文 董榮燕

在圖形類證明和計(jì)算題中，如果能做到答題步驟合理、邏輯清晰、書(shū)寫(xiě)規(guī)范，不僅能有效避免失分、獲得滿分，也能使思維條理化，有利于歸納解題通法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，從而快速、高效地答題。下面以“試題+評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的形式呈現(xiàn)一些答題規(guī)范。

一、圓的證明

例1（本題滿分7分）如圖1，⊙O的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且AB=CD。

求證：PA=PC。

證明：（證法一）如圖2，連接AC。

∴PA=PC。（7分）

（證法二）如圖3，過(guò)點(diǎn)O分別作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為M、N，連接OA、OC、OP。

∵OM⊥AB，ON⊥CD，

∵AB=CD，∴AM=CN。（2分）

在Rt△OAM和Rt△OCN中，∠OMA=∠ONC=90°，OA=OC，AM=CN，

∴Rt△OAM≌Rt△OCN，（4分）

∴OM=ON。

又OP=OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP，

∴PM=PN，（6分）

∴PM+AM=PN+CN，即PA=PC。（7分）

（證法三）如圖4，連接AD、BC。

∴AD=BC。（3分）

在△PAD和△PCB中，∠A=∠C，∠P=∠P，AD=BC，∴△PAD≌△PCB，（5分）

∴PA=PC。（7分）

【點(diǎn)評(píng)】證法一由條件“相等的弦”，想到弧相等，加上公共弧再得，得圓周角相等，從而得出結(jié)論。證法二由圓中“相等的弦”聯(lián)想到垂徑定理，證得AM=CN，只需再證PM=PN，即證 Rt△OMP≌Rt△ONP即可。證法三由結(jié)論要證線段相等，想到要證三角形全等，故構(gòu)造△PAD、△PCB再證全等。

二、圓的計(jì)算

例2（本題滿分8分）如圖5，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C、D在圓上，，若AB=10，AC=8，求AD長(zhǎng)。

解：如圖6，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BC、CD。

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CE是高，

∴AC平分∠DAB，CD=BC=6。（4分）

又∵CE⊥AB，CF⊥AD，

【點(diǎn)評(píng)】本題的題眼是“”，也是解題的突破口。有關(guān)圓的計(jì)算通常借助直角三角形，運(yùn)用勾股定理或面積法等。本題還可以有多種方法，請(qǐng)同學(xué)們自主研究。

對(duì)于得滿分有困難的同學(xué)，則應(yīng)盡可能從條件出發(fā)寫(xiě)出一些正確的結(jié)論，合理規(guī)范地表達(dá)出自己的想法，凸顯出你對(duì)條件、問(wèn)題的理解，展示出你的思考策略、解題方法，這樣在按步給分的情況下，有利于多得分。