潘 雄，楊玉鋒，卿晨昕，夏 磊，梅長松,蔣 可

（中國地質大學地理與信息工程學院，武漢 430078）

Galileo衛(wèi)星導航系統(tǒng)是由歐盟和歐洲航天局聯(lián)合打造的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)[1]，該系統(tǒng)于2016年12月15日起宣布開始提供初始服務，目前正處于全面建設階段。開展其衛(wèi)星鐘性能分析的相關研究，對于提升系統(tǒng)的服務性能和下一步系統(tǒng)的建設、維護等具有重要的意義，同時有利于深入探究被動式氫原子鐘性能，從而為我國BDS-3的建設提供相關借鑒。

基于精密衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)分析星載原子鐘的性能是掌握和評估衛(wèi)星鐘性能及運行狀況的一種重要手段[2]。近年來，國內外學者利用鐘差數(shù)據(jù)對導航衛(wèi)星星載原子鐘性能的評估，進行了大量的研究[1-8]。但目前衛(wèi)星鐘性能的評估主要集中在GPS、GLONASS和BDS系統(tǒng)，對于Galileo衛(wèi)星導航系統(tǒng)研究較少。同時，現(xiàn)今對Galileo系統(tǒng)的研究大多停留在早期的在軌驗證衛(wèi)星（IOV），對后期投入的完全運行能力衛(wèi)星（FOC）研究較少，亦缺少對長時間尺度下Galileo星載被動式氫原子鐘在軌特性和服務性能較為全面的評估與分析。

針對上述問題，本文采用德國地學研究中心（GFZ）的精密鐘差數(shù)據(jù)，使用組合中位數(shù)法(Median Absolute Deviation,MAD)進行數(shù)據(jù)質量控制，利用預處理后的鐘差數(shù)據(jù)計算了頻率準確度、頻率漂移率、頻率穩(wěn)定度、模型擬合殘差、周期特性、噪聲類型等指標，通過這六項指標構建了較為全面的星載原子鐘性能評價體系，最后對Galileo當前階段的運行狀態(tài)與星載鐘的長期特性進行了全面的評估。

1 衛(wèi)星鐘差模型及評估方法

1.1 衛(wèi)星鐘差模型

通常采用包含表征衛(wèi)星鐘時頻特性的相位、頻率、頻漂的二次多項式模型來構造精密衛(wèi)星鐘差模型，其表達式為[2]：

式中,Li為歷元時刻ti的衛(wèi)星鐘差；a0、a1、a2分別為衛(wèi)星鐘參數(shù)，對應著相位、鐘速（頻率）和鐘漂（頻漂）；t0為衛(wèi)星鐘參考時間；Δi為鐘差模型殘差,n為鐘差觀測量個數(shù)。

1.2 時域性能評估方法

衛(wèi)星鐘時域性能的評估指標主要包括頻率準確度、頻率漂移率、頻率穩(wěn)定度、擬合殘差和鐘差周期項。通過擬合式（1）可得鐘差數(shù)據(jù)的擬合殘差，利用頻譜分析[9]可對衛(wèi)星鐘差的周期項進行分析，下面給出其余三個指標的計算方法。

頻率準確度描述了實際頻率相對于標稱值的一致性程度，頻率漂移率反映了原子鐘受各種相關因素的影響而造成其輸出頻率值的單調變化[6]。基于最小二乘法擬合鐘差序列，便可求得T時間段的頻率準確度KT和頻率漂移率DT[2,7]：

式中：T為取樣時間間隔，為T時間段內測量鐘差時刻、鐘差數(shù)據(jù)和相對頻率值的均值。

頻率穩(wěn)定性是描述原子鐘輸出頻率受噪聲影響而產(chǎn)生的隨機起伏情況，表征了原子鐘授時的穩(wěn)定性[5]。常采用Allan系列方差和Hadamard系列方差來分析衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度。Allan方差計算時容易受線性頻漂的影響，適用于分析頻漂不明顯的銫原子鐘。顧及到頻漂的影響，選用了能夠較好消除頻漂影響的Hadamard系列方差，同時為了提高方差估值的置信度,采用重疊Hadamard方差來計算Galileo衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度。基于鐘差（相位）數(shù)據(jù)的重疊Hadamard方差計算公式為[2,5]：

式中，τ=mτ0為平滑時間；τ0為相鄰鐘差數(shù)據(jù)的采樣間隔；m為平滑因子，一般取1≤m≤ i nt[(n-1)/3]。

1.3 頻域性能評估方法

頻域性能分析通常用于描述噪聲能量隨頻率的變化，并能夠反映原子頻標受噪聲影響的本質[2]。噪聲的功率譜密度與邊帶頻率的關系為[10]：

式中，f為邊帶頻率；hα為噪聲指數(shù)α的能量譜噪聲強度系數(shù)，而α可取值-2、-1、0、1、2，分別對應調頻隨機游走噪聲（RWFM）、調頻閃爍噪聲（FFM）、調頻白噪聲（WFM）、調相閃爍噪聲（FPM）和調相白噪聲（WPM）。

本文采用識別性能穩(wěn)定的Lag1自相關法[10]對Galileo衛(wèi)星鐘進行噪聲識別。

2 評估數(shù)據(jù)來源及Galileo在軌衛(wèi)星狀態(tài)

本文采用GFZ通過多星定軌聯(lián)合解算的精密鐘差數(shù)據(jù)（gbm*.clk），數(shù)據(jù)選取的時間段為2018.01.01～2019.09.21（MJD58119～58747）共628天，采樣間隔為30 s?？紤]到實驗時段內30 s間隔的鐘差數(shù)據(jù)量過大，故從中提取采樣間隔為5 min的鐘差序列加以分析。

根據(jù)歐洲GNSS服務中心提供的星座狀態(tài)，表1給出了截止2019年9月21日Galileo在軌衛(wèi)星的相關信息。由表1可知，當前Galileo在軌可正常服務的衛(wèi)星為22顆，利用本文的評估方法對其衛(wèi)星鐘的性能進行評估，進而探究Galileo當前階段的運行狀態(tài)與星載鐘的特性。

表1 Galileo衛(wèi)星相關信息Tab.1 Relevant information of Galileo satellite

3 Galileo衛(wèi)星鐘性能分析

衛(wèi)星在軌運行過程中，由于空間環(huán)境干擾及信號異常等情況，獲取的鐘差序列經(jīng)常會包含粗差和數(shù)據(jù)中斷等異常情況[2,3-5]。進行衛(wèi)星鐘性能評估時，需要先對鐘差序列進行預處理,本文利用探測效果較好的組合MAD法[3,8]對Galileo鐘差數(shù)據(jù)進行質量控制。

3.1 頻率準確度分析

采用預處理后的鐘差序列，利用式（2）以天為取樣時間間隔，計算得到頻率準確度序列，同時對各衛(wèi)星鐘頻率準確度絕對值序列的平均值進行統(tǒng)計。

從圖1可以看出，Galileo在軌各衛(wèi)星鐘的頻率準確度存在較為明顯的差異，IOV型E12和FOC型E09、E24～E27、E30、E31衛(wèi)星鐘頻率準確度均值處于 10-11量級，其余衛(wèi)星鐘頻率準確度均值優(yōu)于 8.33× 10-12。2018年Galileo最新發(fā)射的FOC衛(wèi)星鐘頻率準確度最好，其中E33衛(wèi)星原子鐘頻率準確度均值為7.82 × 10-14，與BDS-3的設計指標（3× 10-14）處于同一量級。大部分衛(wèi)星鐘的頻率準確度值隨著時間的推移越來越大，但增大到一定程度時，Galileo運控系統(tǒng)會做適當?shù)恼{整，使頻率準確度的值穩(wěn)定在一定范圍內。E11、E25、E27、E31等衛(wèi)星鐘在第200天左右出現(xiàn)了一段持續(xù)的頻率準確度異常，異常值達到4.0 ×10-10。 同時發(fā)現(xiàn)Galileo衛(wèi)星鐘出現(xiàn)了多次頻率準確度的跳變，并且多顆衛(wèi)星均在第561天（2019年7月15日）處存在階躍式跳變，推測該跳變可能與該時段內Galileo系統(tǒng)故障有關?？偟膩砜?，Galileo在軌所有衛(wèi)星鐘的頻率準確度均值為 1.79 × 10-11。

圖1 Galileo衛(wèi)星鐘頻率準確度指標的長期變化特點Fig.1 Long-term variation of frequency accuracy index of Galileo satellite clocks

3.2 頻率漂移率分析

以天作為處理單元，采用式（3）計算Galileo衛(wèi)星鐘的頻率漂移率，對日漂移率序列絕對值的平均值進行統(tǒng)計。

由圖2可知，Galileo衛(wèi)星鐘的頻率漂移率處于較好的水平，日漂移率均值保持在 9.15 ×10-15～4.96 × 10-14，22顆衛(wèi)星鐘頻漂均值為 1.46×10-14。其中，IOV型的E11衛(wèi)星鐘日漂移率最差，可見銣鐘的頻漂較氫鐘更為顯著。Galileo衛(wèi)星鐘日漂移率序列除跳變點外，整體變化較為平穩(wěn)。衛(wèi)星鐘的頻漂跳變可能是由地面運控系統(tǒng)相關調整操作、鐘自身的老化或主備鐘切換引起的[3]，與頻率準確度相似，多顆衛(wèi)星鐘的頻率漂移率序列均在第561天發(fā)生明顯的跳變，進一步印證該跳變可能是由Galileo系統(tǒng)故障引起運控系統(tǒng)相關操作造成的。

圖2 Galileo 衛(wèi)星鐘日漂移率長期變化特點Fig.2 Long-term variation of frequency daily drift rate of Galileo satellite clocks

3.3 頻率穩(wěn)定度分析

以天為取樣間隔，平滑因子取50，利用式（4）計算重疊哈達瑪方差，統(tǒng)計重疊哈達瑪方差平方根序列的平均值，以此來表征衛(wèi)星鐘在平滑15000 s下的穩(wěn)定度[2-4]（萬秒穩(wěn)）。

從圖3可以看出，Galileo衛(wèi)星鐘具有較高的頻率穩(wěn)定度，所有衛(wèi)星鐘萬秒穩(wěn)均值為 3.12×10-14，相比 BDS-2衛(wèi)星鐘穩(wěn)定度更加穩(wěn)定。地面運控系統(tǒng)的調相和調頻與星載鐘的切換均會使得衛(wèi)星鐘差頻率穩(wěn)定度有所波動[5]，如E04、E09、E26、E27等衛(wèi)星鐘萬秒穩(wěn)序列中明顯的波動變化。同時萬秒穩(wěn)序列存在顯著長周期信號，但頻漂序列中并不明顯，此類長周期信號可能是受頻率序列中周期特性的影響，或與裝載的衛(wèi)星鐘硬件設備特性有關。

圖3 Galileo 衛(wèi)星鐘萬秒穩(wěn)長期變化特點Fig.3 Long-term variation of frequency stability of Galileo satellite clock

3.4 模型擬合殘差

利用式（1）以天為單元對預處理后的鐘差數(shù)據(jù)進行擬合，得到其對應的擬合殘差序列，并統(tǒng)計實驗時段內各Galileo衛(wèi)星鐘鐘差模型擬合殘差的精度（RMS）。

由圖4可知，Galileo在軌各衛(wèi)星鐘鐘差模型擬合殘差的精度均優(yōu)于0.2 ns，整體擬合精度為0.102 ns，表明Galileo衛(wèi)星鐘差序列同二次多項式模型具有較 高的符合度。對比E04、E07、E08衛(wèi)星擬合殘差系列與萬秒穩(wěn)序列，發(fā)現(xiàn)兩者隨時間尺度變化特征較一致，說明衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度指標與其鐘差模型擬合殘差間存在著一定的代數(shù)關系。E11、E21、E24衛(wèi)星鐘擬合殘差序列變化較為平穩(wěn)，其余衛(wèi)星擬合殘差存在較為顯著的周期波動特性，這可能是多星聯(lián)合解算的精密鐘差數(shù)據(jù)中存在周期性影響的系統(tǒng)誤差。

圖4 Galileo衛(wèi)星鐘鐘差模型擬合殘差序列Fig.4 Clock offsets model’s fitting residual sequence of Galileo satellite clocks

3.5 周期特性分析

基于擬合殘差序列，利用頻譜分析[9]對Galileo衛(wèi)星鐘差進行周期特性分析。為了保證周期項提取的準確性和有效性，只提取每顆衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)中前四個顯著周期項，提取結果列入表2。圖5為E01、E11、E36頻譜分析的結果。

圖5 Galileo鐘差數(shù)據(jù)頻譜分析結果Fig.5 Spectrum analysis results of Galileo clock offsets data

結合表2和圖5可以看出，Galileo衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)存在顯著的周期項，其第一、二主周期和第三主周期與其衛(wèi)星軌道周期顯著相關。Galileo衛(wèi)星不論是IOV型還是FOC型，其衛(wèi)星運行的軌道類型均為MEO，軌道周期為14.039 h[11-12]。大部分衛(wèi)星的第一、二主周期和第三主周期為7.03 h、14.07 h和4.69 h，分別對應軌道周期的0.5倍、1倍和0.33倍，同時存在一個接近13h的主周期項。E07、E27和E13、E33衛(wèi)星分別出現(xiàn)了18.5h和17.1 h的周期項，該類周期項可能與其衛(wèi)星鐘自身的構造有關。

表2 Galileo衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)周期項提取結果（周期項按照顯著程度依次給出，h）Tab.2 The results of extracting periodic items from Galileo clock offsets data(h)

3.6 Galileo衛(wèi)星鐘噪聲類型識別

采用Lag1自相關法對MJD 58696～58726時段內的Galileo衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進行較長平滑時間的噪聲分析。

從圖6可以看出，隨著平滑時間的變長，Galileo衛(wèi)星鐘的噪聲類型會發(fā)生變化，但總的來看Galileo衛(wèi)星鐘主要受調頻白噪聲（WFM）、調頻閃爍噪聲（FFM）和調頻隨機游走噪聲（RWFM）的影響。除E11（銣原子鐘）外，其余Galileo衛(wèi)星鐘在平滑時間104s與軌道周期（14.039 h，50540 s）之間，噪聲指數(shù)均發(fā)生較大的凸起，其出現(xiàn)較大波動的原因是其鐘差序列有較為明顯的周期特性。E09衛(wèi)星在平滑時間接近 9×104s時，出現(xiàn)噪聲識別異?，F(xiàn)象，這類異?？赡芘c該衛(wèi)星頻率序列較為顯著的周期性波動有關。

圖6 Galileo衛(wèi)星鐘噪聲分析Fig.6 Galileo satellite clocks noise analysis

4 結 論

本文基于GFZ的精密鐘差數(shù)據(jù)，采用組合MAD法進行數(shù)據(jù)質量控制，通過計算得到的頻率準確度、頻率漂移率、頻率穩(wěn)定度、模型擬合殘差、周期特性、噪聲類型等六項指標，對Galileo在軌衛(wèi)星鐘現(xiàn)階段的相關性能進行了全面評估與分析。結果表明：

1）Galileo在軌各衛(wèi)星鐘的頻率準確度存在較為明顯的差異，所有衛(wèi)星鐘的頻率準確度均值為1.79 × 10-11。

2）Galileo衛(wèi)星鐘的頻率漂移率處于較好的水平，22顆衛(wèi)星鐘日漂移率均值為 1.46× 10-14。

3）Galileo衛(wèi)星鐘具有較高的頻率穩(wěn)定度，所有衛(wèi)星鐘萬秒穩(wěn)均值為 1.32 × 10-14，相比BDS-2衛(wèi)星鐘穩(wěn)定度更加穩(wěn)定。

4）Galileo在軌各衛(wèi)星鐘鐘差模型擬合殘差的精度均優(yōu)于0.2 ns，整體擬合精度為0.102 ns。

5）Galileo衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)存在顯著的周期項，其第一、二主周期和第三主周期分別對應其軌道周期的0.5倍、1倍和0.33倍。

6）隨著平滑時間的變長，Galileo衛(wèi)星鐘的噪聲類型會發(fā)生變化，但總的來看Galileo衛(wèi)星鐘主要受調頻白噪聲（WFM）、調頻閃爍噪聲（FFM）和調頻隨機游走噪聲（RWFM）的影響。