楊無雙，霍 苒，曾 強，陳 華

(武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

0 引 言

不同的雨量站密度和空間分布會增加區(qū)域降雨量的計算誤差[1]，從而增加水文模擬結果的不確定性[2]。研究雨量站網(wǎng)密度和空間分布對水文模擬結果的影響，有利于提高模型模擬精度，同時為合理的雨量站網(wǎng)優(yōu)化設置提供參考[3]。為了分析雨量站網(wǎng)密度的影響，Bardossy和Das[4]利用德國Neckar流域的高密度雨量站網(wǎng)數(shù)據(jù)，定義了6個雨量站網(wǎng)密度等級，分析了在不同雨量站密度等級下HBV模型的率定和檢驗效果，結果發(fā)現(xiàn)當雨量站數(shù)目增加到某閾值后，繼續(xù)增加雨量站密度對模型模擬效果的改善作用已不再明顯。Hongliang Xu[5]等在湘江流域分析了不同雨量站密度等級對新安江模型模擬效果的影響，發(fā)現(xiàn)當雨量站數(shù)目較少時，面雨量計算誤差較大，因而會給水文模型模擬效果帶來顯著影響。本文以湘江流域為研究區(qū)，分析了不同雨量站網(wǎng)密度等級下，雨量站空間分布對區(qū)域降雨量計算以及水文模型模擬結果的影響。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

湘江流域地處北緯24°31′～29°00′，東經(jīng)110°30′～114°00′之間，全流域面積94 660 km2，是洞庭湖水系中最大的河流[6]。流域內水系發(fā)達，降水充足，多年平均降水量為1 300～1 500 mm，但年內分布不均。徑流主要來源于降水，每年4-9月為汛期，10月至次年2月為枯水期。

本文研究所用水文氣象數(shù)據(jù)是洞庭湖區(qū)水文年鑒中摘錄的2006-2014年共9年的日降水、日蒸發(fā)和日徑流實測數(shù)據(jù)，其中包括252個雨量站點，12個蒸發(fā)站點和11個流量站點。水文、氣象站地理位置分布如圖1所示。本文選擇了湘江流域中雨量站點較多且分布相對均勻的衡陽以上流域和湘潭以上流域為研究區(qū)域。

2 模型與方法

2.1 新安江模型

新安江模型是在1973年由河海大學趙人俊教授提出的集總式流域水文模型。該模型在國內外濕潤半濕潤地區(qū)的模擬效果普遍較好，應用十分廣泛[7-9]。本文研究使用三水源新安江模型，共15個參數(shù)，每個參數(shù)都具有明確的物理意義[10, 11]。參數(shù)說明如表1所示。

表1 新安江模型參數(shù)說明Tab.1 Description of Xin'anjiang model parameters

2.2 目標函數(shù)

本文采用納西效率系數(shù)(NSE)和水量相對誤差(RE)作為模型模擬精度的評價指標。

(1)

(2)

式中：Qsim,i為模擬流量序列；Qobs,i為實測流量序列。

2.3 研究方法

根據(jù)湘江流域252個雨量站點，定義了7個雨量站密度等級，每個雨量站密度等級下的站點數(shù)目和密度如表2所示[5, 12]。在每個雨量站密度等級下，采用蒙特卡洛隨機抽樣的方法，從每個子流域包含的站點中隨機抽取n組站點組合，每個組合的站點數(shù)為該站點密度下相應的站點數(shù)目。然后使用泰森多邊形法計算各種雨量站組合情況下的2005-2014年的面降雨量，作為新安江模型的輸入，并采用SCE-UA算法率定模型參數(shù)得到模型輸出結果[13, 14]。通過分析模型參數(shù)和模擬的流量過程，研究不同雨量站網(wǎng)密度下，雨量站網(wǎng)空間分布對水文模擬結果的影響。

表2 雨量站密度等級劃分Tab.2 Density classification of rainfall station

3 研究結果與討論

3.1 給定站網(wǎng)密度下隨機抽樣次數(shù)的選取

對于給定站網(wǎng)密度，當抽樣次數(shù)較少時，所抽取的雨量站組合樣本并不能完全反映出雨量站空間分布的差異，比如所有樣本中的雨量站都集中在流域某個小區(qū)域內，這將導致估計的面降雨量出現(xiàn)系統(tǒng)偏差。圖2給出了隨機抽取10次、100次和200次時，各子流域在不同雨量站密度下，年均降雨量的箱線圖。從圖2中可以看出，當僅隨機采樣10次時，年均降雨量的分布范圍較窄，而且隨著站點數(shù)的增加，年均降雨量的分布范圍并不嚴格呈現(xiàn)減小的趨勢，中值也與用子流域中所有站點計算出的年均降雨量差異較大，說明僅僅10次采樣不足以完全反映出雨量站空間分布的差異。當隨機采樣次數(shù)增加到100次以后，兩個子流域中100次采樣與200次采樣的面均降雨箱線圖已經(jīng)沒有太大差異，而且隨著站點數(shù)目的增加，面均降雨量的分布范圍逐漸減小，說明采樣數(shù)目在100次以上已經(jīng)能夠充分反映出雨量站空間分布的差異，滿足研究雨量站空間分布差異對水文模擬的影響的要求。為了盡可能地減小抽樣次數(shù)對模擬分析的影響，本文選擇200作為每個子流域，各雨量站密度下的采樣次數(shù)。

圖2 各子流域在不同采樣次數(shù)下年均降雨量箱線圖Fig.2 The annual average rainfall box-plot of each sub-basin under different sampling times 注：圖中箱線的橫線分別表示最小值，25%分位數(shù)，中值，75%分位數(shù)，和最大值。

3.2 不同雨量站網(wǎng)密度對水文模型模擬結果的影響分析

對于兩個子流域，在不同的雨量站網(wǎng)密度等級下，將3.1節(jié)隨機抽取的200組雨量站組合通過泰森多邊形法計算得到的面均降雨作為新安江模型的輸入。然后采用SCE-UA算法率定模型參數(shù)，得到對應的200組模型最優(yōu)參數(shù)，以及200組模擬流量序列。通過比較不同雨量站密度和空間分布條件下，模型的最優(yōu)參數(shù)和輸出結果，分析雨量站網(wǎng)差異對水文模型結果的影響。

(1) 模型參數(shù)分析。計算新安江模型每個參數(shù)的方差并歸一化，結果如圖3所示。可以看出，圖3(b)中參數(shù)EX和IMP表現(xiàn)出與其他參數(shù)不同的趨勢，這主要是由于新安江模型參數(shù)間強烈的相關性導致的。在新安江模型中，EX描述了流域產(chǎn)流面積上自由水蓄水能力的分布，其值受參數(shù)自由水蓄水容量SM影響較大[15]。當站點數(shù)從25增加到50的時候，盡管參數(shù)EX的方差有所增加，但是總的來看，參數(shù)SM和參數(shù)EX總體的方差是隨著降雨站點數(shù)目的增加而減小的。對于參數(shù)IMP，其反映了流域的不透水面積比例，當雨量站個數(shù)從13增加到176時，參數(shù)IMP的均方差變化范圍僅為0.002 3～0.002 7，說明參數(shù)IMP對雨量站網(wǎng)密度及分布的反應并不明顯，所以在圖3(b)中呈現(xiàn)了不同趨勢?？偟膩碚f，隨著雨量站數(shù)目的增加，兩個子流域新安江模型參數(shù)的方差逐漸減小。這意味著，通過增加雨量站的密度，可以有效減小雨量站空間分布的差異對模型參數(shù)估計的影響。

(2) 評價指標分析。對于各雨量站密度等級，計算200組新安江模型模擬流量系列的納西效率系數(shù)和水量相對誤差，評價指標箱線圖如圖4所示。從圖4中可以看出：①隨著雨量站密度的增加，模型的模擬效果顯著上升，且模型的評價指標的分布逐漸變窄，說明可以通過提高雨量站網(wǎng)密度來減小站點分布差異對模型模擬精度的影響，使模型的表現(xiàn)更穩(wěn)定；②當站點密度達到一定閾值之后，模型的精度提高緩慢，說明過密的雨量站對模型模擬效果的提升并沒有明顯的幫助；③當站點密度較低時，盡管大部分站點組合方式都不能得到較好的水文模擬效果，但是仍然存在部分雨量站網(wǎng)組合可以得到較好水文模擬結果，比如站點數(shù)為8時，納西效率系數(shù)最大值為0.89。這說明除了增加雨量站數(shù)目外，優(yōu)化雨量站空間分布也能提高水文模型模擬精度；④從衡陽站和湘潭站的水量相對誤差結果可以看出，當站點密度較小時，模型更容易低估水量，這主要是因為雨量站數(shù)目較小時，站網(wǎng)難以捕捉到局部地區(qū)的對流雨，使得輸入模型的面降雨量偏小。

圖4 不同雨量站密度下，新安江模型評價指標箱線圖Fig.3 Box-plot of evaluation index of Xin'anjiang model under different rainfall station densities

(3) 徑流模擬分析。本文通過比較不同雨量站點組合情況下，模擬流量系列的流量相對歷時曲線與實測流量系列的流量相對歷時曲線的關系，分析雨量站密度與空間分布對徑流模擬的影響[16]。圖5、圖6分別給出了200種雨量站組合情況下，新安江模型在衡陽站、湘潭站的模擬流量相對歷時曲線和10年日實測流量的相對歷時曲線。對比分析兩圖可以看出，各站點密度條件下，高水部分的95%置信區(qū)間較低水部分普遍更寬，說明雨量站空間分布的差異對高水部分水文模擬影響更為顯著。隨著雨量站點數(shù)目的增加，模擬的流量歷時曲線95%置信區(qū)間寬度逐漸變窄，說明當采用更多的雨量站數(shù)據(jù)率定模型參數(shù)時，高水部分的模擬受到雨量站分布影響會顯著減小。

圖5 不同雨量站密度下，新安江模型衡陽站模擬流量相對歷時曲線圖Fig.5 Relative flow-duration curve of simulated runoff at Hengyang Station of Xin'anjiang Model under different rainfall station densities

圖6 不同雨量站密度下，新安江模型湘潭站模擬流量相對歷時曲線圖Fig.6 Relative flow-duration curve of simulated runoff at Hengyang Station of Xin'anjiang Model under different rainfall station densities

4 結 語

本文對湘江流域定義了7 個雨量站等級，對每個等級采用隨機抽樣的方法，抽取200 組雨量站組合情況，并將每種雨量站組合情況下的泰森多邊形面降雨計算結果作為新安江水文模型的輸入，采用SCE-UA算法率定模型參數(shù)，模擬衡陽、湘潭站的流量過程，分析了模型參數(shù)和模擬結果對雨量站密度和空間分布的響應。主要結論如下。

(1) 提高雨量站網(wǎng)密度能夠有效降低模型最優(yōu)參數(shù)的估計誤差，使得模型在不同的雨量站空間分布下具有穩(wěn)定的表現(xiàn)和良好的模擬精度；

(2) 當雨量站數(shù)目增加到一定閾值后，從模擬精度的評價指標納西效率系數(shù)和水量相對誤差分析，模型的模擬效果提升不再明顯；

(3) 隨著雨量站網(wǎng)密度增加，對高水部分的模擬影響呈減小的趨勢；

(4) 雨量站密度較小時，仍然存在部分雨量站網(wǎng)組合可以得到較好水文模擬結果。

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