鄧 聰，曾永忠，劉小兵，朱喬琦

(西華大學(xué) 流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610039)

0 引 言

無論是水力資源總量還是可開發(fā)的水電裝機(jī)容量，中國是世界第一。雖然水力資源豐富，但分布極不均勻，大部分集中在西南高山峽谷中。經(jīng)過多年的快速開發(fā)，發(fā)展出一大批高水頭水電站，因此高水平的高水頭低比速水輪機(jī)已為目前水力機(jī)械研究和應(yīng)用的重點(diǎn)[1]。為了提高電網(wǎng)的供電質(zhì)量，水力發(fā)電機(jī)組在電網(wǎng)中同時(shí)承擔(dān)著調(diào)峰調(diào)頻的任務(wù)，水電站投入自動(dòng)發(fā)電控制系統(tǒng)后，水力機(jī)組出力頻繁改變，水輪機(jī)不可避免地偏離最優(yōu)的工況運(yùn)行[2]。水輪機(jī)在偏工況下運(yùn)行時(shí)，水流在轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口處無法滿足無沖角的入流條件，導(dǎo)致出現(xiàn)脫流、回流等復(fù)雜旋渦流動(dòng)，葉道渦則是混流式水輪機(jī)在偏離工況下出現(xiàn)的典型內(nèi)部流動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象，常引起葉片振動(dòng)與水輪機(jī)組的異常噪聲問題，嚴(yán)重影響水力機(jī)組的安全運(yùn)行。劉小兵等[3]利用PIV試驗(yàn)與LES模型的數(shù)值模擬，分析了混流式水輪機(jī)的內(nèi)部流動(dòng)，準(zhǔn)確預(yù)測了內(nèi)部流場的速度分布與尾水管渦帶分布。張鵬遠(yuǎn)等[4]利用數(shù)值模擬證明了葉道渦是引起轉(zhuǎn)輪壓力脈動(dòng)的重要原因，葉道渦頻率基本等于轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。肖葉祥等[5]利用非定常N-S方程和湍流模型，對混流式水輪機(jī)全流道的壓力脈動(dòng)特性與非定常流動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明在0.5a0導(dǎo)葉開度最不穩(wěn)定的工況下，轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)的壓力脈動(dòng)是由葉道渦和轉(zhuǎn)子與定子動(dòng)靜干擾引起的。曾永忠等[6]對水輪機(jī)尾水管內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行PIV試驗(yàn)，同時(shí)將CFD數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，得出不同工況下尾水管內(nèi)的流動(dòng)特性。左志鋼[7]采用RNGk-ε湍流模型和ZGB空化模型，對混流式水輪機(jī)進(jìn)行非定常數(shù)值模擬計(jì)算，結(jié)果表明：數(shù)值模擬結(jié)果中出現(xiàn)柱狀渦與流向渦兩種不同外觀的葉道渦；不同的壓力脈動(dòng)頻率，分別由初生葉道渦及旺盛發(fā)展的葉道渦引起。郭濤等[8]利用全局動(dòng)態(tài)大渦模擬的亞格子動(dòng)態(tài)模型，精細(xì)地模擬了混流式水輪機(jī)活動(dòng)導(dǎo)葉閉合過程、小開度工況下的動(dòng)態(tài)擾流，結(jié)果表明在高轉(zhuǎn)速、小開度工況時(shí)低頻異常振動(dòng)與壓力波的傳遞有關(guān)，葉道渦是致使葉片疲勞破壞的主要因素。劉德民[9]采用高速相機(jī)揭示了葉道渦從產(chǎn)生到分離乃至消散的整個(gè)生命周期揭示了在大負(fù)荷工況下，轉(zhuǎn)輪葉片前緣的入流角與葉片傾角之間存在較大的夾角是產(chǎn)生葉道渦的主要原因。周凌九[10]通過數(shù)值模擬求解了穩(wěn)態(tài)雷諾平均N-S方程，并與切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)湍流模型進(jìn)行了比較，利用速度的第二大特征值識別出了葉道內(nèi)四種形態(tài)的葉道渦。Goyal R等[11]對高水頭的混流式水輪機(jī)模型在變負(fù)荷工況下[工況點(diǎn)從最佳效率點(diǎn)(BEP)到部分負(fù)荷點(diǎn)(PL)]進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明：在尾水管出現(xiàn)柱狀渦帶之前，無葉片空間中就已經(jīng)捕捉到其蹤跡了，尾水管中心停滯區(qū)的發(fā)展和尾水管中心線的高軸向速度梯度可能是導(dǎo)致渦帶的形成原因。K. yamamoto等[12]使用一種活動(dòng)導(dǎo)葉嵌入可視化裝置的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，為觀測葉道渦的時(shí)空演化提供了新視角，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果，進(jìn)一步分析了葉道渦的演變過程。宋占寬[13]利用PIV試驗(yàn)來測量混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的內(nèi)部流動(dòng)，并結(jié)合數(shù)值模擬來研究轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流動(dòng)情況，結(jié)果表明不同轉(zhuǎn)速工況下，葉道渦的位置不同。本文利用數(shù)值模擬對低比速混流式水輪機(jī)全流道進(jìn)行定常計(jì)算，揭示在相同小開度工況不同轉(zhuǎn)速條件下轉(zhuǎn)輪內(nèi)葉道渦的流動(dòng)特性。

1 三維模型及計(jì)算域網(wǎng)格

1.1 水輪機(jī)幾何參數(shù)

本文選擇低比速混流式水輪機(jī)作為研究對象，水輪機(jī)參數(shù)表1。

表1 水輪機(jī)基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of hydraulic turbines

1.2 三維模型及網(wǎng)格劃分

基于水輪機(jī)的二維設(shè)計(jì)圖紙，使用UG三維建模軟件，對蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪和尾水管進(jìn)行建模，如圖1所示。

圖1 混流式水輪機(jī)模型Fig.1 Model of Francis Turbine

利用NUMECA軟件IGG結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成器，對蝸殼和尾水管計(jì)算域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格劃分；導(dǎo)水機(jī)構(gòu)與轉(zhuǎn)輪計(jì)算域則采用AutoGrid5模塊進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)生成；組裝每個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格以獲得水輪機(jī)全流道的三維水體網(wǎng)格，如圖2所示。對網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性檢測，最后確定計(jì)算域總網(wǎng)格數(shù)為3 923 433個(gè)，蝸殼區(qū)域中的網(wǎng)格數(shù)量為1 058 791個(gè)，固定導(dǎo)葉區(qū)域中的網(wǎng)格數(shù)量為446 709個(gè)，活動(dòng)導(dǎo)葉區(qū)域中的網(wǎng)格數(shù)量為222 585個(gè)，轉(zhuǎn)輪區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為850 725個(gè)，尾水管區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為1 344 623個(gè)。

2 數(shù)值模擬

2.1 控制方程與湍流模型

混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場為黏性不可壓縮湍流流動(dòng)，其流動(dòng)規(guī)律遵循質(zhì)量守恒方程與動(dòng)量守恒方程。

質(zhì)量守恒方程亦被稱作連續(xù)性方程，其含義為：控制體內(nèi)單位時(shí)間流體質(zhì)量的增量，等于流入的流體質(zhì)量的靜質(zhì)量。其數(shù)學(xué)方程表述為：

(1)

動(dòng)量守恒方程也稱為運(yùn)動(dòng)方程，其含義如下：作用在控制體上的外力和等于單位時(shí)間內(nèi)控制體的流體動(dòng)量的變化。對于黏性流體，動(dòng)量方程也稱為Navier-Stokes方程。

(2)

式中：P為壓強(qiáng)；ρ為流體的密度；μ為流體動(dòng)力黏度；ui、uj分別為i、j方向上的速度分量；xi、xj分別表示i、j方向上的位移分量；Sui為動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)。

選用Sparlart-Almaras(S-A)湍流模型來封閉計(jì)算方程，S-A湍流模型由Spalart和Allmaras提出[14]，用于求解動(dòng)力渦黏性輸運(yùn)方程，相對于常見的兩方程，S-A湍流模型的魯棒性較好，計(jì)算精確度較高[15]，在葉輪旋轉(zhuǎn)機(jī)械領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。S-A方程湍流模型輸運(yùn)方程為：

(3)

2.2 邊界條件

入口邊界條件采用質(zhì)量流量，出口為壓力出口，壁面條件為無滑移壁面，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法。旋轉(zhuǎn)域和靜態(tài)域之間的邊界采用動(dòng)靜交界面。

選取混流式水輪機(jī)活動(dòng)導(dǎo)葉開度同為6.0 mm的小開度工況下，轉(zhuǎn)速404 r/min、進(jìn)口流量46.2 kg/s的低轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速606 r/min、進(jìn)口流量35.5 kg/s的高轉(zhuǎn)速的兩個(gè)典型葉道渦工況點(diǎn)，利用NUMECA軟件的FINE分析模塊進(jìn)行全流道三維定常湍流計(jì)算，分析其內(nèi)部流動(dòng)特性，兩種計(jì)算工況參數(shù)如表2所示。

表2 計(jì)算工況參數(shù)Fig.2 Calculation condition parameters

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 導(dǎo)水機(jī)構(gòu)內(nèi)流動(dòng)分析

低比速混流式水輪機(jī)導(dǎo)水機(jī)構(gòu)有8個(gè)固定導(dǎo)葉和24個(gè)對稱活動(dòng)導(dǎo)葉。小開度工況下兩種轉(zhuǎn)速條件的導(dǎo)水機(jī)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果如圖3和圖4所示，分析可知，由導(dǎo)水機(jī)構(gòu)的進(jìn)口處到出口處，壓力與流線的分布在圓周方向上對稱分布，并且壓力在流速均勻增加的方向上逐漸減小。各導(dǎo)葉之間流線順暢，并未出現(xiàn)明顯的流動(dòng)分離與旋渦，最大流速區(qū)域位于出口處。

圖3 兩種轉(zhuǎn)速的導(dǎo)水機(jī)構(gòu)壓力云圖Fig.3 Pressure contour of distributor in two speeds

圖4 兩種轉(zhuǎn)速的導(dǎo)水機(jī)構(gòu)流線圖Fig.4 Streamline diagram of distributor in two speeds

3.2 轉(zhuǎn)輪葉片壓力分析

低比速混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪進(jìn)口處流道狹長且較為平緩，轉(zhuǎn)輪葉片為15片，水輪機(jī)在小開度工況下不同轉(zhuǎn)速條件的葉片壓力面與吸力面的表面壓力分布如圖5所示。

低轉(zhuǎn)速條件下，壓力面與吸力面的表面壓力的整體趨勢從葉片頭部至尾部逐漸降低，壓力面壓力變化梯度比較大，葉片頭部有明顯的低壓區(qū)。在高轉(zhuǎn)速條件下，葉片表面壓力變化的總體趨勢與低轉(zhuǎn)速相似，但在高轉(zhuǎn)速條件的壓力面與吸力面上的壓力分布更均勻，低壓區(qū)分布在靠近上冠側(cè)的葉片出水邊。

沿流向方向，分別提取低轉(zhuǎn)速與高轉(zhuǎn)速工況50%葉高位置的葉片表面壓力數(shù)據(jù)，如圖6所示，明顯看到兩種轉(zhuǎn)速下的葉片頭部均存在低壓區(qū)，表明該區(qū)域流動(dòng)不穩(wěn)定，容易出現(xiàn)脫流與回流現(xiàn)象。低轉(zhuǎn)速工況葉片表面壓力低于高比速工況；低轉(zhuǎn)速工況壓力面表面壓力大于吸力面表面壓力，并且壓力差較大，水流能量可以有效轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)機(jī)械能。在高轉(zhuǎn)速工況下，水流相對入流角改變，導(dǎo)致水流沖擊葉片吸力面，導(dǎo)致吸力面頭部壓力略高于壓力面頭部壓力，盡管壓力面與吸力面的壓力分布相對均勻，但其壓力差值很小。

圖5 兩種轉(zhuǎn)速的葉片壓力云圖Fig.5 Pressure contour of blade in two speeds

圖6 葉片表面50%葉高壓力曲線圖Fig.6 Pressure curve on the blade surface at 50% blade height

3.3 轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流場分析

為了分析不同轉(zhuǎn)速條件下轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流場的流動(dòng)特性，分別取10%葉高位置(近輪轂)的流面的流線分布圖、50%葉高位置的中間流面的流線分布圖、90%葉高位置(近輪緣)的流面的流線分布圖，如圖7所示。

低轉(zhuǎn)速工況下，水流以絕對速度V1流入，與入口處的切向速度U1之間的角度是絕對流動(dòng)角α1，水流的相對速度W1與切向速度之間的角度是相對流動(dòng)角β1，βe1為葉片骨線與切向速度之間的角度，進(jìn)口速度三角形如圖8。

在低轉(zhuǎn)速工況條件下，水流相對入流角β1大于βe1，水流以正沖角沖擊葉片壓力面，在吸力面處脫流，水流產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)速度分量，同時(shí)脫流形成真空將導(dǎo)致其他水流補(bǔ)入，進(jìn)一步增加了旋轉(zhuǎn)速度分量，導(dǎo)致水流在流道內(nèi)旋轉(zhuǎn)而形成旋渦。10%葉高位置與50%葉高位置流面的旋渦靠近葉片的吸力面，旋渦為橢圓形，流向尺度接近，然而50%葉高位置流面旋渦具有比10%葉高位置流面更大的展向尺度。90%葉高位置流面的旋渦轉(zhuǎn)移至相鄰葉片的壓力面，并且旋渦尺度較小。脫流的旋渦排擠流道內(nèi)的主水流，導(dǎo)致靠近壓力面?zhèn)鹊牧魉佥^高。

圖8 葉片進(jìn)口速度三角形Fig.8 Blade inlet velocity triangle

在高轉(zhuǎn)速工況下，活動(dòng)導(dǎo)葉開度不變，絕對流動(dòng)角不變，絕對速度隨流量減少而減少至V2，切向速度增大至U2，水流相對速度變?yōu)閃2，相對流動(dòng)角β2小于βe1，為負(fù)沖角入流，水流沖擊葉片的吸力面，水流脫流發(fā)生在葉片壓力面?zhèn)?。水流?0%葉高流面的葉片壓力面進(jìn)口處形成旋渦,并且出現(xiàn)多個(gè)旋渦中心，排擠靠近吸力面一側(cè)的流體；在靠近流道出水邊處，有較大的旋渦形成，旋渦幾乎占據(jù)了整個(gè)流道，導(dǎo)致該流場相當(dāng)紊亂。50%葉高流面處的旋渦位于壓力面，靠近葉片頭部處出現(xiàn)中等尺度旋渦，隨后分離出多個(gè)小旋渦。90%葉高流面的葉片壓力面處的流線不連續(xù)，說明該區(qū)域旋渦分布具有空間性。

4 結(jié) 語

本文對低比速混流式水輪機(jī)在小開度工況下進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，分析不同轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)輪葉道渦的流動(dòng)特性影響，主要結(jié)論為：

(1)轉(zhuǎn)輪流道旋渦的出現(xiàn)是由于水輪機(jī)偏離最優(yōu)工況，水流以一定的進(jìn)口沖角沖擊撞擊葉片，導(dǎo)致葉片表面壓力分布不均勻；水流在葉片頭部脫流，產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)速度分量，同時(shí)脫流形成真空導(dǎo)致其他水流補(bǔ)入，進(jìn)一步增加了旋轉(zhuǎn)速度分量，水流在流道內(nèi)旋轉(zhuǎn)而形成旋渦。

(2)在相同小開度工況下，隨著轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速的增加，水流脫流的位置從葉片吸力面轉(zhuǎn)移至壓力面，旋渦的結(jié)構(gòu)變得不穩(wěn)定，旋渦分離形成多個(gè)旋渦中心；流道內(nèi)的流場變得非?；靵y，轉(zhuǎn)輪的水力效率大大降低。

(3)當(dāng)?shù)捅人倩炝魇剿啓C(jī)偏離最優(yōu)工況點(diǎn)，運(yùn)行在小開度工況下時(shí)，應(yīng)避免運(yùn)行在高轉(zhuǎn)速工況區(qū)域，以減少水流能量的損失，提高部分負(fù)荷工況下水輪機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性。

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