姚 蘭

（蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

軌道交通與常規(guī)公交作為城市公共交通的骨架與核心，在滿足城市居民日常出行、解決城市交通擁堵方面起著重要的作用［1，2］。城市公共交通可持續(xù)發(fā)展的關鍵在于票價的制定，科學、合理的票制結構會均衡客流、減少交通擁堵，對于城市居民出行效率提高、整個城市經濟的發(fā)展有著促進作用［3］。因此，為了提高城市公共交通的使用率，需制定合理、適宜的票價策略。政府作為城市公共交通的宏觀調控者，在交通工具、交通設施、內部管理、成本控制等方面扶持與強化監(jiān)管下，使得公共交通在很大程度上有了明顯的改善與提升，政府補貼促進了公共交通行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展［4-6］。城市軌道交通與常規(guī)公交共同服務于城市居民，兩者之間必然存在著競爭關系，故用博弈論理論來分析城市公共交通的定價問題［7］，并考慮相應的約束條件，會使城市公共交通系統(tǒng)中整個供應與需求的關系達到一種穩(wěn)定的狀態(tài)，促進城市公共交通的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展。

1 博弈論在公共交通定價中的適用性分析

博弈論中有兩個典型特征，即所有參與者都是理性人和所有參與者均希望實現自己的利益最大化，而從競爭問題的本質來看，都滿足這兩種特征。就城市公共交通定價問題來看，參與者主要包括乘客、政府和公交運營企業(yè)，乘客希望自己在出行過程中的花費最少，政府希望社會公益性最強，而公交運營企業(yè)希望收益最高。因此，博弈論能很好的解決城市公共交通定價問題［8］。

博弈論中經典例子之一的“公共地問題”，在分析城市公共交通定價中有著很大的相似性，參與者乘客、政府和公交運營企業(yè)三者之間相互約束，關系如圖1所示。

圖1 參與主體的博弈關系圖

從圖1可以看出，公交企業(yè)滿足乘客的出行需求，政府在乘客的出行過程中提供公益性與福利性；公交企業(yè)通過為政府提供自身的收入與成本從而申請獲得票價與補貼政策，而政府作為管理者理應對其進行管制；乘客作為消費者，有權對其票價政策監(jiān)督和聽證，三者之間相互約束。

2 博弈過程分析

2.1 票價與客運量之間的博弈分析

乘客在出行方式選擇過程中，影響乘客廣義出行費用的因素除了票價外，還有快速性、可靠性、舒適性、安全性等，但這些因素在短時間內一般不會變化，因此，公共交通客運量將受到票價變動的影響?？瓦\量與票價之間的關系如圖2所示。

圖2 客運量與票價關系圖

從圖2可以看出，當票價上漲時，客運量逐漸減少，乘客的出行選擇向另一種交通方式轉移，相反，隨著票價降低，客運量逐漸增加，乘客出行選擇向該交通方式轉移，即該交通方式吸引力增強。

2.2 票價與運營企業(yè)收益之間的博弈分析

運營企業(yè)的收益與票價、客運量、成本及政府補貼有關，當運營企業(yè)將其線路建成并投入運營后，運營成本基本可以看作已知量，政府補貼一般情況下變化不大，也可看作已知量，則運營企業(yè)的收益與票價和客運量有關。當軌道交通和常規(guī)公交在某OD區(qū)段內的總客流量保持不變時，票價在一定程度上又決定著客運量，因此，運營企業(yè)的收益很大程度上由票價決定。根據函數關系可得到兩種公共交通的收益與票價關系如圖3所示。

圖3 收益與票價關系圖

從圖3可知，票價與收益的關系近似成拋物狀，存在上升和下降兩個階段，當票價從0增長到P*時，收益也從0增加到了R*，此時收益最大，當票價超過P*時，收益呈下滑趨勢。這是因為票價增長初期，票價處于乘客可接受范圍，票價對客運量的影響不大，因此，運營企業(yè)收益隨票價的增長而增長，當票價越過P*時，票價超出了乘客的預期范圍，乘客可選擇其他出行方式，此時的票價對客運量的影響較大，導致運營企業(yè)收益降低。從圖中明顯可以看出，運營企業(yè)如果想要獲得最大收益，必須尋求該運輸方式的最優(yōu)票價P*。

2.3 軌道交通與常規(guī)公交之間的博弈分析

在城市公共交通系統(tǒng)中，軌道交通作為新加入者，會根據常規(guī)公交已有的票價策略制定出自己的最優(yōu)票價，使自身收益最大化，當軌道交通制定出自己的票價策略后，常規(guī)公交會根據城市軌道交通所制定的票價從而調整自己的票價，當常規(guī)公交票價變化時，軌道交通又會調整自己的票價。這樣經過n輪博弈后，雙方都不能單方面通過改變自身票價來增加收益時，便達到了各自的最優(yōu)票價，即博弈達到平衡。具體博弈過程如圖4所示。

圖4 軌道交通與常規(guī)公交博弈過程

2.4 運營企業(yè)與乘客之間的博弈分析

在城市公共交通市場中，運營企業(yè)與乘客之間也存在著博弈關系。乘客作為理性人，會盡可能的選擇費用最小、效用最大的出行方式，而運營企業(yè)則通過票價調整使利益最大化，票價的變化影響了乘客對出行方式的選擇，乘客對票價變化做出的反應又促使運營企業(yè)對票價的調整，從而吸引更多的客流量來增加自身的收益。這樣經過n輪博弈后，雙方都不能單方面通過改變自身的決策來增加收益時，兩者博弈達到平衡。具體博弈過程如圖5所示。

圖5 運營企業(yè)與乘客博弈過程

3 模型建立與求解

3.1 雙層規(guī)劃模型建立

在城市軌道交通與常規(guī)公交博弈定價過程中，必須綜合考慮到出行者的經濟支付能力、政府相關政策、公交企業(yè)的運營成本等多種因素。所以，采用雙層規(guī)劃模型進行求解票價時，上層規(guī)劃目標則可以設定為在政府限價政策約束下的公交運營企業(yè)收益最大化；而下層規(guī)劃目標可以設定為乘客廣義出行費用最小化。通過雙層目標函數的動態(tài)求解，從而得到均衡解［9］。

上層規(guī)劃模型可表示為：

下層規(guī)劃模型中，假設乘客選擇某種出行方式的客流量是一個連續(xù)變化的過程，則下層規(guī)劃模型可表示為：

式中，Ri表示第i種交通方式的運營收入；Pi表示第i種交通方式的票價；qi表示第i種交通方式的客流量；Ci表示第i種交通方式的運營成本；Si表示第i種交通方式的政府補貼；Z表示乘客的廣義出行費用；a，b表示待定系數；Vi表示出行效用；Q表示總客流量；1，2分別代表軌道交通與常規(guī)公交。

3.2 模型求解思路

城市軌道交通與常規(guī)公交票價定價過程，是一個完全信息條件下定價策略動態(tài)博弈的過程。雙層規(guī)劃模型的求解關鍵是在上層和下層規(guī)劃模型中建立關系，即反應函數，通過反應函數可將雙層規(guī)劃模型轉換成單層進行求解。本論述具體介紹采用靈敏度分析方法的求解思路。

首先，通過下層規(guī)劃模型中客流對票價的導數來逼近反應函數，然后把反應函數代入到上層規(guī)劃中，將問題轉換為非線性問題，通過數學手段求解上層規(guī)劃得到最優(yōu)解，進而代入下層規(guī)劃模型中得到新的反應函數，如此反復計算，最終求得雙層規(guī)劃模型的最優(yōu)解［10］。

具體求解算法如下：

Step2：在初始條件即軌道交通與常規(guī)公交的價格策略集為{}下，求解下層規(guī)劃模型中選擇常規(guī)公交出行的乘客數量的問題，得到均衡解q2。

Step8：將得到的q1()帶入上層規(guī)劃中，即可求得軌道交通新制定的價格{}。

4 結束語

針對城市軌道交通與常規(guī)公交的定價問題，從博弈視角出發(fā)，分析了票價制定過程中各參與主體的博弈過程，建立了雙層規(guī)劃博弈模型，采用靈敏度分析法對該模型進行求解。

城市軌道交通與常規(guī)公交作為城市居民通勤的主要交通工具，對于提高居民的出行效率發(fā)揮著重要的作用。因此，政府作為公共交通的管理者，應該宏觀調控兩者的票價，提高公交運營企業(yè)的服務水平，同時，在票價制定過程中，采用博弈理論分析兩者之間的定價過程，對公共交通合理分配客流、緩解城市交通擁堵發(fā)揮著重要的作用。