胥明瑞，楊光永，徐天奇，陳躍斌

(云南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，云南昆明 650504)

0 引言

采用磁導(dǎo)航的輪式移動機器人(AGV)在尋跡運行過程中，由于地面磁性雜質(zhì)的干擾，磁導(dǎo)航傳感器感測到野點，磁導(dǎo)航信號的野點分布在尋跡中心的左右兩側(cè)，處于磁條右側(cè)的野點接近磁導(dǎo)航觀測序列的低位LSB，可以忽略；而處于磁條左側(cè)的野點接近磁導(dǎo)航觀測序列的高位MSB，急劇變化的峭度快速增加機器人的尋跡誤差，降低了機器人的行駛平順性，甚至脫軌。

為了識別并消除野點，傳統(tǒng)方法有多項式濾波、觀測模型的Kalman濾波、小波變換的多普勒估計器、獨立分量分析、平滑微分、時頻峰值濾波、模糊核聚類的SVM多類分類、參數(shù)容錯辨識等方法[1]，但要求已知或部分已知輸入信號的統(tǒng)計特性，需有一定的先驗知識建立準確的參考模型，對峭度和偏度快速變化的觀測序列需進行高斯白噪聲預(yù)處理等[2]。而三階相關(guān)峭度反卷積逆濾波器(M3CKD)作為一種盲源分離方法，無需白化預(yù)處理，也不需要建立準確的參考模型，適合高階相關(guān)峭度急劇變化的盲信號處理。本文采用M3CKD算法對磁導(dǎo)航野點進行識別和消除。

1 算法設(shè)計

如圖1所示，磁導(dǎo)航傳感器位于AGV底部的中心，磁條地標鋪設(shè)于地面上，控制器以采樣周期T讀取磁條的位置信息yi+kT,其中k=0,1,2,…，設(shè)磁導(dǎo)航傳感器每一位的權(quán)值為Li，中心位置權(quán)值為Lmid，Oi為有效位數(shù)，當(dāng)該位有效時，記Li=i,Qi=1，若該位無效，則記為Li=0，Oi=0。計算實時導(dǎo)航偏移量Δ。

(1)

圖1 磁導(dǎo)航位置信息檢測

磁導(dǎo)航傳感器位于AGV的底部中心，利用霍爾元件感測鋪設(shè)在地面上磁條的磁場強度，經(jīng)模擬前端輸出磁條的位置信息，與模擬前端構(gòu)成線性時不變系統(tǒng)。n個接收信號組成n維磁條源信號矢量為S(k)=[s1(k),s2(k),…,sn(k)]T。同理，m維噪聲源信號組成了m維零均值噪聲信號矢量

V(k)=[v1(k),v2(k),…,vm(k)]T，且m≤n，觀測序列獨立同分布，對混合模型經(jīng)過一個線性卷積運算后可得：

(2)

式中Hp為延遲時間為p的混合系數(shù)矩陣。

野點作為擾動輸入使AGV不能準確地獲取磁地標的位置序列yi+kT。為了獲取第k個磁地標的位置序列yi+kT，將Wp(k)∈Rn×n設(shè)置為三階相關(guān)峭度反卷積逆濾波器，T為信號序列的采樣周期，定義如下三階相關(guān)峭度

Ci=ω‖yi+(k-1)Tyi+kTyi+(k+1)T‖

(3)

在最大值條件下，獲得逆濾波器的最優(yōu)迭代解，經(jīng)逆濾波器輸出的野點分量為零，保留磁導(dǎo)航位置信息分量yi+kT，即:

yi+kT=Wp(k)*Hp*x(k)

(4)

從而盲提取磁條源信號S(k)。

2 逆濾波器的迭代解

(5)

(6)

將式(4)和式(5)帶入，可得：

μ=E-F=0

(7)

因此解得逆濾波器的迭代解為

(8)

3 收斂性和穩(wěn)定性分析

3.1 算法收斂性分析

為了驗證此算法的收斂性問題，假設(shè)

yi+1(k)=(1+μ)yi(k),0<μ<1。

(9)

在yi(k)處將Ci+1(k)按照泰勒級數(shù)展開，可得:

(10)

其中

(11)

結(jié)合式(10)、式(11)可知:

Ci+1(k)-Ci=ΔCi+1(k)

=μ(1+μ)i-1·

整理可得:

Ci+1(k)-Ci(k)=ηtr(A-B)

(12)

在上述表述中，0<μ<1，且y1(k)>0，故可得結(jié)論η>0。A-B的跡的單調(diào)性決定三階相關(guān)峭度的單調(diào)性。在第i次的三階相關(guān)峭度反卷積逆濾波器的計算迭代解的過程中，如|A-B|≠0，則A-B為非奇異矩陣，其特征值滿足λi>0，則可得tr(A-B)>0。將此結(jié)論帶入式(12)，則有ΔCi+1(k)>0。故三階相關(guān)峭度單調(diào)性為單調(diào)遞增，并且，在經(jīng)過有限次的迭代計算之后，ΔCi+1(k)滿足條件:

0<ΔCi+1(k)<σ，且0<σ<1。

(13)

在上述條件得以滿足時，實現(xiàn)三階相關(guān)峭度最大準則，則算法可以收斂。該算法的收斂速度由系數(shù)η和tr(A-B)的收斂速度共同決定，解得的濾波器為最優(yōu)濾波器[4]。

3.2 算法穩(wěn)定性分析

在穩(wěn)定性分析中，根據(jù)

(14)

可知，算法的穩(wěn)定性由式(15)決定。

(15)

4 算法驗證

此驗證實驗以四驅(qū)輪式移動機器人AGUO4WD為實驗平臺，傳感器為8位磁導(dǎo)航傳感器，霍爾元件感測到鋪設(shè)于地面的磁條場強信號和野點信號所組成的混合信號，經(jīng)由差分放大電路，調(diào)制解調(diào)電路等組成的模擬前端輸出磁條的位置信息，生成并輸出后級電機驅(qū)動模塊運動控制指令，對電機執(zhí)行差速控制，使AGV在既定軌道上運行。實驗平臺如圖2所示。

實驗中所采取的輸入信號由

X=3*(mod(n,10)==0)+randn(size(n))

(16)

隨機生成混合信號，設(shè)定輸入采樣信號為8x125幀磁導(dǎo)航混合信號，即采樣序列為1 000，驗證輸入信號將初始迭代次數(shù)設(shè)為30，采樣周期設(shè)為100，脈沖數(shù)設(shè)為5。采樣模擬輸入信號如圖3所示。

圖3 采樣序列模擬輸入信號

通過圖4可知，所設(shè)計的M3CKD算法能夠提取所需要的源信號，在仿真實驗中，磁條源信號在x=422處被提取，且在迭代次數(shù)達到7次時，信號盲提取誤差達到2.207×10-10，終止迭代。綜上，該算法有效地改善了傳統(tǒng)算法在采樣序列波動較大時出現(xiàn)的收斂性急劇降低等病態(tài)問題。

圖4 M3CKD算法對輸入信號盲提取結(jié)果

5 結(jié)束語

文中將最大三階峭度準則作為獲得濾波器最優(yōu)迭代解的必要條件，求得濾波器最優(yōu)迭代解，設(shè)計反卷積逆濾波器，用以對AGV工作過程中出現(xiàn)的野值點進行識別，使AGV能夠平穩(wěn)準確的工作在既定軌道上[5]。并且對該算法的收斂條件以及穩(wěn)定條件進行了論述證明，結(jié)果表明，該算法與傳統(tǒng)算法相比具有較快的收斂速度，并且穩(wěn)定性也有一定的提高。但是該算法在權(quán)值較小的區(qū)域，對野點的識別效果并不能達到理想狀態(tài)，故在低于最大權(quán)值區(qū)域，算法的性能有待加強。