孫恒

摘要：根據(jù)冷軋機垂直系統(tǒng)的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)，計算出了各部件的等效質(zhì)量和等效剛度;建立了冷軋機垂直振動系統(tǒng)的動力學模型，獲得了垂直系統(tǒng)的固有頻率和主振型，計算出了各階模態(tài)下能量分布率和模態(tài)柔度分布，并通過仿真分析得到了上、下輥系在軋制力作用下的動態(tài)響應(yīng)。

關(guān)鍵詞：垂直系統(tǒng);動力學;固有頻率;動態(tài)響應(yīng)

中圖分類號：TH596 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，各行業(yè)對帶鋼產(chǎn)品表面質(zhì)量及精度也提出了更高的要求，而軋機振動是造成帶鋼表面質(zhì)量缺陷的主要原因之一。同時軋機振動所帶來的設(shè)備事故和對產(chǎn)品質(zhì)量所造成的影響在國內(nèi)外普遍存在，嚴重影響正常生產(chǎn)，甚至會引起生產(chǎn)事故，因此，如何消除冷軋機的振動也就成了亟待解決的問題[1]。

本文以六輥冷軋機為例，按照軋機垂直系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式可以將機座分為機架立柱及上橫梁系統(tǒng)、上支承輥及其軸承和軸承座系統(tǒng)、上中間輥系統(tǒng)、上工作輥系統(tǒng)、下工作輥系統(tǒng)、下中間輥系統(tǒng)、下支承輥及其軸承和軸承座系統(tǒng)、機架下橫梁及壓上缸系統(tǒng)，采用這種建模方式分析軋機機座垂直振動，計算方法較為簡便、直觀，結(jié)果也更為準確，也便于分析系統(tǒng)的振型等因素。

1 軋機垂振系統(tǒng)動力學建模

六輥冷連軋機機在軋制過程中，當輥縫變化很小時，軋制力與輥縫近似成正比關(guān)系，故可以用一個等效彈簧來代替軋件對軋輥的反作用力，從而將冷軋機與軋件作為一個彈性系統(tǒng)。冷軋機的垂直變形主要包括軋輥、壓下系統(tǒng)和機架的變形。研究軋機垂直振動問題時，因為研究目的和精度不同需要簡化成不同的振動模型，常見的簡化模型為四自由度垂振模型、六自由度垂振模型和八自由度垂振模型[2]。為了保證所建模型的理論計算結(jié)果更加接近實際結(jié)果，本文采用集中質(zhì)量法將研究對象六輥冷軋機工作機座系統(tǒng)簡化為八自由度垂振模型如圖1所示。

圖1中M1為機架立柱及上橫梁等效質(zhì)量（包括油缸）;M2為上支承輥及其軸承、軸承座等效質(zhì)量;M3為上中間輥系等效質(zhì)量;M4為上工作輥系等效質(zhì)量;M5為下工作輥系等效質(zhì)量;M6為下中間輥系等效質(zhì)量;M7為下支承輥及其軸承、軸承座等效質(zhì)量;M8為機架下橫梁及壓上缸等效質(zhì)量;K1、C1分別為機架上橫梁及立柱的等效剛度及阻尼;K2、C2分別為上支承輥中部至上橫梁中部的等效剛度及阻尼;K3、C3分別為上支承輥與上中間輥之間的彈性接觸剛度及阻尼;K4、C4分別為上中間輥與上工作輥之間的彈性接觸剛度及阻尼;K5、C5分別為上、下工作輥與軋件之間彈性接觸剛度及阻尼;K6、C6分別為下工作輥與下中間輥之間的彈性接觸剛度及阻尼;K7、C7分別為下中間輥與下支承輥之間的彈性接觸剛度及阻尼;K8、C8分別為下支承輥中部至下橫梁中部的等效剛度及阻尼;K9、C9分別為下橫梁的等效剛度及阻尼;P為最大平整力（軋制力）。

由于等效質(zhì)量和等效剛度是確定軋機固有頻率的參數(shù)，所以計算精度會直接影響系統(tǒng)的固有頻率，限于篇幅有限，計算方法從略。根據(jù)能量守恒原則計算出等效質(zhì)量和等效剛度如表1和表2所示。

由以上的固有頻率表可以得如下結(jié)論：冷軋機垂振系統(tǒng)的第三階固有頻率是134.30 Hz，此時上、下工作輥的振動方向是相反的，這樣就會使軋輥之間產(chǎn)生縫隙，并且中間輥和支承輥與各自的工作輥振動方向相同，其結(jié)果就是軋件容易出現(xiàn)明顯的厚度差。第六階固有頻率為478.14 Hz，此時上工作輥和中間輥的振動方向與下工作輥和中間輥振動方向相反，但支承輥與各自的工作輥和中間輥振動方向相反，不過由于此時的振動頻率較高，這種振動也就不會引起軋件出現(xiàn)厚度差，但是會在軋件表面出現(xiàn)明暗相間的振紋。第三階固有頻率在三倍頻范圍內(nèi)屬于三倍頻程振動，第六階固有頻率在五倍頻范圍內(nèi)屬于五倍頻程振動。此軋機振動與以往研究的三倍頻程振動和五倍頻程振動相似。因此，在軋制過程中就需要避開這些頻率或通過改善軋制條件來防止軋輥的振動。

2 軋制力作用下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)

為了研究冷軋機軋制力和垂直系統(tǒng)動態(tài)特性之間的關(guān)系，這就需要討論上、下工作輥上有穩(wěn)定軋制力作用時各集中質(zhì)量塊的動態(tài)響應(yīng)。根據(jù)軋機實際生產(chǎn)過程中的情況，軋機振動系統(tǒng)的阻尼率在0.1～0.2[3]，本文取0.15，軋制力為33000 kN，初始條件均為零。本文利用Newmark法求解該系統(tǒng)的時域響應(yīng)，并通過MATLAB編程實現(xiàn)計算，其幅值如表5所示。

從表5中可以分析得出：由于該軋機機座的垂直系統(tǒng)中存在阻尼，所以就會出現(xiàn)衰減振動;軋機垂直系統(tǒng)的振動主要發(fā)生在輥系處，且上下工作輥的振動最為強烈;機架上橫梁及立柱的振動比機架的下橫梁振動更為劇烈，這與實際情況相符合。

3 結(jié)論

本文主要對六輥冷軋機垂直系統(tǒng)振動特性進行了分析，建立了垂直振動力學模型和數(shù)學模型，利用MATLAB計算出了系統(tǒng)的固有頻率和主振型，并且獲得了振型曲線，分析發(fā)現(xiàn)最能引起軋機振動的頻率為134.30 Hz和478.14 Hz。通過模擬軋機在軋制力作用下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)上、下工作輥的振動最為劇烈。

參考文獻

[1] FUJITA K，SAITO T.Unstable vibration of roller mills[J].journal of sound and vibration，2006，297（1）：329-350.

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[3] 孟啟令，黃其柏，馬金亮.基于Matlab的4200軋機垂直振動仿真[J].鋼鐵研究學報，2007（7）：58-62.

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[6] 鄒家祥.軋鋼機現(xiàn)代設(shè)計理論[M].北京：冶金工業(yè)出版社，1991.

[7] 孫恒.六輥冷連軋機垂扭耦合振動研究[D].北京：北京工業(yè)大學，2016.