diǎn)信噪比定義為：

取n幀均方差為σ，星點(diǎn)強(qiáng)度為m，在高斯分布噪聲干擾條件下的靜態(tài)灰度星圖序列進(jìn)行疊加，則疊加后星圖均方差為：

即，疊加后疊加窗口的背景噪聲仍符合高斯分布。

疊加后其星點(diǎn)能量為：

根據(jù)式（1），可得疊加后星圖信噪比為：

則疊加前后，星圖信噪比增量為：

因此，可知，當(dāng)n幅星圖疊加后，星點(diǎn)能量將增強(qiáng)n倍，星圖的信噪比將增強(qiáng)n倍。

1.2 星圖關(guān)聯(lián)疊加理論

由于地球自轉(zhuǎn)及載體運(yùn)動(dòng)的影響，星敏感器相對于慣性坐標(biāo)系處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。若將動(dòng)態(tài)條件下連續(xù)拍攝的多幅星圖直接疊加，則不僅不會增強(qiáng)星圖信噪比，反而會導(dǎo)致星點(diǎn)模糊，星圖信噪比下降，故為了實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)星圖信噪比的目的，本文提出了一種結(jié)合陀螺測量數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)多幀星圖關(guān)聯(lián)疊加的方法。該方法將星敏感器與三軸陀螺組合體（Gyroscope Units,GUs）固連安裝，利用GUs可精確測量星敏感器拍攝兩幅不同時(shí)刻星圖的姿態(tài)變化信息[12]，根據(jù)該姿態(tài)變化量進(jìn)行星圖的平移和旋轉(zhuǎn)變換，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)星圖的關(guān)聯(lián)疊加。該方法要求所采用的陀螺在短時(shí)內(nèi)有較高的測角精度，需采用中高精度的陀螺儀（例如激光陀螺、光纖陀螺、半球諧振陀螺等），本文將不對陀螺類型進(jìn)行嚴(yán)格限定，以下統(tǒng)稱為陀螺組合體（GUs）。

為了更好地說明連續(xù)幀星圖的幀間關(guān)系，定義GUs的坐標(biāo)系為b系Ob-xyz，定義星敏感器的坐標(biāo)系為s系Os-xyz,GUs坐標(biāo)系與星敏感器坐標(biāo)系剛性聯(lián)接。星敏感器的第k個(gè)采樣時(shí)刻記為tk（k＞ 1）,同時(shí)記錄同時(shí)刻GUs的姿態(tài)輸出數(shù)據(jù)，并得到該時(shí)刻載體坐標(biāo)系相對于慣性系的坐標(biāo)變換矩陣（姿態(tài)矩陣）。由于星敏感器的安裝矩陣是已知的（記為），則由此可得到此時(shí)星敏感器的姿態(tài)矩陣為：

利用式（6），可以計(jì)算不同幀星圖之間的關(guān)聯(lián)矩陣。對于第k-l個(gè)采樣時(shí)刻tk-l（l= 1,…,k-1）的星敏感器相對于第k個(gè)采樣時(shí)刻tk星敏感器之間的姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣為：

星敏感器tk-l時(shí)刻到tk時(shí)刻的姿態(tài)變化可以由依次繞星敏感器坐標(biāo)系z軸、y軸及x軸三次等效旋轉(zhuǎn)獲得，即：

其中，θx,θy,θz分別為星敏感器繞其坐標(biāo)系x軸、y軸和z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉角，TM,N為第M行N列的元素，由可計(jì)算得到θx,θy,θz：

最后，如圖1所示，星敏感器的姿態(tài)變化（歐拉角θx,θy,θz）會導(dǎo)致不同時(shí)刻星圖之間的變化，可由一個(gè)旋轉(zhuǎn)量φ和兩個(gè)平移量（tu,tv）來表示。

圖1 不同時(shí)刻星圖之間的關(guān)聯(lián)變換Fig.1 Correlate transformation between star images at different times

而星敏感器姿態(tài)變化歐拉角θx,θy,θz與旋轉(zhuǎn)量φ和平移量（tu,tv）存在著如下關(guān)系[13,14]：

其中，b和l分別為星圖最大行數(shù)和列數(shù)，γu,γv為星敏感器視場角(FOV),即：

其中F為等效焦距。又由于一般的全天時(shí)星敏感器采用小視場設(shè)計(jì)(小于3°)，故式(11)在計(jì)算時(shí)可近似為：

結(jié)合式(10)(12)，可得：

至此，通過已知的星圖幀間姿態(tài)轉(zhuǎn)化矩陣將tk-l時(shí)刻星圖星點(diǎn)窗口關(guān)聯(lián)到tk時(shí)刻星圖上：

其中（uk-l,vk-l）表示的是tk-l時(shí)刻星圖的某像素點(diǎn)圖像坐標(biāo)，而則是tk-l時(shí)刻星圖的像素點(diǎn)（uk-l,vk-l）經(jīng)姿態(tài)關(guān)聯(lián)映射到tk時(shí)刻星圖的圖像坐標(biāo)。關(guān)聯(lián)之后可能是一個(gè)非整數(shù)像素點(diǎn)，因此需將其四舍五入得到像素點(diǎn)（可采用插值法或者像素細(xì)分法獲得更精確結(jié)果），其灰度值等于原像素點(diǎn)（uk-l,vk-l）的灰度值，將像素點(diǎn)其疊加到tk時(shí)刻星圖上對應(yīng)點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)不同幀星圖之間的關(guān)聯(lián)疊加。

2 誤差分析與數(shù)值仿真

2.1 理論誤差分析

首先考慮陀螺測量誤差對姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算結(jié)果的影響，根據(jù)式(7)，當(dāng)陀螺存在測量誤差時(shí)，姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣可以寫為

由GUs的測角誤差在b系的投影可以寫為Φb=[φxφyφz]T，Φb滿足小角度近似條件；GUs姿態(tài)變化歐拉角可以寫為，考慮到姿態(tài)關(guān)聯(lián)幀之間的時(shí)間間隔較短，θb也可以認(rèn)為滿足小角度近似條件。

則實(shí)際姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣：

將式(16)代入式(17)并化簡，可以進(jìn)一步得到關(guān)聯(lián)矩陣誤差：

考慮到小角度近似誤差，并忽略二階小量可以得到：

另一方面，星敏感器與GUs的安裝角誤差也會對引入到姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣誤差中[11]。關(guān)聯(lián)幀星圖疊加方法是通過與星敏感器剛性聯(lián)接的GUs測量得到兩幅星圖幀間姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣，星敏感器與GUs之間由于振動(dòng)、溫度熱效應(yīng)、空間擾動(dòng)、機(jī)械加工等因素使得兩者坐標(biāo)系無法對齊或者出現(xiàn)變動(dòng)，導(dǎo)致姿態(tài)測量存在較大誤差。

考慮GUs與星敏感器坐標(biāo)系間安裝矩陣Csb的標(biāo)定誤差影響，令安裝角誤差為Ψs=［δαδβ δγ］T，并滿足小角度近似條件。則實(shí)際輸出的安裝矩陣為：

兩幅星圖之間實(shí)際姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣寫為：

將式（20）帶入式（21），忽略高階小量，并化簡可以得到姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣誤差：

式(21)進(jìn)一步化簡為

由式(19)(23)可以看出，當(dāng)幀間間隔時(shí)間較短，星敏感器姿態(tài)變化量較小的情況下，由陀螺測量誤差和安裝角誤差引起的姿態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣誤差對關(guān)聯(lián)疊加的影響較小。

2.2 仿真測試

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，給定典型的短波紅外相機(jī)參數(shù)模擬星敏感器成像過程，如表1所示，仿真生成理想星圖。

表1 星敏感器參數(shù)Tab.1 Parameters of star tracker

理想星圖由星點(diǎn)、背景光及背景噪聲三部分組成[6]，其中星點(diǎn)信號取4.03星等，天空背景光強(qiáng)度可由Modtran軟件仿真給出，背景噪聲強(qiáng)度nb可由式(24)給出[15]：

其中，nsky為背景光強(qiáng)度，ndc和nread分別為暗電流噪聲強(qiáng)度和讀出噪聲強(qiáng)度。仿真理想星圖時(shí)，短波紅外相機(jī)的暗電流噪聲強(qiáng)度（ndc）和讀出噪聲（nread）分別為1.9×106e-/s/pixel和60 e-。

圖2 1、10、20、30、40、50幅星圖疊加后星點(diǎn)形態(tài)Fig.2 Star shape of 1,10,20,30,40,50 star images adding

仿真每次實(shí)驗(yàn)采用50組數(shù)據(jù)，并進(jìn)行20次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，載體航跡及GUs姿態(tài)信息均由仿真給出,仿真所得星圖關(guān)聯(lián)疊加前后星點(diǎn)形態(tài)對比、星點(diǎn)能量增長及星圖信噪比增長分別由圖2、圖3、圖4及表2給出。

由圖2可以知，多幅星圖關(guān)聯(lián)疊加后，星點(diǎn)形態(tài)未擴(kuò)散，星點(diǎn)能量均集中在3× 3 的窗口之內(nèi)，星點(diǎn)峰值也明顯成倍數(shù)增長。

圖3 星點(diǎn)能量增加趨勢Fig.3 Growth trend of star energy

圖4 星圖信噪比增強(qiáng)趨勢Fig.4 Growth trend of SNR

圖3及表2中星點(diǎn)能量選取的是以星點(diǎn)中心為中心的5×5窗口的總灰度值，可以看出，隨著疊加星圖數(shù)量n的增加，星點(diǎn)能量成n倍增長，與式（3）相符。從圖4及表2可知，隨著疊加星圖數(shù)量n的增加，星圖信噪比成倍增長，與式（5）相符。

此外，利用質(zhì)心法計(jì)算疊加星圖星點(diǎn)中心位置，質(zhì)心法計(jì)算公式為：

由此，可計(jì)算得到星圖疊加對星點(diǎn)提取精度的影響，如圖5所示。

圖5 星點(diǎn)中心提取誤差Fig.5 Star point center extraction error

圖5中，ErrX和ErrY分別表示星點(diǎn)中心x軸方向和y軸方向的誤差，而Err則表示星點(diǎn)提取誤差ξ，因此，可以看出，星點(diǎn)提取精度隨著星圖數(shù)目的增加而得到提高。

故經(jīng)仿真驗(yàn)證，基于Gus測量信息的動(dòng)態(tài)星圖關(guān)聯(lián)疊加方法有利于改善星圖信噪比，同時(shí)可以提高星圖星點(diǎn)中心提取精度。以上仿真表明，通過給定星圖幀間精確的姿態(tài)變化信息實(shí)現(xiàn)多幀星圖的關(guān)聯(lián)疊加后，理論上可以將星圖信噪比提高倍。

2.3 安裝誤差仿真分析

為驗(yàn)證GUs與星敏感器間的安裝誤差對關(guān)聯(lián)幀星圖疊加方法的影響，本文進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真中假設(shè)陀螺誤差為0，安裝誤差角[δα,δβ,δγ]分別取[5",5",10"]、[500",500",1000"]、[1000",1000",2000"]、[1500 ",1500 ",3000 "]。得到仿真結(jié)果，如圖6、圖7所示。

表2 仿真結(jié)果Tab.2 Result of simulation

圖6 不同安裝誤差條件下星點(diǎn)能量增長趨勢Fig.6 Growth trend of energy under different installation error conditions

圖7 不同安裝誤差條件下星圖信噪比增長趨勢Fig.7 Growth trend of SNR under different installation error conditions

圖8 安裝誤差為[1500,1500,3000](")時(shí) 1、10、20、30、40、50幅星圖疊加后星點(diǎn)形態(tài)Fig.8 Star shape of 1,10,20,30,40,50 star images adding when the installation error is [1500,1500,3000](")

觀察分析仿真結(jié)果圖6和圖7可知，在理想星圖仿真條件下，不斷增大安裝誤差，會導(dǎo)致星點(diǎn)能量的擴(kuò)散及星圖信噪比增長低于理論值。同時(shí)，也可以看到隨著安裝誤差的增大，能夠?qū)崿F(xiàn)理論疊加的星圖數(shù)目逐漸減少。此外，為了驗(yàn)證較大的安裝誤差確實(shí)會導(dǎo)致星點(diǎn)能量擴(kuò)散，選擇假設(shè)安裝角誤差為[1500 ",1500 ",3000 "]時(shí)，觀測星圖關(guān)聯(lián)疊加過程中星點(diǎn)的變化，如圖8所示。

由圖8可以看出隨著星圖疊加數(shù)目的增多，安裝角誤差引起的旋轉(zhuǎn)變換誤差將使變換后星圖無法完全重合，導(dǎo)致了星點(diǎn)能量擴(kuò)散。

2.4 陀螺誤差仿真分析

準(zhǔn)確的陀螺測量信息是保障星圖能夠關(guān)聯(lián)疊加的前提，所以對于陀螺誤差的分析是十分必要的，如圖9、圖10所示，仿真中安裝角誤差設(shè)為0，陀螺零偏誤差分別采用了0.001 °/h,0.1 °/h,8 °/h,10 °/h（高精度-中精度）。

觀察分析仿真結(jié)果圖9、圖10可知，在理想星圖仿真條件下，不斷增大陀螺零偏誤差，會導(dǎo)致星點(diǎn)能量的擴(kuò)散及星圖信噪比增長，低于理論值。此外，對比陀螺零偏誤差在6 °/h,8 °/h以及10 °/h情況下仿真得到結(jié)果，可以看出，影響最終星圖疊加效果的是陀螺累積誤差，即與陀螺零偏誤差和疊加星圖數(shù)目均有關(guān)系。當(dāng)陀螺累積誤差達(dá)到一定值時(shí)，會導(dǎo)致星點(diǎn)能量擴(kuò)散，星點(diǎn)窗口能量及信噪比要小于理論值，對此，可以通過觀察陀螺誤差為10 °/h時(shí)，星圖關(guān)聯(lián)疊加過程中星點(diǎn)的變化得出，如圖11所示。

由圖11可以看出，隨著星圖疊加數(shù)目增多，陀螺零偏誤差引起的旋轉(zhuǎn)變換誤差將使變換后的星圖無法完全重合，導(dǎo)致了星點(diǎn)能量擴(kuò)散。

3 結(jié) 論

本文針對目前白晝條件下，星敏感器受強(qiáng)烈的背景光散射影響，無法正常地捕捉、跟蹤弱星，導(dǎo)致星敏感器工作受限的難題，提出了一種動(dòng)態(tài)條件下，利用連續(xù)幀星圖星點(diǎn)窗口疊加來增強(qiáng)星圖信噪比的方法。該方法利用GUs測量得到不同時(shí)刻的星敏感器姿態(tài)變化信息，再利用星敏感器坐標(biāo)與星圖坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)連續(xù)幀星圖的幀間關(guān)聯(lián)疊加，并使用星點(diǎn)強(qiáng)度及信噪比作為星圖評價(jià)指標(biāo)。通過仿真，驗(yàn)證了連續(xù)幀星圖利用該方法疊加后，星點(diǎn)強(qiáng)度成n倍增長，信噪比成n倍增長（n為疊加星圖數(shù)目），且星點(diǎn)提取精度隨著星圖數(shù)目的增加而得到提高，并驗(yàn)證了在安裝誤差和陀螺誤差能夠達(dá)到的精度范圍內(nèi)（低速情況下），星圖信噪比得到有效增強(qiáng)。仿真結(jié)果表明本文提出方法能夠有效地提高星點(diǎn)能量及星圖信噪比，且星圖疊加受慣性器件誤差和安裝角誤差的影響較小，有較強(qiáng)的可行性。